統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)分析-第三章第四章

1、example1pMeanpstandard deviation （STD,SD） 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差pstandard error of mean （SEM）標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤pmeanSTD meanSEM ?標(biāo)準(zhǔn)差的名稱(chēng)有標(biāo)準(zhǔn)差的名稱(chēng)有10 余種余種,如總體標(biāo)準(zhǔn)差、母體標(biāo)準(zhǔn)差、均方根如總體標(biāo)準(zhǔn)差、母體標(biāo)準(zhǔn)差、均方根誤差、均方根偏差、均方誤差、均方差、單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差和誤差、均方根偏差、均方誤差、均方差、單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差和理論標(biāo)準(zhǔn)差等理論標(biāo)準(zhǔn)差等.反映了整個(gè)樣本變量的分散程度反映了整個(gè)樣本變量的分散程度p樣本標(biāo)準(zhǔn)差小樣本標(biāo)準(zhǔn)差小,說(shuō)明樣本變量的分布比較密說(shuō)明樣本變量的分布比較密集在平均數(shù)附近集在平均數(shù)附近

2、,否則否則,表明樣本的分布比表明樣本的分布比較離散較離散.p在抽樣試驗(yàn)在抽樣試驗(yàn)(或重復(fù)的等精度測(cè)量或重復(fù)的等精度測(cè)量) 中中, 常常用到用到樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差,亦稱(chēng)樣本平均數(shù)亦稱(chēng)樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤或簡(jiǎn)稱(chēng)的標(biāo)準(zhǔn)誤或簡(jiǎn)稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤( standard error of mean)p平均數(shù)的誤差實(shí)質(zhì)上是平均數(shù)的誤差實(shí)質(zhì)上是樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)與與總體總體平均數(shù)平均數(shù)之間的相對(duì)誤差之間的相對(duì)誤差.標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別p標(biāo)準(zhǔn)差是表示個(gè)體間變異大小的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差是表示個(gè)體間變異大小的指標(biāo),反映反映了整個(gè)樣本對(duì)了整個(gè)樣本對(duì)樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)的離散程度的離散程度,是是

3、數(shù)數(shù)據(jù)精密度據(jù)精密度的衡量指標(biāo)。的衡量指標(biāo)。p標(biāo)準(zhǔn)誤反映標(biāo)準(zhǔn)誤反映樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)對(duì)對(duì)總體平均數(shù)總體平均數(shù)的變的變異程度異程度,從而反映抽樣誤差的大小從而反映抽樣誤差的大小,是量度是量度結(jié)結(jié)果精密度果精密度的指標(biāo)。的指標(biāo)。p樣本數(shù)越大，樣本數(shù)越大，樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差趨于趨于總體標(biāo)準(zhǔn)差；總體標(biāo)準(zhǔn)差；標(biāo)準(zhǔn)誤越來(lái)越小，即樣本平均數(shù)越接近總標(biāo)準(zhǔn)誤越來(lái)越小，即樣本平均數(shù)越接近總體平均數(shù)?？梢赃m當(dāng)增加體平均數(shù)?？梢赃m當(dāng)增加N，減少，減少SEM。第第3章章 樣本幾何與隨機(jī)抽樣樣本幾何與隨機(jī)抽樣p一、樣本幾何一、樣本幾何p二、樣本均值和協(xié)方差矩陣的期望值二、樣本均值和協(xié)方差矩陣的期望值p三、廣義樣本方差

4、三、廣義樣本方差p四、樣本均值、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的矩陣運(yùn)算四、樣本均值、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的矩陣運(yùn)算p五、線(xiàn)性組合的樣本均值和協(xié)方差五、線(xiàn)性組合的樣本均值和協(xié)方差一、樣本幾何一、樣本幾何p本章深入地研究描述性統(tǒng)計(jì)量：樣本均值，本章深入地研究描述性統(tǒng)計(jì)量：樣本均值，樣本協(xié)方差矩陣和樣本相關(guān)矩陣的幾何解樣本協(xié)方差矩陣和樣本相關(guān)矩陣的幾何解釋。釋。P個(gè)變量（列）個(gè)變量（列）N個(gè)觀(guān)測(cè)值（行）個(gè)觀(guān)測(cè)值（行）1.數(shù)據(jù)矩陣數(shù)據(jù)矩陣X可以看成是：可以看成是：pp維空間的維空間的n個(gè)點(diǎn)組成，或個(gè)點(diǎn)組成，或pn維空間的維空間的p個(gè)向量組成個(gè)向量組成例如矩陣?yán)缇仃噋維空間的維空間的n個(gè)點(diǎn)組成個(gè)點(diǎn)組成n維空間的維空間

5、的p個(gè)向量組成個(gè)向量組成2.均值向量和偏差向量均值向量和偏差向量p定義定義n維坐標(biāo)的平均向量維坐標(biāo)的平均向量1=1,1,.1，該，該向量與各個(gè)坐標(biāo)軸等角，向量與各個(gè)坐標(biāo)軸等角，為其單位向量，設(shè)為其單位向量，設(shè)均值向量為：均值向量為：yi在單位在單位1向量的投影為：向量的投影為：偏差向量為：偏差向量為：例題例題3-1分解下面矩陣為分解下面矩陣為均值向量和偏差向量。均值向量和偏差向量。求解：求解：均值向量：均值向量：偏差向量：偏差向量：不改變偏差向量的方向和長(zhǎng)度，不改變偏差向量的方向和長(zhǎng)度，移動(dòng)到從原點(diǎn)開(kāi)始移動(dòng)到從原點(diǎn)開(kāi)始3.偏差向量的長(zhǎng)度和夾角偏差向量的長(zhǎng)度和夾角p偏差向量的長(zhǎng)度的平方：偏差向量

6、的長(zhǎng)度的平方： 長(zhǎng)度與方差成正比長(zhǎng)度與方差成正比p兩個(gè)偏差向量的夾角：兩個(gè)偏差向量的夾角： 夾角的余弦是樣本相關(guān)系數(shù)夾角的余弦是樣本相關(guān)系數(shù)例題例題3-2計(jì)算樣本協(xié)方差計(jì)算樣本協(xié)方差矩陣和相關(guān)矩陣。矩陣和相關(guān)矩陣。求解：求解：樣本協(xié)方差和相關(guān)矩陣：樣本協(xié)方差和相關(guān)矩陣：二、樣本均值和協(xié)方差矩陣的期二、樣本均值和協(xié)方差矩陣的期望值望值1.隨機(jī)樣本的定義隨機(jī)樣本的定義2.樣本均值的估計(jì)樣本均值的估計(jì)3.樣本協(xié)方差矩陣的估計(jì)樣本協(xié)方差矩陣的估計(jì)1.隨機(jī)樣本的定義隨機(jī)樣本的定義p設(shè)設(shè)p個(gè)變量個(gè)變量n次測(cè)量值次測(cè)量值都為隨機(jī)變量；都為隨機(jī)變量；p每一次的觀(guān)察值每一次的觀(guān)察值Xi代代表來(lái)自密度函數(shù)為表來(lái)自

7、密度函數(shù)為f(x)的一個(gè)公共聯(lián)合分布的一個(gè)公共聯(lián)合分布的獨(dú)立觀(guān)測(cè)值，所有的獨(dú)立觀(guān)測(cè)值，所有的的Xi構(gòu)成了一個(gè)來(lái)自構(gòu)成了一個(gè)來(lái)自f(x)的隨機(jī)樣本。的隨機(jī)樣本。特點(diǎn)：?jiǎn)未斡^(guān)測(cè)中，特點(diǎn)：?jiǎn)未斡^(guān)測(cè)中，p個(gè)變量的值常常是相關(guān)的；個(gè)變量的值常常是相關(guān)的； 不同次的觀(guān)測(cè)中得到的結(jié)果是獨(dú)立的；不同次的觀(guān)測(cè)中得到的結(jié)果是獨(dú)立的； 當(dāng)變量隨著時(shí)間變化時(shí)，獨(dú)立性可能不成立。當(dāng)變量隨著時(shí)間變化時(shí)，獨(dú)立性可能不成立。2.樣本均值的估計(jì)樣本均值的估計(jì)p設(shè)設(shè)X1,Xn是來(lái)自均是來(lái)自均值為值為，協(xié)方差矩陣為，協(xié)方差矩陣為的聯(lián)合分布的一個(gè)隨的聯(lián)合分布的一個(gè)隨機(jī)樣本；機(jī)樣本；求該求該樣本的均值樣本的均值的的期望期望和和協(xié)方差矩

8、陣協(xié)方差矩陣。解：樣本的均值為：解：樣本的均值為： X=(X1+X2+Xn)/n它的它的期望期望為：為：E(X)=(E(X1)+E(Xn)/n=它的它的協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣為：為：Cov(X) =E(X-)(X-)njnlljXXEn112)(1無(wú)偏無(wú)偏估計(jì)估計(jì)p設(shè)設(shè)X1,Xn是來(lái)自均是來(lái)自均值為值為，協(xié)方差矩陣為，協(xié)方差矩陣為的聯(lián)合分布的一個(gè)隨的聯(lián)合分布的一個(gè)隨機(jī)樣本；機(jī)樣本；求該求該樣本的均值樣本的均值的的期望期望和和協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣。解：它的解：它的協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣為：為：Cov(X)njnlljXXEn112)(1由于由于Xj和和Xl之間相互獨(dú)立，所以交叉項(xiàng)都為零之間相互獨(dú)立，

9、所以交叉項(xiàng)都為零Cov(X)njjjXXEn12)(1)(jjXXEnnXCov1).(1)(2N無(wú)窮大時(shí)，方無(wú)窮大時(shí)，方差為零，均值無(wú)差為零，均值無(wú)偏，因此估計(jì)是偏，因此估計(jì)是是一致估計(jì)是一致估計(jì)3.樣本協(xié)方差矩陣的估計(jì)樣本協(xié)方差矩陣的估計(jì)p設(shè)設(shè)X1,Xn是來(lái)自均值為是來(lái)自均值為，協(xié)方差矩陣為，協(xié)方差矩陣為的聯(lián)的聯(lián)合分布的一個(gè)隨機(jī)樣本；合分布的一個(gè)隨機(jī)樣本；求該求該樣本的協(xié)方差矩陣樣本的協(xié)方差矩陣的的期望期望。解：樣本的協(xié)方差矩陣為：解：樣本的協(xié)方差矩陣為：njjjnXXXXns1)(1njjnjjjXXXnXXXn11)(1)(1njjjXXXn1)(1njjnjjjXnXXXn1111X

10、XXXnnjjj11求其求其期望期望求樣本的協(xié)方差矩陣求樣本的協(xié)方差矩陣的的期望期望有偏估計(jì)有偏估計(jì)偏差為偏差為-/nnjjjnXXEXXEnsE1)()(1）（其均值為：XXXXnsnjjjn11VVVVVVVEV)(,易證，的隨機(jī)向量協(xié)方差矩陣為是一個(gè)均值為設(shè)njnnnsE1)1()(1）（nn 1)1(nsnnE加權(quán)后是無(wú)加權(quán)后是無(wú)偏估計(jì)偏估計(jì)三、廣義樣本方差三、廣義樣本方差p無(wú)偏的樣本協(xié)方差矩陣元素如下：包含無(wú)偏的樣本協(xié)方差矩陣元素如下：包含p個(gè)方差和個(gè)方差和p(p-1)/2個(gè)協(xié)方差。個(gè)協(xié)方差。11np廣義樣本方差廣義樣本方差=|S|，即行列式，可以表示變異性，即行列式，可以表示變異性

11、p總樣本方差總樣本方差=s11+s22+spp1.廣義樣本方差的幾何意義廣義樣本方差的幾何意義2.廣義方差為零的情況廣義方差為零的情況3.標(biāo)準(zhǔn)化的廣義樣本方差標(biāo)準(zhǔn)化的廣義樣本方差|R|1.廣義樣本方差的幾何意義廣義樣本方差的幾何意義p兩個(gè)偏差向量?jī)蓚€(gè)偏差向量d1，d2構(gòu)成的平面如圖所示構(gòu)成的平面如圖所示p平行四邊形的面積為：平行四邊形的面積為：p偏差向量的長(zhǎng)度和夾角：偏差向量的長(zhǎng)度和夾角：p所以平行四邊形的面積為所以平行四邊形的面積為p數(shù)學(xué)歸納法可證：數(shù)學(xué)歸納法可證：p所以大的體積對(duì)應(yīng)大的廣義樣本方差。所以大的體積對(duì)應(yīng)大的廣義樣本方差。2.廣義方差為零的情況廣義方差為零的情況p偏差矩陣中任意一

12、個(gè)偏差向量位于其它偏偏差矩陣中任意一個(gè)偏差向量位于其它偏差向量生成的平面中，則廣義方差為零，差向量生成的平面中，則廣義方差為零，即下面矩陣中各列線(xiàn)性相關(guān)。（退化）即下面矩陣中各列線(xiàn)性相關(guān)。（退化）3.標(biāo)準(zhǔn)化的廣義樣本方差標(biāo)準(zhǔn)化的廣義樣本方差|R|p改變所有偏差向量的比例，對(duì)每個(gè)觀(guān)測(cè)值改變所有偏差向量的比例，對(duì)每個(gè)觀(guān)測(cè)值xjk用下式來(lái)替換用下式來(lái)替換計(jì)算出來(lái)的行列式稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)化的廣義方差計(jì)算出來(lái)的行列式稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)化的廣義方差|R|S|和和|R|的關(guān)系：的關(guān)系：四、樣本均值、協(xié)方差和相關(guān)四、樣本均值、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的矩陣運(yùn)算系數(shù)的矩陣運(yùn)算p已知觀(guān)測(cè)矩陣已知觀(guān)測(cè)矩陣Xp利用計(jì)算機(jī)計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量：利用計(jì)

13、算機(jī)計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量：第第3章作業(yè)：證明上面三個(gè)等式。章作業(yè)：證明上面三個(gè)等式。五、線(xiàn)性組合的樣本均值和協(xié)方差五、線(xiàn)性組合的樣本均值和協(xié)方差p兩個(gè)隨機(jī)樣本的線(xiàn)性組合如下：兩個(gè)隨機(jī)樣本的線(xiàn)性組合如下：q個(gè)隨機(jī)樣本的線(xiàn)性組合個(gè)隨機(jī)樣本的線(xiàn)性組合AX，樣本均值向量，樣本均值向量和樣本協(xié)方差矩陣為和樣本協(xié)方差矩陣為第第4章章 多元正態(tài)分布多元正態(tài)分布p一、多元正態(tài)密度及其性質(zhì)一、多元正態(tài)密度及其性質(zhì)p二、從多元正態(tài)分布抽樣與極大似然估計(jì)二、從多元正態(tài)分布抽樣與極大似然估計(jì)p三、樣本均值和樣本協(xié)方差的抽樣分布三、樣本均值和樣本協(xié)方差的抽樣分布p四、樣本均值和樣本協(xié)方差的大樣本特性四、樣本均值和樣本協(xié)方差的

14、大樣本特性p五、評(píng)估正態(tài)性假定五、評(píng)估正態(tài)性假定p六、搜尋離群值及六、搜尋離群值及“清潔清潔”數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)p七、變換到接近正態(tài)性七、變換到接近正態(tài)性一、多元正態(tài)密度及其性質(zhì)一、多元正態(tài)密度及其性質(zhì)p由于中心極限效應(yīng)，不論母總體的類(lèi)型，由于中心極限效應(yīng)，不論母總體的類(lèi)型，許多多元統(tǒng)計(jì)的抽樣分布是近似正態(tài)的。許多多元統(tǒng)計(jì)的抽樣分布是近似正態(tài)的。p一元正態(tài)分布：一元正態(tài)分布：其中紅色部分表示從其中紅色部分表示從x到到的統(tǒng)計(jì)距離的平方：的統(tǒng)計(jì)距離的平方：推廣到多元正態(tài)分布中表示推廣到多元正態(tài)分布中表示x到到的廣義統(tǒng)計(jì)距離的平方的廣義統(tǒng)計(jì)距離的平方（作用：標(biāo)準(zhǔn)化所有變量；消除相關(guān)的影響）（作用：標(biāo)準(zhǔn)化所有變

15、量；消除相關(guān)的影響）21221221)()2()()2(pp多元正態(tài)分布：多元正態(tài)分布：例例4-1，計(jì)算二元正態(tài)密度，其中，計(jì)算二元正態(tài)密度，其中計(jì)算得二維正計(jì)算得二維正態(tài)密度為：態(tài)密度為：二元正態(tài)分布圖二元正態(tài)分布圖p輪廓線(xiàn)（輪廓線(xiàn)（Contour）：）：p維正態(tài)密度產(chǎn)生維正態(tài)密度產(chǎn)生一個(gè)等高的一個(gè)等高的x值的路線(xiàn)為橢球面，即在值的路線(xiàn)為橢球面，即在x到到的廣義距離的平方為常數(shù)的所有的廣義距離的平方為常數(shù)的所有x值，值，這些路線(xiàn)稱(chēng)為輪廓線(xiàn)。這些路線(xiàn)稱(chēng)為輪廓線(xiàn)。例例4-2，計(jì)算二元正態(tài)密度的輪廓線(xiàn)，其中，計(jì)算二元正態(tài)密度的輪廓線(xiàn)，其中求解：求解：軸是由下面向量組成軸是由下面向量組成x值的實(shí)心橢

16、球滿(mǎn)足下式的概率為值的實(shí)心橢球滿(mǎn)足下式的概率為1-，是自由度為是自由度為p的卡方分布的卡方分布概率為概率為0.5和和0.9的輪廓線(xiàn)如下：的輪廓線(xiàn)如下：p多元正態(tài)分布的性質(zhì)多元正態(tài)分布的性質(zhì)設(shè)設(shè)X服從服從Np(, )分布分布1.X的分量的線(xiàn)性組合還是正態(tài)分布的分量的線(xiàn)性組合還是正態(tài)分布a）線(xiàn)性組合如下，）線(xiàn)性組合如下，它服從如下分布它服從如下分布反之也成立反之也成立b）q個(gè)線(xiàn)性組合個(gè)線(xiàn)性組合它服從如下分布它服從如下分布p多元正態(tài)分布的性質(zhì)多元正態(tài)分布的性質(zhì)設(shè)設(shè)X服從服從Np(, )分布分布2.X的分量的所有子集是正態(tài)分布的分量的所有子集是正態(tài)分布例如把例如把X分成兩部分：分成兩部分：p多元正態(tài)分

17、布的性質(zhì)多元正態(tài)分布的性質(zhì)3.零協(xié)方差意味著分量是獨(dú)立分布的零協(xié)方差意味著分量是獨(dú)立分布的p多元正態(tài)分布的性質(zhì)多元正態(tài)分布的性質(zhì)4.分量的條件分布是正態(tài)的分量的條件分布是正態(tài)的則則X1的條件分布是正態(tài)的，并且均值和協(xié)方差為的條件分布是正態(tài)的，并且均值和協(xié)方差為（假定（假定X2=x2）：）：p多元正態(tài)分布的性質(zhì)多元正態(tài)分布的性質(zhì)5.相互獨(dú)立的分量的線(xiàn)性組合服從正態(tài)分布相互獨(dú)立的分量的線(xiàn)性組合服從正態(tài)分布V1，V2的聯(lián)合多元正的聯(lián)合多元正態(tài)分布的協(xié)方差為：態(tài)分布的協(xié)方差為：如果如果bc=0則則V1、V2相互獨(dú)立相互獨(dú)立二、從多元正態(tài)分布抽樣和極二、從多元正態(tài)分布抽樣和極大似然估計(jì)大似然估計(jì)1.多元

18、正態(tài)似然：假定多元正態(tài)似然：假定p*1向量向量X1，X2Xn，是來(lái)自，是來(lái)自均值為均值為，協(xié)方差矩陣為，協(xié)方差矩陣為的多元正態(tài)總體的隨機(jī)的多元正態(tài)總體的隨機(jī)樣本，且相互獨(dú)立，每個(gè)都服從樣本，且相互獨(dú)立，每個(gè)都服從Np(, )分布，則分布，則它們的聯(lián)合密度是邊緣概率密度之積：它們的聯(lián)合密度是邊緣概率密度之積：對(duì)于觀(guān)察值對(duì)于觀(guān)察值x1，x2xn代入上式得到的函數(shù)稱(chēng)為代入上式得到的函數(shù)稱(chēng)為似然函似然函數(shù)數(shù)，極大似然估計(jì)極大似然估計(jì)就是使得上式最大而估計(jì)的參數(shù)值。就是使得上式最大而估計(jì)的參數(shù)值。利用跡（對(duì)角線(xiàn)元素之和）的性質(zhì)，把似然利用跡（對(duì)角線(xiàn)元素之和）的性質(zhì)，把似然函數(shù)化簡(jiǎn)如下，用函數(shù)化簡(jiǎn)如下，用

19、L表示似然函數(shù)：表示似然函數(shù)：需要估計(jì)的參數(shù)為需要估計(jì)的參數(shù)為和和。2.和和的極大似然估計(jì)的極大似然估計(jì)假定假定p*1向量向量X1，X2Xn，是來(lái)自均值為，是來(lái)自均值為，協(xié)方差矩陣為，協(xié)方差矩陣為的多元正態(tài)總體的隨的多元正態(tài)總體的隨機(jī)樣本，機(jī)樣本， 和和的的極大似然估計(jì)量極大似然估計(jì)量為：為：觀(guān)察值（抽樣值）的觀(guān)察值（抽樣值）的稱(chēng)為稱(chēng)為和和的的極大似然估計(jì)值極大似然估計(jì)值估計(jì)出來(lái)的估計(jì)出來(lái)的似然函數(shù)似然函數(shù)的極大值如下：的極大值如下：3.極大似然估計(jì)量具有不變性極大似然估計(jì)量具有不變性即即h()函數(shù)的極大似然估計(jì)是由估計(jì)出來(lái)的函數(shù)的極大似然估計(jì)是由估計(jì)出來(lái)的h值給定的值給定的4. 充分統(tǒng)計(jì)量充

20、分統(tǒng)計(jì)量 設(shè)設(shè)X1，X2Xn，是來(lái)自均值為，是來(lái)自均值為，協(xié)方差矩陣為，協(xié)方差矩陣為的多元正態(tài)總體的隨機(jī)樣本，則的多元正態(tài)總體的隨機(jī)樣本，則 即即和和的信息都包含在的信息都包含在S和和中。中。Example 2疊加方法：疊加方法：改進(jìn)方法改進(jìn)方法1改改進(jìn)進(jìn)方方法法2傅里葉變換，得到：傅里葉變換，得到：根據(jù)根據(jù)E j (w)建立對(duì)數(shù)似然函數(shù)：建立對(duì)數(shù)似然函數(shù)：仿真結(jié)果仿真結(jié)果仿真結(jié)果仿真結(jié)果三、三、X和和S的抽樣分布的抽樣分布p一元情況下：一元情況下： 設(shè)設(shè)X1，X2Xn，是來(lái)自一，是來(lái)自一元正態(tài)總體（元正態(tài)總體（N(,2)）的隨機(jī)樣本，則）的隨機(jī)樣本，則p多元情況下：多元情況下： 設(shè)設(shè)X1，X

21、2Xn，是來(lái)自多元，是來(lái)自多元正態(tài)總體（正態(tài)總體（ Np(, ) ）的隨機(jī)樣本，則）的隨機(jī)樣本，則p樣本協(xié)方差矩陣的抽樣分布以其發(fā)現(xiàn)者命名樣本協(xié)方差矩陣的抽樣分布以其發(fā)現(xiàn)者命名為威沙特分布（獨(dú)立的多元正態(tài)隨機(jī)樣本的為威沙特分布（獨(dú)立的多元正態(tài)隨機(jī)樣本的乘積之和）：乘積之和）：威沙特分布威沙特分布的性質(zhì)（線(xiàn)性組合特性）的性質(zhì)（線(xiàn)性組合特性） ：四、四、X和和S的大樣本特性的大樣本特性p設(shè)設(shè)X是由大量獨(dú)立的原因是由大量獨(dú)立的原因V1,V2,.Vn確定，且確定，且Vi具有近似相同的變異性，設(shè)具有近似相同的變異性，設(shè)X= V1 + V2 ,. + Vn，應(yīng)用中心極限定理，無(wú)論，應(yīng)用中心極限定理，無(wú)論V

22、i的母體分的母體分布如何，布如何，X的分布近似正態(tài)（的分布近似正態(tài)（n足夠大）。足夠大）。p大數(shù)定理大數(shù)定理：設(shè)：設(shè)X1,X2Xn來(lái)自任何均值為來(lái)自任何均值為與非奇異協(xié)方差與非奇異協(xié)方差的總體的獨(dú)立觀(guān)察結(jié)果的總體的獨(dú)立觀(guān)察結(jié)果，在在n趨于無(wú)窮時(shí)：趨于無(wú)窮時(shí)：o中心極限定理中心極限定理：對(duì)大樣本容量有對(duì)大樣本容量有五、評(píng)估正態(tài)性假定五、評(píng)估正態(tài)性假定p觀(guān)測(cè)結(jié)果觀(guān)測(cè)結(jié)果Xj是否違背它們來(lái)自正態(tài)總體是否違背它們來(lái)自正態(tài)總體的假定？的假定？p大部分實(shí)際工作中，對(duì)一維、二維的研大部分實(shí)際工作中，對(duì)一維、二維的研究是多的，并且在低維為正態(tài)而高維為究是多的，并且在低維為正態(tài)而高維為非正態(tài)的病態(tài)數(shù)據(jù)集并不多見(jiàn)

23、。非正態(tài)的病態(tài)數(shù)據(jù)集并不多見(jiàn)。1.評(píng)估一元邊緣分布的正態(tài)性評(píng)估一元邊緣分布的正態(tài)性2.評(píng)估二元正態(tài)性評(píng)估二元正態(tài)性1.評(píng)估一元邊緣分布的正態(tài)性評(píng)估一元邊緣分布的正態(tài)性1.評(píng)估一元邊緣分布的正態(tài)性評(píng)估一元邊緣分布的正態(tài)性pn較小時(shí)用點(diǎn)圖，較小時(shí)用點(diǎn)圖，n25時(shí)用直方圖，有助于時(shí)用直方圖，有助于揭示分布的差異；揭示分布的差異；1.評(píng)估一元邊緣分布的正態(tài)性評(píng)估一元邊緣分布的正態(tài)性pQ-Q圖：專(zhuān)門(mén)用來(lái)評(píng)估正態(tài)性假設(shè)的圖形：圖：專(zhuān)門(mén)用來(lái)評(píng)估正態(tài)性假設(shè)的圖形： 任何單一特征任何單一特征Xj的的n個(gè)觀(guān)測(cè)值個(gè)觀(guān)測(cè)值xi，按照大小排，按照大小排序后表示為序后表示為位于位于x(j)左邊的左邊的比例比例(概率概率p

24、)為為j/n，通常用，通常用(j-0.5)/n近似；近似；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分位數(shù)q(j)定義如下：定義如下：pQ-Q圖圖,成對(duì)數(shù)（成對(duì)數(shù)（ q(j) x(j)）接近一條直線(xiàn)時(shí)，不拒）接近一條直線(xiàn)時(shí)，不拒絕這些數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的假設(shè)。絕這些數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的假設(shè)。即在正態(tài)假設(shè)下，它們的關(guān)系如下：即在正態(tài)假設(shè)下，它們的關(guān)系如下：Q-Q圖的直線(xiàn)性可通過(guò)相關(guān)系數(shù)來(lái)檢驗(yàn)：圖的直線(xiàn)性可通過(guò)相關(guān)系數(shù)來(lái)檢驗(yàn)：例例4-1：畫(huà)出：畫(huà)出Q-Q圖，并用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)圖，并用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)是否拒絕正態(tài)假設(shè)。數(shù)據(jù)見(jiàn)表。是否拒絕正態(tài)假設(shè)。數(shù)據(jù)見(jiàn)表。Q-Q圖和相關(guān)系數(shù)圖和相關(guān)系數(shù)查表，發(fā)現(xiàn)在顯著性水平為查表，發(fā)現(xiàn)在顯著性水平為0.1下，下，r0.9351時(shí)就不能拒絕正態(tài)性假設(shè)。時(shí)就不能拒絕正態(tài)性假設(shè)。2.評(píng)估二元正態(tài)分布評(píng)估二元正態(tài)分布p由于常數(shù)密度輪廓線(xiàn)是橢圓，如果二維散布由于常數(shù)密度輪廓線(xiàn)是橢圓，如果二維散布圖接近橢圓的形狀，則接近二元正態(tài)分布；圖接近橢圓的形狀，則接近二元正態(tài)分布；p二元觀(guān)察結(jié)果的集合二元觀(guān)察結(jié)果的集合x(chóng)處于處于50%輪廓線(xiàn)上或輪廓線(xiàn)上或內(nèi)部的概率為內(nèi)部的概率為0.5：如果不是如果不是0.5，則二元正態(tài)分布假設(shè)就有可能被拒絕。，則二元正態(tài)分布假設(shè)就有可能被拒絕。因此我們可以用樣本均值和協(xié)方差來(lái)估計(jì)上式，計(jì)算處因此我們可以用樣本均值和協(xié)方差來(lái)估