材料力學(xué)第五版課后習(xí)題答案

1、二、軸向拉伸和壓縮2-1試求圖示各桿 1-1 和2-2 橫截面上的軸力，并作軸力圖。（ a）解：；（b）解：；（ c）解：；。(d)解：。2-2試求圖示等直桿橫截面1-1 ，2-2 和 3-3 上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積，試求各橫截面上的應(yīng)力。解：返回1-1 ，2-2和 3-32-3試求圖示階梯狀直桿橫截面上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積，并求各橫截面上的應(yīng)力。解：返回2-4圖示一混合屋架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構(gòu)成，其截面均為兩個(gè)75mm×8mm的等邊角鋼。已知屋面承受集度為的豎直均布荷載。試求拉桿AE和 EG橫截面上的應(yīng)

2、力。解：=1）求內(nèi)力取 I-I分離體得（拉）取節(jié)點(diǎn) E 為分離體，故（拉）2）求應(yīng)力75×8等邊角鋼的面積A2=11.5 cm( 拉 )（拉）返回2-5(2-6)圖示拉桿承受軸向拉力，桿的橫截面面積。如以表示斜截面與橫截面的夾角，試求當(dāng)，30 ，45，60，90時(shí)各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，并用圖表示其方向。解：返回2-6(2-8) 一木樁柱受力如圖所示。柱的橫截面為邊長(zhǎng) 200mm的正方形，材料可認(rèn)為符合胡克定律，其彈性模量 E=10 GPa。如不計(jì)柱的自重，試求：（ 1）作軸力圖；（ 2）各段柱橫截面上的應(yīng)力；（ 3）各段柱的縱向線應(yīng)變；（ 4）柱的總變形。解：（壓）（壓）返回2

3、-7(2-9)一根直徑，其伸長(zhǎng)為、長(zhǎng)的圓截面桿，承受軸向拉力。試求桿橫截面上的應(yīng)力與材料的彈性模量E。解：2-8(2-11)受軸向拉力F 作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該桿材料的彈性常數(shù)為E，試求C 與D兩點(diǎn)間的距離改變量。解：橫截面上的線應(yīng)變相同因此返回2-9(2-12)圖示結(jié)構(gòu)中，AB為水平放置的剛性桿，桿， ，材料相同，其1 2 3彈性模量E，已知，=210GPa。試求 C 點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。解：（1）受力圖（ a），。（ 2）變形協(xié)調(diào)圖（ b）因，故=（向下）（向下）為保證，點(diǎn) A 移至，由圖中幾何關(guān)系知；返回第三章扭轉(zhuǎn)3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-1

4、03-113-123-1一傳動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速，軸上裝有五個(gè)輪子，主動(dòng)輪輸入的功率為60kW，從動(dòng)輪，依次輸出18kW，12kW,22kW和8kW。試作軸的扭矩圖。解：kNkNkNkN返回3-2(3-3)圓軸的直徑，轉(zhuǎn)速為。若該軸橫截面上的最大切應(yīng)力等于，試問(wèn)所傳遞的功率為多大？解：故即又故返回3-3(3-5)實(shí)心圓軸的直徑mm，長(zhǎng)m，其兩端所受外力偶矩，材料的切變模量。試求：（ 1）最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角；（ 2）圖示截面上 A，B，C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向；（ 3） C點(diǎn)處的切應(yīng)變。解：=返回3-4(3-6)圖示一等直圓桿，已知，。試求：（ 1）最大切應(yīng)力；（ 2）截面 A

5、 相對(duì)于截面 C的扭轉(zhuǎn)角。解：（1）由已知得扭矩圖（ a）（ 2）返回3-5(3-12)長(zhǎng)度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為d；空心軸外徑為 D，內(nèi)徑為，且。試求當(dāng)空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力），扭矩 T 相等時(shí)的重量比和剛度比。解：重量比 =因?yàn)榧垂使蕜偠缺?=返回3-6( 3-15)圖示等直圓桿，已知外力偶矩，切變模量許用切應(yīng)力。試確定該軸的直徑，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角d。，解：扭矩圖如圖（ a）（1）考慮強(qiáng)度，最大扭矩在BC段，且（1）(2 ）考慮變形（2）比較式（ 1）、（ 2），取返回3-7(3-16)階梯形圓

6、桿， AE段為空心，外徑D=140mm，內(nèi)徑d=100mm；BC段為實(shí)心，直徑 d=100mm。外力偶矩，。已知：，。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。解：扭矩圖如圖（ a）（ 1）強(qiáng)度=， BC段強(qiáng)度基本滿足=故強(qiáng)度滿足。（ 2）剛度BC段：BC段剛度基本滿足。AE段：AE段剛度滿足，顯然EB段剛度也滿足。返回3-8(3-17)習(xí)題 3-1 中所示的軸，材料為鋼，其許用切應(yīng)力，切變模量，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。試按強(qiáng)度及剛度條件選擇圓軸的直徑。解：由 3-1 題得：故選用。返回3-9(3-18)一直徑為d 的實(shí)心圓桿如圖， 在承受扭轉(zhuǎn)力偶矩后，測(cè)得圓桿表面與縱向線成方向上的線應(yīng)變?yōu)?。試?dǎo)出以，d 和表示的

7、切變模量 G的表達(dá)式。解：圓桿表面貼應(yīng)變片處的切應(yīng)力為圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)處于純剪切狀態(tài)，圖（a）。切應(yīng)變（1）對(duì)角線方向線應(yīng)變：（ 2）式（ 2）代入（ 1）：返回3-10(3-19)有一壁厚為 25mm、內(nèi)徑為 250mm的空心薄壁圓管，其長(zhǎng)度為1m，作用在軸兩端面內(nèi)的外力偶矩為180。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。已知材料的切變模量。解：3-11(3-21)簧桿直徑mm的圓柱形密圈螺旋彈簧， 受拉力作用，彈簧的平均直徑為mm，材料的切變模量。試求：（ 1）簧桿內(nèi)的最大切應(yīng)力；（ 2）為使其伸長(zhǎng)量等于 6mm所需的彈簧有效圈數(shù)。解：，故因?yàn)楣史祷厝?-12(3-23)切變模量圖示矩形截面

8、鋼桿承受一對(duì)外力偶矩，試求：。已知材料的（1）桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向；（ 2）橫截面矩邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力；（3）桿的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。解：，由表得MPa返回第四章彎曲應(yīng)力4-14-24-34-44-54-64-74-84-94-10下頁(yè)4-1(4-1)試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。解：（a）（ b）（ c）（ d）=（ e）（ f ）（ g）（ h）=返回4-2(4-2)試寫(xiě)出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：（a）（ b）時(shí)時(shí)（ c）時(shí)時(shí)（d）（ e）時(shí)，時(shí)，（f ）AB段：BC段：（ g） AB段內(nèi)：BC段內(nèi)：（h）AB段內(nèi)：BC段內(nèi)：CD段內(nèi)：返回4-3

9、(4-3) 試?yán)煤奢d集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作下列各梁的剪力圖和彎矩圖。返回4-4(4-4)試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。返回4-5(4-6) 已知簡(jiǎn)支梁的剪力圖如圖所示。試作梁的彎矩圖和荷載圖。已知梁上沒(méi)有集中力偶作用。返回4-6(4-7)試根據(jù)圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖作出梁的剪力圖與荷載圖。返回4-7(4-15)試作圖示剛架的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。返回4-8(4-18)圓弧形曲桿受力如圖所示。已知曲桿軸線的半徑為 R，試寫(xiě)出任意橫截面C 上剪力、彎矩和軸力的表達(dá)式（表示成角的函數(shù)），并作曲桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。解：（a）（ b）返回4-9(4-19)圖示吊車(chē)梁，吊車(chē)的每個(gè)

10、輪子對(duì)梁的作用力都是F，試問(wèn)：（ 1）吊車(chē)在什么位置時(shí)，梁內(nèi)的彎矩最大？最大彎矩等于多少？（ 2）吊車(chē)在什么位置時(shí)，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？解 ：梁的彎矩最大值發(fā)生在某一集中荷載作用處。，得：當(dāng)時(shí)，當(dāng) M極大時(shí)：，則，故，故為梁內(nèi)發(fā)生最大彎矩的截面故：=返回4-10(4-21)長(zhǎng)度為 250mm、截面尺寸為的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為的圓弧。已知彈性模量。試求鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力。解：由中性層的曲率公式及橫截面上最大彎曲正應(yīng)力公式得：由幾何關(guān)系得：于是鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力為：返回第五章梁彎曲時(shí)的位移5-15-25-35-45-55-65-75-

11、85-1(5-13)試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-4 。解：（向下）（向上）（逆）（逆）返回5-2(5-14)試按迭加原理并利用附錄IV 求解習(xí)題 5-5 。解：分析梁的結(jié)構(gòu)形式， 而引起 BD段變形的外力則如圖（ a）所示，即彎矩與彎矩。由附錄（）知，跨長(zhǎng) l 的簡(jiǎn)支梁的梁一端受一集中力偶M作用時(shí)，跨中點(diǎn)撓度為。用到此處再利用迭加原理得截面C 的撓度（向上）返回5-3(5-15)試按迭加原理并利用附錄IV 求解習(xí)題 5-10 。解：返回5-4(5-16)試按迭加原理并利用附錄IV 求解習(xí)題 5-7 中的。解：原梁可分解成圖5-16a 和圖 5-16d 迭加，而圖5-16a 又可分解成

12、圖5-16b 和 5-16c 。由附錄得返回5-5( 5-18)試按迭加原理求圖示梁中間鉸大致形狀。已知EI 為常量。C處的撓度，并描出梁撓曲線的解：（a）由圖 5-18a-1（ b）由圖 5-18b-1=返回5-6(5-19)試按迭加原理求圖示平面折桿自由端截面 C的鉛垂位移和水平位移。 已知桿各段的橫截面面積均為 A，彎曲剛度均為 EI 。解：返回5-7(5-25)松木桁條的橫截面為圓形，跨長(zhǎng)為4m，兩端可視為簡(jiǎn)支，全跨上作用有集度為的均布荷載。已知松木的許用應(yīng)力，彈性模量。桁條的許可相對(duì)撓度為。試求桁條橫截面所需的直徑。（桁條可視為等直圓木梁計(jì)算，直徑以跨中為準(zhǔn)。）解：均布荷載簡(jiǎn)支梁，其

13、危險(xiǎn)截面位于跨中點(diǎn)，最大彎矩為，根據(jù)強(qiáng)度條件有從滿足強(qiáng)度條件，得梁的直徑為對(duì)圓木直徑的均布荷載，簡(jiǎn)支梁的最大撓度為而相對(duì)撓度為由梁的剛度條件有為滿足梁的剛度條件，梁的直徑有由上可見(jiàn)，為保證滿足梁的強(qiáng)度條件和剛度條件，圓木直徑需大于。返回5-8(5-26)圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。 已知梁的橫截面為邊長(zhǎng)等于0.20 m的正方形，；鋼拉桿的橫截面面積。試求拉桿的伸長(zhǎng)及梁中點(diǎn)沿鉛垂方向的位移。解：從木梁的靜力平衡，易知鋼拉桿受軸向拉力40于是拉桿的伸長(zhǎng)為=木梁由于均布荷載產(chǎn)生的跨中撓度為梁中點(diǎn)的鉛垂位移等于因拉桿伸長(zhǎng)引起梁中點(diǎn)的剛性位移與中點(diǎn)撓度的和，即返回第六章簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題6-16-26-36

14、-46-56-66-76-86-96-106-116-126-136-1試作圖示等直桿的軸力圖。解：取消 A 端的多余約束，以代之，則（伸長(zhǎng)），在外力作用下桿產(chǎn)生縮短變形。因?yàn)楣潭ǘ瞬荒芤苿?dòng)，故變形協(xié)調(diào)條件為：故故返回6-2圖示支架承受荷載各桿由同一材料制成，其橫截面面積分別為，和。試求各桿的軸力。解：設(shè)想在荷載 F 作用下由于各桿的變形， 節(jié)點(diǎn) A 移至。此時(shí)各桿的變形及 如圖所示?，F(xiàn)求它們之間的幾何關(guān)系表達(dá)式以便建立求內(nèi)力的補(bǔ)充方程。即：亦即：將，代入，得：即：亦即：（ 1）此即補(bǔ)充方程。與上述變形對(duì)應(yīng)的內(nèi)力如圖所示。根據(jù)節(jié)點(diǎn)A 的平衡條件有：；亦即：（2）；，亦即：（3）聯(lián)解（ 1）、（

15、 2）、（ 3）三式得：（拉）（拉）（壓）返回6-3一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長(zhǎng)度和截面都相同，如圖所示。如果荷載 F 作用在 A 點(diǎn)，試求這四根支柱各受力多少。，4兩根支柱對(duì)稱，所以，在F 力作用下：解：因?yàn)?2變形協(xié)調(diào)條件：補(bǔ)充方程：求解上述三個(gè)方程得：返回6-4剛性桿 AB的左端鉸支，兩根長(zhǎng)度相等、橫截面面積相同的鋼桿CD和 EF使該剛性桿處于水平位置，如圖所示。如已知，兩根鋼桿的橫截面面積，試求兩桿的軸力和應(yīng)力。解：，（1）又由變形幾何關(guān)系得知：，（2）聯(lián)解式（ 1），（ 2），得，故，返回6-5(6-7)橫截面為 250mm× 250mm的短木柱，用四根40mm&#

16、215;40mm×5mm的等邊角鋼加固，并承受壓力F，如圖所示。已知角鋼的許用應(yīng)力，彈性模量；木材的許用應(yīng)力，彈性模量。試求短木柱的許可荷載。解：（1）木柱與角鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件：（ 1）由木柱與角鋼間的變形相容條件，有（ 2）由物理關(guān)系：（3）式（ 3）代入式（ 2），得（4）解得：代入式（ 1），得：（ 2）許可載荷由角鋼強(qiáng)度條件由木柱強(qiáng)度條件：故許可載荷為：返回6-6(6-9)圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離。已知上、下兩段桿的橫截面面積分別為和，材料的彈性模量。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。解：變形協(xié)調(diào)條件故故，返回6-7(6-10)兩端固定的階梯狀桿如圖所

17、示。已知AC段和 BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為 A；桿材料的彈性模量為，線膨脹系2數(shù) -1 。試求當(dāng)溫度升高后，該桿各部分產(chǎn)生的應(yīng)力。解：設(shè)軸力為，總伸長(zhǎng)為零，故=返回6-8(6-11)圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩。若，試求固定端的支反力偶矩，并作扭矩圖。解：解除 B 端多余約束，則變形協(xié)調(diào)條件為即故：即：解得：由于故返回6-9(6-13)一空心圓管 A 套在實(shí)心圓桿 B 的一端，如圖所示。兩桿在同一橫截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一個(gè)角。現(xiàn)在桿 B 上施加外力偶使桿B 扭轉(zhuǎn)，以使兩孔對(duì)準(zhǔn)，并穿過(guò)孔裝上銷(xiāo)釘。在裝上銷(xiāo)釘后卸除施加在桿

18、B 上的外力偶。試問(wèn)管A 和桿 B 橫截面上的扭矩為多大？已知管A和桿 B 的極慣性矩分別為；兩桿的材料相同，其切變模量為G。解：解除端約束，則端相對(duì)于截面C 轉(zhuǎn)了角，（因?yàn)槭孪葘U B 的 C端扭了一個(gè)角），故變形協(xié)調(diào)條件為=0故：故：故連接處截面 C，相對(duì)于固定端的扭轉(zhuǎn)角為：=而連接處截面 C，相對(duì)于固定端I 的扭轉(zhuǎn)角為：=應(yīng)變能=返回6-10(6-15)試求圖示各超靜定梁的支反力。解（ a）：原梁 AB是超靜定的，當(dāng)去掉多余的約束鉸支座B 時(shí)，得到可靜定求解的基本系統(tǒng)（圖 i ）去掉多余約束而代之以反力，并根據(jù)原來(lái)約束條件，令B點(diǎn)的撓度，則得到原超靜定梁的相當(dāng)系統(tǒng)（圖ii ）。利用的位移

19、條件，得補(bǔ)充方程：由此得：由靜力平衡，求得支反力，為：剪力圖、彎矩圖分別如圖（iii），（ iv ）所示。梁的撓曲線形狀如圖（v）所示。這里遵循這樣幾個(gè)原則：（ 1）固定端截面撓度，轉(zhuǎn)角均為零；（ 2）鉸支座處截面撓度為零；（ 3）正彎矩時(shí)，撓曲線下凹，負(fù)彎矩時(shí)，撓曲線上凸；（ 4）彎矩為零的截面，是撓曲線的拐點(diǎn)位置。（ b）解：由相當(dāng)系統(tǒng)（圖ii ）中的位移條件，得補(bǔ)充方程式：因此得支反力：根據(jù)靜力平衡，求得支反力：,剪力圖、彎矩圖，撓曲線圖分別如圖（iii）、（ iv ）、（ v）所示。（c）解：由于結(jié)構(gòu)、荷載對(duì)稱，因此得支反力；應(yīng)用相當(dāng)系統(tǒng)的位移條件，得補(bǔ)充方程式：注意到，于是得：=剪力

20、圖、彎矩圖、撓曲線分別如圖（iii）、（ iv ）、（v）所示。其中：若截面的彎矩為零，則有：整理：解得：或。返回6-11(6-16) 荷載 F 作用在梁 AB及 CD的連接處，試求每根梁在連接處所受的力。已知其跨長(zhǎng)比和剛度比分別為圖（ b）所示。梁AB 截面解：令梁在連接處受力為B 的撓度為：，則梁AB、CD受力如梁 CD 截面 C的撓度為：由于在鉛垂方向截面B 與C 連成一體，因此有。將有關(guān)式子代入得：變換成：即：解得每個(gè)梁在連接處受力：返回6-12( 6-18)圖示結(jié)構(gòu)中梁AB和梁 CD的尺寸及材料均相同，已知EI 為常量。試?yán)L出梁 CD的剪力圖和彎矩圖。解：由 EF 為剛性桿得即圖（

21、b）：由對(duì)稱性，剪力圖如圖（ c）所示，彎矩圖如圖（ d）所示，返回6-13(6-21) 梁 AB的兩端均為固定端，當(dāng)其左端轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)微小角度試確定梁的約束反力 。時(shí)，解：當(dāng)去掉梁的 A 端約束時(shí)，得一懸臂梁的基本系統(tǒng)（圖a）。對(duì)去掉的約束代之以反力和，并限定 A 截面的位移：。這樣得到原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)（圖 b）。利用位移條件，與附錄（）得補(bǔ)充式方程如下：（1）（2）由式（ 1）、（ 2）聯(lián)解，得：從靜力平衡，進(jìn)而求得反力是：返回第七章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論7-17-27-37-47-57-67-77-87-97-10 7-117-127-137-1(7-3)一拉桿由兩段桿沿m n面膠合而成。 由

22、于實(shí)用的原因， 圖中的角-限于范圍內(nèi)。作為“假定計(jì)算”，對(duì)膠合縫作強(qiáng)度計(jì)算時(shí)可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比較?，F(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的 3/4 ，且這一拉桿的強(qiáng)度由膠合縫的強(qiáng)度控制。為了使桿能承受最大的荷載 F，試問(wèn)角的值應(yīng)取多大？解：按正應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以表示：按切應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以表示，則即：當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，由、隨而變化的曲線圖中得出，當(dāng)時(shí)，桿件承受的荷載最大，。若按膠合縫的達(dá)到的同時(shí)，亦達(dá)到的條件計(jì)算則即：，則故此時(shí)桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載返回。7-2(7-7)試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求圖示懸臂梁距離自由端為0.72m 的截面上，在頂面以下40mm的一點(diǎn)處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主