總體分布的估計(jì)莖葉圖

1、復(fù)習(xí)練習(xí)復(fù)習(xí)練習(xí) 1、為了了解高一學(xué)生的體能情況、為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖出頻率分布直方圖( (如圖如圖) )，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為面積之比為2:4:17:15:9:3，第二小組頻數(shù)為，第二小組頻數(shù)為12.(1)(1)第二小組的頻率是多少第二小組的頻率是多少? ?樣本容量是多少樣本容量是多少? ?(2)(2)若次數(shù)在若次數(shù)在110110以上（含以上（含110110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的

2、達(dá)標(biāo)學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？率是多少？(3)(3)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由。小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由。90 100 110120130 140150 次次數(shù)數(shù)00.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率頻率/組距組距0.0320.036（2）為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了）為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如下，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前如下，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)

3、丟失，但知道前4組的頻數(shù)組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在，視力在4.6到到5.0之間的學(xué)生數(shù)為之間的學(xué)生數(shù)為b，則，則a, b的值分別的值分別為（為（ ）A0.27,78B0.27,83 C2.7,78 D2.7,83A4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 0.30.1視力視力頻率頻率/組距組距(3)圖圖l是某縣參加是某縣參加2007年年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為記為A1、A2

4、、Am (如如A2表示身高表示身高(單位單位:cm)在在150，155)內(nèi)的學(xué)生人內(nèi)的學(xué)生人數(shù)數(shù))圖圖2是統(tǒng)計(jì)圖是統(tǒng)計(jì)圖l中中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在身高在160180cm (含含160cm，不含，不含180cm)的學(xué)生人的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（ ）Ai 9 B i 8Ci 7 Di 6B復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1 1、中位數(shù)、中位數(shù)將數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小，處將數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小，處在中間的數(shù)據(jù)；但在中間的數(shù)據(jù)；但當(dāng)數(shù)據(jù)為偶數(shù)當(dāng)數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)個(gè)時(shí)

5、，處于中間兩個(gè)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，處于中間兩個(gè)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)；為中位數(shù)；2 2、眾數(shù)、眾數(shù)在數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。但在數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。但眾眾數(shù)不一定是唯一的。數(shù)不一定是唯一的。已知已知 10,1210,12，1515，2424，2525，3131，3131，3636，3636，3737，3939，4444，4949，5050則它們的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如何給出？則它們的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如何給出？3131，3636，圖圖葉葉莖莖322.2.2.32.2.3莖葉圖莖葉圖黃建忠制作黃建忠制作引入：某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場(chǎng)比賽引入：某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場(chǎng)比賽的得分情況如下：的得分

6、情況如下：12，15，24，25，31，31，36，37，39，44，49，50.問(wèn)題問(wèn)題1：如何分析該運(yùn)動(dòng)員的整體水平：如何分析該運(yùn)動(dòng)員的整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度？及發(fā)揮的穩(wěn)定程度？問(wèn)題問(wèn)題2：初中統(tǒng)計(jì)部分曾學(xué)過(guò)用什么來(lái)：初中統(tǒng)計(jì)部分曾學(xué)過(guò)用什么來(lái)反映總體的水平？用什么來(lái)考察穩(wěn)定反映總體的水平？用什么來(lái)考察穩(wěn)定程度？程度？新課新課 在初中我們學(xué)過(guò)用平均數(shù)、眾數(shù)和中在初中我們學(xué)過(guò)用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)反映總體的水平，用方差考察穩(wěn)定程位數(shù)反映總體的水平，用方差考察穩(wěn)定程度。度。 我們還有一種簡(jiǎn)易的方法，就是將這我們還有一種簡(jiǎn)易的方法，就是將這些數(shù)據(jù)有條理的列出來(lái)，從中觀察數(shù)據(jù)的些數(shù)據(jù)有條理的列出

7、來(lái)，從中觀察數(shù)據(jù)的分布情況，這種方法就是我們今天要學(xué)習(xí)分布情況，這種方法就是我們今天要學(xué)習(xí)的的莖葉圖莖葉圖。123452545116679049莖：莖：十位十位數(shù)字?jǐn)?shù)字葉：表葉：表示個(gè)位示個(gè)位數(shù)字?jǐn)?shù)字例例1：某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場(chǎng)比賽的得：某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場(chǎng)比賽的得分情況如下：分情況如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50莖葉圖：莖葉圖：制作莖葉圖的方法制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數(shù)的是：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為十位數(shù)字作為“莖莖”，個(gè)位數(shù)字作為，個(gè)位數(shù)字作為“葉葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向

8、下列出，共莖的葉小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛞话惆磸拇蟮叫。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐鐾辛谐?莖葉圖的制作方法莖葉圖的制作方法注意：注意：在制作莖葉圖時(shí)，在制作莖葉圖時(shí)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉葉”部分；部分；同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次.例例1高一（高一（7）班的甲乙兩個(gè)同學(xué)一年來(lái)歷次周測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)情況如下：）班的甲乙兩個(gè)同學(xué)一年來(lái)歷次周測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)情況如下：甲：甲：95，81，75，91，86，89，71，76，88，94，乙：乙：83，86，9

9、3，75，88，70，99，79，71,72畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并進(jìn)行比較畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并進(jìn)行比較.78901259368396519861541甲甲乙乙 從莖葉圖上看，甲同學(xué)的得分從莖葉圖上看，甲同學(xué)的得分是大致對(duì)稱的，乙同學(xué)得分情況一是大致對(duì)稱的，乙同學(xué)得分情況一大多在大多在70-8070-80之間，因此甲同學(xué)發(fā)揮之間，因此甲同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體情況比甲好。比較穩(wěn)定，總體情況比甲好。例例2、某班的甲乙兩個(gè)同學(xué)一年來(lái)歷次周測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)情況如下：、某班的甲乙兩個(gè)同學(xué)一年來(lái)歷次周測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)情況如下：甲：甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110

10、，107乙：乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并進(jìn)行比較畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并進(jìn)行比較.67891011936838891345651986154170甲甲乙乙 從莖葉圖上看，乙同學(xué)的得分從莖葉圖上看，乙同學(xué)的得分是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是9898，甲同，甲同學(xué)得分情況除一個(gè)特殊得分外，也學(xué)得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是大致對(duì)稱，中位數(shù)是8888，因此乙同，因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體情況比甲好。學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體情況比甲好。用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)

11、點(diǎn)：一是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖一是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖 上得到；上得到；二是莖葉圖便于記錄和表示二是莖葉圖便于記錄和表示.用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有一個(gè)突出的缺點(diǎn)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有一個(gè)突出的缺點(diǎn)：莖葉圖莖葉圖的缺點(diǎn)的缺點(diǎn)是其分析只是粗略的，對(duì)差是其分析只是粗略的，對(duì)差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時(shí)不夠方便上的數(shù)據(jù)時(shí)不夠方便. 分類分類名稱名稱步驟步驟優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)注意頻率分頻率分布表布表1、求全距、求全距(組數(shù)、組組數(shù)、組距距)2、分組、分組3、登記頻、登記頻數(shù)，計(jì)算頻率數(shù)，計(jì)算頻率數(shù)據(jù)詳實(shí)，清晰明了，數(shù)據(jù)詳實(shí)，清晰明了，便于查閱便于查閱

12、分組過(guò)少，總體分組過(guò)少，總體特征不明顯；分特征不明顯；分組過(guò)多，總體特組過(guò)多，總體特征不利于比較征不利于比較頻率分布頻率分布直方圖直方圖1、標(biāo)橫軸、標(biāo)橫軸2、計(jì)算、計(jì)算(頻頻率率/組距組距)標(biāo)縱軸標(biāo)縱軸3、做、做矩形矩形形象直觀，對(duì)比效果強(qiáng)形象直觀，對(duì)比效果強(qiáng)烈烈組數(shù)足夠多時(shí)，組數(shù)足夠多時(shí)，呈現(xiàn)折線圖呈現(xiàn)折線圖頻率折線頻率折線圖（密度圖（密度曲線）曲線）將矩形上底中將矩形上底中點(diǎn)順次連接點(diǎn)順次連接能反映數(shù)據(jù)的變化發(fā)展能反映數(shù)據(jù)的變化發(fā)展趨勢(shì)趨勢(shì).組距越小，曲組距越小，曲線越光滑線越光滑莖葉圖莖葉圖1、莖、莖(個(gè)位數(shù)個(gè)位數(shù))2、葉、葉(十位數(shù)十位數(shù))所有的信息都可以在莖所有的信息都可以在莖葉圖中

13、得到，便于記錄葉圖中得到，便于記錄當(dāng)樣本數(shù)據(jù)很多當(dāng)樣本數(shù)據(jù)很多時(shí)，就不容易操時(shí)，就不容易操作；對(duì)差異不大作；對(duì)差異不大的兩組數(shù)據(jù)，不的兩組數(shù)據(jù)，不易分析易分析鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1、甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員上賽季每場(chǎng)比賽的得、甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員上賽季每場(chǎng)比賽的得分如下，分如下，甲甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51 試用莖葉圖將這些數(shù)據(jù)列出來(lái)，觀察數(shù)試用莖葉圖將這些數(shù)據(jù)列出來(lái)，觀察數(shù)據(jù)的分布情況，比較這兩位運(yùn)動(dòng)員的得分水據(jù)的分布情況，比較這兩位運(yùn)動(dòng)員的得分水平平.2.下面是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員

14、某賽季一些下面是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖：場(chǎng)次得分的莖葉圖：(1)甲，乙兩名隊(duì)員的甲，乙兩名隊(duì)員的最高得分各是多少？最高得分各是多少？（2）哪名運(yùn)動(dòng)員）哪名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好一些？的成績(jī)好一些？0123458247199362 50 32875421 13有一個(gè)容量為有一個(gè)容量為50的樣本，其數(shù)據(jù)的莖葉的樣本，其數(shù)據(jù)的莖葉圖表示如下：圖表示如下： 將其分成將其分成7組并要求：組并要求：（1）列出樣本的頻率分布表；）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖以及密度曲線）畫出頻率分布直方圖以及密度曲線 1 2 3345666788889990000112222233334455566667778889011234.為了了解各自受歡迎的程度，甲、乙兩個(gè)為了了解各自受歡迎的程度，甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站分別隨機(jī)選取了網(wǎng)站分別隨機(jī)選取了7天，記錄下上午天，記錄下上午8：0010：00間各自的點(diǎn)擊量：間各自的點(diǎn)擊量：甲：甲：134，112，117，126，128，124，122；乙：乙：113，110，133，108，118，123，111，你能用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)嗎？你