43空間直角坐標(biāo)系課件（人教A版必修2）

1、 4 43 3空間空間直角直角坐標(biāo)坐標(biāo)系系案例全程導(dǎo)航訓(xùn)練全程跟蹤新知全景掃描4 43 3空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系1空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系(1)空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念：空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念：空間直角坐標(biāo)系：從空間某一定點(diǎn)引三條兩兩垂直，空間直角坐標(biāo)系：從空間某一定點(diǎn)引三條兩兩垂直，且有相同長度單位的數(shù)軸：且有相同長度單位的數(shù)軸： ，這，這樣就建立了樣就建立了 Oxyz.相關(guān)概念：相關(guān)概念： 叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，叫做坐標(biāo)原點(diǎn)， 叫叫做坐標(biāo)軸通過做坐標(biāo)軸通過 的平面叫做坐標(biāo)平面，的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為分別稱為 平面、平面、 平面、平面、 平面平面x軸、軸、y軸、軸、z軸軸空間直角坐

2、標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系x軸、軸、y軸、軸、z軸軸點(diǎn)點(diǎn)O每兩個坐標(biāo)軸每兩個坐標(biāo)軸xOyyOzzOx(2)右手直角坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向 的正方向，食的正方向，食指指向指指向 的正方向，如果中指指向的正方向，如果中指指向 的正方向，則的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系x軸軸z軸軸y軸軸2空間一點(diǎn)的坐標(biāo)空間一點(diǎn)的坐標(biāo)空間一點(diǎn)空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以的坐標(biāo)可以 來表來表示，示， 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作 其中其中 叫點(diǎn)叫點(diǎn)M的的橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)， 叫點(diǎn)叫點(diǎn)M的

3、縱坐標(biāo)，的縱坐標(biāo)， 叫點(diǎn)叫點(diǎn)M的豎坐標(biāo)的豎坐標(biāo)用有序?qū)崝?shù)組用有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)有序?qū)崝?shù)組有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)M(x，y，z)xzy在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)與空間中的點(diǎn)之間是否在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)與空間中的點(diǎn)之間是否是一一對應(yīng)關(guān)系？是一一對應(yīng)關(guān)系？提示：提示：是一一對應(yīng)關(guān)系是一一對應(yīng)關(guān)系在空間直角坐標(biāo)系中，方程在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2y2z24表示什么圖形？表示什么圖形？提示：提示：方程方程x2y2z24表示以原點(diǎn)為球心，以表示以原點(diǎn)為球心，以2為半徑的球為半徑的球探究點(diǎn)一探究點(diǎn)一空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定(1)過空間一點(diǎn)過空間一點(diǎn)M分別作三個坐標(biāo)平面的平

4、行平面，與三個分別作三個坐標(biāo)平面的平行平面，與三個坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)M的橫、縱、豎坐標(biāo)的橫、縱、豎坐標(biāo)(2)特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0,0)，其中，其中x為任意實(shí)數(shù)；為任意實(shí)數(shù)；y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，y,0)，其中，其中y為任意實(shí)數(shù)；為任意實(shí)數(shù)；z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0，z)，其中，其中z為任意實(shí)數(shù)；為任意實(shí)數(shù)；xOy平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y,0)，其中，其中x，y為任意實(shí)數(shù)；為任意實(shí)數(shù)；xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0，z)，

5、其中，其中x，z為任意實(shí)數(shù)；為任意實(shí)數(shù)；yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，y，z)，其中，其中y，z為任意實(shí)數(shù)為任意實(shí)數(shù)已知正方體已知正方體ABCDABCD的棱長為的棱長為2，建立如，建立如圖不同的空間直角坐標(biāo)系，試分別寫出正方體各頂點(diǎn)圖不同的空間直角坐標(biāo)系，試分別寫出正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)提示提示在不同的空間直角坐標(biāo)系下，同一個點(diǎn)的坐標(biāo)是在不同的空間直角坐標(biāo)系下，同一個點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的，應(yīng)分別寫出不同的，應(yīng)分別寫出解解(1)D是坐標(biāo)原點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，C，D分別在分別在x軸、軸、y軸、軸、z軸正半軸上，又正方體棱長為軸正半軸上，又正方體棱長為2，D(0,0,0)，A(2,0

6、,0)，C(0,2,0)，D(0,0,2)B點(diǎn)在點(diǎn)在xDy面上，它在面上，它在x軸、軸、y軸上的射影分別是軸上的射影分別是A，C，B(2,2,0)，同理，同理，A(2,0,2)，C(0,2,2)B在在xDy平面上的射影是平面上的射影是B，在，在z軸上的射影是軸上的射影是D，B(2,2,2)(2)方法同方法同(1)，可求得，可求得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，A(2,0，2)，B(2,2，2)，C(0,2，2)，D(0,0，2)1如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A(0,0，a)在四面體在四面體ABCD中，中，AB平面平面BCD，|BC|CD|，BCD90，ADB30，E

7、、F分別是分別是AC、AD的中點(diǎn)求的中點(diǎn)求D，C，E，F(xiàn)這四點(diǎn)的坐標(biāo)這四點(diǎn)的坐標(biāo)探究點(diǎn)二探究點(diǎn)二空間中點(diǎn)的對稱空間中點(diǎn)的對稱對稱軸或?qū)ΨQ平面對稱軸或?qū)ΨQ平面(中心中心)對稱點(diǎn)坐標(biāo)對稱點(diǎn)坐標(biāo)P(a，b，c)x軸軸(a，b，c)y軸軸(a，b，c)z軸軸(a，b，c)xOy平面平面(a，b，c)yOz平面平面(a，b，c)xOz平面平面(a，b，c)坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)(a，b，c)規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)：“關(guān)于誰對稱誰不變關(guān)于誰對稱誰不變” (1)點(diǎn)點(diǎn)M(3，3,1)關(guān)于關(guān)于xOz平面的對稱點(diǎn)是平面的對稱點(diǎn)是()A(3,3，1)B(3，3,1)C(3，3，1) D(3,3,1)(2)點(diǎn)點(diǎn)M(3，3,1)

8、關(guān)于關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)是軸的對稱點(diǎn)是 ()A(3,3,1) B(3，3，1)C(3，3，1) D(3，3,1) 提示提示 利用利用“關(guān)于誰對稱誰不變關(guān)于誰對稱誰不變”的原則求出對稱的原則求出對稱點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)解析解析(1)點(diǎn)點(diǎn)(a，b，c)關(guān)于關(guān)于xOz平面的對稱點(diǎn)平面的對稱點(diǎn)為為(a，b，c)，(3，3,1)關(guān)于關(guān)于xOz平面的對稱點(diǎn)為平面的對稱點(diǎn)為(3,3,1)(2)點(diǎn)點(diǎn)(a，b，c)關(guān)于關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)為軸的對稱點(diǎn)為(a，b，c)，(3，3,1)關(guān)于關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)為軸的對稱點(diǎn)為(3,3,1)答案答案 (1)D(2)A2在空間直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，求：中，求：(1)點(diǎn)點(diǎn)P(2

9、,3,4)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)點(diǎn)P(2,3,4)關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)軸的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)點(diǎn)P(2,3,4)關(guān)于坐標(biāo)平面關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)的坐標(biāo)解：解：(1)點(diǎn)點(diǎn)P(2,3,4)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是的對稱點(diǎn)是P1(2，3，4)；(2)點(diǎn)點(diǎn)P(2,3,4)關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是軸的對稱點(diǎn)是P2(2,3，4)；(3)點(diǎn)點(diǎn)P(2,3,4)關(guān)于平面關(guān)于平面xOy的對稱點(diǎn)是的對稱點(diǎn)是P3(2,3，4).探究點(diǎn)三探究點(diǎn)三空間兩點(diǎn)間的距離空間兩點(diǎn)間的距離 利用空間兩點(diǎn)間距離公式的前提是準(zhǔn)確寫出空間點(diǎn)利

10、用空間兩點(diǎn)間距離公式的前提是準(zhǔn)確寫出空間點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)(1)應(yīng)用空間兩點(diǎn)間距離公式主要解決下列問題應(yīng)用空間兩點(diǎn)間距離公式主要解決下列問題求兩點(diǎn)間的距離；求兩點(diǎn)間的距離；可證明空間三點(diǎn)共線問題；可證明空間三點(diǎn)共線問題；可判斷空間三角形的形狀可判斷空間三角形的形狀巧思巧思本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的間接應(yīng)用，本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的間接應(yīng)用，即證明空間三點(diǎn)共線即證明空間三點(diǎn)共線 已知三點(diǎn)已知三點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是A(3，2，1)，B(1，3,2)，C(5，4,5)，求證：，求證：A，B，C三點(diǎn)共三點(diǎn)共線線3已知三角形的三頂點(diǎn)已知三角形的三頂點(diǎn)A(1，2，3)，B(1，1，1)，C(0,0，5)，試證明它是直角三角形，試證明它是直角三角形 在長方體在長方體ABCDA1B1C1D1中，中，AB5，AD4，AA14，A1C1與與B1D1相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求點(diǎn)求點(diǎn)C、B1、P的坐標(biāo)的坐標(biāo)(寫出符合題意的一種情況即可寫出符合題意的一種情況即可)圖圖(1)錯因錯因空間直角坐標(biāo)系中，空間直角坐標(biāo)系中，x軸、軸、y軸和軸和z軸的正方向排軸的正方向排列次序要符合右