畫法幾何與陰影透視 上(3)直線

1、123 直線的投影直線的投影24 線段的實長及傾角線段的實長及傾角25 特殊位置直線特殊位置直線26 直線上的點直線上的點 第二章第二章 點和直線點和直線23 直線的投影直線的投影一、直線的投影特性一、直線的投影特性顯實顯實積聚積聚類似類似1.1.直線平行于投影面，其投影反映實長。直線平行于投影面，其投影反映實長。2.2.直線垂直于投影面，其投影積聚成點。直線垂直于投影面，其投影積聚成點。3.3.直線傾斜于投影面，其投影長度縮短。直線傾斜于投影面，其投影長度縮短。 2二、直線的投影圖二、直線的投影圖作圖：作出直線上兩作出直線上兩點的投影點的投影1.1. 用直線分別連用直線分別連接其各接其各同面

2、投同面投影影。323 直線的投影直線的投影aa a bb b X XZ ZOY YW WY YH H三、直線與投影面的相對位置三、直線與投影面的相對位置1.1. 特殊位置直線特殊位置直線投影面的平行線：平行于投影面的平行線：平行于一個一個投影面的直線。投影面的直線。投影面的垂直線：垂直于投影面的垂直線：垂直于一個一個投影面的直線。投影面的直線。2.2. 一般位置直線一般位置直線一般位置直線一般位置直線與各個投影面均傾斜：其投影均小于實長。與各個投影面均傾斜：其投影均小于實長。423 直線的投影直線的投影 直線與直線與H、V、W的夾角稱為直線與的夾角稱為直線與投影面的傾角，分別用投影面的傾角，分

3、別用 、 、 表示。表示。說明：說明：V X XY YZ ZaAbBa b b a Bb0 0=BbAaAb0 0 =abAbB ab05b0 b0 23 線段的實長及對投影面的傾角線段的實長及對投影面的傾角直角三角形法：直角三角形法：距距離離差差實長實長投影投影 : H 投影，投影，Z，實長實長 : V 投影，投影，Y，實長實長 : W 投影，投影，X，實長實長基本作圖：基本作圖：傾角傾角XOa b ab b0623 線段的實長及對投影面的傾角線段的實長及對投影面的傾角實長實長 abZabX abY 【例例1】試用直角三角形法確定直線試用直角三角形法確定直線AB的實長及對投影面的實長及對投影

4、面V的傾角的傾角 。a b abXO AB實長實長7【例例2】已知線段已知線段ABAB3030毫米、投影毫米、投影abab和和a a，試求出，試求出a ab b。8baabXOabYbaabXO【例例3】在已知直線上截取線段在已知直線上截取線段AB等于定長等于定長L。a b abXO9k kLLb0k0【例例4】設(shè)直線設(shè)直線AB的實長的實長30mm， =45， =30， 已知其左、已知其左、前、下方端點前、下方端點A的投影的投影a、a ，作全作全AB的兩面投影的兩面投影。a b a10AB實長實長30mma b baZYbYZ =45 =30AB實長實長30mmVX XY YZ Z 25 特殊

5、位置直線特殊位置直線一、投影面的平行線一、投影面的平行線1.1. 水平線：水平線： a b a b ab a b baa b 平行于平行于一個一個投影面的直線為投影面的平行線投影面的直線為投影面的平行線 H ：水平線：水平線 V ：正平線：正平線 W：側(cè)平線：側(cè)平線11 ABYWYHZXOVX XY YZ Z2.2. 正平線：正平線： YWYHc d cdd c OXZc d 一、投影面的平行線一、投影面的平行線12 25 特殊位置直線特殊位置直線c d cdCDVX XY YZ Z3. 側(cè)平線：側(cè)平線：e f 平行線的投影特性：平行線的投影特性：1 直線在它所平行的投影面上的投影反映實長，直

6、線在它所平行的投影面上的投影反映實長，其投影與投其投影與投 影軸的夾角反映了空間直線與其它兩個投影面的傾角；影軸的夾角反映了空間直線與其它兩個投影面的傾角；2 其它兩投影其它兩投影長度縮短，且分別平行于相應(yīng)的投影軸長度縮短，且分別平行于相應(yīng)的投影軸。13efEF 25 特殊位置直線特殊位置直線 f eZYWYHXeefef fY YVX XZ Z二、投影面的垂直線二、投影面的垂直線1.1. 鉛垂線鉛垂線：b a b a OXZYWYH垂直于垂直于一個一個投影面的直線為投影面的垂直線投影面的直線為投影面的垂直線H: 鉛垂線鉛垂線V: 正垂線正垂線W: 側(cè)垂線側(cè)垂線abb a aAB(b)1425

7、 特殊位置直線特殊位置直線a(b)3 3. 側(cè)垂線側(cè)垂線：2 2. 正垂線正垂線：ZYWYHXe e (f )f efOYWYHc (d )cdd c OXZ二、投影面的垂直線二、投影面的垂直線投影面垂直線的投影面垂直線的投影特性：投影特性：1直線在它所垂直的投影面上的投影積聚成一點；直線在它所垂直的投影面上的投影積聚成一點；2直線在其它兩投影面上的投影反映實長且垂直于相應(yīng)的投影軸。直線在其它兩投影面上的投影反映實長且垂直于相應(yīng)的投影軸。 1525 特殊位置直線特殊位置直線VX XY YZ ZaAbBa b b a 26 6 直線上的點直線上的點若點在直線上，則點的投影在直線的各若點在直線上，

8、則點的投影在直線的各同面投影同面投影上。上。一、從屬性一、從屬性16c Ccc c c cXZOYHYWb a b a baE點點在在AB直線上直線上F點不點不在在AB直線上直線上【例例5】判斷判斷 E、F點是否在直線點是否在直線AB上。上。17a b f 注：側(cè)平線應(yīng)通過第三投影求解注：側(cè)平線應(yīng)通過第三投影求解YWYHZF點不點不在在AB直線上直線上a b abff XOb aefba e f XO一直線上兩線段長度之比，等于它們的投影長度之比。一直線上兩線段長度之比，等于它們的投影長度之比。二、定比性二、定比性182 26 6 直線上的點直線上的點AC:CB=ac:cb= a c : c b = a c : c b XZOYHYWb a b a bac c cVX XY YZ ZaAbBa b b a c Ccc VX XY YZ Z【例例6】試判斷試判斷K點是否在直線點是否在直線EF上上。直接判斷：直接判斷：f e efkkXO19K點不在直線點不在直線EF上上f e f e efEFKk kk OX1k2k12k【例例7】判斷判斷K點是否在直線上。點是否在直線上。20用定比性作圖：用定比