統(tǒng)計(jì)學(xué)第十章

1、第十章第十章 相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析概述相關(guān)與回歸分析概述 線性相關(guān)與回歸分析線性相關(guān)與回歸分析 非線性回歸分析非線性回歸分析 教學(xué)的基本要求教學(xué)的基本要求 1，熟悉相關(guān)關(guān)系的概念與類型、相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系。 2，熟悉相關(guān)表與相關(guān)圖。 3，掌握相關(guān)系數(shù)的概念、計(jì)算方法和特點(diǎn)。 4，掌握一元線性回歸方程參數(shù)的計(jì)算方法，熟悉回歸方程的檢驗(yàn)。一、相關(guān)與回歸分析概述一、相關(guān)與回歸分析概述變量間的相互關(guān)變量間的相互關(guān)系系確定性的函數(shù)關(guān)系確定性的函數(shù)關(guān)系 Y Y= =f f ( (X X) )不確定性的統(tǒng)計(jì)關(guān)系不確定性的統(tǒng)計(jì)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 Y Y= = f f（X X）+

2、+e e ( (e e為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量) )（一）相關(guān)關(guān)系的概念與類型（一）相關(guān)關(guān)系的概念與類型 1.1.相關(guān)關(guān)系的概念相關(guān)關(guān)系的概念相關(guān)關(guān)系是在相互聯(lián)系的現(xiàn)象中，由于受隨機(jī)因相關(guān)關(guān)系是在相互聯(lián)系的現(xiàn)象中，由于受隨機(jī)因素的影響，對于某一現(xiàn)象數(shù)量的變化，與之相聯(lián)系的素的影響，對于某一現(xiàn)象數(shù)量的變化，與之相聯(lián)系的其他現(xiàn)象數(shù)量的變化，并不總是有一個確定的值與之其他現(xiàn)象數(shù)量的變化，并不總是有一個確定的值與之相對應(yīng)相對應(yīng) 。 2.2.相關(guān)關(guān)系的類型相關(guān)關(guān)系的類型相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系單相關(guān)單相關(guān)變量數(shù)量變量數(shù)量復(fù)相關(guān)復(fù)相關(guān)相關(guān)的方向相關(guān)的方向 正相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)相關(guān)的程度相關(guān)的程度 完全相關(guān)完全相關(guān)

3、 不完全相關(guān)不完全相關(guān) 不相關(guān)不相關(guān)表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式 線形相關(guān)線形相關(guān)非線形相關(guān)非線形相關(guān) 單相關(guān)是兩個變量之間的關(guān)系。單相關(guān)是兩個變量之間的關(guān)系。 復(fù)相關(guān)是一個變量對兩個或兩個以上變量復(fù)相關(guān)是一個變量對兩個或兩個以上變量的相關(guān)關(guān)系。的相關(guān)關(guān)系。 正相關(guān)是正相關(guān)是變量同方向變化，同增同減。變量同方向變化，同增同減。 負(fù)相關(guān)是變量反方向變化，一增一減。負(fù)相關(guān)是變量反方向變化，一增一減。完全相關(guān)是指相關(guān)的變量之間，其中一個變量的數(shù)值完全相關(guān)是指相關(guān)的變量之間，其中一個變量的數(shù)值變化完全由另一個或一組變量的數(shù)值變化所確定的變化完全由另一個或一組變量的數(shù)值變化所確定的 。不相關(guān)是指變量之間彼此獨(dú)立，互

4、不影響。不相關(guān)是指變量之間彼此獨(dú)立，互不影響。不完全相關(guān)是指介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間的一種相不完全相關(guān)是指介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間的一種相關(guān)關(guān)系。關(guān)關(guān)系。線性相關(guān)是指當(dāng)一個變量變動時，另一個變量隨之發(fā)線性相關(guān)是指當(dāng)一個變量變動時，另一個變量隨之發(fā)生大致均等的變動，生大致均等的變動，散布圖接近一條直線。散布圖接近一條直線。非線性相關(guān)是指當(dāng)一個變量變動時，另一個變量的變非線性相關(guān)是指當(dāng)一個變量變動時，另一個變量的變動不是均等的，動不是均等的，散布圖接近一條曲線。散布圖接近一條曲線。 （二）相關(guān)分析與回歸分析（二）相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)相關(guān)分析分析回歸回歸分析分析研究現(xiàn)象之間相互依存關(guān)系的方向研究現(xiàn)

5、象之間相互依存關(guān)系的方向和程度的統(tǒng)計(jì)分析方法。其目的是和程度的統(tǒng)計(jì)分析方法。其目的是從現(xiàn)象的復(fù)雜關(guān)系中消除非本質(zhì)的從現(xiàn)象的復(fù)雜關(guān)系中消除非本質(zhì)的偶然影響，從而找出現(xiàn)象間相互依偶然影響，從而找出現(xiàn)象間相互依存的形式和密切程度以及依存關(guān)系存的形式和密切程度以及依存關(guān)系變動的規(guī)律性變動的規(guī)律性。研究變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。在研究變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。在運(yùn)用時，從變量對應(yīng)的實(shí)際數(shù)據(jù)出發(fā)，運(yùn)用時，從變量對應(yīng)的實(shí)際數(shù)據(jù)出發(fā)，將兩個或兩個以上變量之間的變動關(guān)系將兩個或兩個以上變量之間的變動關(guān)系模型化，即確定這些變量間的定量關(guān)系模型化，即確定這些變量間的定量關(guān)系式，并擬合出一個回歸方程，對變量之式，

6、并擬合出一個回歸方程，對變量之間的聯(lián)系給予定量的描述。間的聯(lián)系給予定量的描述。聯(lián)系聯(lián)系與區(qū)與區(qū)別別|聯(lián)系聯(lián)系相關(guān)分析是回歸分析的前提相關(guān)分析是回歸分析的前提 ；回歸分析是相關(guān)回歸分析是相關(guān)分析的繼續(xù)和拓展。分析的繼續(xù)和拓展。|區(qū)別區(qū)別m變量之間是否存在對等關(guān)系；變量之間是否存在對等關(guān)系；m變量之間地位的變化和計(jì)算結(jié)果；變量之間地位的變化和計(jì)算結(jié)果； m對資料的要求。對資料的要求。 （三）相關(guān)與回歸分析的主要內(nèi)容（三）相關(guān)與回歸分析的主要內(nèi)容確定現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系以及表現(xiàn)形式確定現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系以及表現(xiàn)形式測定相關(guān)關(guān)系的密切程度測定相關(guān)關(guān)系的密切程度建立相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式建立相關(guān)

7、關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式回歸方程回歸方程 確定因變量估計(jì)值的可靠程度確定因變量估計(jì)值的可靠程度 二、線性相關(guān)與回歸分析二、線性相關(guān)與回歸分析（一）一元線性相關(guān)關(guān)系的描述與測度（一）一元線性相關(guān)關(guān)系的描述與測度線性相關(guān)分析就是對兩個變量之間線性關(guān)系的描述與度量，線性相關(guān)分析就是對兩個變量之間線性關(guān)系的描述與度量，即對于兩個變量即對于兩個變量x x和和y y，通過觀察和試驗(yàn)可以得到若干組數(shù)據(jù)，通過觀察和試驗(yàn)可以得到若干組數(shù)據(jù)，記為記為( (x xi i,y,yi i)( )(i i=1,2,n)=1,2,n)，并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)關(guān)系描述和相，并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)關(guān)系描述和相關(guān)程度測度，常通過繪制相關(guān)表圖

8、和計(jì)算相關(guān)系數(shù)來進(jìn)行。關(guān)程度測度，常通過繪制相關(guān)表圖和計(jì)算相關(guān)系數(shù)來進(jìn)行。1. 1.相關(guān)表圖相關(guān)表圖相關(guān)表相關(guān)表 s簡單相關(guān)表簡單相關(guān)表 對變量不進(jìn)行分組，只將自變量按照變量值對變量不進(jìn)行分組，只將自變量按照變量值大小順序或按照時間先后順序，配合因變量值一一對應(yīng)平行大小順序或按照時間先后順序，配合因變量值一一對應(yīng)平行排列而編制成的表格。排列而編制成的表格。s分組相關(guān)表分組相關(guān)表 將有關(guān)資料分成若干組，排列在一張表將有關(guān)資料分成若干組，排列在一張表格上而形成的相關(guān)表。具體可分為單變量分組相關(guān)表和雙變格上而形成的相關(guān)表。具體可分為單變量分組相關(guān)表和雙變量分組相關(guān)表兩種。量分組相關(guān)表兩種。相關(guān)圖相關(guān)

9、圖 又稱散布圖或散點(diǎn)圖，它是反映兩個變量間依存又稱散布圖或散點(diǎn)圖，它是反映兩個變量間依存關(guān)系的相關(guān)圖關(guān)系的相關(guān)圖, ,是利用直角坐標(biāo)系的第一象限，將是利用直角坐標(biāo)系的第一象限，將自變量置于橫軸上，因變量置于縱軸上所描繪出自變量置于橫軸上，因變量置于縱軸上所描繪出的相關(guān)圖。的相關(guān)圖。編制相關(guān)圖、表的意義編制相關(guān)圖、表的意義有助于分析判斷相關(guān)有助于分析判斷相關(guān)有關(guān)、方向、形態(tài)、密切程度。有關(guān)、方向、形態(tài)、密切程度。 2 2、相關(guān)程度的測定、相關(guān)程度的測定相關(guān)系數(shù)是在線性相關(guān)情況下，度量現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)相關(guān)系數(shù)是在線性相關(guān)情況下，度量現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。相

10、關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)總體相關(guān)系數(shù)總體相關(guān)系數(shù)r r ：根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的。：根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的。 yxxyr樣本相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)g g ：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的 。 yxxysssg為了便于計(jì)算，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算為：為了便于計(jì)算，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算為： 2222yynxxnyxxyng相關(guān)系數(shù)的取值范圍是相關(guān)系數(shù)的取值范圍是 -1-1，11。g g=1=1，為完全線性相關(guān)；為完全線性相關(guān)；g g =1 =1，為完全線性正相關(guān)；為完全線性正相關(guān)；g g =-1=-1，為完全線性負(fù)相關(guān)；為完全線性負(fù)相關(guān)；g g =0 =0，不存在線性相關(guān)關(guān)系；不存在線性相關(guān)關(guān)系；-1-1g g0 0，為負(fù)

11、相關(guān)；，為負(fù)相關(guān)；0 0g g1,1,為正相關(guān)；為正相關(guān)；g g越趨越趨1 1，表示關(guān)系越密切，越趨于，表示關(guān)系越密切，越趨于0 0，關(guān)系越不密切。，關(guān)系越不密切。 【例例10.110.1】根據(jù)表根據(jù)表10-110-1資料，計(jì)算相關(guān)系數(shù)。計(jì)算數(shù)據(jù)如下表資料，計(jì)算相關(guān)系數(shù)。計(jì)算數(shù)據(jù)如下表1010-4-4所示所示: :表表10-4 10-4 月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用相關(guān)系數(shù)計(jì)算數(shù)據(jù)表月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用相關(guān)系數(shù)計(jì)算數(shù)據(jù)表月份月份產(chǎn)量產(chǎn)量( (千噸千噸) ) x x生產(chǎn)費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用( (萬元萬元) )y yx x2 2y y2 2xyxy1 12 23 34 45 56 67 78 81.21.22.02.03

12、.13.13.83.85.05.06.16.17.27.28.08.06262868680801101101151151321321351351601601.441.444.004.009.619.6114.4414.4425.0025.0037.2137.2151.8451.8464.0064.003844384473967396640064001210012100132251322517424174241822518225256002560074.474.4172172248.0248.0418.0418.0575575805.2805.2972.0972.01280.01280.0合計(jì)合

13、計(jì)36.436.4880880207.54207.541042141042144544.64544.6根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式，計(jì)算相關(guān)系數(shù)為根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式，計(jì)算相關(guān)系數(shù)為: : 2222yynxxnyxxyng97. 088010421484 .3654.20788804 .366 .4544822月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)為月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)為+0.97+0.97。（二）一元線性回歸分析（二）一元線性回歸分析1.1.目的：對大量的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析、研究，目的：對大量的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析、研究，從而得出反映事物內(nèi)部規(guī)律性的結(jié)論。從而得出反映事物內(nèi)部規(guī)律

14、性的結(jié)論。步驟步驟 1 12 23 34 45 5確定變確定變量性質(zhì)量性質(zhì) 建立回建立回歸方程歸方程 對建立的對建立的回歸方程回歸方程進(jìn)行擬和進(jìn)行擬和優(yōu)度評價優(yōu)度評價 進(jìn)行顯著進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)性檢驗(yàn) 進(jìn)行推算進(jìn)行推算和預(yù)測和預(yù)測 3.3.一元線性回歸模型一元線性回歸模型（1 1）建立一元線性回歸模型的假設(shè)。建立一元線性回）建立一元線性回歸模型的假設(shè)。建立一元線性回歸模型，需進(jìn)行兩方面的假設(shè)：一是對于自變量的每一水歸模型，需進(jìn)行兩方面的假設(shè)：一是對于自變量的每一水平，存在平，存在Y Y的概率分布；二是這些的概率分布；二是這些Y Y的概率分布的均值，有的概率分布的均值，有規(guī)律地隨的變化而變化。規(guī)律地

15、隨的變化而變化。（2 2）一元線性回歸模型。若）一元線性回歸模型。若X X和和Y Y之間具有線性相關(guān)關(guān)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)的程度為顯著性的，則可以建立一元線性回歸系，且相關(guān)的程度為顯著性的，則可以建立一元線性回歸模型，其基本形式為：模型，其基本形式為：eXBAYA A、B B稱為模型的參數(shù)稱為模型的參數(shù) A A是回歸直線在是回歸直線在Y Y軸上的截距，軸上的截距，是當(dāng)是當(dāng)x x=0=0時，時，Y Y的期望值，的期望值，B B是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)。是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)。 用樣本統(tǒng)計(jì)量用樣本統(tǒng)計(jì)量a a、b b去代替回歸方程中的模型參數(shù)去代替回歸方程中的模型參數(shù)B B0 0、B

16、 B1 1, ,就就得到樣本回歸方程。得到樣本回歸方程。bxay確定確定a a、b b參數(shù)常用的方法是最小二乘法參數(shù)常用的方法是最小二乘法 使因變量使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來求得的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來求得a a、b b的方法。的方法。求得求得a a、b b的標(biāo)準(zhǔn)方程組如下：的標(biāo)準(zhǔn)方程組如下： 22xxnyxxynbxbya【例例10.210.2】如表如表10-410-4資料，建立一元線性回歸方程，資料，建立一元線性回歸方程，計(jì)算數(shù)據(jù)如下表所示計(jì)算數(shù)據(jù)如下表所示: :月份月份產(chǎn)量產(chǎn)量( (千噸千噸) ) x x生產(chǎn)費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用( (萬元萬元) ) y

17、yx x2 2y y2 2xyxy估計(jì)值估計(jì)值殘差殘差1 12 23 34 45 56 67 78 81.21.22.02.03.13.13.83.85.05.06.16.17.27.28.08.06262868680801101101151151321321351351601601.441.444.004.009.619.6114.4414.4425.0025.0037.2137.2151.8451.8464.0064.003844384473967396640064001210012100132251322517424174241822518225256002560074.474.4172

18、172248.0248.0418.0418.0575575805.2805.2972.0972.01280.01280.066.8066.8077.1277.1291.3091.30100.33100.33115.80115.80129.99129.99144.17144.17154.49154.49-4.80-4.808.888.88-11.3-11.39.679.67-0.80-0.802.012.01-9.17-9.175.515.51合計(jì)合計(jì)36.436.4880880207.54207.541042141042144544.64544.6880.00880.000 0y yy解：解：

19、8960.124 .3654.20788804 .366 .45448222 xxnyxxynb3232.5184 .368960.128880 xbyaxbxay8960.123232.514.4.一元線性回歸模型擬合優(yōu)度的評價一元線性回歸模型擬合優(yōu)度的評價擬合優(yōu)度，是指樣本觀測值聚集在樣本回歸線周圍擬合優(yōu)度，是指樣本觀測值聚集在樣本回歸線周圍的緊密程度，其主要方法是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的抽樣理論來的緊密程度，其主要方法是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的抽樣理論來對回歸方程的可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)，具體分為擬合程度檢驗(yàn)對回歸方程的可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)，具體分為擬合程度檢驗(yàn)和顯著性檢驗(yàn)，常用的指標(biāo)是判定系數(shù)和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。和顯著性檢

20、驗(yàn)，常用的指標(biāo)是判定系數(shù)和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。X判定系數(shù)。判定系數(shù)是對估計(jì)的回歸方程擬合優(yōu)度判定系數(shù)。判定系數(shù)是對估計(jì)的回歸方程擬合優(yōu)度的度量，其含義的理解是通過對因變量取值的變差進(jìn)行的度量，其含義的理解是通過對因變量取值的變差進(jìn)行研究的。研究的。221ynySST總偏差總偏差: :回歸偏差：回歸偏差：22211xnxyxnxySSR2bxaySSESSTSSESSTSSRr/1/2剩余偏差：剩余偏差： 可決系數(shù)：可決系數(shù)：可決系數(shù)可決系數(shù)g g2 2的特征：的特征：可決系數(shù)可決系數(shù)g g2 2具有非負(fù)性；具有非負(fù)性；可決系數(shù)的取值范圍為可決系數(shù)的取值范圍為00g g2 21;1;可決系數(shù)是樣本觀測

21、值的函數(shù)，也是一個統(tǒng)計(jì)量?？蓻Q系數(shù)是樣本觀測值的函數(shù)，也是一個統(tǒng)計(jì)量?！纠?0.310.3】 根據(jù)例根據(jù)例10.210.2的數(shù)據(jù)，計(jì)算月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用回的數(shù)據(jù)，計(jì)算月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用回歸的判定系數(shù)，并解釋其意義。計(jì)算資料見下表所示歸的判定系數(shù)，并解釋其意義。計(jì)算資料見下表所示: : 月月份份產(chǎn)量產(chǎn)量( (千噸千噸) )x x生產(chǎn)費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用( (萬元萬元) )y yx x2 2y y2 2xyxy估計(jì)值估計(jì)值1 11.21.262621.441.443844384474.474.466.8066.80-43.2-43.2-48-48-4.8-4.82 22.02.086864.004.0073

22、96739617217277.1277.12-32.8-32.8-24-248.888.883 33.13.180809.619.6164006400248.0248.091.3091.30-18.7-18.7-30-30-11.3-11.34 43.83.811011014.4414.441210012100418.0418.0100.33100.33-9.67-9.670 09.679.67yyyyyyy 5 55.05.011511525.0025.001322513225575575115.80115.805.85.85 5-0.8-0.86 66.16.113213237.2137.

23、211742417424805.2805.2129.99129.9919.9919.9922222.012.017 77.27.213513551.8451.841822518225972.0972.0144.17144.1734.1734.172525-9.17-9.178 88.08.016016064.0064.0025600256001280.01280.0154.49154.4944.4944.4950505.515.51合計(jì)合計(jì)36.436.4880880207.54207.541042141042144544.64544.6880.00880.000 00 00 07414880

24、811042141222ynySST57.69714 .368154.2078804 .36816 .45441122222 xnxyxnxySSR22.4422bxaySSE則：則：9403. 07414/57.6971/2SSTSSRr該判定系數(shù)的實(shí)際意義是該判定系數(shù)的實(shí)際意義是: :在月產(chǎn)量取值的變動中在月產(chǎn)量取值的變動中, ,有有94.03%94.03%是由生產(chǎn)費(fèi)用所決定?？梢娛怯缮a(chǎn)費(fèi)用所決定。可見, ,月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間有很強(qiáng)的線性關(guān)系。之間有很強(qiáng)的線性關(guān)系。X估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 用標(biāo)準(zhǔn)差來測度各觀測值在其平均數(shù)周圍的分散程用標(biāo)準(zhǔn)差來測度各觀測值在其平均數(shù)周

25、圍的分散程度，與之類似的一個量可以用來測度各實(shí)際觀測點(diǎn)在直度，與之類似的一個量可以用來測度各實(shí)際觀測點(diǎn)在直線周圍的散布狀況，這個量就是估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。通常用線周圍的散布狀況，這個量就是估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。通常用均方殘差的平方根來表示，其計(jì)算公式為：均方殘差的平方根來表示，其計(jì)算公式為： MSENSSEnyysiiy222【例例10.410.4】根據(jù)例根據(jù)例10.310.3的有關(guān)結(jié)果，計(jì)算月產(chǎn)量與的有關(guān)結(jié)果，計(jì)算月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用回歸的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，并解釋其意義。生產(chǎn)費(fèi)用回歸的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，并解釋其意義。59. 82822.4422nSSEsy這就是說，根據(jù)月產(chǎn)量來預(yù)測生產(chǎn)費(fèi)用時，平均的預(yù)測這就是說，根據(jù)

26、月產(chǎn)量來預(yù)測生產(chǎn)費(fèi)用時，平均的預(yù)測誤差為誤差為8.598.59萬元。萬元。5.5.一元線性回歸的顯著性檢驗(yàn)一元線性回歸的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康哪康臋z驗(yàn)兩個變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系檢驗(yàn)兩個變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系分類分類回歸系數(shù)回歸系數(shù)（t t檢驗(yàn)檢驗(yàn)） 回歸方程回歸方程 （F F檢驗(yàn)檢驗(yàn)） 檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否等于檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否等于0 0。 檢驗(yàn)自變量檢驗(yàn)自變量x x和和因變量因變量y y之間之間是否能用線性模型是否能用線性模型y y=B B0 0+ +B B1 1x x+ +e e來表示來表示 。 q 回歸系數(shù)檢驗(yàn)的具體步驟為：回歸系數(shù)檢驗(yàn)的具體步驟為：提出假設(shè)：提出假設(shè)：H H0 0: :B

27、 B1 1=0 ,=0 ,兩個變兩個變量之間的關(guān)系量之間的關(guān)系不顯著不顯著 檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟步驟1 12 23 34 45 5檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟步驟1 12 23 34 45 5檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟步驟1 12 23 34 45 5檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟步驟1 12 23 34 45 5檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟步驟1 12 23 34 45 5計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t t, ,11bsbt 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t t, ,給定給定顯著性水平顯著性水平a a, ,根據(jù)根據(jù)自由度自由度n n-2-2查查t t分布分布表，表，找到相應(yīng)的臨找到相應(yīng)的臨界值確定臨界值界值確定臨界值t ta a確定原假設(shè)的拒絕確定原假設(shè)的拒絕規(guī)則。規(guī)則。

28、t tt ta a，拒絕，拒絕H H0 0，即總體線性相即總體線性相關(guān)顯著；反之不拒關(guān)顯著；反之不拒絕絕H H0 0，即總體線性，即總體線性相關(guān)不顯著相關(guān)不顯著作出決策作出決策 【例例10.510.5】 根據(jù)例根據(jù)例10.410.4的有關(guān)結(jié)果，檢驗(yàn)回歸系數(shù)的有關(guān)結(jié)果，檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性。的顯著性。1.1.提出假設(shè)：提出假設(shè)：H H0 0: : B B1 1=0=0 2.2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t t：3.3.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t t，給定顯著性水平給定顯著性水平a a=0.05,=0.05,根據(jù)自由度根據(jù)自由度n n-2-2查查t t分布表，找到相應(yīng)的臨界值確定臨界值分布表，找到相

29、應(yīng)的臨界值確定臨界值4.4.確定原假設(shè)的拒絕規(guī)則：確定原假設(shè)的拒絕規(guī)則：t t =9.7203 =9.7203t t0.0250.025=2.447=2.4475.5.作出決策：月產(chǎn)量是影響生產(chǎn)費(fèi)用的一個顯著性因作出決策：月產(chǎn)量是影響生產(chǎn)費(fèi)用的一個顯著性因素。素。 7203.93267.159.811bsbt447. 2025. 02/ttaq 線性關(guān)系檢驗(yàn)的具體步驟為：線性關(guān)系檢驗(yàn)的具體步驟為：1 1提出假設(shè)，提出假設(shè)，H H0 0：B B1 1=0=0兩個變量之間的關(guān)兩個變量之間的關(guān)系不顯著；系不顯著； 2 2計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F F MSEMSRnSSESSRF21/3 3檢驗(yàn)

30、統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F F，給定給定顯著性水平顯著性水平a,a,并根據(jù)并根據(jù)分子自由度分子自由度1 1和分母和分母自由度自由度n n-2-2查查F F分布表，分布表，找到相應(yīng)的臨界值確找到相應(yīng)的臨界值確定臨界值定臨界值F Fa a 4 4確定原假設(shè)的拒絕規(guī)則。若確定原假設(shè)的拒絕規(guī)則。若F FF Fa a，拒絕拒絕H H0 0 ，表明兩個變量之間的線性，表明兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系顯著；反之不拒絕相關(guān)關(guān)系顯著；反之不拒絕H H0,0,沒有沒有證據(jù)表明兩個變量之間的線性關(guān)系證據(jù)表明兩個變量之間的線性關(guān)系顯著。顯著。 5 5計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并做出計(jì)量并做出決策決策【例例10.610.6】根據(jù)例

31、根據(jù)例10.510.5的有關(guān)結(jié)果，檢驗(yàn)月產(chǎn)量與生產(chǎn)的有關(guān)結(jié)果，檢驗(yàn)月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間線性關(guān)系的顯著性費(fèi)用之間線性關(guān)系的顯著性（a a=0.05=0.05）1. 1.提出假設(shè)提出假設(shè). . H H0 0: : B B1 1=0,=0,兩個變量之間的關(guān)系不顯著；兩個變量之間的關(guān)系不顯著；2.2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F F 59.9428/22.4421/57.697121/nSSESSRF3.3.作出決策。根據(jù)顯著性水平作出決策。根據(jù)顯著性水平a a=0.05,=0.05,分子自由度分子自由度1 1和分和分母自由度查母自由度查F Fa a=5.99,=5.99,由于由于F FF Fa

32、a, ,拒絕拒絕H H0 0, ,表明月產(chǎn)量與生表明月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的線性關(guān)系是顯著的。產(chǎn)費(fèi)用之間的線性關(guān)系是顯著的。 6.6.一元線性回歸方程的估計(jì)預(yù)測應(yīng)用一元線性回歸方程的估計(jì)預(yù)測應(yīng)用在在1-1-a a置信水平下置信水平下, ,y y0 0置信期間為：置信期間為：nxxxxnstyy/122202/0a【例例10.710.7】 根據(jù)例根據(jù)例10.210.2所求得的估計(jì)方程所求得的估計(jì)方程, ,設(shè)設(shè)x x0 0=9,=9,建建立生產(chǎn)費(fèi)用在立生產(chǎn)費(fèi)用在95%95%置信水平下的置信區(qū)間。置信水平下的置信區(qū)間。 xy8960.123232.51根據(jù)前已計(jì)算的結(jié)果，已知根據(jù)前已計(jì)算的結(jié)果，已知n

33、 n=8,s=8,sy y=8.59 =8.59 若令，若令，a a=0.05,=0.05,則有則有447. 222/nta當(dāng)估計(jì)預(yù)測當(dāng)估計(jì)預(yù)測9 9月份產(chǎn)量為月份產(chǎn)量為9 9萬噸時萬噸時, ,生產(chǎn)費(fèi)用的點(diǎn)估計(jì)值為生產(chǎn)費(fèi)用的點(diǎn)估計(jì)值為: :)(39.16798960.123232.510萬元y根據(jù)根據(jù)10.2510.25公式得公式得 的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為：(167.39-2.447(167.39-2.4470.059050.05905，167.39+2.447167.39+2.4470.05905)0.05905)，即：，即： 0 y05905. 059. 8447. 239.16763

34、.168,15.166即：二、多元線性回歸分析二、多元線性回歸分析( (一一) )多元線性回歸模型的建立多元線性回歸模型的建立總體多元線性回歸模型的一般形式為：總體多元線性回歸模型的一般形式為： e nxBxBxBByn21100（二）多元線性回歸模型的評價（二）多元線性回歸模型的評價判定系數(shù)判定系數(shù) 2221yyyySSTSSESSTSSRi總變差回歸偏差g) 10 (2g越接近越接近1 1表示非線性相關(guān)程度越強(qiáng)，所配合的曲線回表示非線性相關(guān)程度越強(qiáng)，所配合的曲線回歸模擬擬合效果越好。歸模擬擬合效果越好。修正后的判定系數(shù)：修正后的判定系數(shù)：12knyysy11)1 (122knnrr標(biāo)準(zhǔn)誤差

35、標(biāo)準(zhǔn)誤差 （三）多元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)（三）多元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn) 回歸方程檢驗(yàn)回歸方程檢驗(yàn) 提出假設(shè)提出假設(shè) 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 是否是否F FF Fa a是是否否拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè) 接受原假設(shè)接受原假設(shè) H H1 1: :B B1 1、B B2 2.B Bk k至少有一至少有一個不等于個不等于0 01,1/knkFknSSEkSSRF給定顯著性水平給定顯著性水平a a0.05,0.05,根據(jù)分子自由度根據(jù)分子自由度= =k,k,分母分母自由度自由度= = n n- -k k-1 -1 回歸系數(shù)的檢驗(yàn)回歸系數(shù)的檢驗(yàn) 提出假設(shè)提出假設(shè) 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)

36、量 是否是否t tt ta/2a/2 是是否否拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè) 接受原假設(shè)接受原假設(shè) 對于任意參數(shù)對于任意參數(shù), ,B Bi i( (i i=1,=1,2.2.k k) ) H H1 1: : b bi=0i=0、b b1 1001kntsbtibii221iyibxnxss給定顯著性水平給定顯著性水平a a0.05,0.05,根據(jù)分子自由度根據(jù)分子自由度=n-k-=n-k-1 1查查t t分布表分布表, ,分母自由度分母自由度= = n n- -k k-1,-1,得得2/at( (四四) )多元線性回歸中的相關(guān)分析多元線性回歸中的相關(guān)分析負(fù)相負(fù)相關(guān)關(guān)一個因變量與多個自變量只的相關(guān)關(guān)系，一

37、個因變量與多個自變量只的相關(guān)關(guān)系，所有自變量共同變動時，因變量隨之而所有自變量共同變動時，因變量隨之而變動其相關(guān)程度，可以以復(fù)相關(guān)系數(shù)來變動其相關(guān)程度，可以以復(fù)相關(guān)系數(shù)來測定測定 計(jì)算公式為：計(jì)算公式為：222123yyyynygg偏相關(guān)偏相關(guān)指多元回歸模型中各個自變量在其他自變量固定指多元回歸模型中各個自變量在其他自變量固定不變時，但個變量同因變量的相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)程度用偏相不變時，但個變量同因變量的相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)程度用偏相關(guān)系數(shù)來測定。關(guān)系數(shù)來測定。 二元回歸中的相關(guān)系數(shù)矩陣表二元回歸中的相關(guān)系數(shù)矩陣表y yx x1 1x x2 2y y1 10000 x x1 11 10000 x x2 2g gy2y2g gy2y21 10000 x x1 1與與y y的偏相關(guān)系數(shù)：的偏相關(guān)系數(shù)：2122212212111ggggggyyyyx x2 2與與y y的偏相關(guān)系數(shù)：的偏相關(guān)系數(shù)： 2122112121211ggggggyyyy 三、非線性回歸分析三、非線性回歸分析（一）非線性類型（一）非線性類型常見的曲線有雙曲線、冪函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)及常見的曲線有雙曲線、冪函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)及istcis