一元一次不等式復(fù)習(xí)

1、一元一次不等式復(fù)習(xí)上-巴1 .若不等式組的解集是-1 v XV1 ,則（a+b） 2009=.tb - 2x>02 .已知關(guān)于x的不等式組“一"）只有四個整數(shù)解，則實數(shù) a的取值范圍是 .5 - 2k>1k+213 -工3 .關(guān)于x的不等式組 2的所有整數(shù)解的和是- 7,則m的取值范圍是 .4 . 6月1日起，某超市亦始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購物袋，每只售價分別為1元、2元和3元，這三種環(huán)保購物袋每只最多分別能裝大米 3公斤、5公斤和8公斤.6月7日，小星和爸爸在該超市選購了 3只環(huán)保購物 袋用來裝剛買的20公斤散裝大米，他們選購的 3只環(huán)保購物袋至少應(yīng)付給超市 元

2、.5 .如果關(guān)于x的不等式（a- 1） xva+5和2xv 4的解集相同，則 a的值為.6 .某校一次普法知識競賽共有30道題.規(guī)定答對一道題得 4分，答錯或不答一道題得-1分，在這次競賽中，小明獲得優(yōu)秀（90分或90分以上），則小明至少答對了 道題.j 5 - 2x"Z- 17 .已知關(guān)于x的不等式組.：無解，則a的取值范圍是 .限-a>08 .下列說法： 如果a2>0,那么a>0;如果a2>a,那么a>0;如果av 1,那么a2va;如果av 0, 那么a2>a; 如果a>b,那么ac2> bc2; 如果ac2>bc2,那么a

3、>b; 如果x- y>x, x+yvy,那么xy>0. 其中正確的有.9 .已知非負(fù)數(shù) a, b, c滿足條件a+b=7, c- a=5,設(shè)S=a+b+c的最大值為 m,最小值為n,則m - n的值為_10 .下列命題中： 如果a< b,那么ac2vbc2； 如果avb,那么a2< b2；若上-是自然數(shù)，則滿足條件6 - H的正整數(shù)x有4個；關(guān)于x的不等式（a- 1）x>1-a的解集是xv T ,則av 1;正確的命題有 （填 序號）.11.關(guān)于x的不等式（2a-b） x+ （ - a-5b） > 0的解集為貝U關(guān)于x的不等式（3b 5a） xv 17

4、a+b的解集為;12.是否存在整數(shù) m,使關(guān)于x的不等式1+金且+2與關(guān)于x的不等式x+1>K才皿的解集相同若存在,求出 m H H3整數(shù)m和不等式的解集；若不存在，請說明理由.宜!疥- 7 - m13 .已知方程組一口 的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).（及 - y=loni（1）求m的取值范圍；（2）化簡：|m - 3| - |m+2| ;（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng) m為何整數(shù)時，不等式 2mx+xv2m+1的解為x>1.14 .已知：a, b是整數(shù)，關(guān)于x的不等式x> a-2b的最小整數(shù)解為 8,關(guān)于y的不等式y(tǒng)v 2a - 3b - 19的最大整 數(shù)解為-8.（1）求a,

5、 b的值；（2） |x - b|=x - b, |x-a|>a-x,求符合題意白最小整數(shù) x.j戶一表”生活用水及提示計15 .為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費(fèi).如表是該市居民 費(fèi)價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量17噸以下超過17噸但不超過30噸的部分單價：元/噸單價：元/噸超過30噸的部分(說明：每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；水費(fèi)=自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi)用)已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費(fèi)66元；5月份用水25噸，交水費(fèi)91元.(1)求a、b的值；(2)隨著夏天的到來，用水量將增加.為了節(jié)省開支，小王計劃把6月份的水費(fèi)

6、控制在不超過家庭月收入的2%.若小王家的月收入為 9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸16 .某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購進(jìn)籃球和排球共100只，付款總額不得超過11 815元.已知兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如下表，試解答下列問題：品名廠家批發(fā)價(元/只)商場零售價(元/只)籃球130160排球100120(1)該采購員最多可購進(jìn)籃球多少只(2)若該商場把這100只球全部以零售價售出，為使商場盡量獲得更多的利潤，采購員要購進(jìn)籃球多少只該商場最多可盈利多少元17 .國家對義務(wù)教育階段學(xué)生進(jìn)行營養(yǎng)加餐補(bǔ)助，某配餐公司最新推出A、B兩種營養(yǎng)配餐.黔南州某學(xué)校第一次訂購兩種快餐共計

7、640份，該公司共獲利 2160元.兩種快餐的成本價、銷售價如表：A種配餐B種配餐成本價5元/份6元/份銷售價8元/份10元/份(1)求學(xué)校第一次訂購 A、B兩種快餐各多少份；(2)第二次訂購 A、B兩種快餐的份數(shù)皆為第一次的2倍，銷售時，A種快餐按原售價銷售，B種快餐全部降價出售，該配餐公司為使利潤不少于4080元，則B種快餐每份的最低銷售價應(yīng)為多少元18 .泉州市某校準(zhǔn)備組織教師、學(xué)生、家長到福州進(jìn)行參觀學(xué)習(xí)活動，旅行社代辦購買動車票，動車票價格如下表所示：運(yùn)行區(qū)間大人票價學(xué)生票出發(fā)站終點(diǎn)站一等座二等座二等座泉州福州65 (元)54 (元)40 (元)根據(jù)報名總?cè)藬?shù)，若所有人員都買一等座的

8、動車票，則共需13650元，若都買二等座動車票 (學(xué)生全部按表中的 學(xué)生票二等座”購買)，則共需8820元；已知家長的人數(shù)是教師的人數(shù)的2倍.(1)設(shè)參加活動的老師有 m人，請直接用含 m的代數(shù)式表示教師和家長購買動車票所需的總費(fèi)用；(2)求參加活動的總?cè)藬?shù)；(3)如果二等座動車票共買到x張，且學(xué)生全部按表中的學(xué)生票二等座”購買,其余的買一等座動車票，且買票的總費(fèi)用不低于9000元，求x的最大值.一元一次不等式（1）參考答案與試題解析1. （2009?涼山州）若不等式組的解集是-1vxv 1,則（a+b） 2009= -1解答:|_b-2s>0解：由不等式得 x>a+2, x<

9、;-1k,因為-1vxv 1,2 口2009= _1a+2=- 1, 1b=1 所以 a= 3, b=2,因此(a+b) 2009= ( 1 )2. （2009?長沙）已知關(guān)于x的不等式組x5 2x>l只有四個整數(shù)解，則實數(shù) a的取值范圍是3vaw 23. （2008?淄博）關(guān)于x的不等式組*3 一工的所有整數(shù)解的和是-7,則m的取值范圍是一3<裙2或2v me 3 .>3一其解：，2由得x>-5;由得x< m ;故原不等式組的解集為- 5vxv m.l X<ID又因為不等式組的所有整數(shù)解的和是-7,所以當(dāng)m<0時，這兩個負(fù)整數(shù)解一定是-4和-3,由此

10、可以得到-3Vme-2;當(dāng)m >0時，則2 Vme 3.故 m的取值范圍是-3Vme-2或2Vme3.4. （2008?蘇州）6月1日起，某超市開始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購物袋，每只售價分別為1元、2元和3元，這三種環(huán)保購物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日，小星和爸爸在該超市選購了3只環(huán)保購物袋用來裝剛買的20公斤散裝大米，他們選購的3只環(huán)保購物袋至少應(yīng)付給超市8元.解答：解：設(shè)小星和爸爸選購的每只售價分別為1元，2元的環(huán)保購物袋分別有 x, y只，則售價為3元的環(huán)保購物袋有（3 -x- y）只，根據(jù)題意得：3x+5y+8 （3-x-y） >2。解彳導(dǎo):

11、x<,5x>p ->Q 43y 之0 解彳導(dǎo):y噌，y是非負(fù)整數(shù)，y只能等于0或1.（1）當(dāng)y=0時，x=0, z=3,他們選購的3只環(huán)保購物袋應(yīng)付給超市3><3=??；（2）當(dāng)y=1時，x=0, z=2,他們選購的3只環(huán)保購物袋應(yīng)付給超市1X2+2X 3=撫，所以他們選購的 3只環(huán)保購物袋至少應(yīng)付給超市8元.5. （2004?重慶）如果關(guān)于 x的不等式（a1） x<a+5和2xv 4的解集相同，貝U a的值為 7 .解答： 解：由2x< 4可得：x< 2又（a- 1） x< a+5可得：xv /5所以社+'二2a-11即 a+5=2

12、 （a - 1） - a= - 7 故 a=7 故填 7.6. （2004?濰坊）某校一次普法知識競賽共有30道題.規(guī)定答對一道題得 4分，答錯或不答一道題得-1分，在這次競賽中，小明獲得優(yōu)秀（90分或90分以上），則小明至少答對了24道題.解答： 解：設(shè)小明至少答對了 x題.故（30-x） X（ - 1） +4x> 90解彳導(dǎo):x>24廠 5 - 17. （2003?重慶）已知關(guān)于x的不等式組-無解，則a的取值范圍是 a 一k- a>0,r5-2區(qū)>-1工 <3解：解關(guān)于x的不等式組，得，.不等式組無解.大大小小找不到，即 a48,下列說法： 如果a2>0

13、,那么a>0;如果a2>a,那么a>0;如果avl,那么a2va;如果av 0, 那么a2>a; 如果a>b,那么ac2> bc2; 如果ac2>bc2,那么a>b; 如果x- y>x, x+yvy,那么xy>0. 其中正確的有 .解答： 解：如果a2>0,那么a>0或a<0;如果a2>a,那么a>0或a<0; 如果0vav1,那么a2a; 如果a>b,那么ac2>bc2,當(dāng)c=0時，此式子不成立.所以正確的有.9. （2010?內(nèi)江）已知非負(fù)數(shù) a, b, c滿足條件a+b=7, c-

14、 a=5,設(shè)S=a+b+c的最大值為 m,最小值為n,則m - n 的值為 7 .解答： 解：a, b, c 為非負(fù)數(shù)；S=a+b+c>（ 又,c- a=5;c=a+5;c>5.1 a+b=7;S=a+b+c=7+G 又-c *，c=5 時 S 最小，即 S 最小二12;1. n=12; .1 a+b=7; . . a<J . . S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a. . a=7 時 S最大，即 S最大=19; . . m=19; 1- m - n=19 - 12=7.10.下列命題中：如果avb,那么ac2vbc2；如果avb,那么a2vb2；若"L是自

15、然數(shù)，則滿足條件的|6 - xj正整數(shù)x有4個；關(guān)于x的不等式（a - 1） x>1 - a的解集是xv - 1,則av 1;正確的命題有 （填序 號）,解答：解：如果av b, c=0,那么ac2=bc2,故錯誤；如果a=- 3, b=2,那么avb,但是a2>b2;故錯誤；若導(dǎo)二是自然數(shù)，即 ->0且6-x是12的約數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x有5,4, 3, 2共4個，5 一 兇6 - k故正確； 關(guān)于x的不等式（a - 1） x> 1 - a的解集是xv - 1,則a - 1 v 0,即av 1;故正確.故正確的命題有.故答案為.11.關(guān)于x的不等式（2a-b） x

16、+ （-a-5b） > 0的解集為 Kg 則關(guān)于x的不等式（3b - 5a） xv17a+b的解集 1J為 xv - 5 ;解答： 解：（2a - b） x+ （ - a - 5b） > 0, （2不等式的解集為xv, ，可得2a不等式（3b - 5a） xv 17a+b可化為：12.是否存在整數(shù) m,使關(guān)于x的不等式1 + 數(shù)m和不等式的解集；若不存在，請說明理由.斛解：（1） 1+>-+-,當(dāng)m大于零生 m ir|.k - 2+m 八八x+1 >, . - 3x+3>x- 2+m, x存在數(shù)m=7使關(guān)于x的不等式1+ID（2） 1+ > +,當(dāng)m小于零時

17、有, m ir rr,K - 2+id -x+1 >, 3x+3>x- 2+m , x>m- 5,11，-. x>門與xv （9 m）的不a- b) x>a+5b,7b<0,=, .可求得 a=2b, b<0,2a b 37bxv35b,解得 x< - 5.故填 xv - 5.3 r y qx 2+m與關(guān)于x的不等式x+1>-的解集相同若存在，求出整m rr 兄3十有，m+3x>x+9, 2x > 9 - m , . . x>- (9-m),m-51口> 分,當(dāng)下(9 m)廠時，解得： m=7,L乙1L4 q,、，k

18、 _ 2+m 一與關(guān)于x的不等式x+1>-的解集相同；IT ITJm+3x< x+9, 2x< 9- m, . x<-j (9m),52，力問是相反，當(dāng)m v 0時不存在綜合(1), (2)存在整數(shù)m=7使關(guān)于x的不等式1&>±+2與關(guān)于x的不等式x+1>匚也的解集相 m n| ir3同.( 9- m) =1 ,2，關(guān)于x的不等式1+里江+2與關(guān)于x的不等式x+1 >K - 2+口的解集都是x> 1,id ir |iq3答：存在整數(shù) m,使關(guān)于x的不等式1+；岳蘭+與關(guān)于x的不等式x+1 >_生!的解集相同，整數(shù) m=7,

19、ID IT1 IT3不等式的解集是x> 1.f x+y= _ 7 _ m13.已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).尸 l+3m(1)求m的取值范圍；(2)化簡：|m -3| - |m+2| ;(3)在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng) m為何整數(shù)時，不等式 2mx+xv2m+1的解為x>1.軍答：r -f解：(1)解原方程組得：一而,，:xWQ y<0, .而“°,解得-2vm<3;y= - 2n - 41-2m - <0(2) |m - 3| - |m+2|=3 - m - m - 2=1 2m;(3)解不等式 2mx+xv2m+1 得，(2m+1) x2m+1,

20、x> 1, ,-2m+1 <0,m< - -,- 2<m< - ,，m=-1.2214 .已知：a, b是整數(shù)，關(guān)于x的不等式x> a-2b的最小整數(shù)解為 8,關(guān)于y的不等式y(tǒng)v 2a - 3b - 19的最大整 數(shù)解為-8.(1)求a, b的值；(2) |x - b|=x - b, |x - a| >a- x,求符合題意的最小整數(shù)x.解答： (1)解：. a b是整數(shù)，a-2b、2a-3b - 19也是整數(shù)，.關(guān)于x的不等式x>a-2b的最小整數(shù)解為 8,關(guān)于y的不等式y(tǒng)v 2a-3b-19的最大整數(shù)解為-8, a-2b=7, 2a3b19=-

21、7,解得：a=3, b=- 2.(2)解：.1 |x - a| >a - x, |x - b|=x - b , 1- a - x< 0, x- b>Qa=3, b=-2,3-x< 0, x+2>Qx>3,符合題意的最小整數(shù) x 是 4.15 . (2012?寧波)為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費(fèi).如表是該市居民戶一表”生活用水及提示計費(fèi)價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸以下a超過17噸但不超過30噸的部分b超過30噸的部分(說明：每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；水費(fèi)=自來水費(fèi)用

22、+污水處理費(fèi)用)已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費(fèi)66元；5月份用水25噸，交水費(fèi)91元.(1)求a、b的值；(2)隨著夏天的到來，用水量將增加.為了節(jié)省開支，小王計劃把6月份的水費(fèi)控制在不超過家庭月收入的2%.若小王家的月收入為 9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸解答：解：(1)由題意，得-r17 Ca+0-8) +3 OKI. 8):66,17 Ca+0.8) +8 (b+。 =91,-，得 5 (b+) =25, b=,把 b=代入，得 17 (a+) +3X5=66 解得 a= 1. a=, b=.(2)當(dāng)用水量為 30噸時，水費(fèi)為：17X3+13X 5=11撫，92

23、00 X 2%=18死，,116V184, 小王家六月份的用水量超過30噸.設(shè)小王家六月份用水量為x噸，由題意，得17X3+13X 5 +x-30) <184 (x-30) W68W彳尋x<40小王家六月份最多能用水40噸.16 .某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購進(jìn)籃球和排球共100只，付款總額不得超過11 815元.已知兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如下表，試解答下列問題：品名廠家批發(fā)價（元/只）商場零售價（元/只）籃球130160排球100120（1）該采購員最多可購進(jìn)籃球多少只（2）若該商場把這100只球全部以零售價售出，為使商場盡量獲得更多的利潤，采購員要購進(jìn)籃球多少只

24、該商場最多可盈利多少元解答： 解：（1）設(shè)采購員可購進(jìn)籃球 x只，則排球是（100-x）只，依題意得 130X+100 （100-x） W11815 解得 xS =”是整數(shù)，x=60,答：購進(jìn)籃球和排球共100只時，該采購員最多可購進(jìn)籃球60只.（2）設(shè)籃球x只，則排球是（100-x）只，禾1J潤為y元，fLSOs+lOO (100-3)<11815(尸(16。s+ (120-100) (LOQ- 由得，xS由 得，y=10x+2000,籃球的利潤大于排球的利潤，因此這100只球中，當(dāng)籃球最多時，商場可盈利最多，故籃球 60 只，此時排球 40 只，商場可盈利（160- 130） X60

25、+（ 120- 100） X40=1800+800=2600（元）.即該商場可盈利 2600元.17 .國家對義務(wù)教育階段學(xué)生進(jìn)行營養(yǎng)加餐補(bǔ)助，某配餐公司最新推出A、B兩種營養(yǎng)配餐.黔南州某學(xué)校第一次訂購兩種快餐共計 640份，該公司共獲利 2160元.兩種快餐的成本價、銷售價如表：A種配餐B種配餐成本價5元/份6元/份銷售價8元/份10元/份（1）求學(xué)校第一次訂購 A、B兩種快餐各多少份；（2）第二次訂購 A、B兩種快餐的份數(shù)皆為第一次的2倍，銷售時，A種快餐按原售價銷售，B種快餐全部降價出售，該配餐公司為使利潤不少于4080元，則B種快餐每份的最低銷售價應(yīng)為多少元解答：解：（1）設(shè)學(xué)校第一次訂購 A種快餐x份B種快餐y份，f (8-5)肝(10 - 6)產(chǎn)2150 f x=400 根據(jù)題意得：于 ，解得：|一山.1s+y=6401y=240答：學(xué)校第