高中數(shù)學必修四教案

1、第一章 三角函數(shù)1.11 任意角教學目標（一） 知識與技能目標理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區(qū)間角的概念.（二） 過程與能力目標會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫（三） 情感與態(tài)度目標1 提高學生的推理能力；2培養(yǎng)學生應用意識教學重點任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫教學難點終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫教學過程一、引入：1回顧角的定義角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形二、新課：1角的有關概念：角的定義：角可

2、以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形始邊終邊頂點AOB角的名稱：角的分類：負角：按順時針方向旋轉形成的角 正角：按逆時針方向旋轉形成的角零角：射線沒有任何旋轉形成的角注意：在不引起混淆的情況下，“角 ”或“ ”可以簡化成“ ”；零角的終邊與始邊重合，如果是零角 =0°；角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角練習：請說出角、各是多少度?2象限角的概念：定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角例1如圖中的角分別屬于第幾象限角？B1yOx45°B2OxB3y30

3、76;60o例2在直角坐標系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角 60°； 120°； 240°； 300°； 420°； 480°；答：分別為1、2、3、4、1、2象限角3探究：教材P3面終邊相同的角的表示：所有與角終邊相同的角，連同在內，可構成一個集合S | = + k·360 ° ，kZ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整個周角的和注意： kZ 是任一角； 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同終邊相同的角有無限個，它們相差360°的整數(shù)倍； 角 + k·720 &#

4、176;與角終邊相同，但不能表示與角終邊相同的所有角例3在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角120°；640 °；950°12答：240°,第三象限角；280°,第四象限角；129°48,第二象限角；例4寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) 解: | = 90°+ n·180°,nZ例5寫出終邊在上的角的集合S,并把S中適合不等式360°720°的元素寫出來4課堂小結角的定義；角的分類：負角

5、：按順時針方向旋轉形成的角 正角：按逆時針方向旋轉形成的角零角：射線沒有任何旋轉形成的角象限角；終邊相同的角的表示法5課后作業(yè)：閱讀教材P2-P5；教材P5練習第1-5題；教材P.9習題1.1第1、2、3題思考題：已知角是第三象限角，則2，各是第幾象限角？解：角屬于第三象限， k·360°+180°k·360°+270°(kZ)因此，2k·360°+360°22k·360°+540°(kZ)即(2k +1)360°2(2k +1)360°+180°

6、;(kZ)故2是第一、二象限或終邊在y軸的非負半軸上的角又k·180°+90°k·180°+135°(kZ) 當k為偶數(shù)時，令k=2n(nZ)，則n·360°+90°n·360°+135°(nZ) ，此時，屬于第二象限角當k為奇數(shù)時，令k=2n+1 (nZ)，則n·360°+270°n·360°+315°(nZ) ，此時，屬于第四象限角因此屬于第二或第四象限角1.1.2弧度制教學目標（四） 知識與技能目標理解弧度的意

7、義；了解角的集合與實數(shù)集R之間的可建立起一一對應的關系；熟記特殊角的弧度數(shù)（五） 過程與能力目標能正確地進行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題（六） 情感與態(tài)度目標通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進，培養(yǎng)學生求異創(chuàng)新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美教學重點弧度的概念弧長公式及扇形的面積公式的推導與證明教學難點“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系教學過程一、復習角度制：初中所學的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角

8、度制二、新課：1引入：由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進制的,運用起來不太方便.在數(shù)學和其他許多科學研究中還要經常用到另一種度量角的制度弧度制，它是如何定義呢？2定 義我們規(guī)定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制在弧度制下, 1弧度記做1rad在實際運算中，常常將rad單位省略3思考：（1）一定大小的圓心角所對應的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關嗎？（2）引導學生完成P6的探究并歸納：弧度制的性質：半圓所對的圓心角為 整圓所對的圓心角為正角的弧度數(shù)是一個正數(shù) 負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)零角的弧度數(shù)是零 角的弧

9、度數(shù)的絕對值|=4角度與弧度之間的轉換： 將角度化為弧度：； ；將弧度化為角度：；5常規(guī)寫法： 用弧度數(shù)表示角時,常常把弧度數(shù)寫成多少 的形式, 不必寫成小數(shù) 弧度與角度不能混用6特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度07弧長公式弧長等于弧所對應的圓心角(的弧度數(shù))的絕對值與半徑的積例1把67°30化成弧度例2把化成度例3計算：；例4將下列各角化成0到2的角加上2k（kZ）的形式：；例5將下列各角化成2k + (kZ,

10、02)的形式,并確定其所在的象限；解: (1) 而是第三象限的角,是第三象限角.(2) 是第二象限角. 證法一:圓的面積為,圓心角為1rad的扇形面積為,又扇形弧長為l,半徑為R, 扇形的圓心角大小為rad, 扇形面積證法二:設圓心角的度數(shù)為n，則在角度制下的扇形面積公式為，又此時弧長，可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化，而弧度制下的扇形面積公式顯然要簡潔得多7課堂小結什么叫1弧度角? 任意角的弧度的定義“角度制”與“弧度制”的聯(lián)系與區(qū)別8課后作業(yè)：閱讀教材P6 P8；教材P9練習第1、2、3、6題；教材P10面7、8題及B2、3題1.2.1任意角的三角函數(shù)（1）教學目的：知識目標：

11、1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角終邊上一點，會求角的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導公式（一）。能力目標：（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；（2）樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；（3）通過對定義域，三角函數(shù)值的符號，誘導公式一的推導，提高學生分析、探究、解決問題的能力。 德育目標： （1）使學生認識到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式；（2）學習轉化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；教學重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號），以及這三種

12、函數(shù)的第一組誘導公式。公式一是本小節(jié)的另一個重點。 教學難點：利用與單位圓有關的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來. 教學過程：一、復習引入：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？在RtABC中，設A對邊為a，B對邊為b，C對邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為 角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義。二、講解新課： 1三角函數(shù)定義在直角坐標系中，設是一個任意角，終邊上任意一點（除了原點）的坐標為，它與原點的距離為，那么（1）比值叫做的正弦，記作，即；（2）比值叫做的余弦，記作，即；（3）比值叫做的正切，記作，即；（4）比值叫做的余切

13、，記作，即；說明：的始邊與軸的非負半軸重合，的終邊沒有表明一定是正角或負角，以及的大小，只表明與的終邊相同的角所在的位置； 根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角，四個比值不以點在的終邊上的位置的改變而改變大小；當時，的終邊在軸上，終邊上任意一點的橫坐標都等于，所以無意義；同理當時，無意義；除以上兩種情況外，對于確定的值，比值、分別是一個確定的實數(shù)，正弦、余弦、正切、余切是以角為自變量，比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上四種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。函 數(shù)定 義 域值 域2三角函數(shù)的定義域、值域注意：(1)在平面直角坐標系內研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與x軸的非負半軸重合.(2) 是任意角，射線OP是角的

14、終邊，的各三角函數(shù)值（或是否有意義）與ox轉了幾圈，按什么方向旋轉到OP的位置無關.(3)sin是個整體符號，不能認為是“sin”與“”的積.其余五個符號也是這樣.(4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎共建立于相似（直角）三角形的性質，“r”同為正值. 所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標與距離、坐標與坐標、距離與坐標的比來定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實質上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認識和研究過程.(5)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義

15、的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標系的第一象限，使一銳角頂點與原點重合，一直角邊與x軸的非負半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.3例題分析例1求下列各角的四個三角函數(shù)值： （通過本例總結特殊角的三角函數(shù)值）（1）； （2）； （3） 解：（1）因為當時，所以， ， ， 不存在。（2）因為當時，所以， ， ， 不存在，（3）因為當時，所以， ， 不存在， ，例2已知角的終邊經過點，求的四個函數(shù)值。解：因為，所以，于是； ； 例3已知角的終邊過點，求的四個三角函數(shù)值。解：因為過點，所以， 當；當； 4三角函數(shù)的符號由三角函數(shù)的定義，以及各象限內點的坐標的符號，我們可以得知：正弦值對于

16、第一、二象限為正（），對于第三、四象限為負（）；余弦值對于第一、四象限為正（），對于第二、三象限為負（）；正切值對于第一、三象限為正（同號），對于第二、四象限為負（異號）說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。練習： 確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）； （2）； （3）； （4）例4求證：若且，則角是第三象限角，反之也成立。5誘導公式由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有：，其中，這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉化為02間角的三角函數(shù)值問題例5求下列三角函數(shù)的值：（1）， （2），例6求函數(shù)的值域解： 定義域：cosx¹0 x的終邊不在x軸

17、上 又tanx¹0 x的終邊不在y軸上當x是第象限角時， cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2 , |cosx|=-cosx |tanx|=-tanx y=-2, |cosx|=-cosx |tanx|=tanx y=0四、小 結：本節(jié)課學習了以下內容：1任意角的三角函數(shù)的定義；2三角函數(shù)的定義域、值域；3三角函數(shù)的符號及誘導公式。五、鞏固與練習1、教材P15面練習；2、作業(yè)P20面習題1A組第1、2、3（1）（2）（3）題及P21面第9題的（1）、（3）題。 1.2.1任意角的三角函數(shù)（2）教學目的：知識目標：1.復習三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號、及誘導公式

18、； 2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值； 3.利用三角函數(shù)線比較兩個同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。 能力目標：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學生對三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。 德育目標：學習轉化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神； 教學重點：正弦、余弦、正切線的概念。教學難點：正弦、余弦、正切線的利用。 教學過程：一、復習引入：1. 三角函數(shù)的定義2. 誘導公式練習1. D練習2. B練習3. C二、講解新課： 當角的終邊上一點的坐標滿足時，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示三角函數(shù)線。1有向線段：坐標軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的

19、線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標軸方向一致時為正，與坐標方向相反時為負。有向線段：帶有方向的線段。2三角函數(shù)線的定義：設任意角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與點，過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點.（）（）（）（）由四個圖看出：當角的終邊不在坐標軸上時，有向線段，于是有， ，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說明：（1）三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內，一條在單位圓外。（2）三條有向線段的方向：正弦線由垂足指

20、向的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與的終邊的交點。（3）三條有向線段的正負：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負值。（4）三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面。4例題分析：例1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。（1）； （2）； （3）； （4）解：圖略。例2. 例5. 利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍 答案：（1）；（2）；三、鞏固與練習：P17面練習四、小 結：本節(jié)課學習了以下內容：1三角函數(shù)線的定義； 2會畫任意角的三角函數(shù)線；3利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。五、課后作業(yè)： 作業(yè)4參考資料例1.利

21、用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?° 與 2° 與 解： 如圖可知： tan tan 例2利用單位圓尋找適合下列條件的0°到360°的角xyoTA210°30°xyoP1P21° sina 2° tana 解： 1° 2° 30°a150° 30°a90°或210°a270°補充：1利用余弦線比較的大小； 2若，則比較、的大?。?3分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍： （1） ； （2） ； （3）1.2.2同角三角函數(shù)的基本關系教學

22、目的：知識目標：1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導出同角三角函數(shù)的基本關系式及它們之間的聯(lián)系； 2.熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。能力目標： 牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個關系式，并能靈活運用于解題，提高學生分析、解決三角的思維能力；教學重點：同角三角函數(shù)的基本關系式教學難點：三角函數(shù)值的符號的確定，同角三角函數(shù)的基本關系式的變式應用教學過程：一、復習引入：1任意角的三角函數(shù)定義：設角是一個任意角，終邊上任意一點，它與原點的距離為，那么：， 2當角分別在不同的象限時，sin、cos、tg的符號分別是怎樣的？3背景：如果，A為第一象限的角，如何求角A的其它三角函數(shù)值；4問題：由于的三

23、角函數(shù)都是由x、y、r 表示的，則角的三個三角函數(shù)之間有什么關系？二、講解新課： （一）同角三角函數(shù)的基本關系式：（板書課題：同角的三角函數(shù)的基本關系）1. 由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關系：（1）商數(shù)關系： （2）平方關系：說明：注意“同角”，至于角的形式無關重要，如等；注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的，如；對這些關系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用），如：， ， 等。2例題分析：一、求值問題例1（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求解：（1）， 又是第二象限角， ，即有，從而， （2）， ，又， 在第二或三象限角。當在第二象限時，即有，從而，；

24、當在第四象限時，即有，從而，總結：1. 已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。2. 解題時產生遺漏的主要原因是：沒有確定好或不去確定角的終邊位置；利用平方關系開平方時，漏掉了負的平方根。例2已知為非零實數(shù)，用表示解：，即有，又為非零實數(shù)，為象限角。當在第一、四象限時，即有，從而， ；當在第二、三象限時，即有，從而， 例3、已知，求 解： 強調（指出）技巧：1° 分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以,

25、將分子、分母轉化為的代數(shù)式；2° “化1法”可利用平方關系，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)關系化歸為的分式求值；小結：化簡三角函數(shù)式，化簡的一般要求是：（1）盡量使函數(shù)種類最少，項數(shù)最少，次數(shù)最低；（2）盡量使分母不含三角函數(shù)式；（3）根式內的三角函數(shù)式盡量開出來；（4）能求得數(shù)值的應計算出來，其次要注意在三角函數(shù)式變形時，常將式子中的“1”作巧妙的變形，二、化簡練習1化簡解：原式練習2三、證明恒等式例4求證：證法一：由題義知，所以左邊=右邊原式成立證法二：由題義知，所以又，證法三：由題義知，所以，總結：證明恒等式的過程就是分析、轉化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明

26、時常用的方法有：（1）從一邊開始，證明它等于另一邊； （2）證明左右兩邊同等于同一個式子；（3）證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立。四、小 結：本節(jié)課學習了以下內容：1同角三角函數(shù)基本關系式及成立的條件；2根據(jù)一個角的某一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；五、課后作業(yè)： 參考資料化簡解：原式 13誘導公式（二）教學目標（一）知識與技能目標理解正弦、余弦的誘導公式培養(yǎng)學生化歸、轉化的能力（二）過程與能力目標（1）能運用公式一、二、三的推導公式四、五（2）掌握誘導公式并運用之進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明（三）情感與態(tài)度目標通過公式四、五的探究，培養(yǎng)學生思維的嚴密性與

27、科學性等思維品質以及孜孜以求的探索精神等良好的個性品質教學重點掌握誘導公式四、五的推導，能觀察分析公式的特點，明確公式用途，熟練駕馭公式教學難點運用誘導公式對三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明教學過程一、復習：誘導公式（一）誘導公式（二）誘導公式（三）誘導公式（四）對于五組誘導公式的理解 ：這四組誘導公式可以概括為：總結為一句話：函數(shù)名不變，符號看象限練習1：P27面作業(yè)1、2、3、4。2：P25面的例2：化簡二、新課講授：1、誘導公式（五） 2、誘導公式（六） 總結為一句話：函數(shù)正變余，符號看象限例1將下列三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)：練習3：求下列函數(shù)值：例2證明：（1）（2）例

28、3化簡： 解：小結：三角函數(shù)的簡化過程圖：公式一或二或四任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)003600間角的三角函數(shù)00900間角的三角函數(shù)查表求值公式一或三三角函數(shù)的簡化過程口訣：負化正，正化小，化到銳角就行了.練習4：教材P28頁7三課堂小結熟記誘導公式五、六；公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負看象限；運用誘導公式可以將任意角三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)四課后作業(yè)：閱讀教材；13誘導公式（三）教學目標（一）知識與技能目標理解正弦、余弦的誘導公式培養(yǎng)學生化歸、轉化的能力（二）過程與能力目標（1）能運用公式一、二、三的推導公式四、五（2）掌握誘導公式并運用之進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單

29、三角恒等式的證明（三）情感與態(tài)度目標通過公式四、五的探究，培養(yǎng)學生思維的嚴密性與科學性等思維品質以及孜孜以求的探索精神等良好的個性品質教學重點掌握誘導公式四、五的推導，能觀察分析公式的特點，明確公式用途，熟練駕馭公式教學難點運用誘導公式對三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明教學過程一、復習：誘導公式（一）誘導公式（二）誘導公式（三）誘導公式（四）sin(pa)=sina cos(p a)=cosa tan (pa)=tana誘導公式(五)誘導公式（六）二、新課講授：練習1將下列三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)：練習2：求下列函數(shù)值：例1證明：（1）（2）例2化簡： 解：例4. 小結：三角函

30、數(shù)的簡化過程圖：公式一或二或四任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)003600間角的三角函數(shù)00900間角的三角函數(shù)查表求值公式一或三三角函數(shù)的簡化過程口訣：負化正，正化小，化到銳角就行了.練習3：教材P28頁7化簡:例5. 三課堂小結熟記誘導公式五、六；公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負看象限；運用誘導公式可以將任意角三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)四課后作業(yè)：閱讀教材的雙基訓練.1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象教學目的：知識目標：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據(jù)關系，作出的圖象；（3）用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關問題；能力目

31、標：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；（2）理解并掌握用“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法； 德育目標：通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學生認真負責，一絲不茍的學習和工作精神；教學重點：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象； 教學難點：作余弦函數(shù)的圖象。 教學過程：一、復習引入：1 弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。2.正、余弦函數(shù)定義：設是一個任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P（x,y）P與原點的距離r()則比值叫做的正弦 記作： 比值叫做的余弦 記作： 3.正弦線、余弦線：設任意角的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的

32、垂線，垂足為M，則有，向線段MP叫做角的正弦線，有向線段OM叫做角的余弦線二、講解新課： 1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實數(shù)在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學者對曲線形狀的正確認識（1）函數(shù)y=sinx的圖象第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點，以為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2這一段分成n(這里n=12)等份.（預備：取自變量x值弧度制下角與實數(shù)的對應）.第二步：在單位

33、圓中畫出對應于角，,，2的正弦線正弦線（等價于“列表” ）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點（等價于“描點” ）. 第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2，就得到y(tǒng)=sinx，xR的圖象. 把角x的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象. （2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象 探究1：你能根據(jù)誘導公式，以正弦函

34、數(shù)圖象為基礎，通過適當?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？根據(jù)誘導公式,可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象. （課件第三頁“平移曲線” ）正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線思考：在作正弦函數(shù)的圖象時，應抓住哪些關鍵點？2用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）：正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象中，五個關鍵點是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函數(shù)y=cosx xÎ0,2p的五個點關鍵是哪幾個？(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)只要這五個點描出后

35、，圖象的形狀就基本確定了因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握優(yōu)點是方便，缺點是精確度不高，熟練后尚可以3、講解范例：例1 作下列函數(shù)的簡圖(1)y=1+sinx，x0，2， （2）y=-COSx 探究2 如何利用y=sinx，0，的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到（1）y1sinx ,0，的圖象；（2）y=sin(x- /3)的圖象？小結：函數(shù)值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。 探究如何利用y=cos x，0，的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到y(tǒng)-cosx ，0，的圖象？ 小結：這兩個圖像關于X軸對稱。探究 如何利用y=cos

36、 x，0，的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到y(tǒng)2-cosx ，0，的圖象？小結：先作 y=cos x圖象關于x軸對稱的圖形，得到 y-cosx的圖象，再將y-cosx的圖象向上平移2個單位，得到 y2-cosx 的圖象。探究 不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin( x - 3/2 )和y=cosx的圖象有何關系嗎？請在同一坐標系中畫出它們的簡圖，以驗證你的猜想。小結：sin( x - 3/2 )= sin( x - 3/2 ) +2 =sin(x+/2)=cosx這兩個函數(shù)相等，圖象重合。例2分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合： 三、鞏固與練習四、小 結：本節(jié)

37、課學習了以下內容：1正弦、余弦曲線 幾何畫法和五點法 2注意與誘導公式，三角函數(shù)線的知識的聯(lián)系五、課后作業(yè)：八1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(一)教學目的：知識目標：要求學生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；能力目標：掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。 德育目標：讓學生自己根據(jù)函數(shù)圖像而導出周期性，領會從特殊推廣到一般的數(shù)學思想，體會三角函數(shù)圖像所蘊涵的和諧美，激發(fā)學生學數(shù)學的興趣。 教學重點：正、余弦函數(shù)的周期性教學難點：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應用教學過程：一、復習引入：1問題：（1）今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？ （

38、2）物理中的單擺振動、圓周運動，質點運動的規(guī)律如何呢？2觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結規(guī)律：自變量函數(shù)值 正弦函數(shù)性質如下：（觀察圖象） 1° 正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復出現(xiàn)的；2° 規(guī)律是：每隔2p重復出現(xiàn)一次（或者說每隔2kp,kÎZ重復出現(xiàn)）3° 這個規(guī)律由誘導公式sin(2kp+x)=sinx可以說明結論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。文字語言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復地取得；符號語言：當增加（）時，總有也即：（1）當自變量增加時，正弦函數(shù)的值又重復出現(xiàn)； （2）對于定義域內的任意，恒成立。余弦函數(shù)也具有同樣的性質，這種性質我們就稱之為周

39、期性。二、講解新課： 1周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f (x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有：f (x+T)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。問題：（1）對于函數(shù)，有，能否說是它的周期？（2）正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？ （是，其原因為：）2、說明：1°周期函數(shù)xÎ定義域M，則必有x+TÎM, 且若T>0則定義域無上界；T<0則定義域無下界； 2°“每一個值”只要有一個反例，則f (x)就不為周期函數(shù)（

40、如f (x0+t)¹f (x0)） 3°T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期為2p （一般稱為周期） 從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；判斷：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ （沒有最小正周期）3、例題講解 例1 求下列三角函數(shù)的周期： （3），解：（1），自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復出現(xiàn)， 所以，函數(shù)，的周期是（2），自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是（3），自變

41、量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是練習1。求下列三角函數(shù)的周期：1° y=sin(x+) 2° y=cos2x 3° y=3sin(+)解：1° 令z= x+ 而 sin(2p+z)=sinz 即：f (2p+z)=f (z)f (x+2)p+ =f (x+) 周期T=2p2°令z=2x f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos2(x+p)即：f (x+p)=f (x) T=p 3°令z=+ 則：f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(+2p)

42、=3sin()=f (x+4p) T=4p 思考：從上例的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關？說明：（1）一般結論：函數(shù)及函數(shù)，（其中 為常數(shù)，且，）的周期；（2）若，如：； ； ，則這三個函數(shù)的周期又是什么？一般結論：函數(shù)及函數(shù)，的周期思考： 求下列函數(shù)的周期： 1°y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2° y=|sinx| 解：1° y1=sin(2x+) 最小正周期T1=p y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2=yxo1-1p2p3p-pT為T1 ,T2的最小公倍數(shù)2p T=2p 2° T=p 作圖 三、鞏固與練習P

43、36面四、小 結：本節(jié)課學習了以下內容：周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期五、課后作業(yè)：習題1.21.4.2(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(二)教學目的：知識目標：要求學生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調性；能力目標：掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調區(qū)間。 德育目標：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。 教學重點：正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調性；教學難點：正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調性的理解與應用教學過程：一、 復習引入：偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？二、講解新課

44、： 1. 奇偶性 請同學們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？其特點是什么？(1)余弦函數(shù)的圖形當自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值。例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()； 由于cos(x)=cosx f(-x)= f(x). 以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點,那么,與它關于y軸的對稱點(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。 (2)正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當自變量取一對相反數(shù)時，它們對應的函數(shù)值有什么關系？這個事實反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？函

45、數(shù)的圖象關于原點對稱。也就是說，如果點（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點，那么與它關于原點對稱的點（-x,-y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。2.單調性從ysinx，x的圖象上可看出：當x，時，曲線逐漸上升，sinx的值由1增大到1.當x，時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到1.結合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間(2k1)，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增加到1；在每一個閉區(qū)間2k，(2k1)(kZ

46、)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.3.有關對稱軸觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx的對稱軸為x= kZ y=cosx的對稱軸為x= kZ練習1。（1）寫出函數(shù)的對稱軸； （2）的一條對稱軸是（ C ）(A) x軸， (B) y軸， (C) 直線， (D) 直線思考：P46面11題。4.例題講解例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性 (1) (2)例2 函數(shù)f(x)sinx圖象的對稱軸是 ；對稱中心是 .例3P38面例3例4 不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0； 例5 求函數(shù) 的單調遞增區(qū)間；思考：你能求的單調遞增區(qū)間嗎？練習2：P40面的練習三、小 結：本節(jié)課學習了以下內容：正弦、余弦函數(shù)的性

47、質1 單調性2 奇偶性3 周期性五、課后作業(yè)：習題2 .31.4.3正切函數(shù)的性質與圖象教學目的：知識目標：1.用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；2.用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關的性質；能力目標：1.理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；2.理解用函數(shù)圖象解決有關性質問題的方法； 教學重點：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象； 教學難點：正切函數(shù)的性質。 教學過程：一、復習引入：問題：1、正弦曲線是怎樣畫的？ 2、練習：畫出下列各角的正切線： 下面我們來作正切函數(shù)的圖象二、講解新課： 1正切函數(shù)的定義域是什么？ 2正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？ ，是的一個周期。 是不是正切函數(shù)的最小正周期？下面作出正切函數(shù)

48、圖象來判斷。3作，的圖象 說明：（1）正切函數(shù)的最小正周期不能比小，正切函數(shù)的最小正周期是；（2）根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴展，得到正切函數(shù)，且的圖象，稱“正切曲線”。y0x（3）正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的。4正切函數(shù)的性質 引導學生觀察，共同獲得：（1）定義域：；（2）值域：R 觀察：當從小于，時， 當從大于，時，。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；（5）單調性：在開區(qū)間內，函數(shù)單調遞增。5.講解范例：例1比較與的大小解：，內單調遞增， 例2：求下列函數(shù)的周期：（1） 答：。 （2） 答：。說明：函數(shù)的周期例3：求函數(shù)的定義域、

49、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調性， 解：1、由得，所求定義域為2、值域為R，周期， 3、在區(qū)間上是增函數(shù)。思考1：你能判斷它的奇偶性嗎？ （是非奇非偶函數(shù)），練習1：求函數(shù)的定義域、周期性、奇偶性、單調性。略解：定義域：值域：R 奇偶性：非奇非偶函數(shù)單調性：在上是增函數(shù) 練習2：教材P45面2、3、4、5、6題解：畫出ytanx在(，)上的圖象，在此區(qū)間上滿足tanx0的x的范圍為：0x結合周期性，可知在x R，且xk上滿足的x的取值范圍為(k，k)(kZ)思考2：你能用圖象求函數(shù)的定義域嗎？00TA解：由 得 ，利用圖象知，所求定義域為，亦可利用單位圓求解。 四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：1.因為正切函數(shù)的定義域是，所以它的圖象被等相互平行的直線所隔開，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。2.作出正切函數(shù)的圖象，也是先作出長度為一個周期（-/2，/2）的區(qū)間內的函數(shù)的圖象，然后再將它沿