高中數(shù)學(xué)3.22“生物統(tǒng)計學(xué)”課程信息教案新人教A版選修選修2-3

1、1 .課程名稱（1）2 .課程性質(zhì)（1）3 .課程學(xué)時（1）4 .課程學(xué)分（1）5 .課程簡介（1）6.教學(xué)大綱（1）7 .教學(xué)日歷（7）8 .講授提綱（14）9 .思考題（35）10.參考文獻(xiàn)及閱讀書目（35）11.教師簡介（35）課程名稱：生物統(tǒng)計學(xué)課程性質(zhì)：必修課總學(xué)時：72學(xué)時學(xué)分：4學(xué)分課程簡介：生物統(tǒng)計學(xué)是生態(tài)專業(yè)和生物技術(shù)專業(yè)開設(shè)的一門專業(yè)必修課。本門課程是概率論與數(shù)理統(tǒng)計原理和方法在生物科學(xué)中的應(yīng)用，它研究數(shù)據(jù)的搜集、整理和分析，在生物科學(xué)的很多領(lǐng)域以及農(nóng)業(yè)科學(xué)和醫(yī)學(xué)科學(xué)中發(fā)揮了重要作用，是一門重要的方法論科學(xué)。通過本課程的學(xué)習(xí)，可以學(xué)會如何合理地進(jìn)行試驗設(shè)計和野外調(diào)查，對所獲

2、取的數(shù)據(jù)資料如何進(jìn)行科學(xué)地分析。掌握統(tǒng)計推斷檢驗等方法，并能夠應(yīng)用這些方法對研究對象的客觀規(guī)律性做出種種合理的估計和判斷。培養(yǎng)學(xué)生在實際工作中應(yīng)用統(tǒng)計方法的基本能力，樹立學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度。生物統(tǒng)計學(xué)教學(xué)大綱課程性質(zhì)：必修課課程教學(xué)目的：生物統(tǒng)計學(xué)是應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的基本原理和方法，研究生物科學(xué)領(lǐng)域數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析的一門應(yīng)用性學(xué)科，它在生物科學(xué)的很多領(lǐng)域以及農(nóng)業(yè)科學(xué)和醫(yī)學(xué)科學(xué)中發(fā)揮了重要作用，是一門重要的方法論科學(xué)。通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握統(tǒng)計學(xué)的基本原理和方法知識，學(xué)會如何合理地進(jìn)行試驗設(shè)計和野外調(diào)查，對所獲取的數(shù)據(jù)資料如何進(jìn)行科學(xué)地分析。讓學(xué)生掌握統(tǒng)計推斷檢驗等方法，并能

3、夠應(yīng)用這些方法對研究對象的客觀規(guī)律性做出種種合理的估計和判斷。培養(yǎng)學(xué)生在實際工作中應(yīng)用統(tǒng)計方法的基本能力，樹立學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度。課程教學(xué)原則和教學(xué)方法本門課程的教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，所以在教學(xué)中不側(cè)重于公式的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，而著重于對基本概念、方法原理的正確理解。以教材為中心，適當(dāng)補充相關(guān)知識，并學(xué)習(xí)有關(guān)的統(tǒng)計學(xué)軟件，利用計算機來大大提高效率。教學(xué)以講授為主，突出重點、難點，多運用啟發(fā)式語言，鼓勵學(xué)生積極思考，引導(dǎo)并培養(yǎng)學(xué)生盡快適應(yīng)概率統(tǒng)計特有的思維方式。有關(guān)概念的引入要側(cè)重客觀背景的闡述。各種統(tǒng)計推斷方法的講授要側(cè)重統(tǒng)計思想的論述。通過運用多媒體中豐富的圖片資料、各種實驗的模擬演示

4、，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的求知欲。在學(xué)習(xí)完課程的全部內(nèi)容后，引入一些研究實例，讓學(xué)生進(jìn)行課堂討論，內(nèi)容包括如何進(jìn)行試驗設(shè)計或確立調(diào)查方案，對所獲取的數(shù)據(jù)資料應(yīng)該用什么方法進(jìn)行分析。通過討論提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。運用多媒體介紹統(tǒng)計軟件的使用，讓學(xué)生進(jìn)行分組操作練習(xí)，如果條件允許，可在計算機房進(jìn)行這部分的學(xué)習(xí)。在每節(jié)的內(nèi)容學(xué)習(xí)完后，留2-3個作業(yè)題。既可以使學(xué)生鞏固所學(xué)的知識，也可使教師在批改作業(yè)時發(fā)現(xiàn)存在的問題，及時解決。作業(yè)成績計入平時成績?？倢W(xué)時：72學(xué)時教學(xué)內(nèi)容要點及建議學(xué)時分配：（一）教學(xué)內(nèi)容要點第一章統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)知識（概率論部分）第一節(jié)概率論序言一、生物統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展史，研

5、究對象及應(yīng)用意義。二、幾個基本概念1 .隨機試驗2 .隨機事件、基本事件、復(fù)合事件3 .樣本點與樣本空間4 .事件之間的關(guān)系及事件的運算第二節(jié)概率的計算一、概率的基本概念二、古典概型（概率的古典定義）三、概率的統(tǒng)計定義四、加法公式及其應(yīng)用五、乘法公式及其應(yīng)用六、全概率公式七、逆概率公式第三節(jié)隨機變量與分布函數(shù)一、隨機變量二、分布函數(shù)第四節(jié)離散分布一、離散型隨機變量及其概率函數(shù)二、離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差三、幾個常見的離散分布1 .伯努里分布2,二項分布3 .普阿松分布4 .超幾何分布第五節(jié)連續(xù)分布一、連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù)二、連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差三、兩個重要的連續(xù)分布5 .

6、均勻分布6 .正態(tài)分布第六節(jié)中心極限定理.一、同分布的中心極限定理二、二項分布的正態(tài)近似第二章數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計分析（數(shù)理統(tǒng)計部分）第一節(jié)數(shù)據(jù)資料的獲得與整理一、抽樣技術(shù)二、試驗設(shè)計三、試驗數(shù)據(jù)的整理第二節(jié)樣本平均值與標(biāo)準(zhǔn)差一、樣本平均值二、樣本標(biāo)準(zhǔn)差三、標(biāo)準(zhǔn)誤四、變異系數(shù)五、偏斜度六、峭度第三節(jié)總體參量估計一、點估計二、科的區(qū)間估計第四節(jié)單個樣本的統(tǒng)計假設(shè)檢驗一、統(tǒng)計假設(shè)檢驗的一般原理二、單個樣本顯著性檢驗第五節(jié)兩個樣本的差異顯著性檢驗一、兩個方差的檢驗二、兩個平均數(shù)差異的顯著性檢驗1 配對數(shù)據(jù)均數(shù)間的比較2 成組數(shù)據(jù)比較三、兩個百分率的比較第六節(jié)非參量檢驗法一、符號檢驗二、秩和檢驗第七節(jié)X2檢

7、驗2一、四格表X檢驗二、多格表X2檢驗第八節(jié)方差分析一、單因素多組群的方差分析二、兩因素多組群的方差分析三、拉丁方資料的方差分析四、正交拉丁方資料的方差分析第九節(jié)回歸分析一、一元線性回歸二、一元非線性回歸三、多元線性回歸第十節(jié)協(xié)方差分析協(xié)方差分析方法第十一節(jié)多元統(tǒng)計分析簡介一、多元分析技術(shù)的一般特點二、相似系數(shù)三、聚類分析四、主成分分析第十二節(jié)統(tǒng)計軟件介紹介紹統(tǒng)計軟件SPSS,內(nèi)容包括：建立數(shù)據(jù)文件、統(tǒng)計圖表生成、t檢驗方法、方差分析、相關(guān)分析、回歸分析、聚類分析及主成分分析等。（二）建議學(xué)時分配第一章統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)知識（概率論部分）第一節(jié)概率論序言1學(xué)時第二節(jié)概率的計算7學(xué)時第二節(jié)隨機變量與

8、分布函數(shù)1學(xué)時第四節(jié)離散分布6學(xué)時第五節(jié)連續(xù)分布4學(xué)時絡(luò)q姑用八P中心極限定理1學(xué)時第一早數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計分析（數(shù)理統(tǒng)計部分）第一節(jié)數(shù)據(jù)資料的獲得與整理5學(xué)時第二節(jié)樣本平均值與標(biāo)準(zhǔn)差1學(xué)時第二節(jié)總體參量估計1學(xué)時第四節(jié)單個樣本的統(tǒng)計假設(shè)檢驗5學(xué)時第五節(jié)兩個樣本的差異顯著性檢驗5學(xué)時絡(luò)q姑用八P非參量檢驗法1學(xué)時第七節(jié)X2檢驗4學(xué)時第八節(jié)方差分析7學(xué)時第九節(jié)回歸分析7學(xué)時協(xié)方差分析3學(xué)時第卜節(jié)多兀統(tǒng)計分析簡介3學(xué)時田一一節(jié)統(tǒng)計軟件介紹10學(xué)時教材和主要教學(xué)參考書：教材：楊持.生物統(tǒng)計學(xué).呼和浩特：內(nèi)蒙古大學(xué)出版社，1996主要教學(xué)參考書：1李春喜，王志和，王文林.生物統(tǒng)計學(xué).北京：科學(xué)出版社，19

9、972杜榮騫.生物統(tǒng)計學(xué).北京：高等教育出版社，1999課程考試與評估：本課程為考試課，平時成績占20%期末考試占80%（執(zhí)筆人：王鐵娟）內(nèi)蒙古師范大學(xué)教學(xué)日歷（2006-2007學(xué)年二學(xué)期）課程名稱生物統(tǒng)計學(xué)主講教師王鐵娟實驗或輔導(dǎo)教師任課班級2004級生態(tài)班、2005生物技術(shù)班生命科學(xué)與技術(shù)學(xué)院生態(tài)專業(yè)2006年9月13日上課周數(shù)15總學(xué)時72周學(xué)時5上課與自習(xí)比主講教帥職稱副教授輔導(dǎo)教帥職稱實（帥工僉教直稱教研室審核意見教研室主任簽名年月日院、系、部審核意見院、系（部）主任簽名年月日注：1、教學(xué)日歷經(jīng)教研室、院系（部）主任審定后，不得隨意變動。2、作業(yè)、實驗需認(rèn)真填寫時間。3、教學(xué)日歷一

10、式兩份，一份交院系（部）辦公室，一份教師留存。周次講授題目及內(nèi)容作業(yè)、實驗題目及內(nèi)容第一周章統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)知識第f概率論序言三、生物統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展史，研究對象及應(yīng)用意義。四、幾個基本概念第二節(jié)概率的計算一、概率的基本概念（一）概率的古典定義1 .古典概型2 .古典概型中事件概率的計算3 .排列、組合的幾個簡單公式4 .古典概率計算舉例事件的表示第一周（二）概率的統(tǒng),計定義二、概率的運算1 .加法公式及其應(yīng)用2 .乘法公式及其應(yīng)用3 .全概率公式概率的計算第三周4.逆概率公式第二節(jié)隨機變量與分布函數(shù)三、隨機變量四、分布函數(shù)第四節(jié)離散分布四、離散型隨機變量及其概率函數(shù)1 .概率分布的定義2 .表小方

11、法3 .舉例五、離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差1.數(shù)學(xué)期望全概率與逆概率公式的應(yīng)用周講授題目及內(nèi)容作業(yè)、實驗題目及內(nèi)容第四周2.方差六、幾個常見的離散分布1 .伯努里分布2 .二項分布3 .普阿松分布第五節(jié)連續(xù)分布一、連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù)二、連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和力差三、兩個重要的連續(xù)分布1.均勻分布計算數(shù)學(xué)期望、方差及標(biāo)準(zhǔn)差二項分布概率的計算第五周2.正態(tài)分布第六節(jié)中心極限定理第二章數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計分析（數(shù)理統(tǒng)計部分）A節(jié)數(shù)據(jù)資料的獲得與整理一、抽樣技術(shù)1 .樣本與總體2 .抽樣方法3 .取樣數(shù)目正態(tài)分布概率的計算第六周二、試驗設(shè)計1 .單因子優(yōu)選法2 .對比法3 .單因素完全隨機化

12、設(shè)計4 .隨機區(qū)組法5 .拉/設(shè)計6 .裂區(qū)設(shè)計7 .正交拉丁方設(shè)計周講授題目及內(nèi)容企業(yè)、實驗題目及內(nèi)容第七周三、試驗數(shù)據(jù)的整理第二節(jié)樣本平均值與標(biāo)準(zhǔn)差一、樣本平均值；二、樣本標(biāo)準(zhǔn)差；三、標(biāo)準(zhǔn)誤；四、變異系數(shù)；五、偏斜度；六、峭度第二節(jié)總體參量倩計一、點估U二、科的區(qū)間估計第四節(jié)單個樣本的統(tǒng)計假設(shè)檢驗一、統(tǒng)計假設(shè)檢驗的一般原理1 .假設(shè)2 .小概率原理計算科的置信區(qū)間；第3.單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗八4.兩種類型的錯誤二、單個樣本顯著性檢驗周1.(T已知時平均數(shù)的檢驗一一U檢驗單個樣本顯著性檢驗的計算2.(T未知時平均數(shù)的檢驗t檢驗3.變異數(shù)的顯著性檢驗一一x2檢驗4.單個樣本頻率的假設(shè)檢驗第第五節(jié)

13、兩個樣本的差異顯著性檢驗九一、兩個方差的檢驗二、兩個平均數(shù)差異的顯著性檢驗周1.配對數(shù)據(jù)均數(shù)間的比較2.成組數(shù)據(jù)比較兩個樣本顯著性檢驗的計算(1)(T已知(2)b未知且方差具齊性(3)(T未知且方差不具齊f生三、兩個百分率的比較周講授題目及內(nèi)容作業(yè)、實驗題目及內(nèi)容次第十周第六節(jié)丫檢驗一、兩組數(shù)據(jù)的X2檢驗二、四格表X2檢驗二、多次重復(fù)的四格表X檢驗四、多格表X2檢驗五、2X2列聯(lián)表的精確檢驗法第七節(jié)方差分析一、單因素多組群的方差分析1.重復(fù)數(shù)相等rX2檢驗的計算方差分析的計算第十一周2.重復(fù)數(shù)不等二、兩因素多組群的方差分析三、拉.方資料的方差分析四、正交拉丁方資料的方差分析1.直觀分析第十一周

14、2.方差分析第八節(jié)回歸分析一、一元線性回歸1 .回歸直線的求法2 .相關(guān)系數(shù)及其顯著性檢驗3 .回歸直線方程效果的檢驗4 .預(yù)報的精確度二、一元非線性回歸一元非線性回歸方程的建立及效果分析回歸方程的計算周次講授題目及內(nèi)容作業(yè)、實驗題目及內(nèi)容第十三周三、多元線性回歸第九節(jié)協(xié)方差分析第十節(jié)總結(jié)、實例討論與分析第1節(jié)統(tǒng)計軟件介紹spss數(shù)據(jù)的建立、圖表的制作單個樣本檢驗、兩個樣本檢驗第單因素、兩因素、拉丁方方差分析的軟件使用、正十交拉丁方的力差分析，協(xié)力差分析四周第相關(guān)分析，回歸分析的軟件使用十五周講授提綱第一章統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)知識第一節(jié)幾個基本概念一、基本概念隨機試驗、隨機事件、基本事件、復(fù)合事件、

15、樣本點與樣本空間。二、事件的關(guān)系與運算第二節(jié)概率的計算一、概率的基本概念研究隨機現(xiàn)象，不僅關(guān)心試驗中會出現(xiàn)哪些事件，更重要的是想知道事件出現(xiàn)的可能性大小，也就是事件的概率.我們用P(A)表示事件A發(fā)生的概率，則0WRA)W1(一)概率的古典定義(古典概型)1 .古典概型2 .古典概型中事件概率的計算(1)加法原理設(shè)完成一件事有m種方式，第一種方式有ni種方法，第二種方式有n2種方法，；第m中方式有nm種方法,無論通過哪種方法都，可以完成這件事，則完成這件事總共有n1+n2+nm種方法.(2)乘法原理設(shè)完成一件事有m個步驟，第一個步驟有n1種方法，第二個步驟有n2種方法，；第m個步驟有nm種方法

16、，必須通過每一步驟，才算完成這件事，則完成這件事共有則完成這件事共有n1xn2xxnm種不同的方法.3 .排列組合的幾個簡單公式4 .古典概率計算舉例(二)概率的統(tǒng)計定義在充分多次試驗中，事件的頻率總在一個定值附近擺動，而且，試驗次數(shù)越多，一般來說擺動越小.這個性質(zhì)叫做頻率的穩(wěn)定性.頻率在一定程度上反映了事件發(fā)生的可能性大小.盡管每進(jìn)行一連串(n次)試驗，所得到的頻率可以各不相同，但只要n相當(dāng)大，頻率與概率是會非常接近的.因此，概率是可以通過頻率來“測量”的，頻率是概率的一個近似.在實際中，當(dāng)概率不易求出時，人們常取實驗次數(shù)很大時事件的頻率作為概率的估計值，稱此概率為統(tǒng)計概率這種確定概率的方法

17、稱為頻率方法二、概率的運算(一)加法公式及其應(yīng)用事件互斥時的加法公式P(A+B尸P(A)+P(B)事件相容時的加法公式P(A+B尸P(A)+P(B)-P(AB)推廣到多個事件n個事件和的概率為nnP(Ai)P(Ai)P(AiAj)P(AiAjAk)(1)n1P(AAAn)i1i11ijn1ijkn(二)乘法公式及其應(yīng)用1 .條件概率(1)條件概率的概念在解決許多概率問題時，往往需要在有某些附加信息(條件)下求事件的概率.如在事件B發(fā)生的條件下求事件A發(fā)生的概率，將此概率記作P(A|B).一般RA|B)豐RA)條件概率的定義設(shè)A、B是兩個事件，且RE)>0,則稱P(A/B)p(AB)p(B

18、)為在事件B發(fā)生的條件下，事件A的條件概率.(3)條件概率的計算1)用定義計算2)從加入條件后改變了的情況去算2.乘法公式由條件概率的定義：若已知P(B),RAB)時，可以反求P(AB>.P(AB)P(A|B)P(A)>0,則 P(A0=P(A)P(B| A)P(B)若P(E)>0,則RAB=P(E)P(AE)或推廣到多個事件的乘法公式：當(dāng)P(A1A2-An-1)>0時，有P(AiA2An尸P(Ai)RA2lA1)"(。|心篙一)3.事件的獨立性(1)兩事件的獨立性(2)多個事件的獨立性(3)獨立性的概念在計算概率中的應(yīng)用(三)全概率公式與逆概率公式全概率公式

19、和貝葉斯公式主要用于計算比較復(fù)雜事件的概率，它們實質(zhì)上是加法公式和乘法公式的綜合運用.1.全概率公式nP(B)P(Ai)P(B|Ai)1 1設(shè)A1,A2,人門是兩兩互斥的事件，且P(Ai)>0,i=1,2,n,另有一事件B,它總是與A1,A2,，An之一同時發(fā)生，則2.逆概率公式(貝葉斯公式)設(shè)A1,A2,-An是兩兩互斥的事件，且P(A)>0,i=1,2,，n,另有一事件B,它總是與A1,A2,An之一同時發(fā)生，則P(Ai|B)P(AJP(B|Aj/P(Aj)P(B|Aj)j1第三節(jié)隨機變量與分布函數(shù)一、隨機變量(一)隨機變量概念的產(chǎn)生(二)引入隨機變量的意義(三)隨機變量的分類

20、隨機變量通常分為兩類：離散型隨機變量續(xù)型隨機變量所有取值可以逐個一一列舉如“取到次品的個數(shù)”，“收到的呼叫數(shù)”等.一個區(qū)間.例如,“電視機的壽命”，實際中常遇到的“測量誤差”等全部可能取值不僅無窮多，而且還不能一一列舉，而是充滿隨機變量取什么值是有一定規(guī)律的，這個規(guī)律具有可觀測或可試驗的頻率意義。隨機變量X取某個Xi值這一事件的概率記為P(X=Xi),那么X的值落在半開半閉區(qū)間XI,X2上的概率就記為P(xi<X<x2)P(xi<X<x2)是區(qū)間xi,X2的函數(shù)。為了把這個函數(shù)化為點函數(shù)以便于數(shù)學(xué)上處理，下面引入分布函數(shù)的概念二、分布函數(shù)隨機變量X的值小于等于實數(shù)x的概

21、率P(XWx),顯然這個概率是點x的函數(shù)，故可寫成F(x)=P(X<x),函數(shù)F(x)叫做隨機變量的分布函數(shù)。第四節(jié)離散分布一、離散型隨機變量及其概率函數(shù)1 .離散型隨機變量概率分布的定義離散型隨機變量X可能取得的數(shù)值為有限個或可數(shù)無窮個孤立的值，因此，對于X的每一個值都能得出一個概率值。可以將隨機變量X所取的數(shù)值x的概率P(X=x)寫成x的函數(shù)p(x),這樣的函數(shù)稱為隨機變量X的概率函數(shù)。p(x)=P(X=x)將X的一切可能值X1、X2Xn,以及取得這些值的概率P(X1)、P(X2)P(Xn)排列起來，就構(gòu)成了離散型隨機變量的概率分布。2 .表示方法列表法、圖示法、公式法3.舉例二、離

22、散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差1.平均數(shù)與數(shù)學(xué)期望(1)平均數(shù)的種類算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)(2)算術(shù)平均數(shù)的計算方法直接計算法nxip(x)加權(quán)平均法數(shù)學(xué)期望的公式E(X)=X1p(x1)+X2p(x2)+xnp(xn)=2 .變異數(shù)與方差(1)極差(2)標(biāo)準(zhǔn)離差(標(biāo)準(zhǔn)差)(3)方差3 .數(shù)學(xué)期望在運算上的性質(zhì)三、幾個常見的離散分布1 .伯努里(Bernoulli)分布一個只取兩個值的隨機變量叫做伯努里隨機變量，其分布稱為伯努里分布2 .二項分布(1)二項分布的概率函數(shù)P(k)P(Xk)C：pk(1p)nk,k0,1,n分布函數(shù)為：xxkkn-kF(x)=p(k)=Cp(1-P)k0k0(2)二項

23、分布的數(shù)學(xué)期望與方差=E(X)=np2dx=npq(3)二項分布的應(yīng)用舉例3.泊松分布適用于隨機反復(fù)出現(xiàn)的事件，其公式由二項分布推導(dǎo)求得。P(x)=eJ t)x!二項分布的泊松近似當(dāng)試驗次數(shù)n很大時，計算二項概率變得很麻煩，如果改用泊松近似計算，則比較容易第五節(jié)連續(xù)分布、連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù)連續(xù)型隨機變量X所有可能取值充滿一個區(qū)間，對這種類型的隨機變量，不能象離散型隨機變量那樣，以指定它取每個值概率的方式，去給出其概率分布，而是通過給出所謂“概率密度函數(shù)”的方式1 .連續(xù)型r.v及其密度函數(shù)的定義bP(axb)f(x)dxa2 .概率密度函數(shù)的性質(zhì)f(x)>0f(x)dx1需要指出

24、的是：連續(xù)型r.v取任一指定值的概率為0.由此得：p(a&Xwb)=(a&X<b)=(a<X<b)=(a<X<b)二、連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望及方差1.數(shù)學(xué)期望E(X)xf(x)dx2_22-%E(X2)2(x)f(x)dxxE(X)xf(x)dx2.方差或三、兩個重要的連續(xù)分布1.均勻分布若r.vX的概率密度為：則稱X服從區(qū)間(a,b)上的均勻分布a x b其它1f(x)rv0,均勻分布的數(shù)學(xué)期望為：bb1baE(X)xf(x)dxxdxaaba2方差為：xE(X2)2(ab)122.正態(tài)分布正態(tài)分布是應(yīng)用最廣泛的一種連續(xù)型分布(1)正態(tài)分布的定

25、義若r.vX的概率密度為1 (x)2f(x)e22,x2其中科和b2都是常數(shù)，科任意，b>0,則稱X服從參數(shù)為科和的正態(tài)分布記作XN(5(T2)f(x)所確定的曲線叫作正態(tài)曲線分布函數(shù)為：(t)21X2F(x)：e2dt,x2(2)正態(tài)分布N(J)的圖形特點(3)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布科=0,b=1的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用(x)和(x)表示：(X)t2(x)2dt標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.它的依據(jù)是下面的定理：設(shè)XN(jb2),則Y=N(0,1)根據(jù)定理，只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，就可以解決一般正態(tài)分布

26、的概率計算問題(4)正態(tài)分布表(5)3(t準(zhǔn)則(6)二項分布的正態(tài)近似第六節(jié)中心極限定理觀察表明，如果一個量是由大量相互獨立的隨機因素的影響所造成，而每一個別因素在總影響中所起的作用不大.則這種量一般都服從或近似服從正態(tài)分布.定理1(獨立同分布下的中心極限定理)設(shè)X1,X2,是獨立同分布的隨機變量序列，且E(Xi)=科，D(Xj)=屋i=1,2,，貝UnXinx1-t22.;而年1nx-.2edt它表明，當(dāng)n充分大時，n個具有期望和方差的獨立同分布的r.v之和近似服從正態(tài)分布.定理2(棣莫佛-拉普拉斯定理)設(shè)隨機變量服從參數(shù)n,p(0<p<1)的二項分布，則對任意x,有t2limP

27、-Yn-nP-xx1e-dtn.np（1P）2定理表明，當(dāng)n很大，0<p<1是一個定值時（或者說，np（1-p）也不太小時），二項變量的分布近似正態(tài)分布Nnp,np（1-p）.第二章數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計分析第一節(jié)數(shù)據(jù)資料的獲得與整理一、抽樣技術(shù)1 .總體和樣本（1）總體一個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象.研究對象的全體稱為總體（母體），總體中每個成員稱為個體.（2）樣本為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則從總體中抽取若干個體進(jìn)行觀察試驗，以獲得有關(guān)總體的信息，這一抽取過程稱為“抽樣”，所抽取的部分個體稱為樣本.樣本中所包含的個體數(shù)目稱為木¥本容量.2 .抽樣方法單純隨機抽樣法.先

28、把每個個體編號，然后用抽簽的方式（或利用隨機數(shù)字表）從中抽取個體。這種方法僅適用于個體間差異較小，所需抽選的個體數(shù)較少，或個體的分布比較集中的研究對象.分區(qū)隨機抽樣法.將總體隨機地分成若干部分，然后再從每一部分隨機抽選若干個體組成樣本.這種抽樣法可以更有組織地進(jìn)行，而且中選的個體在總體的分布比單純隨機抽樣更均勻.系統(tǒng)抽樣法（規(guī)則抽樣法）.先有系統(tǒng)地將總體分成若干組，然后隨機的從第一組決定一個起點，如每組15個元素，決定從第一組的第13個元素選起，那么以后選定的單位即28,43,58,73等等.分層抽樣法（類型抽樣法）根據(jù)對總體特性的了解，把總體分成若干層次或類型組，然后從各個層次中按一定比例隨

29、機抽選.此法的代表性最好，但若層次劃分的不正確，亦不能獲得有高度代表性的樣本.3 .取樣數(shù)目取樣數(shù)目的多寡決定于研究對象的變異大小，通常用方差來表示變異大小，也就是說，取樣數(shù)目取決于方差大小。在一般情況下，總體的方差是不知道的，用什么方法來估測呢？有以下幾個方法可以作為參考：根據(jù)過去資料，用同一或類似的總體中s2（樣本方差）或p二項分布的參數(shù)，s2=pq=p（1-p）值來估計。根據(jù)少量個體的調(diào)查，找出變異的最大值和最小值的幅度，查“估計標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤差”表（植物生態(tài)學(xué)中的數(shù)量方法），可以得出一個估計的方差數(shù)值.估計標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤差表樣品數(shù)目anan/ViF20.88620.626330.590

30、80.341140.48570.242850.42990.192260.39460.161170.36980.139780.35120.124190.33670.1122100.32490.1027110.31520.0951120.30690.0886130.29980.0832140.29350.0789150.28800.0744160.28310.0708170.27870.0676180.27470.0617190.27110.0623200.26770.0598300.245400.231500.222標(biāo)準(zhǔn)差：anx范圍標(biāo)準(zhǔn)誤=(an/Vn)x范味通過少量樣本計算出標(biāo)準(zhǔn)差，給以大概

31、估計。在隨機取樣時，一般采用下列公式來估計取樣數(shù)目。就不連續(xù)函數(shù)講：n。t2PQL2就連續(xù)函數(shù)講:.22tsn。-TL公式中P為某一事物出現(xiàn)的概率,Q=l-P;就二項分布講，方差(s2)=PQ,L為可以允許的誤差,這是已知數(shù).二、試驗設(shè)計1 .試驗處理設(shè)計分為單因子試驗、雙因子試驗、多因子多水平的試驗。2 .試驗方法設(shè)計單因子優(yōu)選法這類方法中有兩個最簡單易行的，一個叫0.618法（折紙條法），一個叫分?jǐn)?shù)法.對比法將參加試驗的個體隨機地分為兩組，一組作對照，一組接受處理。分別求出每組的數(shù)據(jù)平均值，比較于均值以判斷處理的效果。單因素完全隨機化設(shè)計將參加試驗的個體隨機地分為若干組，每組接受一種處理。

32、隨機區(qū)組法（兩因素）將參加試驗r的個體按性質(zhì)不同分為若干區(qū)組，使區(qū)組內(nèi)的環(huán)境差異最小而區(qū)組間的環(huán)境差異最大，區(qū)組內(nèi)的不同個體分別接受不同的處理，每個個體究竟接受那種處理是隨機的。這種設(shè)計可以通過區(qū)組內(nèi)、區(qū)組間差異的比較，正確地估計出隨機誤差的大小，判斷處理的效果。拉丁方設(shè)計（三因素）拉丁方設(shè)計是區(qū)組數(shù)與處理數(shù)相同的隨機區(qū)組試驗.可以排列成正方形，以A、B、C、DE、F等表示不同的處理.每種處理在每行中只出現(xiàn)一次，在每列中也只出現(xiàn)一次，沒有重復(fù).由于構(gòu)成上述方陣的各小區(qū)是用拉丁字母表示的，所以稱為拉丁方。裂區(qū)設(shè)計此法適用于雙因子試驗.在設(shè)計時，先將某一試驗因子各個處理分別置于不同的小區(qū)內(nèi)，這些小

33、區(qū)稱為主區(qū)；然后再將另一試驗因子的各個處理分別排列于每個主區(qū)內(nèi)，主區(qū)內(nèi)劃分成的小區(qū)稱為副區(qū)。要求在每個重復(fù)內(nèi)的各個主區(qū)處理作隨機排列，每個主區(qū)內(nèi)的各個副區(qū)處理的位置也依隨機排列決定.正交拉丁方設(shè)計：也稱多因子優(yōu)選法。正交拉丁方的概念：當(dāng)把兩個同階拉丁方疊合起來時，如果一個拉丁方的每個字母同另一拉丁方的每個字母一起出現(xiàn)一次，而且只出現(xiàn)一次，那么，稱這兩個拉丁方互為正交，這樣疊合的方稱為正交拉丁方.利用正交表來安排試驗三、試驗數(shù)據(jù)的整理整理的步驟如下第一步原始數(shù)據(jù)整列第二步數(shù)據(jù)的歸類、分組，繪制次數(shù)分布表第三步繪制直方圖、累積頻率圖第二節(jié)樣本平均值與標(biāo)準(zhǔn)差1 .樣本平均值樣本平均值是表示一個變量數(shù)

34、列中各變數(shù)分布的中心位置的一個數(shù)值，在均值上下點的地方頻數(shù)最高，故均值對一個變量數(shù)列具有較大的代表性.樣本平均值的計算方法有幾種： 當(dāng)樣本容量少時，可按習(xí)慣的算術(shù)平均值求法求得：一XiX2XnxiXnn 對于分組數(shù)據(jù)，可按下式計算:f2X2fkXk)fiXi1一一(fiXinX1Xk為分組后各組的組中值，fk為各組的頻數(shù)。單位進(jìn)級法當(dāng)樣本容量很大，分組又多，采用上式仍感麻煩，可改用單位進(jìn)級法計算,詳見教材。2 .樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sx標(biāo)準(zhǔn)差是表示一變量數(shù)列離開均值的偏離程度，是度量變量數(shù)列分散程度的指標(biāo)，以表不。樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法也有幾種，小樣本的標(biāo)準(zhǔn)差公式Sx./一(XiX)n-1為自由度(小樣本

35、時值與總體偏差大，用n-1更接近總體。、n1實際計算中常用的公式SXi2(Xi)2/n分組數(shù)據(jù)與單位進(jìn)級法見教材3 .標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤(即平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差)估計標(biāo)準(zhǔn)誤Sx（是由樣本估計總體的標(biāo)準(zhǔn)誤，所以加估計兩字）4 .變異系數(shù)變異系數(shù)是測量變異的絕對常數(shù)，單位與原樣本的單位相同，當(dāng)兩個變量數(shù)列的均數(shù)相同時,可以直接根據(jù)兩者標(biāo)準(zhǔn)差的大小來確定變異程度的大小。如果有兩個均數(shù)不同，或單位不同的變量數(shù)列，就不能用標(biāo)準(zhǔn)差的大小來判斷變異程度了，需要有一個相對指標(biāo)，這個表示變異程度的相對指標(biāo)就是變異系數(shù)。SxC/x通過變異系數(shù)c的比較，說明變異程度的差別。5 .偏斜度m3q13/2m2它是一個純數(shù)，不帶有任何

36、單位，它的大小說明曲線偏斜的程度。6 .峭度峭度是度量曲線形狀的量，表達(dá)為：q2m42m2q2=o,可以認(rèn),為數(shù)據(jù)是正態(tài)的；當(dāng)q2為正數(shù)時，曲線過于陡峭；當(dāng)q2為負(fù)數(shù)時，曲線過于平坦.第三節(jié)總體參量估計點估計用由樣本數(shù)據(jù)所計算出來的單個數(shù)值，對總體參量所做的估計稱為點估計。一般來說，一個好的估計量應(yīng)該滿足以下三個條件：即無偏性、有效性和一致性。的區(qū)間估計1. 已知（或.未知，但n>30,即為大樣本）從一個正態(tài)總體 N（2一）。標(biāo)準(zhǔn)化的平均數(shù)u n2）中抽取含量為n的樣本，樣本平均數(shù)x服從正態(tài)分布N（x五服從N（0,1）分布。的95%置信區(qū)間為：/.np(u置信區(qū)間又可表達(dá)為：（xu_jn

37、）,叫顯著性水平，i概率2. 未知x未知時可用s代替，變量方服從n-l自由度的t分布，的95%置信區(qū)間為s/、n，X，p（t（雙側(cè)）-t（雙側(cè)）1s/n因此，置信區(qū)間又可表達(dá)為：第四節(jié)單個樣本的統(tǒng)計假設(shè)檢驗一、統(tǒng)計假設(shè)檢驗的一般原理i.假設(shè)零假設(shè)：在實際工作中，往往把不輕易否定的命題作為原假設(shè)，用H）表示。與零假設(shè)對立的假設(shè)為備擇假設(shè)備擇假設(shè)具有三種形式：HA:0Ha：0H-2 .小概率原理HA：0小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生3 .單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗4 .兩種類型的錯誤二、單個樣本的差異顯著性檢驗檢驗一個總體與已知總體的差異性1 .（T已知時的單個平均數(shù)的顯著性檢驗U檢驗檢驗的統(tǒng)計量X

38、0u._,2 .b未知時的單個平均數(shù)的顯牌怛檢驗一一t檢驗檢驗的統(tǒng)計量3 .變異性的顯著性檢驗-x2檢驗2檢驗的統(tǒng)計量2(n1)sn124 .單個樣本頻率的檢驗0在不需進(jìn)行連續(xù)性矯正時，u值的計算公式為：u1色+估"宵"u在進(jìn)行連續(xù)性矯正時，u值的計算公式為:I ? P0I0.522n2第五節(jié)兩個樣本的差異顯著性檢驗比較兩種分析方法；兩種處理；兩種不同的物質(zhì)；兩種試驗方法；兩種藥物或兩種不同的過程等，判斷它們之間是否存在足夠顯著的差異。一、兩個方差的檢驗F檢驗s2檢驗的統(tǒng)計量Fdfi,df22人”aS2二、兩個平均數(shù)差異的顯著性檢驗1.配對數(shù)據(jù)平均數(shù)間的比較配對設(shè)計是指先根

39、據(jù)配對的要求將試驗單位兩兩配對，然后將配成對子的兩個試驗單位隨機地分配到兩個處理組中。配對的要求是，配成對子的兩個試驗單位的初始條件盡量一致。配對的方式有兩種：自身配對與同源配對。檢驗的統(tǒng)計量2.成組數(shù)據(jù)均數(shù)間的比較SSd(d d)2d、 n. n(n 1)成組設(shè)計或非配對設(shè)計是指將試驗單位完全隨機地分成兩個組，然后對兩組隨機施加一個處理。在這種設(shè)計中兩組的試驗單位相互獨立，所得的兩個樣本相互獨立，其含量不一定相等。(1)標(biāo)準(zhǔn)差(b)已知時兩個平均數(shù)間的差異顯著性檢驗一一u檢驗X1X2檢驗的統(tǒng)計量（2）標(biāo)準(zhǔn)差（b）未知時兩個平均數(shù)間的差異顯著性檢驗一一t檢驗方差具齊性時，兩個均數(shù)差異顯著性檢驗

40、統(tǒng)計量公式：tn1n2222（心1）Si2（n21）S；,11、方差不具齊性時，兩個均數(shù)的碧鼻顯差楂檢*2二2（）（n11）（n21）n1n2統(tǒng)計量公式：tx1x2三、兩個百分率的比較S12S2百分率之間的比較，需用到兩個H分率同差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，計算公式為:統(tǒng)計量公式:Sf1R1p/Ik專毛黑卜譚圖藤檢轅）-x2測驗2,一，-SP1,P2x2檢驗可以表布測量實際值與根據(jù)一定假設(shè)得到的理論值之間的偏離程度。計算公式為：2（實際數(shù)理論數(shù)）2（fT）2k_2在計算X2時應(yīng)注意以下兩個問叫2理詒砥inpi）T（1）任何一組的理論數(shù)必須大于5,M束小于np5則需要并組或增大樣本容量，以滿足理論數(shù)大于5。（2

41、）在自由度df=1時，需進(jìn)行連續(xù)性矯正，其矯正的x2為：_22（|fT|0.5）自由度按（行數(shù)-1）x（列數(shù)-1）計算，身行數(shù)（列數(shù)）為1時，自由度按列數(shù)（行數(shù)）-1計算。X2檢驗一般有兩種類型：適合性檢驗：比較觀測數(shù)與理論數(shù)是否符合的檢驗（檢驗是否符合某一規(guī)律）獨立性檢驗：檢驗事件間的獨立性或者說檢驗處理之間的差異顯著性（檢驗兩個或多個因子差異是否顯著）一、適合性檢驗1 .兩組資料222 .多組資料2（1）的1-二、獨立性檢驗2nniPinp（xj1 .四格表（2X2列聯(lián)表）的獨立性檢驗nP（xi）(IfnPiInPi四格表X2檢驗也可以不計算理論數(shù)，按下列兩個公式之一直接計算:22 |ad

42、bc|N/2N減去N/2是為了做連續(xù)性校正nmsr2 .多次重復(fù)NJ格表國獨）生檢驗應(yīng)用2adnRnbcN,計算每次試驗的2值，最后求和.3 .2Xc列聯(lián)史的mg柿檢驗為避免求理論數(shù)的麻煩，可用以下兩個公式計算：pnpni-22(Mninj(ni)2ni一 nj12c合計1O11O1201cR12O21%R2rO-1O-2OrcRr合計C15CcTr xc列聯(lián)表的一般形式Oi2以上的各種X 2檢驗均可按最和的（.2 .三、2 X 2列聯(lián)表的精確檢驗法1數(shù)）2理論數(shù)第七節(jié)方差分析計算(f T)2T方差分析即用方差作為統(tǒng)計量對試驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析。作用：檢驗多個總體均值是否相等而方差分析是平均數(shù)差異顯著性檢驗的一種引伸?？梢酝瑫r判斷多組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間的差異顯著性。方差是表示變異的量，在一個多處理試驗中，可以得出一系列不同的觀測值，造成它們不同的原因是多方面的，有的是處理不同引起的，叫處理效應(yīng)（或叫條件變異），有的是試驗過程中偶然性因素的干擾和測量誤差所致，這一類誤差稱試驗誤差。方差分析的基本思想是將測量數(shù)據(jù)的總變異（總變差）按照變異原因不同分解為處理效應(yīng)（處理間的差異，