人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷有答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．如圖所示的四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A．B．C．D．2．若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為()A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜03．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．C．x（x+2）＝x2﹣5 D．3（x+1）2＝2（x+1）4．已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣6=0的一個(gè)根為2，則m的值及另一個(gè)根是（）A．1，3 B．﹣1，3 C．1，﹣3 D．﹣1，﹣35．把拋物線y＝x2﹣3向右平移2個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位，則平移后得到的拋物線的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2+2B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x+2）2+2D．y＝（x+2）2﹣26．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝100°，則∠BCD的度數(shù)為：（）A．50° B．80° C．100° D．130°7．某簽字筆七月份銷售90萬(wàn)支，八月份、九月份銷售量連續(xù)增長(zhǎng)，九月份銷售量達(dá)到160萬(wàn)支，求月平均增長(zhǎng)率．設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程為()A． B． C． D．8．如圖，⊙C與∠AOB的兩邊分別相切，其中OA邊與⊙C相切于點(diǎn)P．若∠AOB=90°，OP=6，則OC的長(zhǎng)為（）A．12 B． C． D．9．如圖，正方形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D(5，3)在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90o，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(-2，0) B．(-2，10) C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或(-2，10)10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，，是等腰直角三角形且，把繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，把繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2020的坐標(biāo)為（）A．(4039，-1)B．(4039，1)C．(2020，-1)D．(2020，1)二、填空題11．已知圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，底面圓的半徑為3cm，則此圓錐的側(cè)面積是_____cm2．12．若點(diǎn)A(-1，y?)，B(3，y?)，C(5，y?)均在二次函數(shù)的圖象上，則y?，y?，y?的大小關(guān)系__________．13．如圖，BC為半圓O的直徑，EF⊥BC于點(diǎn)F，且BF:FC=5:1，若AB=8，AE=2，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_________．14．如圖，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，如果，點(diǎn)與的距離為_(kāi)_______.15．某一房間內(nèi)A、B兩點(diǎn)之間設(shè)有探測(cè)報(bào)警裝置，小車（不計(jì)大小）在房間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車從AB之間經(jīng)過(guò)時(shí)，將觸發(fā)報(bào)警．現(xiàn)將A、B兩點(diǎn)放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，4），（4，4），小車沿拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）運(yùn)動(dòng)．若小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只觸發(fā)一次報(bào)警裝置，則a的取值范圍是_____．三、解答題16．解方程（1）(x+3)2=2x+6（2）(3x+1)2=9(2x+3)217．已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）作出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1，并直接寫(xiě)出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出B2的坐標(biāo)．18．已知△ABC的一條邊BC的長(zhǎng)為5，另兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求證：無(wú)論為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形．（3）為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長(zhǎng)．19．如圖，是一塊三角形材料，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6．用這塊材料剪出一個(gè)矩形DECF，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，要使剪出的矩形DECF面積最大，點(diǎn)D應(yīng)該選在何處？20．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交EC于點(diǎn)F．（1）求證：EF=FC；（2）填空：①當(dāng)∠ACD的度數(shù)為時(shí)，四邊ODFC為正方形；②若AD=4，DC=2，則四邊形ABCD的最大面積是．21．某地有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格30元/千克收購(gòu)了這種野生菌1000千克存放入冷庫(kù)中，據(jù)預(yù)測(cè)，該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類野生菌在冷庫(kù)中最多保存160天，同時(shí)，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．（1）設(shè)x天后每千克該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元，試寫(xiě)出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）李經(jīng)理將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)W，最大利潤(rùn)為多少元?(利潤(rùn)=銷售總額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用)22．如圖，已知拋物線與y軸相交于點(diǎn)A（0，3），與x正半軸相交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是直線x=1．（1）求此拋物線的解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPN為矩形．②當(dāng)t＞0時(shí)，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．在△ABC中，AC=BC，CD是AB邊上的高．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若∠ACB=90°，點(diǎn)E是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接BF，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)CD，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系是CD=(BE+BF)，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；提出猜想：（2）如圖2，若∠ACB=60°，點(diǎn)E是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o，得到線段CF，連接BF，猜想線段CD，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系是；拓廣探索：（3）若∠ACB=α，CD=k·AB(k為常數(shù))，點(diǎn)E是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到線段CF，連接BF，請(qǐng)你利用上述條件，根據(jù)前面的解答過(guò)程得出類似的猜想，并在圖3中畫(huà)出圖形，標(biāo)明字母，不必解答．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】A、此選項(xiàng)中的圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、此選項(xiàng)中的圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、此選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、此選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，理解定義，會(huì)根據(jù)定義判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形是解答的關(guān)鍵．2．B【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0列出不等式組．【詳解】頂點(diǎn)坐標(biāo)（m,m+1）在第一象限，則有解得：m>0,故選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．3．D【分析】一元二次方程定義：經(jīng)過(guò)整理成一般形式后，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高項(xiàng)的次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程，先化簡(jiǎn)整理，再用定義判斷即可.【詳解】解：A．若a＝0，則原方程不是一元二次方程，即A項(xiàng)不合題意，B．是分式方程，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程，即B項(xiàng)不合題意，C．整理得：2x+5＝0，是一元一次方程，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程，即C項(xiàng)不合題意，D．整理得：3x2+4x+1＝0，符合一元二次方程的定義，是一元二次方程，即D項(xiàng)符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念去判斷是否是一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.4．C【分析】將x=2代入原方程,即可求解.【詳解】解：將x=2代入原方程得：4+2m-6=0,解得：m=1,∴原方程為x2+x﹣6=0,解得：x=2或-3故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的求解,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉解題方法是解題關(guān)鍵.5．B【分析】利用函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減（括號(hào)內(nèi)），上加下減，即可求出平移后得到的拋物線的解析式.【詳解】解：拋物線y＝x2﹣3向右平移2個(gè)單位得到：y＝（x﹣2）2﹣3，再向上平移1個(gè)單位得到：y＝（x﹣2）2﹣2，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減（括號(hào)內(nèi)），上加下減.6．D【詳解】試題分析：根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，同弧所對(duì)的圓周角等于其所對(duì)的圓心角的一半，可得∠A=50°，然后由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可求得∠C=180°-∠A=130°.答案為D考點(diǎn)：圓周角與圓心角的關(guān)系，及圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)7．D【分析】根據(jù)題意，利用七月份銷售量×（1+x）2=九月份的銷售量列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)增長(zhǎng)率的等量關(guān)系列出方程是解答的關(guān)鍵．8．C【解析】試題分析：連接CP，∵OA邊與⊙C相切于點(diǎn)P，∴CP⊥AO，∵⊙C與∠AOB的兩邊分別相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==，故選C．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．9．C【分析】根據(jù)題意，分順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況解答即可．【詳解】解：由題意，AB=BC=5，BD=5﹣3=2，∠B=90°，若把△CDB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，則點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，O=BD=2，所以點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）；若把△CDB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，則點(diǎn)到x軸的距離是5+5=10，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，10），綜上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，10)或(-2，0)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、正方形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況是解答的關(guān)鍵．10．A【分析】過(guò)點(diǎn)P1作P1M⊥x軸于M，先分別求出點(diǎn)P1、P2、P3、P4的坐標(biāo)并找出橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，然后歸納出點(diǎn)Pn的坐標(biāo)，即可求出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P1作P1M⊥x軸于M∵，，是等腰直角三角形且，∴AM=P1M==1∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1,1）=（2×1－1,（-1）1+1）同理可得點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3,-1）=（2×2－1,（-1）2+1）點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（5,1）=（2×3－1,（-1）3+1）點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（7,-1）=（2×4－1,（-1）4+1）∴點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（2n－1,（-1）n+1）∴點(diǎn)P2020的坐標(biāo)為（2×2020－1,（-1）2020+1）=(4039，-1)故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是探索坐標(biāo)規(guī)律題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、找出橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．11．12π【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積（cm2）．故答案為:12π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．12．y1=y2﹥y3【分析】先求出對(duì)稱軸，再根據(jù)開(kāi)口方向和點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷大小即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴對(duì)稱軸為直線x=1，∵﹣1＜0，∴圖象開(kāi)口向下，∵點(diǎn)A(-1，y?)，B(3，y?)，C(5，y?)均在二次函數(shù)的圖象上，∴﹣1與3到對(duì)稱軸x=1的距離∣﹣1﹣1∣=∣3﹣1∣=2，5到對(duì)稱軸x=1的距離∣5﹣1∣=4，∴y1=y2﹥y3，故答案為y1=y2﹥y3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，熟練掌握根據(jù)開(kāi)口方向和離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小是解答的關(guān)鍵．13．【分析】連接BE，DE，則BE⊥AC，由勾股定理可求得BE，再證明△EBF∽△CBE，列比例式可求得CF的長(zhǎng)，即BC的長(zhǎng)，由勾股定理求得CE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角證明△ADE∽△ACB，則有，即可求得AD的長(zhǎng)．【詳解】解：連接BE，∵BC為半圓O的直徑，∴BE⊥AC，即∠AEB=∠BEC=90°，在Rt△ABE中，AB=8，AE=2，由勾股定理得：BE=，∵EF⊥BC，∴∠EFB=∠BEC=90°，又∠EBF=∠EBC，∴△EBF∽△CBE，∴，∵BF:FC=5:1，∴BF=5FC，BC=6CF，∴，解得：CF=，則BC=6，∴在Rt△BEC中，CE=，∴AC=2+2，∵∠DAE=∠CAB，∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB,∴，即，解得：AD=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形外角性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．14．【分析】連接AC'，AC，CC'，過(guò)C作CF⊥AC'于F，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得∠CAC'=30°，進(jìn)而得出CF=AC=，利用勾股定理，即可得到Rt△CC'F中，CC'=．【詳解】解：如圖，連接AC'，AC，CC'，過(guò)C作CF⊥AC'于F，

由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=30°，∠DAB'=60°，∴∠DAC'=45°-30°=15°，同理可得，∠B'AC=15°，∴∠CAC'=60°-15°-15°=30°，∵AB=BC=1，∴AC==AC'，∴CF=，∴AF=，∴C'F=-，∴Rt△CC'F中，CC'==，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造含30°角的直角三角形，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．15．a(chǎn)＝﹣1或a＜﹣或a＞．【分析】把拋物線解析式分解因式，得其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，再分別代入臨界點(diǎn)的坐標(biāo)（0，4）和（4，4），結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)大小與開(kāi)口大小及與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)等即可解答．【詳解】拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x+1）（x﹣3），∴其對(duì)稱軸為：x＝1，且圖象與x軸交于（﹣1，0），（3，0）．∵拋物線頂點(diǎn)為（1，﹣4a），當(dāng)頂點(diǎn)在線段AB上時(shí)，﹣4a＝4，則a＝﹣1；當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)（0，4）時(shí)，代入解析式得4＝﹣3a，∴a＝﹣，由對(duì)稱軸為x＝1及圖象與x軸交于（﹣1，0），（3，0）可知，當(dāng)a＜﹣時(shí)，拋物線與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)（4，4）時(shí)，代入解析式得16a﹣8a﹣3a＝4，∴a＝，同理可知當(dāng)a＞時(shí)，拋物線與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)．故答案為：a＝﹣1或a＜﹣或a＞．【點(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)是二次函數(shù)圖象與線段交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，需要綜合分析二次函數(shù)開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，與x軸交點(diǎn)情況等，難度較大．16．（1）x1=﹣3，x2=﹣1；（2）x1=，x2=【分析】（1）移項(xiàng)，利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）移項(xiàng)，利用平方差公式解一元二次方程即可．【詳解】（1）原方程可化為：(x+3)2﹣2（x+3）=0則：（x+3）(x+1)=0，∴x+3=0或x+1=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣1；（2）原方程可化為：(3x+1)2﹣9(2x+3)2=0，則：[(3x+1)+3(2x+3)][(3x+1)﹣3(2x+3)]=0，∴（9x+10）（﹣3x﹣8）=0，∴9x+10=0或﹣3x﹣8=0，解得：x1=，x2=【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程、解一元一次方程，熟練掌握一元二次方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵．17．（1）圖見(jiàn)解析，C1（﹣1，1）；（2））圖見(jiàn)解析，B2（﹣3，﹣4）．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，C1（﹣1，1）；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，B2（﹣3，﹣4）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．18．（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；（3）或，周長(zhǎng)為14或16.【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=1＞0，由此即可得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得：，，根據(jù)BC=5利用勾股定理即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程即可得出k的值；（3）根據(jù)（1）結(jié)論可得出AB≠AC，由此可找出△ABC是等腰三角形分兩種情況，分AB=BC、AC=BC兩種情況考慮，根據(jù)兩邊相等找出關(guān)于k的一元一次方程，解方程求出k值，進(jìn)而可得出三角形的三邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∵，∴無(wú)論為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)∵AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得：，，又∵△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，由勾股定理，得：，即，∴，整理，得：，解得：，，∵AB、AC是△ABC的兩條邊，∴AB＞0，AC＞0，∴AB+AC＞0而當(dāng)時(shí)，AB+AC＝2×（-5）＋3＝-7＜0，∴不合題意，舍去，故，∴當(dāng)時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；（3）由（1）的結(jié)論可知，，∴BC邊只能是腰，∴AB、AC中必有一邊長(zhǎng)為5，不妨設(shè)AB＝5，也就是說(shuō)關(guān)于的一元二次方程必有一根為5，∴，整理得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，原方程為，兩根為：，，這時(shí)有AB＝5，AC＝4，BC＝5能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，其周長(zhǎng)為14，當(dāng)時(shí)，原方程為，兩根為：，，這時(shí)有AB＝5，AC＝6，BC＝5能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，其周長(zhǎng)為16.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及等腰三角形的判定，熟練掌握“當(dāng)根的判別式△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根．”是解題的關(guān)鍵．19．使剪出的矩形DECF面積最大，點(diǎn)D應(yīng)該選在AB的中點(diǎn)．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝3，由勾股定理得，AC＝在Rt△ADF中，∠A＝30°，∴AD＝2DF，AF＝DF，∴CF＝AC﹣AF＝DF，則矩形DECF面積＝DF×（DF）＝﹣DF2+3DF=當(dāng)DF＝時(shí)，剪出的矩形DECF面積最大，則AD＝2DF＝3，∴使剪出的矩形DECF面積最大，點(diǎn)D應(yīng)該選在AB的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理、矩形的面積公式列出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20．（1）見(jiàn)解析；（2）①45°；②9【分析】（1）根據(jù)已知和根據(jù)圓周角定理可得CE是⊙O的切線且∠ADC=∠EDC=90°，根據(jù)切線性質(zhì)可得DF=FC，進(jìn)而有∠CDF=∠DCF，再利用等角的余角相等證得∠E=∠EDF，則有DF=EF，即可得證；（2）①連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)、正方形的判定和圓周角定理即可解答；②根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=∠ABC=90°，根據(jù)題意只需△ABC面積最大即可．【詳解】（1）證明：∵AC為⊙O的直徑，AC⊥CE，∴CE為⊙O的切線，∠ADC=∠EDC=90°，又∵DF為⊙O的切線，∴DF=CF，∴∠CDF=∠DCF，∵∠EDF+∠CDF=90°，∠E+∠DCF=90°，∴∠E=∠EDF，∴DF=EF，∴EF=FC；（2）①當(dāng)∠ACD的度數(shù)為45°時(shí)，四邊ODFC為正方形，理由為：連接OD，∵DF為⊙O的切線，∴∠ODF=90°，∵∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，即∠COD=90°，又AC⊥CF，∴∠OCF=∠ODF=∠COD=90°，又OD=OC，∴四邊形ODFC是正方形，故答案為：45°；②∵AC為⊙0的直徑，∴∠ADC=∠ABC=90°，∵AD=4，DC=2，∴AC=，S△ADC=，要使四邊形ABCD的面積最大，只需△ABC的面積最大，當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，△ABC的面積最大，∴四邊形ABCD的最大面積為4+×2×=4+5=9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題是以圓為載體的綜合題，考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定、等角的余角相等、勾股定理等知識(shí)，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．21．（1）y=x+30（1≤x≤160，x為正整數(shù)）；（2）P=﹣3x2+910x+30000（1≤x≤160，x為正整數(shù)）；（3）存放100天后出售可獲得最大利潤(rùn)30000元【分析】（1）根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格以每天每千克上漲1元可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)每天有3千克損壞和銷售總額=每千克的市場(chǎng)價(jià)格×銷售數(shù)量客即可求出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)利潤(rùn)=銷售總額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用列出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值的方法求解最大利潤(rùn)即可．【詳解】解：（1）由題意得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+30（1≤x≤160，x為正整數(shù)）；（2）由題意得，P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：P=（x+30）（1000﹣3x）=﹣3x2+910x+30000（1≤x≤160，x為正整數(shù)；（3）由題意得：W=（﹣3x2+910x+30000）﹣30×1000﹣310x=﹣3x2+600x=﹣3（x﹣100）2+30000，∵1≤x≤160，又﹣3﹤0，∴當(dāng)x=100時(shí)，W最大=30000，故存放100天后出售可獲得最大利潤(rùn)W，最大利潤(rùn)為30000元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，認(rèn)真審題，正確列出函數(shù)關(guān)系式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．22．（1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由對(duì)稱軸公式可求得b，由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得c，則可求得拋物線解析式；再令y=0可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①用t可表示出ON和OM，則可表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出PM的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得ON=PM，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；②由題意可知OB=OA，故當(dāng)△BOQ為等腰三角形時(shí)，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出OQ和BQ的長(zhǎng)，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】（1）∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=1，∴﹣=1，解得b=2，∵拋物線過(guò)A（0，3），∴c=3，∴拋物線解析式為，令y=0可得，解得x=﹣1或x=3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（2）①由題意可知ON=3t，OM=2t，∵P在拋物線上，∴P（2t，），∵四邊形OMPN為矩形，∴ON=PM，∴3t=，解得t=1或t=﹣（舍去），∴當(dāng)t的值為1時(shí)，四邊形OMPN為矩形；②∵A（0，3）