管理決策模型與方法

1、(適用于信息管理與信息系統(tǒng)、工商管理專業(yè)適用于信息管理與信息系統(tǒng)、工商管理專業(yè) 30H) 主講教師：屈春艷主講教師：屈春艷第四章第四章 層次分析法層次分析法 決策的研究中存在的兩種傾向：決策的研究中存在的兩種傾向： 一是過分地依賴數(shù)學(xué)模型，期望對復(fù)雜的問題進(jìn)一是過分地依賴數(shù)學(xué)模型，期望對復(fù)雜的問題進(jìn)行定量而精確的分析并追求大而復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，其行定量而精確的分析并追求大而復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，其結(jié)果是無法反映人們的經(jīng)驗(yàn)因素，因而使相當(dāng)多的數(shù)結(jié)果是無法反映人們的經(jīng)驗(yàn)因素，因而使相當(dāng)多的數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解與現(xiàn)實(shí)中的最優(yōu)相距甚遠(yuǎn)。學(xué)模型的最優(yōu)解與現(xiàn)實(shí)中的最優(yōu)相距甚遠(yuǎn)。 二是過多的偏重于行為、邏輯、推理方面的

2、研究二是過多的偏重于行為、邏輯、推理方面的研究和分析，而忽視了把重要因素定量地反映到?jīng)Q策中來，和分析，而忽視了把重要因素定量地反映到?jīng)Q策中來，以致于不能夠定量描述因素之間的相關(guān)關(guān)系。以致于不能夠定量描述因素之間的相關(guān)關(guān)系。 正是在這種背景下，產(chǎn)生了層次分析理論。正是在這種背景下，產(chǎn)生了層次分析理論。 層次分析法層次分析法(The Analytic Hierarchy Process(The Analytic Hierarchy Process，簡稱簡稱AHPAHP方法方法) )是美國運(yùn)籌學(xué)家是美國運(yùn)籌學(xué)家A.L.SaatyA.L.Saaty教授二十世紀(jì)教授二十世紀(jì)七十年代提出的，它是一種新的定

3、性與定量分析相結(jié)七十年代提出的，它是一種新的定性與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法。合的系統(tǒng)分析方法。AHPAHP本質(zhì)上是一種決策思維方式，本質(zhì)上是一種決策思維方式，人們往往把人們往往把AHPAHP看作一種最優(yōu)化技術(shù)，歸入多目標(biāo)決策看作一種最優(yōu)化技術(shù)，歸入多目標(biāo)決策的一個(gè)分支，的一個(gè)分支，但但AHPAHP改變了以往最優(yōu)化技術(shù)只能處理定改變了以往最優(yōu)化技術(shù)只能處理定量分析問題的傳統(tǒng)觀念，而率先進(jìn)入了長期滯留在定量分析問題的傳統(tǒng)觀念，而率先進(jìn)入了長期滯留在定性分析水平上的許多科學(xué)研究的領(lǐng)地。性分析水平上的許多科學(xué)研究的領(lǐng)地。AHPAHP最大的貢獻(xiàn)最大的貢獻(xiàn)在于提供了對非定量事件作定量分析的簡便方法，而

4、在于提供了對非定量事件作定量分析的簡便方法，而導(dǎo)致這種貢獻(xiàn)的最關(guān)鍵突破在于導(dǎo)致這種貢獻(xiàn)的最關(guān)鍵突破在于對人的主觀判斷做出對人的主觀判斷做出了客觀的定量描述了客觀的定量描述。層次分析法的理論核心層次分析法的理論核心 AHPAHP法是綜合定性與定量分析，使決策者法是綜合定性與定量分析，使決策者對復(fù)雜系統(tǒng)的決策思維過程模型化、數(shù)量化對復(fù)雜系統(tǒng)的決策思維過程模型化、數(shù)量化或規(guī)范化的一種方法或規(guī)范化的一種方法，其理論其理論核心核心是：很多是：很多復(fù)雜的系統(tǒng)可以簡化為有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，復(fù)雜的系統(tǒng)可以簡化為有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，決策問題通常表現(xiàn)為一組方案優(yōu)先順序的排決策問題通常表現(xiàn)為一組方案優(yōu)先順序的排列問

5、題，而這種排序又可以通過簡單的兩兩列問題，而這種排序又可以通過簡單的兩兩比較形式導(dǎo)出。比較形式導(dǎo)出。層次分析法的特點(diǎn)層次分析法的特點(diǎn) （1 1）思路）思路簡單明瞭簡單明瞭，它將決策者的思維過程，它將決策者的思維過程條理化、數(shù)量化，便于計(jì)算，容易被人們所接受；條理化、數(shù)量化，便于計(jì)算，容易被人們所接受； （2 2）所）所需要的定量數(shù)據(jù)較少需要的定量數(shù)據(jù)較少，但對問題的本，但對問題的本質(zhì)，包含的因素及其內(nèi)在關(guān)系分析得清楚；質(zhì)，包含的因素及其內(nèi)在關(guān)系分析得清楚； （3 3）可用于復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化的問題可用于復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化的問題，以及多，以及多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多時(shí)段等各種類型問題的決策分目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多時(shí)

6、段等各種類型問題的決策分析，具有較廣泛的實(shí)用性。析，具有較廣泛的實(shí)用性。 第一節(jié)第一節(jié) 層次分析法的原理層次分析法的原理 一、一、AHPAHP的基本思想的基本思想 層次分析法對復(fù)雜決策問題處理的層次分析法對復(fù)雜決策問題處理的基本思想基本思想是：是：在對問題充分研究后首先分析問題內(nèi)在因素間在對問題充分研究后首先分析問題內(nèi)在因素間的聯(lián)系，并把它劃分為若干層次，如措施層的聯(lián)系，并把它劃分為若干層次，如措施層( (或方或方案層案層) )、準(zhǔn)則層（含子準(zhǔn)則）、目標(biāo)層等。、準(zhǔn)則層（含子準(zhǔn)則）、目標(biāo)層等。措施層措施層指的是決策問題的可行方案，準(zhǔn)則層是指評價(jià)方案指的是決策問題的可行方案，準(zhǔn)則層是指評價(jià)方案優(yōu)劣

7、的準(zhǔn)則，目標(biāo)層指的是解決問題所追求的總目優(yōu)劣的準(zhǔn)則，目標(biāo)層指的是解決問題所追求的總目標(biāo)，把各層間要求的聯(lián)系用直線表示出來，所形成標(biāo)，把各層間要求的聯(lián)系用直線表示出來，所形成的層次結(jié)構(gòu)如下圖所示。的層次結(jié)構(gòu)如下圖所示。目 標(biāo)目標(biāo)層準(zhǔn)則層(含子準(zhǔn)則層)方案層準(zhǔn)則1方案1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則m方案2方案n方案3圖4-1 層次結(jié)構(gòu)AHPAHP的基本思想的基本思想( (另一種說法另一種說法) ) 以系統(tǒng)方法為指導(dǎo)，在對問題充分研究以系統(tǒng)方法為指導(dǎo)，在對問題充分研究后首先分析問題內(nèi)在因素間的聯(lián)系，并把它后首先分析問題內(nèi)在因素間的聯(lián)系，并把它劃分為若干層次，然后通過兩兩比較確定同劃分為若干層次，然后通過兩兩比較確定同

8、一層次元素相對上一層次元素的數(shù)量關(guān)系，一層次元素相對上一層次元素的數(shù)量關(guān)系，最后進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，從而實(shí)現(xiàn)對方案最后進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，從而實(shí)現(xiàn)對方案進(jìn)行排序的一種簡潔實(shí)用的決策方法。進(jìn)行排序的一種簡潔實(shí)用的決策方法。 二、層次分析法的基本原理二、層次分析法的基本原理 復(fù)雜的決策問題往往復(fù)雜的決策問題往往涉及涉及到許多因素，如社會、政到許多因素，如社會、政治、經(jīng)濟(jì)、科技乃至自然環(huán)境等，因此要認(rèn)識一個(gè)復(fù)雜治、經(jīng)濟(jì)、科技乃至自然環(huán)境等，因此要認(rèn)識一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)就比較困難。層次分析法正是處理此類問題的有效系統(tǒng)就比較困難。層次分析法正是處理此類問題的有效方法。它首先提出了方法。它首先提出了遞階層次結(jié)構(gòu)

9、理論遞階層次結(jié)構(gòu)理論，然后給這種遞，然后給這種遞階層次結(jié)構(gòu)進(jìn)行定量描述，通過階層次結(jié)構(gòu)進(jìn)行定量描述，通過排序理論排序理論得出滿足系統(tǒng)得出滿足系統(tǒng)總目標(biāo)要求的各個(gè)方案（或措施）的優(yōu)先次序。因此，總目標(biāo)要求的各個(gè)方案（或措施）的優(yōu)先次序。因此，層次分析法的基本原理可歸納為層次分析法的基本原理可歸納為層次的數(shù)學(xué)原理層次的數(shù)學(xué)原理特征特征向量方法、向量方法、遞階層次結(jié)構(gòu)原理、遞階層次結(jié)構(gòu)原理、兩兩比較標(biāo)度與判斷原兩兩比較標(biāo)度與判斷原理、理、層次排序原理。層次排序原理。 （一）（一）層次分析法的數(shù)學(xué)原理層次分析法的數(shù)學(xué)原理 特征向量方法特征向量方法 重量兩兩進(jìn)行比較如下：重量兩兩進(jìn)行比較如下：nnAAA

10、,21nWWW,21個(gè)物體個(gè)物體重量分別記為重量分別記為?，F(xiàn)將每個(gè)物體的?，F(xiàn)將每個(gè)物體的假設(shè)有假設(shè)有，它們的它們的單事例分析來說明。單事例分析來說明。層次分析法的基本原理可以用以下的簡層次分析法的基本原理可以用以下的簡物體重量兩兩比較結(jié)果：物體重量兩兩比較結(jié)果： 1A1A2A2AnAnA11/WW21/WWnWW /112/WW22/WWnWW /21/WWn2/WWnnnWW / 若以矩陣來表示各物體的這種相互重量關(guān)若以矩陣來表示各物體的這種相互重量關(guān)系，即系，即 nnijnnnnnnaWWWWWWWWWWWWWWWWWWA)(/212221212111顯然jiijaa/1 1 iia),

11、2 , 1,(nkjiaaaikjkij ； 上式中，上式中，A稱為判斷矩陣。稱為判斷矩陣。WnAW則有：則有：所對應(yīng)的特征向量。所對應(yīng)的特征向量。WAnAnAW這就是說這就是說, ,是判斷矩陣是判斷矩陣的特征向量的特征向量,是是的一個(gè)特征值。事實(shí)上，根據(jù)線性代數(shù)知識的一個(gè)特征值。事實(shí)上，根據(jù)線性代數(shù)知識( (根據(jù)矩陣?yán)碚摳鶕?jù)矩陣?yán)碚? )，我們不難證明，我們不難證明，是矩陣是矩陣的唯一非零的，也是最大的特征值，而的唯一非零的，也是最大的特征值，而為其為其 TnWWWW,21 若取重量向量若取重量向量 上述事實(shí)提示我們，如果有一組物體上述事實(shí)提示我們，如果有一組物體( (假假設(shè)其設(shè)其重量總和為

12、重量總和為1 1) )，需要知道它們的重量，需要知道它們的重量，而又沒有衡器，那么我們就可以通過兩兩比而又沒有衡器，那么我們就可以通過兩兩比較它們的相互重量，得出每對物體重量比的較它們的相互重量，得出每對物體重量比的判斷，從而構(gòu)成判斷矩陣判斷，從而構(gòu)成判斷矩陣; ;然后通過求解判然后通過求解判斷斷矩陣的最大特征值矩陣的最大特征值max向量，就可以得出這一組物體的相對重量。向量，就可以得出這一組物體的相對重量。 和它所對應(yīng)的特征和它所對應(yīng)的特征 根據(jù)這一思路，對于復(fù)雜管理決策問題，根據(jù)這一思路，對于復(fù)雜管理決策問題，通過建立層次分析模型通過建立層次分析模型, , 對于一些無法測量對于一些無法測量

13、的因素，只要引入合理的標(biāo)度，構(gòu)造出判斷的因素，只要引入合理的標(biāo)度，構(gòu)造出判斷矩陣，就可以應(yīng)用這種求解判斷矩陣的最大矩陣，就可以應(yīng)用這種求解判斷矩陣的最大特征根及其特性向量的方法特征根及其特性向量的方法, ,來確定出相應(yīng)各來確定出相應(yīng)各種方案、措施、政策等相對于總目標(biāo)的重要種方案、措施、政策等相對于總目標(biāo)的重要性權(quán)值性權(quán)值( (因素之間的相對重要性因素之間的相對重要性) )，從而為有，從而為有關(guān)決策提供依據(jù)。關(guān)決策提供依據(jù)。 一個(gè)復(fù)雜的無結(jié)構(gòu)問題可分解為它的若一個(gè)復(fù)雜的無結(jié)構(gòu)問題可分解為它的若干組成部分或因素。例如，目標(biāo)、約束、準(zhǔn)干組成部分或因素。例如，目標(biāo)、約束、準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則、方案等則、子準(zhǔn)則

14、、方案等, ,按照屬性的不同把這些按照屬性的不同把這些因素分組形成互不相交的層次，上一層次的因素分組形成互不相交的層次，上一層次的因素對相鄰的下一層次的全部或某些因素起因素對相鄰的下一層次的全部或某些因素起著支配作用，形成按層次自上而下的逐層支著支配作用，形成按層次自上而下的逐層支配關(guān)系配關(guān)系, ,具有這種性質(zhì)的層次稱為遞階層次。具有這種性質(zhì)的層次稱為遞階層次。分析建立一個(gè)有效的合理的遞階層次結(jié)構(gòu)對分析建立一個(gè)有效的合理的遞階層次結(jié)構(gòu)對于能否解決問題具有決定性意義。于能否解決問題具有決定性意義。（二）（二）遞階層次結(jié)構(gòu)原理遞階層次結(jié)構(gòu)原理 例例: : 某人擬從相同配置的金長城電腦、聯(lián)想電腦某人

15、擬從相同配置的金長城電腦、聯(lián)想電腦和托普電腦中購買一臺，其決策的層次結(jié)構(gòu)模型如下和托普電腦中購買一臺，其決策的層次結(jié)構(gòu)模型如下圖所示。圖所示。A購買一臺滿意的電腦購買一臺滿意的電腦目標(biāo)層目標(biāo)層準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層(含子準(zhǔn)則層含子準(zhǔn)則層)方案層方案層C1功能強(qiáng)功能強(qiáng)C2價(jià)格低價(jià)格低C3易維護(hù)易維護(hù)P1金長城金長城P3托普托普P2聯(lián)想聯(lián)想圖4-2（三）兩兩比較的標(biāo)度與判斷原理（三）兩兩比較的標(biāo)度與判斷原理(斷矩陣。斷矩陣。某一層因素，比如第某一層因素，比如第i1 ikA層，以及相鄰上一層層，以及相鄰上一層) )層次中的一個(gè)因素層次中的一個(gè)因素, ,兩兩比較第兩兩比較第i層的所有因素對層的所有因素對kA因素

16、的影響程度，將比較的因素的影響程度，將比較的結(jié)果以數(shù)字的形式寫入一個(gè)矩陣表，即構(gòu)成判結(jié)果以數(shù)字的形式寫入一個(gè)矩陣表，即構(gòu)成判判斷矩陣的構(gòu)成是，先給出遞階層次中的判斷矩陣的構(gòu)成是，先給出遞階層次中的而言，而言，nBBB,21ijbiBjB為為i層的因素，層的因素，則有判斷矩陣如表則有判斷矩陣如表4-14-1所示。其中所示。其中表示對表示對kA相對重要性的數(shù)值表現(xiàn)形式。相對重要性的數(shù)值表現(xiàn)形式。對對如，設(shè)如，設(shè)表表41 判斷矩陣判斷矩陣 AkB1B2 BnB1b11b12b1nB2b21b22b2nBnbn1bn2bnn 任何一個(gè)遞階層次結(jié)構(gòu)，均可以建立若任何一個(gè)遞階層次結(jié)構(gòu)，均可以建立若干個(gè)判斷

17、矩陣，干個(gè)判斷矩陣，判斷矩陣數(shù)目是該遞階層次判斷矩陣數(shù)目是該遞階層次結(jié)構(gòu)圖中，除最低一層以外的所有各層次的結(jié)構(gòu)圖中，除最低一層以外的所有各層次的因素之和。因素之和。 對于兩兩比較的比率采用什么標(biāo)度，也對于兩兩比較的比率采用什么標(biāo)度，也即判斷比率問題。層次分析法采用的標(biāo)度是即判斷比率問題。層次分析法采用的標(biāo)度是1-91-9標(biāo)度法，如表標(biāo)度法，如表4-2 4-2 所示。所示。 表表42 標(biāo)度方法標(biāo)度方法 標(biāo)度標(biāo)度 含含 義義1表示兩個(gè)因素相比表示兩個(gè)因素相比, ,具有同樣重要性。具有同樣重要性。 3表示兩個(gè)因素相比表示兩個(gè)因素相比, ,一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要。一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要。

18、5表示兩個(gè)因素相比表示兩個(gè)因素相比, ,一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要。一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要。 7表示兩個(gè)因素相比表示兩個(gè)因素相比, ,一個(gè)因素比另一個(gè)因素顯得很重要。一個(gè)因素比另一個(gè)因素顯得很重要。 9表示兩個(gè)因素相比表示兩個(gè)因素相比, ,一個(gè)因素比另一個(gè)因素顯得極其重要。一個(gè)因素比另一個(gè)因素顯得極其重要。 2,4,6,8上述兩相鄰判斷的中值。上述兩相鄰判斷的中值。 倒數(shù)倒數(shù) 因素因素i i與與j j比較得判斷比較得判斷bij , ,則因素則因素j j與與i i比較的判斷比較的判斷bji =1/ =1/ bij 。 AHPAHP從決策角度提出社會經(jīng)濟(jì)因素的測從決策角度提出社會經(jīng)濟(jì)因素的

19、測度方式。在其測度過程中存在度方式。在其測度過程中存在兩種標(biāo)度：兩種標(biāo)度： 一種是一種是規(guī)定性標(biāo)度規(guī)定性標(biāo)度，它用于在某一準(zhǔn)則，它用于在某一準(zhǔn)則下兩個(gè)元素相對重要性或優(yōu)劣的測度，屬于下兩個(gè)元素相對重要性或優(yōu)劣的測度，屬于比例標(biāo)度，標(biāo)度值為比例標(biāo)度，標(biāo)度值為1 19 9之間的整數(shù)及其倒之間的整數(shù)及其倒數(shù)，測量方法是兩兩比較判斷并賦值，其結(jié)數(shù)，測量方法是兩兩比較判斷并賦值，其結(jié)果表現(xiàn)為正的互反矩陣。果表現(xiàn)為正的互反矩陣。 另一種標(biāo)度是另一種標(biāo)度是導(dǎo)出標(biāo)度導(dǎo)出標(biāo)度，用于被比較元，用于被比較元素相對重要性程度的測量，標(biāo)度值為素相對重要性程度的測量，標(biāo)度值為00，11區(qū)間的實(shí)數(shù)，通過計(jì)算判斷矩陣的特征向

20、量區(qū)間的實(shí)數(shù)，通過計(jì)算判斷矩陣的特征向量導(dǎo)出測度結(jié)果，它涉及導(dǎo)出測度結(jié)果，它涉及AHPAHP的排序理論的排序理論( (后面后面的內(nèi)容將詳細(xì)敘述的內(nèi)容將詳細(xì)敘述) )。 (1)AHP (1)AHP測度是通過兩兩比較判斷給出的，在進(jìn)測度是通過兩兩比較判斷給出的，在進(jìn)行這種判斷的時(shí)候，被比較的對象在它們所具有的行這種判斷的時(shí)候，被比較的對象在它們所具有的某種屬性特征上應(yīng)該是比較接近的，否則定性分析某種屬性特征上應(yīng)該是比較接近的，否則定性分析將沒有什么意義，而且測量也缺乏必要的精度。在將沒有什么意義，而且測量也缺乏必要的精度。在估計(jì)事物的區(qū)別時(shí)，可以用五種判斷很好表示其特估計(jì)事物的區(qū)別時(shí)，可以用五種判

21、斷很好表示其特征的重要程度征的重要程度( (或強(qiáng)弱程度或強(qiáng)弱程度) )，即，即同等重要、較重要、同等重要、較重要、重要、很重要、極其重要重要、很重要、極其重要( (或相等、較強(qiáng)、強(qiáng)、很或相等、較強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)、絕對強(qiáng)強(qiáng)、絕對強(qiáng)) )。當(dāng)需要更高精度時(shí)，還可以在相鄰。當(dāng)需要更高精度時(shí)，還可以在相鄰判斷之間做出比較，這樣就有九個(gè)數(shù)值，它們有連判斷之間做出比較，這樣就有九個(gè)數(shù)值，它們有連貫性，因此在實(shí)踐中可以應(yīng)用。同時(shí)，當(dāng)一個(gè)客體貫性，因此在實(shí)踐中可以應(yīng)用。同時(shí)，當(dāng)一個(gè)客體比另一客體的強(qiáng)弱判斷用比另一客體的強(qiáng)弱判斷用1 19 9中的某個(gè)整數(shù)表達(dá)時(shí)，中的某個(gè)整數(shù)表達(dá)時(shí)，后者與前者相比，其判斷當(dāng)然可以用這

22、些整數(shù)的倒后者與前者相比，其判斷當(dāng)然可以用這些整數(shù)的倒數(shù)來表達(dá)，這是數(shù)來表達(dá)，這是比例標(biāo)度用比例標(biāo)度用1 19 9的整數(shù)及其倒數(shù)的的整數(shù)及其倒數(shù)的理由之一理由之一。 采用采用1 19 9比例標(biāo)度方法的依據(jù)比例標(biāo)度方法的依據(jù) (2)(2)人們對事物某種屬性同時(shí)做出判斷比人們對事物某種屬性同時(shí)做出判斷比較，并且使判斷基本保持一致性時(shí)，所能感知較，并且使判斷基本保持一致性時(shí)，所能感知的最小差異是多少？這個(gè)問題屬于心里學(xué)范疇。的最小差異是多少？這個(gè)問題屬于心里學(xué)范疇。顯然，這個(gè)最小差異與被比較事物所涉及的屬顯然，這個(gè)最小差異與被比較事物所涉及的屬性有關(guān)。很多心里學(xué)家在此方面做過實(shí)驗(yàn)。心性有關(guān)。很多心里

23、學(xué)家在此方面做過實(shí)驗(yàn)。心里學(xué)家里學(xué)家G.A.MillerG.A.Miller的實(shí)驗(yàn)表明在某種屬性上對的實(shí)驗(yàn)表明在某種屬性上對若干個(gè)不同物體進(jìn)行辨別時(shí)，普通人能正確辨若干個(gè)不同物體進(jìn)行辨別時(shí)，普通人能正確辨別的物體數(shù)目在別的物體數(shù)目在5 59 9個(gè)之間。個(gè)之間。MillerMiller認(rèn)為，認(rèn)為， 9 9個(gè)項(xiàng)目為心理學(xué)上的測量極限個(gè)項(xiàng)目為心理學(xué)上的測量極限。這表明用。這表明用1 19 9足以表述人在同時(shí)比較某種屬性差異的檔次判足以表述人在同時(shí)比較某種屬性差異的檔次判斷，這是斷，這是比例標(biāo)度采取比例標(biāo)度采取1 19 9標(biāo)度的第二個(gè)理由標(biāo)度的第二個(gè)理由。 (3)1(3)19 9標(biāo)度是一種比例標(biāo)度，以

24、此為元素組標(biāo)度是一種比例標(biāo)度，以此為元素組成的判斷矩陣，一般不具有一致性。這里的一致成的判斷矩陣，一般不具有一致性。這里的一致性包括性包括基本一致性基本一致性與與次序一致性次序一致性。 基本一致性基本一致性是指：如果要素甲比要素乙重要兩是指：如果要素甲比要素乙重要兩倍，要素乙比要素丙重要四倍，則要素甲比要素倍，要素乙比要素丙重要四倍，則要素甲比要素丙重要八倍。在介紹判斷矩陣時(shí)所給公式丙重要八倍。在介紹判斷矩陣時(shí)所給公式 bij bjk = = bik就是基本一致性的數(shù)學(xué)表達(dá)式；就是基本一致性的數(shù)學(xué)表達(dá)式； 所謂所謂次序一致性次序一致性是說：如果要素甲比要素乙是說：如果要素甲比要素乙重要，乙又比

25、丙重要，則要素甲比要素丙重要。重要，乙又比丙重要，則要素甲比要素丙重要。 利用利用AHPAHP的比例標(biāo)度進(jìn)行判斷賦值，的比例標(biāo)度進(jìn)行判斷賦值，允允許違反上述兩類一致性許違反上述兩類一致性。即便是在判斷不一。即便是在判斷不一致甚至相互矛盾的情況下對被比較要素進(jìn)行致甚至相互矛盾的情況下對被比較要素進(jìn)行標(biāo)度，所求得的標(biāo)度，所求得的導(dǎo)出標(biāo)度仍然趨近于實(shí)際情導(dǎo)出標(biāo)度仍然趨近于實(shí)際情況況。況且這種標(biāo)度方法不要求對被比較的事。況且這種標(biāo)度方法不要求對被比較的事物有專門的知識，普通非專業(yè)人員也可使用。物有專門的知識，普通非專業(yè)人員也可使用。因此因此1 19 9標(biāo)度在眾多可采用的標(biāo)度中，堪稱標(biāo)度在眾多可采用的標(biāo)

26、度中，堪稱一種最佳標(biāo)度，這是一種最佳標(biāo)度，這是選擇選擇1 19 9標(biāo)度的第三個(gè)標(biāo)度的第三個(gè)理由理由。 (4) (4)如果需要用比標(biāo)度如果需要用比標(biāo)度1 19 9更大的數(shù)，更大的數(shù)，可用聚類分析方法將因素進(jìn)一步分解聚可用聚類分析方法將因素進(jìn)一步分解聚類，在比較這些因素之前，先比較這些類，在比較這些因素之前，先比較這些類，這樣就可使所比較的因素間的差別類，這樣就可使所比較的因素間的差別落在落在1 19 9標(biāo)度范圍內(nèi)。標(biāo)度范圍內(nèi)。 （四）層次排序原理（四）層次排序原理 層次排序原理包括：層次單排序、層次總層次排序原理包括：層次單排序、層次總排序和一致性檢驗(yàn)理論。排序和一致性檢驗(yàn)理論。 1 1、層次單

27、排序原理：確定各層次中因素、層次單排序原理：確定各層次中因素對相鄰上一層次的各因素的優(yōu)先次序稱為層對相鄰上一層次的各因素的優(yōu)先次序稱為層次單排序。次單排序。為為B的分量的分量, ,即為相即為相WBWmax maxBW，計(jì)算滿足，計(jì)算滿足的特征根與特征向的特征根與特征向量，式中量，式中的最大特征根的最大特征根, ,為對為對應(yīng)于應(yīng)于B B的正規(guī)化特征向量的正規(guī)化特征向量, ,W 層次單排序可歸結(jié)為計(jì)算判斷矩層次單排序可歸結(jié)為計(jì)算判斷矩陣的特征根和特征向量問題，即對判斷矩陣陣的特征根和特征向量問題，即對判斷矩陣 應(yīng)因素單排序的權(quán)值。最常見的求特征向量應(yīng)因素單排序的權(quán)值。最常見的求特征向量的計(jì)算方法有

28、的計(jì)算方法有和積法和積法( (求和法求和法) )、方根法方根法、正正規(guī)化求和法規(guī)化求和法及及特征向量法特征向量法。 前三種方法是近似方法，使得人們可以前三種方法是近似方法，使得人們可以在使用小型計(jì)算器并保證足夠精確度的條件在使用小型計(jì)算器并保證足夠精確度的條件下應(yīng)用層次分析法；而最后一種方法則是嚴(yán)下應(yīng)用層次分析法；而最后一種方法則是嚴(yán)格計(jì)算特征向量的方法。格計(jì)算特征向量的方法。 （1 1）求和法）求和法)n ,i (Vbinjij211 計(jì)算步驟是：計(jì)算步驟是： 把判斷矩陣的元素依行相加，即把判斷矩陣的元素依行相加，即niV這樣得到這樣得到個(gè)值已經(jīng)表示出該層要素的優(yōu)劣值已經(jīng)表示出該層要素的優(yōu)劣

29、程度了，但為了便于比較起見，我們在進(jìn)行第程度了，但為了便于比較起見，我們在進(jìn)行第二步；二步；值加起來后去除值加起來后去除iV得得iV進(jìn)行正規(guī)化進(jìn)行正規(guī)化( (或向量歸一化或向量歸一化) )，即把各，即把各), 2 , 1(1niVVWnjjiiW于是得到向量于是得到向量。11niiW，這符合，這符合顯然顯然層次單排序原理。層次單排序原理。（2 2）正規(guī)化求和法）正規(guī)化求和法 具體步驟如下：具體步驟如下： 將判斷矩陣每一列進(jìn)行正規(guī)化將判斷矩陣每一列進(jìn)行正規(guī)化正規(guī)化后，每列各元素之和為正規(guī)化后，每列各元素之和為1 1；), 2 , 1,(1njibbbnkkjijij), 2 , 1(1nibWn

30、jiji每一列經(jīng)過正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加每一列經(jīng)過正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加), 2 , 1(1niWWWnjjiiWiW這樣得出的向量這樣得出的向量中各分量中各分量就是各要素優(yōu)就是各要素優(yōu)先次序的系數(shù)，即層次單排序權(quán)重。先次序的系數(shù)，即層次單排序權(quán)重。TnWWWW,21進(jìn)行正規(guī)化進(jìn)行正規(guī)化再對向量再對向量（3 3） 方根法方根法 計(jì)算步驟如下：計(jì)算步驟如下：), 2 , 1(1nibMnjiji次方根次方根niW計(jì)算計(jì)算iM的的niMWnii, 2 , 1iM計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積), 2 , 1(1niWWWnjjiiWiW這樣得出的向量這樣得出的向量

31、中各分量中各分量就是各要素優(yōu)就是各要素優(yōu)先次序的系數(shù)，即層次單排序權(quán)重。先次序的系數(shù)，即層次單排序權(quán)重。TnWWWW,21進(jìn)行正規(guī)化進(jìn)行正規(guī)化對向量對向量TnWWWW,21即為所求的特征向量。即為所求的特征向量。或或（4 4）特征向量法）特征向量法 WWBWmax Bmax嚴(yán)格的計(jì)算特征向量嚴(yán)格的計(jì)算特征向量的方法是計(jì)算判斷的方法是計(jì)算判斷矩陣的最大特征根矩陣的最大特征根以及它所對應(yīng)的特征以及它所對應(yīng)的特征向向量量W，它們滿足，它們滿足， 是判斷矩陣是判斷矩陣, ,這個(gè)特征向量正是待求的系數(shù)向量。這個(gè)特征向量正是待求的系數(shù)向量。的計(jì)算步驟如下：的計(jì)算步驟如下：W與max, 2 , 1 , 01

32、11kWWkk ；, 2 , 1 , 0 1kBWWkk計(jì)算計(jì)算nikiW11令令，計(jì)算，計(jì)算 ；0W取一個(gè)與判斷矩陣同階的初值向量取一個(gè)與判斷矩陣同階的初值向量niiinWBW1maxmax還需還需說明的是計(jì)算最大特征值說明的是計(jì)算最大特征值的簡單近似法為的簡單近似法為kikiWW1nii, 2 , 11kWW，當(dāng)對所有所有都成立時(shí)，則都成立時(shí)，則為所為所求特征向量，可轉(zhuǎn)入求特征向量，可轉(zhuǎn)入，否則返回，否則返回；給定一個(gè)精度給定一個(gè)精度nikikinWW11max計(jì)算最大特征值計(jì)算最大特征值； 以上計(jì)算可以在計(jì)算機(jī)上很容易地完成。以上計(jì)算可以在計(jì)算機(jī)上很容易地完成。但由于這種計(jì)算并不要求太高

33、的精確度，判斷但由于這種計(jì)算并不要求太高的精確度，判斷矩陣元素的給出也不是太精確，因此用前述的矩陣元素的給出也不是太精確，因此用前述的第二、三種方法已經(jīng)足夠了。第二、三種方法已經(jīng)足夠了。 BiWiBWBWi是判斷矩陣，是判斷矩陣，個(gè)分量，個(gè)分量，為求得的特征向量的為求得的特征向量的的第的第第第是向量是向量i個(gè)分量。分量。式中式中（四）層次排序原理（四）層次排序原理( (續(xù)續(xù)) ) 2 2、一致性檢驗(yàn)原理：在計(jì)算出層次單排、一致性檢驗(yàn)原理：在計(jì)算出層次單排序結(jié)果之后，對于計(jì)算所依據(jù)的判斷矩陣還序結(jié)果之后，對于計(jì)算所依據(jù)的判斷矩陣還要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。按照各因素重要程度、要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。按照各因素

34、重要程度、優(yōu)先次序?qū)Ρ鹊膬?nèi)在規(guī)律，判斷矩陣應(yīng)該滿優(yōu)先次序?qū)Ρ鹊膬?nèi)在規(guī)律，判斷矩陣應(yīng)該滿足以下三個(gè)條件（稱為足以下三個(gè)條件（稱為“完全一致性條完全一致性條件件”）。）。 (1) (1) 對角線元素為對角線元素為1 1 njibij, 2 , 11 (2) (2) 右上三角和左下三角對應(yīng)元素互為倒右上三角和左下三角對應(yīng)元素互為倒數(shù)數(shù)njijibbjiij, 2 , 1,1nkjibbbjkikij, 2 , 1,(3) (3) 因素優(yōu)先次序的傳遞關(guān)系因素優(yōu)先次序的傳遞關(guān)系 如果給出的判斷矩陣完全滿足這三個(gè)條件，如果給出的判斷矩陣完全滿足這三個(gè)條件，說明評分與決策準(zhǔn)則沒有矛盾。但由于客觀事說明評分與

35、決策準(zhǔn)則沒有矛盾。但由于客觀事物的復(fù)雜性，人們在分析問題時(shí)，認(rèn)識具有片物的復(fù)雜性，人們在分析問題時(shí)，認(rèn)識具有片面性，要達(dá)到完全一致性是非常困難的。例如面性，要達(dá)到完全一致性是非常困難的。例如甲、乙兩個(gè)因素相比較，當(dāng)問甲比乙的重要等甲、乙兩個(gè)因素相比較，當(dāng)問甲比乙的重要等級時(shí)，回答是較重要，甲得級時(shí)，回答是較重要，甲得5 5分，而問乙比甲的分，而問乙比甲的重要等級時(shí)重要等級時(shí), ,可能回答是乙比甲稍次要，乙得可能回答是乙比甲稍次要，乙得0.250.25分，這里分，這里51/0.2551/0.25分分, ,破壞了一致性條件，破壞了一致性條件，判斷出現(xiàn)矛盾判斷出現(xiàn)矛盾, ,正確的應(yīng)是乙得正確的應(yīng)是乙

36、得1/51/5分。分。 而一致性檢驗(yàn)是根據(jù)矩陣?yán)碚搧磉M(jìn)行的，而一致性檢驗(yàn)是根據(jù)矩陣?yán)碚搧磉M(jìn)行的，根據(jù)矩陣?yán)碚撚泄礁鶕?jù)矩陣?yán)碚撚泄絎BWmax ，當(dāng)判斷，當(dāng)判斷nmax矩陣具有完全一致性時(shí)，矩陣具有完全一致性時(shí)， n n為判斷為判斷max矩陣階數(shù)。當(dāng)判斷矩陣具有滿意一致性時(shí)，矩陣階數(shù)。當(dāng)判斷矩陣具有滿意一致性時(shí)，稍大于稍大于n n。 為了檢驗(yàn)判斷矩陣一致性，需要計(jì)算其為了檢驗(yàn)判斷矩陣一致性，需要計(jì)算其CI一致性指標(biāo)一致性指標(biāo)。 1max nnCI 可以看出可以看出CI為零，具有完全一致性，為零，具有完全一致性，CI越大，一致性越差。對復(fù)雜問題進(jìn)行判斷時(shí)，越大，一致性越差。對復(fù)雜問題進(jìn)行判斷時(shí)

37、，做到完全一致性比較困難，但是必須要有滿做到完全一致性比較困難，但是必須要有滿意一致性。何為滿意一致性呢？為此，將意一致性。何為滿意一致性呢？為此，將CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI進(jìn)行比較進(jìn)行比較( (RI是通是通過多次隨機(jī)試驗(yàn)，通過改變判斷矩陣的數(shù)值過多次隨機(jī)試驗(yàn)，通過改變判斷矩陣的數(shù)值引起引起CI的變化，再將不同的的變化，再將不同的CI平均起來而求平均起來而求得的。得的。) )，各階，各階RI值如表值如表4-3所示。所示。表表4-3 4-3 各階各階RI的值的值 階數(shù) 1234567891011RI0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.

38、41 1.45 1.49 1.52 在這里，對于在這里，對于1，2階判斷矩陣，階判斷矩陣，RI只是形式只是形式上的，因?yàn)樯系模驗(yàn)?，2階判斷矩陣總具有完全一致性，階判斷矩陣總具有完全一致性，當(dāng)階數(shù)大于當(dāng)階數(shù)大于2時(shí)，判斷矩陣的一致性指標(biāo)時(shí)，判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI與同與同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI之比稱為隨機(jī)一致性比之比稱為隨機(jī)一致性比率，記為率，記為CR。當(dāng)。當(dāng)CR0.10時(shí)，判斷矩陣具有滿時(shí)，判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需要對判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。意的一致性，否則就需要對判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。（四）層次排序原理（四）層次排序原理( (續(xù)續(xù)) ) 3 3、層次總排序及其一致性

39、檢驗(yàn)：計(jì)算同、層次總排序及其一致性檢驗(yàn)：計(jì)算同一層次上不同因素對總目標(biāo)的優(yōu)先次序稱為層一層次上不同因素對總目標(biāo)的優(yōu)先次序稱為層次總排序。這一過程是由最高層次到最底層次次總排序。這一過程是由最高層次到最底層次逐層進(jìn)行的。逐層進(jìn)行的。此時(shí)此時(shí)B層次總排序權(quán)值由表層次總排序權(quán)值由表4-44-4給出。給出。 mAAA,21maaa,21nBBB,21jAnjjjbbb,21jA0 kjb, , 其 層 次 總 排 序 權(quán) 值 分 別 為其 層 次 總 排 序 權(quán) 值 分 別 為, ,下一層次下一層次B包含包含n n個(gè)因素個(gè)因素,它們對于因素它們對于因素的層次單排序權(quán)值分別為的層次單排序權(quán)值分別為( (

40、當(dāng)當(dāng)B Bk k與無聯(lián)系時(shí)，無聯(lián)系時(shí)，),若 上 層 次若 上 層 次 A , , 包 括包 括 m 個(gè) 因 素個(gè) 因 素 層次層次B層次層次 AB層層次次總總排序排序權(quán)值權(quán)值A(chǔ)1a1A2a2 AmamB1b11b12b1mB2b21b22b2mBnbn1bn2bnmjmjjba11 jmjjba21 njmjjba 1 為了評價(jià)層次總排序的一致性，需要進(jìn)行為了評價(jià)層次總排序的一致性，需要進(jìn)行與單排序類似的檢驗(yàn)，稱為層次總排序的一與單排序類似的檢驗(yàn)，稱為層次總排序的一致性檢驗(yàn)。這一步驟也是從高到低逐層進(jìn)行致性檢驗(yàn)。這一步驟也是從高到低逐層進(jìn)行的。的。如果如果B層次某些因素對于層次某些因素對于則

41、層次總排序隨機(jī)一致性比率為則層次總排序隨機(jī)一致性比率為 jAjRIjCI單排序的一致性指單排序的一致性指標(biāo)為標(biāo)為，相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為，相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為， mjjjmjjjRIaCIaCR11 類 似 地 ， 當(dāng)類 似 地 ， 當(dāng) C R 0.10時(shí)，認(rèn)為層次總排序時(shí)，認(rèn)為層次總排序結(jié)果具有滿意的一致性，結(jié)果具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整判斷矩否則需要重新調(diào)整判斷矩陣的元素取值。陣的元素取值。第二節(jié)第二節(jié) 層次分析法的基本步驟和分析計(jì)算過程層次分析法的基本步驟和分析計(jì)算過程 一、一、AHPAHP的基本步驟的基本步驟 層次分析方法通常用于解決一組方案或客體層次分析方法通常用于

42、解決一組方案或客體的優(yōu)先排序問題。其基本過程，大體可以分為的優(yōu)先排序問題。其基本過程，大體可以分為如下五個(gè)基本步驟：如下五個(gè)基本步驟：（一）明確問題，建立層次結(jié)構(gòu)（一）明確問題，建立層次結(jié)構(gòu) AHP AHP在用于決策分析時(shí)，首選要弄清決策問題的在用于決策分析時(shí)，首選要弄清決策問題的范圍及要求，所包含的有關(guān)因素，各因素之間的關(guān)系范圍及要求，所包含的有關(guān)因素，各因素之間的關(guān)系等，以便盡量掌握充分的信息。在充分定性分析的基等，以便盡量掌握充分的信息。在充分定性分析的基礎(chǔ)上建立遞階層次結(jié)構(gòu)，形成一個(gè)多層次的塔式結(jié)構(gòu)。礎(chǔ)上建立遞階層次結(jié)構(gòu)，形成一個(gè)多層次的塔式結(jié)構(gòu)。 這種層次結(jié)構(gòu)常用結(jié)構(gòu)圖來表示這種層次

43、結(jié)構(gòu)常用結(jié)構(gòu)圖來表示( (見圖見圖4-1)4-1)，圖，圖中要標(biāo)明上下層元素之間的關(guān)系。中要標(biāo)明上下層元素之間的關(guān)系。如果某一個(gè)元素與如果某一個(gè)元素與下一層的所有元素均有聯(lián)系，則稱這個(gè)元素與下一層下一層的所有元素均有聯(lián)系，則稱這個(gè)元素與下一層次存在有完全層次關(guān)系；如果某一個(gè)元素只與下一層次存在有完全層次關(guān)系；如果某一個(gè)元素只與下一層的部分元素有聯(lián)系，則稱這個(gè)元素與下一層次存在有的部分元素有聯(lián)系，則稱這個(gè)元素與下一層次存在有不完全層次關(guān)系。不完全層次關(guān)系。層次之間可以建立子層次，子層次層次之間可以建立子層次，子層次從屬于主層次中的某一個(gè)元素，它的元素與下一層的從屬于主層次中的某一個(gè)元素，它的元素

44、與下一層的元素有聯(lián)系，但不形成獨(dú)立層次。元素有聯(lián)系，但不形成獨(dú)立層次。 目 標(biāo)目標(biāo)層準(zhǔn)則層(含子準(zhǔn)則層)方案層準(zhǔn)則1方案1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則m方案2方案n方案3圖4-1 層次結(jié)構(gòu)1 1、建立層次結(jié)構(gòu)模型應(yīng)遵循的要領(lǐng)、建立層次結(jié)構(gòu)模型應(yīng)遵循的要領(lǐng) (1) (1)模型應(yīng)形成目標(biāo)層、若干中間層和底層模型應(yīng)形成目標(biāo)層、若干中間層和底層的自上而下的塔式結(jié)構(gòu)（完全層次聯(lián)系與不完的自上而下的塔式結(jié)構(gòu)（完全層次聯(lián)系與不完全層次聯(lián)系）。全層次聯(lián)系）。 目標(biāo)層表示解決問題的目的，即目標(biāo)層表示解決問題的目的，即AHPAHP欲達(dá)到欲達(dá)到的總目標(biāo)。的總目標(biāo)。 在前述在前述例例中總目標(biāo)是從候選的電腦中排出綜合性能的優(yōu)劣順序，從而

45、選出中總目標(biāo)是從候選的電腦中排出綜合性能的優(yōu)劣順序，從而選出性能最優(yōu)的微機(jī)。又如在圖性能最優(yōu)的微機(jī)。又如在圖所示的層次結(jié)構(gòu)模型中，總目標(biāo)是從諸候選人中排出所示的層次結(jié)構(gòu)模型中，總目標(biāo)是從諸候選人中排出各人綜合素質(zhì)的優(yōu)劣順序，繼而選出綜合素質(zhì)最高者擔(dān)任廠長。各人綜合素質(zhì)的優(yōu)劣順序，繼而選出綜合素質(zhì)最高者擔(dān)任廠長。 總之總之 目標(biāo)層無異于評價(jià)候選方案或?qū)ο蟮哪繕?biāo)層無異于評價(jià)候選方案或?qū)ο蟮木C合指標(biāo)，因此，作為目標(biāo)層的要素只能有一綜合指標(biāo)，因此，作為目標(biāo)層的要素只能有一個(gè)。個(gè)。A購買一臺滿意的電腦購買一臺滿意的電腦目標(biāo)層目標(biāo)層準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層(含子準(zhǔn)則層含子準(zhǔn)則層)方案層方案層C1功能強(qiáng)功能強(qiáng)C2價(jià)格低

46、價(jià)格低C3易維護(hù)易維護(hù)P1金長城金長城P3托普托普P2聯(lián)想聯(lián)想圖4-2 選或聘廠長 政治思想知識與專業(yè)水平年輕化 政治表現(xiàn) 圖43工作能力 資 歷 事魄 業(yè)心力 關(guān)心群眾 使用干部 學(xué) 歷 業(yè)務(wù)能力 年 齡 健康狀況 候選人 甲 乙 丙 中間層：表示采取某種措施、政策、方案中間層：表示采取某種措施、政策、方案等來實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，一般可分等來實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，一般可分為策略層、約束層、準(zhǔn)則層等。中間各層要素為策略層、約束層、準(zhǔn)則層等。中間各層要素已經(jīng)是其下一層要素的聚集組合，因此各層要已經(jīng)是其下一層要素的聚集組合，因此各層要素的基本單位是逐層減小的。為了素的基本單位是逐層減

47、小的。為了AHPAHP法其它法其它程序的順利進(jìn)行，中間各層的受到上層要素支程序的順利進(jìn)行，中間各層的受到上層要素支配的要素不得超過九個(gè)。配的要素不得超過九個(gè)。 最底層：表示要選用的解決問題的各種措最底層：表示要選用的解決問題的各種措施、政策、方案、人等。這一層的受上層支配施、政策、方案、人等。這一層的受上層支配的要素一般也不得超過九個(gè)。的要素一般也不得超過九個(gè)。 (2) (2) 在層次模型中，采用作用線標(biāo)明相鄰兩層在層次模型中，采用作用線標(biāo)明相鄰兩層次要素之間的聯(lián)系（主層次與子層次）。次要素之間的聯(lián)系（主層次與子層次）。 如果某個(gè)要素與下一層次中所有要素皆有聯(lián)系，則如果某個(gè)要素與下一層次中所有

48、要素皆有聯(lián)系，則稱這個(gè)要素與下一層次存在著完全層次聯(lián)系。如在稱這個(gè)要素與下一層次存在著完全層次聯(lián)系。如在( (圖圖4-2所示模型所示模型) )中準(zhǔn)則層中各要素都與方案層具有完中準(zhǔn)則層中各要素都與方案層具有完全層次聯(lián)系；而經(jīng)?？梢姷氖遣煌耆膶哟侮P(guān)系，即某全層次聯(lián)系；而經(jīng)常可見的是不完全的層次關(guān)系，即某個(gè)要素僅與下一層次的部分要素有聯(lián)系。如在上述個(gè)要素僅與下一層次的部分要素有聯(lián)系。如在上述所示的層次結(jié)構(gòu)模型、下述所示的層次結(jié)構(gòu)模型、下述所示的層次結(jié)構(gòu)模型所示的層次結(jié)構(gòu)模型中準(zhǔn)則層各要素與指標(biāo)層之間就是不完全的層次關(guān)系。中準(zhǔn)則層各要素與指標(biāo)層之間就是不完全的層次關(guān)系。選擇合適的科研課題人才培養(yǎng)課題

49、可行性科學(xué)意義 圖44成果貢獻(xiàn)實(shí)用價(jià)值優(yōu)勢發(fā)揮難易程度研究周期財(cái)政支持課題S1S2Sn經(jīng)濟(jì)價(jià)值社會價(jià)值 層次之間可以建立子層次，子層次從屬于層次之間可以建立子層次，子層次從屬于主層次中某個(gè)要素，它的要素與下一層次的要主層次中某個(gè)要素，它的要素與下一層次的要素有聯(lián)系，但不形成獨(dú)立層次。如在素有聯(lián)系，但不形成獨(dú)立層次。如在中經(jīng)中經(jīng)濟(jì)價(jià)值與社會價(jià)值兩要素便形成了從屬于濟(jì)價(jià)值與社會價(jià)值兩要素便形成了從屬于“實(shí)實(shí)用價(jià)值用價(jià)值”的子層次。對于完全與不完全層次關(guān)的子層次。對于完全與不完全層次關(guān)系以及子層次三種概念的釋義很有必要，因?yàn)橄狄约白訉哟稳N概念的釋義很有必要，因?yàn)樗鼱砍兜揭韵鲁绦蛑懈鲗优判驒?quán)值的計(jì)算

50、方法它牽扯到以下程序中各層排序權(quán)值的計(jì)算方法問題。問題。 將將AHPAHP用于決策分析的層次結(jié)構(gòu)模型與用于決策分析的層次結(jié)構(gòu)模型與通常的決策分析方法對比，我們不難發(fā)現(xiàn)層通常的決策分析方法對比，我們不難發(fā)現(xiàn)層次結(jié)構(gòu)得以建立的思維過程。其中的次結(jié)構(gòu)得以建立的思維過程。其中的目標(biāo)層目標(biāo)層相當(dāng)于一般決策的綜合指標(biāo)相當(dāng)于一般決策的綜合指標(biāo)，底層是需要抉底層是需要抉擇評選的方案擇評選的方案，次底層是影響各方案綜合指次底層是影響各方案綜合指標(biāo)值的最基本的要素標(biāo)值的最基本的要素，或者說是與綜合指標(biāo)，或者說是與綜合指標(biāo)有關(guān)的要素指標(biāo)，再往上的各層是對其下層有關(guān)的要素指標(biāo)，再往上的各層是對其下層要素的歸并、聚集，

51、照此向上直至歸并為一要素的歸并、聚集，照此向上直至歸并為一個(gè)總目標(biāo)。這種層次上的各要素類似于分類個(gè)總目標(biāo)。這種層次上的各要素類似于分類指標(biāo)、結(jié)構(gòu)因子的意義。指標(biāo)、結(jié)構(gòu)因子的意義。 2 2、建立層次結(jié)構(gòu)的方法、建立層次結(jié)構(gòu)的方法 在建立了遞階層次結(jié)構(gòu)模型后，就可以在建立了遞階層次結(jié)構(gòu)模型后，就可以依依據(jù)兩兩比較的標(biāo)度與判斷原理據(jù)兩兩比較的標(biāo)度與判斷原理逐層逐次對各層逐層逐次對各層要素進(jìn)行兩兩對比，利用評分法將比較判斷的要素進(jìn)行兩兩對比，利用評分法將比較判斷的結(jié)果定量化。判斷矩陣表示了針對上一層次中結(jié)果定量化。判斷矩陣表示了針對上一層次中的某元素而言，評定該層次中各有關(guān)元素相對的某元素而言，評定該

52、層次中各有關(guān)元素相對重要性的狀況。重要性的狀況。參照圖參照圖4-24-2所示模型，所示模型，（二）構(gòu)造判斷矩陣（二）構(gòu)造判斷矩陣首先從第二層首先從第二層 準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層mkAk, 2 , 1 要素的二元對比開始，一共需要進(jìn)行要素的二元對比開始，一共需要進(jìn)行各各2m對比，我們要反復(fù)回答準(zhǔn)則對比，我們要反復(fù)回答準(zhǔn)則 i與準(zhǔn)則與準(zhǔn)則 j 孰劣的孰劣的問題，并且把這種優(yōu)劣判斷賦以相應(yīng)的數(shù)值，問題，并且把這種優(yōu)劣判斷賦以相應(yīng)的數(shù)值，次的次的A購買一臺滿意的電腦購買一臺滿意的電腦目標(biāo)層目標(biāo)層準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層(含子準(zhǔn)則層含子準(zhǔn)則層)方案層方案層C1功能強(qiáng)功能強(qiáng)C2價(jià)格低價(jià)格低C3易維護(hù)易維護(hù)P1金長城金長城P3托

53、普托普P2聯(lián)想聯(lián)想圖4-2 最終形成一個(gè)最終形成一個(gè)m階判斷矩陣；接下來對方案層建立階判斷矩陣；接下來對方案層建立二元對比判斷矩陣時(shí)，則應(yīng)相對于準(zhǔn)則層的每一個(gè)二元對比判斷矩陣時(shí)，則應(yīng)相對于準(zhǔn)則層的每一個(gè)準(zhǔn)則分別建立方案之間的二元比較判斷矩陣，即反準(zhǔn)則分別建立方案之間的二元比較判斷矩陣，即反復(fù)回答相對于準(zhǔn)則層復(fù)回答相對于準(zhǔn)則層Ak來說方案來說方案i與方案與方案j孰優(yōu)孰劣孰優(yōu)孰劣的問題，這里有的問題，這里有n個(gè)方案，故需進(jìn)行個(gè)方案，故需進(jìn)行n2次的對比后次的對比后最終形成一個(gè)最終形成一個(gè)n階判斷矩陣，但這樣的判斷矩陣總階判斷矩陣，但這樣的判斷矩陣總共有共有m個(gè)。一般地說，假定模型有個(gè)。一般地說，假

54、定模型有K層層( (頂層稱第一頂層稱第一層，底層為第層，底層為第K層層) )，每層有，每層有mL(L=1,2,k)個(gè)要素，個(gè)要素，則從第二層起，第則從第二層起，第L層要素二元對比建立的判斷矩層要素二元對比建立的判斷矩陣應(yīng)該有陣應(yīng)該有mL-1(L=1,2,k)個(gè)個(gè)，矩陣的階為，矩陣的階為mL 。還應(yīng)。還應(yīng)該注意到，第二至第該注意到，第二至第K-1層與第層與第K層的要素層的要素進(jìn)行進(jìn)行 二元對比時(shí)提法不同。嚴(yán)格地講，前者要二元對比時(shí)提法不同。嚴(yán)格地講，前者要回回答的是要素答的是要素i與要素與要素j對于某些要素來說誰重要對于某些要素來說誰重要誰不重要的問題，而后者則要回答的是相對誰不重要的問題，而后

55、者則要回答的是相對于第于第K-1層的某一要素，方案層的某一要素，方案i與方案與方案j孰優(yōu)孰孰優(yōu)孰劣的問題。在一個(gè)完整的層次結(jié)構(gòu)模型中，劣的問題。在一個(gè)完整的層次結(jié)構(gòu)模型中，前前K-1層與第層與第K層要素間有各自獨(dú)立的意義。層要素間有各自獨(dú)立的意義。前前K-1層（從第二層起）要素是對總目標(biāo)的不層（從第二層起）要素是對總目標(biāo)的不同分解形式，要素單位在逐層縮小，我們欲同分解形式，要素單位在逐層縮小，我們欲求解的各層要素的權(quán)系數(shù)實(shí)際上反映了各要求解的各層要素的權(quán)系數(shù)實(shí)際上反映了各要素對總目標(biāo)的影響程度或重要程度，素對總目標(biāo)的影響程度或重要程度， 因此在因此在 中間層的二元對比時(shí)宜用要素誰輕誰重的提中間

56、層的二元對比時(shí)宜用要素誰輕誰重的提法。而層次模型的第法。而層次模型的第K層要素通常表現(xiàn)為一個(gè)層要素通常表現(xiàn)為一個(gè)方案集，由于在方案集，由于在AHP中難以通過絕對標(biāo)度測中難以通過絕對標(biāo)度測量方案的優(yōu)劣，故只能采取量方案的優(yōu)劣，故只能采取AHP提供的相對提供的相對標(biāo)度的測量技術(shù)，最終求出各方案的相對優(yōu)標(biāo)度的測量技術(shù)，最終求出各方案的相對優(yōu)劣排序，因此在進(jìn)行第劣排序，因此在進(jìn)行第K層二元相對比較時(shí)宜層二元相對比較時(shí)宜使用方案間誰優(yōu)誰劣的提法。使用方案間誰優(yōu)誰劣的提法。Bjiijiibbb1, 1), 2 , 1,(nji21nn設(shè)判斷矩陣為設(shè)判斷矩陣為, ,則根據(jù)判斷矩陣的構(gòu)成知則根據(jù)判斷矩陣的構(gòu)成

57、知，因此對，因此對n階判階判斷矩陣斷矩陣B中的中的n2個(gè)元素，只需要知道個(gè)元素，只需要知道 衡量判斷矩陣質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)是矩陣中的判斷衡量判斷矩陣質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)是矩陣中的判斷結(jié)果是否具有一致性。如果判斷矩陣中的數(shù)據(jù)結(jié)果是否具有一致性。如果判斷矩陣中的數(shù)據(jù)存在關(guān)系存在關(guān)系), 2 , 1,(nkjibbbikjkij 則稱判斷矩陣具有完全一致性。但是，因客觀則稱判斷矩陣具有完全一致性。但是，因客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識上的多樣性，可能會事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識上的多樣性，可能會ijb是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家意是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家意見和分析人員的認(rèn)識見和分析人員的認(rèn)識, ,經(jīng)過反復(fù)研究后確定的。經(jīng)過反復(fù)研究后確定

58、的。由于是對單一準(zhǔn)則的兩兩比較，所以一般并不由于是對單一準(zhǔn)則的兩兩比較，所以一般并不難做出判斷而給出相應(yīng)的賦值。難做出判斷而給出相應(yīng)的賦值。個(gè)就行了。這些個(gè)就行了。這些產(chǎn)生產(chǎn)生片面性，加之我們對判斷結(jié)果只能標(biāo)以片面性，加之我們對判斷結(jié)果只能標(biāo)以19以及以及1/9，1/7，1/5，1/3等這樣一些數(shù)值，等這樣一些數(shù)值，這本身就是對實(shí)際目標(biāo)值的極粗略的測度，因這本身就是對實(shí)際目標(biāo)值的極粗略的測度，因此在確定時(shí)要求每一個(gè)判斷矩陣都有完全的一此在確定時(shí)要求每一個(gè)判斷矩陣都有完全的一致性顯然是不可能的，特別是因素多、規(guī)模大致性顯然是不可能的，特別是因素多、規(guī)模大的問題更是如此，只要注意沒有太大的矛盾就的

59、問題更是如此，只要注意沒有太大的矛盾就行了。因?yàn)闉榱丝疾鞂哟畏治龇ǖ玫降慕Y(jié)果是行了。因?yàn)闉榱丝疾鞂哟畏治龇ǖ玫降慕Y(jié)果是否基本合理，我們最后還要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。否基本合理，我們最后還要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。 （三）層次單排序（三）層次單排序 上一步定義的判斷矩陣，只是針對上一上一步定義的判斷矩陣，只是針對上一層要素而言兩兩相比的評分?jǐn)?shù)值矩陣，現(xiàn)在層要素而言兩兩相比的評分?jǐn)?shù)值矩陣，現(xiàn)在要把第二層起各層要素相對于其上一層的某要把第二層起各層要素相對于其上一層的某個(gè)要素排出優(yōu)劣順序來。因此，層次單排序個(gè)要素排出優(yōu)劣順序來。因此，層次單排序的目的就是根據(jù)層次單排序原理，對于上層的目的就是根據(jù)層次單排序原理，對

60、于上層次中的某元素而言，確定本層次與之有聯(lián)系次中的某元素而言，確定本層次與之有聯(lián)系的元素重要性次序的權(quán)重值。它是本層次所的元素重要性次序的權(quán)重值。它是本層次所有元素對上一層次而言的重要性排序的基礎(chǔ)。有元素對上一層次而言的重要性排序的基礎(chǔ)。 如前所述，層次單排序的任務(wù)可以歸結(jié)如前所述，層次單排序的任務(wù)可以歸結(jié)為計(jì)算判斷矩陣的特征根和特征向量問題，為計(jì)算判斷矩陣的特征根和特征向量問題，的分量的分量, ,即相應(yīng)因素單排序的權(quán)值。即相應(yīng)因素單排序的權(quán)值。 BWBWmax maxW即對于判斷矩陣即對于判斷矩陣，計(jì)算滿足，計(jì)算滿足的特征根與特征向量，式中的特征根與特征向量，式中為為B的最大的最大特征根特征