高中數(shù)學(xué)必修1、3、4、5知識點歸納及公式大全

1、必修1數(shù)學(xué)知識點第一章、集合與函數(shù)概念1.1.1、集合1、把研究的對象統(tǒng)稱為元素巴一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素:確定性、互異性、無序性。2、只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、常見集合：正整數(shù)集合：N或N,整數(shù)集合:Z,有理數(shù)集合：Q,實數(shù)集合:R.4、集合的表示方法：列舉法、描述法. 1.1.2 集合間的基本關(guān)系1、 一般地，對于兩個集合AB,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的壬里記作AB.2、如果集合AB,但存在元素XB,且XA,則稱集合A是集合B的真子集.記作:AB.3、把不含任何元素的集合叫做空隼.記作：.并規(guī)定：空集合是任何

2、集合的子集.4、如果集合A中含有n個元素，則集合A有2n個子集. 1.1.3 集合間的基本運算1、 一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作:AB.2、 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作:AB.3、全集、補集？CuAx|xU,且XU1.2.1、函數(shù)的概念1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)X,在集合B中都有惟一確定的數(shù)fx和它對應(yīng)，那么就稱f:AB為集合A到集合B的一個函數(shù),記作：yfx,xA.2、一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同,

3、并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.1.2.2、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.1.3.1、單調(diào)性與最大（?。┲?、注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式：解：設(shè)x1,x2a,b且x1x2，則：fx1fx2= 1.3.2 奇偶性1、 一般地，如果對于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個x,都有fxfx,那么就稱函數(shù)fx為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.2、 一般地，如果對于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個x,都有fxfx,那么就稱函數(shù)fx為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.第二章、基本初等函數(shù)（I） 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)哥的運算1、 一般地，如果xna,那么x叫做a的n次方根。其中n1

4、,nN.2、當(dāng)n為奇數(shù)時，n/ana；當(dāng)n為偶數(shù)時，Vana.3、我們規(guī)定:namman一*a0,m,nN,m1；口1一an-n0;a4、運算性質(zhì)：arasarsa0,r,sQ；rsaaa0,r,sQ；abrarbra0,b0,rQ 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 記住圖象：yaxa0,a12.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算1、axNlogaNx；2、alogaNa.3、loga10,logaa1.4、當(dāng)a0,a1,M0,N0時：logaMNlogaMlogaN；10gaMlogaMlogaN；NlogaMnnlogaM.5、換底公式：logabiogc-blogcaa0,a1,c0,c1,b0.c

5、,16、logablogbaa0,a1,b0,b1 1.1.1 、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：ylogaxa0,a1精選文檔 1.1.2 數(shù)1、幾種哥函數(shù)的圖象:第三章、函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點1、方程fx0有實根函數(shù)yfx的圖象與x軸有交點函數(shù)yfx有零點.那么，0的根.2、性質(zhì)：如果函數(shù)yfx在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有fafb0,函數(shù)yfx在區(qū)間a,b內(nèi)有零點，即存在ca,b,使得fc0,這個c也就是方程fx 3.1.2 用二分法求方程的近似解1、掌握二分法. 3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問題的常規(guī)方

6、法：先畫散點圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗必修3數(shù)學(xué)知識點第一章：算法1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言;2、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)3、流程圖中的圖框:起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法;4、循環(huán)結(jié)構(gòu)中常見的兩種結(jié)構(gòu)：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)5、基本算法語句：賦值語句：“=”（有時也用一）輸入輸出語句：“INPUTPRINT條件語句：IfThenElseEndIf循環(huán)語句：DO語句DoUntilEnd“While”語句WhileWEnd算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法一同余思想第二章：統(tǒng)計1、抽樣方法：簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總

7、體個數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為-n2、總體分布的估計：一表二圖：頻率分布表一一數(shù)據(jù)詳實頻率分布直方圖一一分布直觀頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的藥重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計：平均數(shù)：Xx1x2x3xn;n取值為Xi,X2,xn的頻率分別為P1,P2,Pn,則其平均數(shù)為XiPix2P2xnPn；注意：頻率分布表計算平均數(shù)要

8、取組中值。方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,xn方差：sn21一（xix）；標(biāo)準(zhǔn)差：s1一（xix）n i 1注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：y bx a (最小二乘法)nXi X nx yi 1b n2 xii 1-2 nxbx注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(x,7)。第三章：概率1、隨機事件及其概率：事件：試驗的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示;必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；隨機事件A的概率：P(A) m,0 P(A)

9、1； n2、古典概型：基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果；古典概型的特點：所有的基本事件只有有限個；每個基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的 m個基本事件，則事件發(fā)生的概率P(A) mo n3、幾何概型：幾何概型的特點：所有的基本事件是無限個；每個基本事件都是等可能發(fā)生。幾何概型概率計算公式:P（A）d的測度D的測度其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；如果事件A1,A2, ,An任意兩個都是互斥事件，則稱事件A1,A2, , An彼此互斥。如果事件A, B

10、互斥，那么事件 A+B發(fā)生的概率，等于事件 A, B發(fā)生的概率的和,ni1即：P(A B) P(A) P(B)如果事件Ai，A2，, An彼此互斥，則有：P(Al A2An) P(Al) P(A2)P(An)對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。事件A的對立事件記作AP(A) P(A) 1, P(A) 1 P(A)對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。必修4數(shù)學(xué)知識點第一章、三角函數(shù) 1.1.1 任意角1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念 .2、與角終邊相同的角的集合：2k ,k Z . 1.1.2 弧度制1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.

11、2、-.r3、弧長公式：l n-RR.180244、扇形面積公式：S LR 11R .3602 1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設(shè) 是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點Px,y,那么:sin y, cos x, tan .x2、設(shè)點Ax0,y0為角 終邊上任意一點，那么：(設(shè)r Jx2 y2 )siny0,cos rXo.,tan rVoXo3、 sin,cos,tan在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法4、 誘導(dǎo)公式一：sin2kcos2 ktan2 ksin,cos,（其中：kZ）tan.5、特殊角0,30,45,60,180,270的三角函數(shù)值67-3sincostan|122、同角三角函

12、數(shù)的基本關(guān)系式1、平方關(guān)系:sin2cos21.2、商數(shù)關(guān)系：tansJ.cos1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、誘導(dǎo)公式二:sinsin,coscos,tantan.2、誘導(dǎo)公式三：sinsin,coscos,tantan.3、誘導(dǎo)公式四：sinsin,coscos,tantan.4、誘導(dǎo)公式五：sincos,2cos-sin.25、誘導(dǎo)公式六：sincos,2cos-sin.21.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會用五點法作圖.1.4.2、正弦、余弦函數(shù)

13、的性質(zhì)1、周期函數(shù)定義：對于函數(shù)fX,如果存在一個非零常數(shù)T,使得當(dāng)X取定義域內(nèi)的每一個值時，都有fxTfx,那么函數(shù)fx就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.了 三血的困靠J -2、能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì):定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性1.5、函數(shù)yAsinx的圖象1、能夠講出函數(shù)ysinx的圖象和函數(shù)yAsinxb的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.2、對于函數(shù)：21yAsinxbA0,0有：振幅A,周期T，初相，相位x，頻率f4了. 1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.第二章、平面向量 2.1.1 向量的物理背景與概念1、 了解四種常見向量：

14、力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量. 2.1.2 向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素:起點、方向、長度2、向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱愧_,記作AB;長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定:零向量與任意向量平行. 2.1.3 相等向量與共線向量1、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 2.2.1 向量加法運算及其幾何意義1、三角形法則和平行四邊形法則.LfIFf2、 abab. 2.2.2 向量減法運算及其幾何意義1、與a長度相等方向相反的向

15、量叫做a的相反向量. 2.2.3 向量數(shù)乘運算及其幾何意義1、規(guī)定：實數(shù)與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作:a,它的長度和方向規(guī)定如下：a|a,當(dāng)0時，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時，a的方向與a的方向相反.2、平面向量共線定理：向量aa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使ba. 2.3.1 平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果e；e；是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)任一向量5,有且只有一對實數(shù)1,2,使a問262. 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、 axiyjx,y. 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運算1、設(shè)ax1，y1，bX2,y2,則：a

16、bxX2,yy2,teabxx2,yy2,fax1，y1，a/bx1y2x2y1.2、設(shè)Ax1，y1，Bx2,y2,則：ABx2x1,y2y1. 2.3.4 平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)Ax1，y1，Bx2,y2,Cx3,y3,則線段AB中點坐標(biāo)為x1 x2%2， 2,ABC的重心坐標(biāo)為x1 x2 x3y1 y2 y33，3 2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義tr ra ba b cos2、a在b方向上的投影為：acos3、_.2a4、5、2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角X1，y1，bX2，y2,則:bX1X2丫也bX1X2y1y202、 設(shè)AXi, yi , B X2

17、, y ,貝u：AB22X2X1y2y1 2.5.1 2.5.2平面幾何中的向量方法 向量在物理中的應(yīng)用舉例第三章、 3.1.1三角恒等變換、兩角差的余弦公式1、 coscos cos sin sinsincostan12624，方,423315的三角函數(shù)值:2、記住3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、coscoscossinsin2、sinsincoscossin3、sinsincoscossin4、tantantan1tantan.5、tantantan1tantan.3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22sincos,變形:sincos2sin2.2.22、c

18、os2cossin2cos2112sin22變形1: cos變形2： sin21cos221cos223、tan22tan.1tan23.2、簡單的三角恒等變換1、注意正切化弦、平方降次必修5數(shù)學(xué)知識點第一章：解三角形1、正弦定理：a bsin A sin B2、余弦定理：2,22abc.222bac22 . 2cabc2R sinC2bccos A,2accosB,2abcosC.cosAcosBcosCanS ，當(dāng)n 1時，Sn Sn1,當(dāng) n 1時.222bca2bc222acb2ac2,22abc2ab3、三角形面積公式：111SABCabsinCbcsinAacsinB222第二章：

19、數(shù)列1、數(shù)列中an，Sn之間的關(guān)系：2、等差數(shù)列：定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。通項公式：ana1(n1)d求和公式:nn1,aiannSnna1d223、等比數(shù)列定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。通項公式：ann 1aq求和公式：Snai1anqnai 1 q第三章：不等式,當(dāng)a,b0時，ab2%/ab1、當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號2、當(dāng)a,b R時,當(dāng)且僅當(dāng)a22a2 b2 2abb時取等號3、變形：aba上22,ab數(shù)學(xué)必修1、3、4、5常用公式及結(jié)論必修1：一、集合

20、1、含義與表示：(1)集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性(2)集合的分類；有限集，無限集(3)集合的表示法：列舉法，描述法，圖示法2、集合間的關(guān)系：子集：對任意xA,都有xB,則稱A是B的子集。記作AB真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一個元素不屬于A則A是B的真子集，記作AB集合相等：若：AB,BA,則AB3.元素與集合的關(guān)系：屬于不屬于：空集：4、集合的運算：并集：由屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫并集，記為AUB交集：由集合A和集合B中的公共元素組成的集合叫交集，記為AIB補集：在全集U中，由所有不屬于集合A的元素組成的集合叫補集，記為CuA5 .集合a1,a2,L,

21、an的子集個數(shù)共有2n個；真子集有2n-1個；非空子集有2n-1個；6 .常用數(shù)集：自然數(shù)集:N正整數(shù)集：N整數(shù)集：Z有理數(shù)集：Q實數(shù)集：R二、函數(shù)的奇偶性1、定義：奇函數(shù)f(-x)=-f(x),偶函數(shù)f(-x)=f(x)(注意定義域)2、性質(zhì)：(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形；(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形；(3)如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；(4)如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù).二、函數(shù)的單調(diào)性1、定義：對于定義域為D的函數(shù)f(x),若任意的x1,x2CD,且x1x2 f(x1)f(x2)f(x1)-f(x2)0f(x)是增函數(shù)

22、 f(x1)f(x2)f(x1)-f(x2)0f(x)是減函數(shù)2、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減三、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的性質(zhì)1、頂點坐標(biāo)公式:b4acb22a,4a對稱軸：xA2a24acb取大(小)值：4a2.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式f(x)(3)兩根式f(x)四、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1、哥的運算法則：2axa(x(1)a(5)naa-(6)abn2、根式的性質(zhì)(1)(na)na.bxc(a0)；Xi)(Xx2)(a(2)頂點式0).f(x)a(xh)2k(a0)；m(2)a(2)當(dāng)n為奇數(shù)時，n/ana；4、指數(shù)函數(shù)y=a(1)定義域：R;(6)(8)(4)(ab)W

23、0)(7)(8)(9)a當(dāng)n為偶數(shù)時,|a|a,aa,a(a0且aw1)的性質(zhì):值域：(0,+8)圖象過定點(0,1)5.指數(shù)式與對數(shù)式的互化:0).ba五、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1對數(shù)的運算法則：10gaNN(a0,a1,Nloglog=Nb=loga(MN)=logNb=blogaN(2)M+loglog(3)log(9)loga(4)logM、)=logN換底公式：10ga(10)推論lOgambnn1一,logab(am0,且a1,m,n0,且m1,n1,N(11)loglogNa(12)常用對數(shù):b=b(5)al0gM-logaN10gbNlogba0).lgN=log10N(13)自然對數(shù)

24、:lnA=logA(其中e=2.71828)(1)定義域:對數(shù)函數(shù)=log(0,+)值域：R且aw1)的性質(zhì)：(2)圖象過定點(1,0)a1精選文檔0六、哥函數(shù)y=x的圖象：(1)根據(jù)a的取值畫出函數(shù)在第一象限的簡圖a2例如：y=x精選文檔7 .圖象平移：若將函數(shù)yf(x)的圖象右移a、上移b個單位，得到函數(shù)yf(xa)b的圖象；規(guī)律：左加右減，上加下減8 .平均增長率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均增長率為p,則對于時間x的總產(chǎn)值y,有yN(1p)x.九、函數(shù)的零點：1.定義：對于yf(x),把使f(x)0的X叫yf(x)的零點。即yf(x)的圖象與X軸相交時交點的橫坐標(biāo)。2 .函數(shù)零點

25、存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并有f(a)f(b)0,那么yf(x)在區(qū)間a,b內(nèi)有零點，即存在ca,b,使得f(c)0,這個C就是零點。3 .二分法求函數(shù)零點的步驟：(給定精確度)ab(1)確定區(qū)間a,b,驗證f(a)f(b)0；(2)求a,b的中點x1ab2(3)計算f(x)若f(x1)0,則x1就是零點；若f(a)f(x1)0,則零點%a,x1若f(x1)f(b)0,則零點x0x1,b；(4)判斷是否達(dá)到精確度，若ab,則零點為a或b或a,b內(nèi)任一值。否則重復(fù)(2)到(4)必修3:第一章算法初步1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指

26、可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成2、構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能f1K起止框表7L個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在/、同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時標(biāo)明“否”或N。3、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。（結(jié)構(gòu)圖請看教材）4、（1）、輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)除以較小的數(shù)所得的余數(shù)和較

27、小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，繼續(xù)做上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，這個較小的數(shù)就是最大公約數(shù)。（2）、更相減損術(shù)。以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。（3）進(jìn)位制以k為基數(shù)的k進(jìn)制換算為十進(jìn)制：anan 1ai%(k)angknan1汰n1L現(xiàn)水1a00十進(jìn)制換算為k進(jìn)制：除以k取余，倒序排列第二章統(tǒng)計1.總體和樣本：在統(tǒng)計學(xué)中，把研究對象的全體叫做總體.把每個研究對象叫做個體.把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：1,2,一，期研究，我們稱它為樣

28、本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.2、簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同。（總體個數(shù)較少）3、簡單隨機抽樣常用的方法：（1）抽簽法；隨機數(shù)表法；計算機模擬法；4、系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。（總體個數(shù)較多）K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）5、分層抽樣：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系統(tǒng)抽樣的辦

29、法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。（總體中差異明顯）6-總體分布的估計：一表二圖：頻率分布表一一數(shù)據(jù)詳實頻率分布直方圖一一分布直觀頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。相同的數(shù)重復(fù)寫。 s為標(biāo)準(zhǔn)差）莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，sJ(X X)2 (X2 X)2 L(Xn X)27、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（1）、平均值：X色一x叢（2）、8、兩個變

30、量的線性相關(guān)(1)、概念：(1)回歸直線方程：yabx(2)回歸系數(shù):y bxXiyinxyb14，n22xinxi1(3) .應(yīng)用直線回歸時注意：回歸分析前，最好先作出散點圖;第三章概率一、概念1、事件：試驗的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；(1)必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;(3)隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；2、古典概型：基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果；古典概型的特點：基本事件可列舉；每個基本事件都是等可能發(fā)生概

31、率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事件，則事件A發(fā)生的概率p(A)mn3、幾何概型：特點：所有的基本事件是無限個；每個基本事件都是等可能發(fā)生。構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)幾何概型概率計算公式：試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)4、若AAB=6,即不可能同時發(fā)生的兩個事件，那么稱事件A與事件B互斥；5、若AAB為不可能事件，AUB為必然事件，即不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；二、概率的基本性質(zhì)：1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0WP(A)W1；2)當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AU

32、B)=P(A)+P(B);3)若事件A與B為對立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1P(B);4)互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；(3)事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生；(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件是互斥事件的特殊情形。必修4一i、三角函數(shù)與三角恒等變換1、三角函號的圖象與性質(zhì)函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)圖象*4一rm

33、定義域RRx|xw+k兀,kCZ值域-1,1-1,1R周期性2兀2兀兀奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間-+2kit,+2kit減區(qū)間+2k兀,+2k兀22增區(qū)間減區(qū)間-兀+2k兀，2k兀2k兀,兀+2k兀(kCZ)增區(qū)間(-+k兀,+k兀)(kCZ)對稱軸x=一+k%(kCZ)x=k兀(kCZ)無對稱中心(k兀，0)(kCZ)(+k%,0)(kCZ)(k-,0)(kCZ)2、同角三角函數(shù)公式sin2a + COS2,a = 1 tansin tancosc COt a =13、二倍角的三角函數(shù)公式sin2 a = 2sinc COS acos2=2cos2a -1 = 1-2 sin=co

34、s 2 a - sin2a tan 22 tan1 tan24、降哥公式2COS1 cos 25、升哥公式1 sin222=(sin a cos a )2sincos 21 + cos22=2 cos1- cos22=2 sin a6、兩角和差的三角函數(shù)公式sin ( a 3 ) = sin a cos 3 cos a sin 3 cos (a + 3 ) = cosc cos 3 干 sin a sin 3tantan tan1 tan tan7、兩角和差正切公式的變形：tan a tan 3 = tan( a 3 ) (1干tan a tan3 )1 tan tan 45 tan ,、1

35、tan=tan ( + a )1 tan 1 tan 45 tan41 tan8、兩角和差正弦公式的變形(合一變形)asin bcosJa2 b2 sin(其中 tantan 45 tan1 tan 45 tan=tan (a )49、半角公式： sin J1-coscos 2.22tan 21 cos1 cossin 1 cos1 cos sin10、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式“奇變偶不變，符號看象限。sin (兀一a ) = sin a , sin (兀 + a ) = sin a sin (2 Tt ) ) = sin a sin ( a ) = sin asin ( 一 a ) = cos asin ( 一+ a ) = cos acos ( Tt a ) = cos a , cos ( 兀 + a ) = cos acos (2 Tt a ) = cos acos ( a ) = cos acos ( 一 a ) = sin acos ( 一+ a ) = sin atan ( Tt a ) = tan a ;tan ( 兀 + a ) = tan atan (2 Tt a ) = tan atan (