誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理

1、誤差及數(shù)據(jù)分析的誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理統(tǒng)計(jì)處理誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理定量分析中的誤差定量分析中的誤差誤差誤差(Error)與準(zhǔn)確度與準(zhǔn)確度(Accuracy)1. 誤差誤差測定值測定值xi與真實(shí)值與真實(shí)值之差之差 誤差的大小可用絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 E(Absolute Error)和相對(duì)誤相對(duì)誤差差 RE (Relative Error)表示。 E = xi%100ixRE相對(duì)誤差表示誤差占真值的百分率或千分率相對(duì)誤差表示誤差占真值的百分率或千分率。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理2. 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 (1) 測定平均值與真值接近的程度測定平均值與真值接近的程度; (2) 準(zhǔn)確度高低常用誤差大小表示準(zhǔn)

2、確度高低常用誤差大小表示, 誤差小，準(zhǔn)確度高。誤差小，準(zhǔn)確度高。例例1 1： 分析天平稱量兩物體的質(zhì)量各為分析天平稱量兩物體的質(zhì)量各為1.6380 g 和和0.1637 g，假，假定兩者的真實(shí)質(zhì)量分別為定兩者的真實(shí)質(zhì)量分別為1.6381 g 和和0.1638 g，則兩者稱量的，則兩者稱量的絕對(duì)誤差分別為：絕對(duì)誤差分別為： (1.63801.6381) g = 0.0001 g (0.16370.1638) g = 0.0001 g兩者稱量的相對(duì)誤差分別為：兩者稱量的相對(duì)誤差分別為：絕對(duì)誤差相等，相對(duì)誤差并不一定相同。絕對(duì)誤差相等，相對(duì)誤差并不一定相同。%.%.00601006381100010

3、%.%.0601001638000010誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理3. 說明說明(1) 絕對(duì)誤差相等，相對(duì)誤差并不一定相同絕對(duì)誤差相等，相對(duì)誤差并不一定相同;(2) 同樣的絕對(duì)誤差，被測定的量較大時(shí)，相對(duì)誤差就比較小同樣的絕對(duì)誤差，被測定的量較大時(shí)，相對(duì)誤差就比較小,測定的準(zhǔn)確度也就比較高測定的準(zhǔn)確度也就比較高;(3) 用相對(duì)誤差來表示各種情況下測定結(jié)果的準(zhǔn)確度更為確切用相對(duì)誤差來表示各種情況下測定結(jié)果的準(zhǔn)確度更為確切;(4) 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都有正值和負(fù)值。正值表示分析結(jié)果絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都有正值和負(fù)值。正值表示分析結(jié)果偏高，負(fù)值表示分析結(jié)果偏低偏高，負(fù)值表示分析結(jié)果偏低;(5) 實(shí)際工作

4、中，真值實(shí)際上是無法獲得實(shí)際工作中，真值實(shí)際上是無法獲得; 常用純物質(zhì)的理論值、國家標(biāo)準(zhǔn)局提供的標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)的證常用純物質(zhì)的理論值、國家標(biāo)準(zhǔn)局提供的標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)的證書上給出的數(shù)值、或多次測定結(jié)果的平均值當(dāng)作真值書上給出的數(shù)值、或多次測定結(jié)果的平均值當(dāng)作真值;誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理偏差(Deviation)與精密度(Precision) 1. 偏差偏差 個(gè)別測定結(jié)果個(gè)別測定結(jié)果 xi 與幾次測定結(jié)果的平均值的差。與幾次測定結(jié)果的平均值的差。 絕對(duì)偏差絕對(duì)偏差 di：測定結(jié)果與平均值之差；：測定結(jié)果與平均值之差； 相對(duì)偏差相對(duì)偏差 dr：絕對(duì)偏差在平均值中所占的百分率或：

5、絕對(duì)偏差在平均值中所占的百分率或千分率。千分率。xxdii%100 xxxdir誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理算術(shù)平均偏差（算術(shù)平均偏差（Average Deviation）：）：niniiixxndnd1111相對(duì)平均偏差表示為相對(duì)平均偏差表示為:%100 xddr2. 標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差（Standard Deviation） 又稱又稱均方根偏差均方根偏差，當(dāng)測定次數(shù)趨於無限多時(shí)，稱為總體標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)測定次數(shù)趨於無限多時(shí)，稱為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，用偏差，用表示如下：表示如下：nxni12)( 為總體平均值，在校正了系統(tǒng)誤差情況下，為總體平均值，在校正了系統(tǒng)誤差情況下，即代表真值；即代表真值； n 為測定次

6、數(shù)。為測定次數(shù)。112-)(nxxsnii (n-1) 表示表示 n 個(gè)測定值中具有獨(dú)立偏差的數(shù)目，又稱為自由度。個(gè)測定值中具有獨(dú)立偏差的數(shù)目，又稱為自由度。 有限次測定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為有限次測定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差，以，以 s 表示：表示：誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理用下式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差更為方便：用下式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差更為方便： s與平均值之比稱為與平均值之比稱為相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差，以，以 sr 表示表示:也可用千分率表示也可用千分率表示(即式中乘以即式中乘以1000)。如以百分率表示又稱。如以百分率表示又稱為為變異系數(shù)變異系數(shù) CV (Coefficient of Variat

7、ion)。11212nnxxsninii%100 xssr誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理已知兩組數(shù)據(jù)，比較精密度好壞已知兩組數(shù)據(jù)，比較精密度好壞甲甲 0.3 -0.2 -0.4 0.2 0.1 0.4 0.0 -0.3 0.2 -0.3乙乙 0.0 0.1 -0.7 0.2 -0.1 -0.2 0.5 -0.2 0.3 0.1解：解：=0.24d甲=0.24d乙=0.28s甲=0.28s乙誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理3. 精密度精密度（1）精密度：在確定條件下，將測試方法實(shí)施多次，求出）精密度：在確定條件下，將測試方法實(shí)施多次，求出所得結(jié)果之間的一致程度。精密度的大小常用偏差表示。所得結(jié)果之間的一致程度

8、。精密度的大小常用偏差表示。（2）精密度的高低還常用）精密度的高低還常用重復(fù)性重復(fù)性（Repeatability）和）和再現(xiàn)性再現(xiàn)性（Reproducibility）表示。）表示。重復(fù)性重復(fù)性(r)：同一操作者，在相同條件下，獲得一系列結(jié)果：同一操作者，在相同條件下，獲得一系列結(jié)果之間的一致程度。之間的一致程度。再現(xiàn)性再現(xiàn)性(R)：不同的操作者，在不同條件下，用相同方法獲：不同的操作者，在不同條件下，用相同方法獲得的得的單個(gè)結(jié)果單個(gè)結(jié)果之間的一致程度。之間的一致程度。（3）用標(biāo)準(zhǔn)偏差比用算術(shù)平均偏差更合理。）用標(biāo)準(zhǔn)偏差比用算術(shù)平均偏差更合理。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理 準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系精密度

9、是保證準(zhǔn)確度的先決條件；精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件； 精密度高不一定準(zhǔn)確度高；精密度高不一定準(zhǔn)確度高；兩者的差別主要是由于兩者的差別主要是由于系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的存在。的存在。精密度精密度 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 好好 好好 好好 稍差稍差 差差 差差 很差很差 偶然性偶然性 誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理例：例： 分析鐵礦中鐵含量，得如下數(shù)據(jù)：分析鐵礦中鐵含量，得如下數(shù)據(jù)： 37.45% , 37.20% , 37.50% , 37.30% , 37.25%計(jì)算此結(jié)果的平均值、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)。計(jì)算此結(jié)果的平均值、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)。計(jì)算：計(jì)算：%.%.%.%.%.%.34375253

10、73037503720374537x%.%.11050900401601401101nddnii%.%).().().().().(1301001509004016014011012222212ndsnii%.%.3501003437130 xsCV誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理誤差的分類及減免誤差的方法 系統(tǒng)誤差或稱可測誤差系統(tǒng)誤差或稱可測誤差(Determinate Error) 偶然誤差或稱未定誤差、隨機(jī)誤差偶然誤差或稱未定誤差、隨機(jī)誤差(Indeterminate Errors)1. 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因、特點(diǎn)及減免系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因、特點(diǎn)及減免系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)(1)重復(fù)性重復(fù)性：

11、同一條件下，重復(fù)測定中，重復(fù)地出現(xiàn)；：同一條件下，重復(fù)測定中，重復(fù)地出現(xiàn)；(2)單向性單向性：測定結(jié)果系統(tǒng)偏高或偏低；：測定結(jié)果系統(tǒng)偏高或偏低；(3)可校正性可校正性：其大小可以測定，可對(duì)結(jié)果進(jìn)行校正：其大小可以測定，可對(duì)結(jié)果進(jìn)行校正。 誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理（1）方法誤差）方法誤差(Method Errors): 對(duì)照實(shí)驗(yàn)對(duì)照實(shí)驗(yàn)如反應(yīng)不完全；干擾成分的影響；指示劑選擇不當(dāng)；如反應(yīng)不完全；干擾成分的影響；指示劑選擇不當(dāng)；對(duì)照試驗(yàn)對(duì)照試驗(yàn)：選擇一種標(biāo)準(zhǔn)方法與所用方法作對(duì)比或選擇與：選擇一種標(biāo)準(zhǔn)方法與所用方法作對(duì)比或選擇與試樣組成接近的標(biāo)準(zhǔn)試樣作試驗(yàn)，找出校正值加以校正。試樣組成接近的標(biāo)準(zhǔn)試樣

12、作試驗(yàn)，找出校正值加以校正。（2）儀器和試劑誤差：）儀器和試劑誤差： 空白實(shí)驗(yàn)空白實(shí)驗(yàn)試劑或蒸餾水純度不夠；試劑或蒸餾水純度不夠；空白試驗(yàn)：指除了不加試樣外，其他試驗(yàn)步驟與試樣試驗(yàn)空白試驗(yàn)：指除了不加試樣外，其他試驗(yàn)步驟與試樣試驗(yàn)步驟完全一樣的實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果稱為空白值。步驟完全一樣的實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果稱為空白值。產(chǎn)生原因誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理（3）操作誤差）操作誤差例：例：分析天平，分析天平，E=E= 0.0001g0.0001g，使其使其Er0.1%Er Qx 舍棄該數(shù)據(jù), （過失誤差造成） 若 Q Qx 保留該數(shù)據(jù), （偶然誤差所致）可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理表表

13、2-4 Q 值表值表測定次數(shù) nQ0.90Q0.95Q0.993456789100.940.760.640.560.510.470.440.410.980.850.730.640.590.540.510.480.990.930.820.740.680.630.600.57誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理（1）排序：x1,x2,x3,x4（2）求 和標(biāo)準(zhǔn)偏差 s（3）計(jì)算G值： Grubbs 法法（4）由測定次數(shù)和要求的置信度，查表得G 表（5）比較 若G計(jì)算 G 表，棄去可疑值，反之保留。 由于格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法引入了標(biāo)準(zhǔn)偏差，故準(zhǔn)確性比Q 檢驗(yàn)法高。sXXGsXXGn1計(jì)計(jì)算算計(jì)計(jì)算算或

14、或誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理表表 2-3 G (p，n)值表值表置 信 度n95%97.5%99%3456789101112131415201.151.461.671.821.942.032.112.182.232.292.332.372.412.561.151.481.711.892.022.132.212.292.362.412.462.512.552.711.151.491.751.942.102.222.322.412.482.552.612.662.712.88誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理例例5 5： 測定某藥物中Co的含量（10-4）得到結(jié)果如下： 1.25, 1.27, 1.31， 1

15、.40，用Grubbs 法和 Q 值檢驗(yàn)法判斷 1.40 是否保留。查表 2-3，置信度選 95%，n = 4，G表 = 1.46 G計(jì)算 G表 故 1.40 應(yīng)保留。3610660311401.計(jì)算計(jì)算G解：解： 用 Grubbs 法： x = 1.31 ； s = 0.066誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理 用 Q 值檢驗(yàn)法：可疑值 xn60025140131140111.xxxxQnnn計(jì)計(jì)算算查表 2-4， n = 4 ， Q0.90 = 0.76 Q計(jì)算 t表 ，則與已知值有顯著差別(存在系統(tǒng)誤差)。若 t計(jì)算 t表，正常差異（偶然誤差引起的）。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理例例6： 用一種新方法

16、來測定試樣含銅量，用含量為用一種新方法來測定試樣含銅量，用含量為11.7 mg/kg的標(biāo)準(zhǔn)試樣，進(jìn)行五次測定，所得數(shù)據(jù)為：的標(biāo)準(zhǔn)試樣，進(jìn)行五次測定，所得數(shù)據(jù)為： 10.9, 11.8, 10.9, 10.3, 10.0判斷該方法是否可行？（是否存在系統(tǒng)誤差）。判斷該方法是否可行？（是否存在系統(tǒng)誤差）。解：計(jì)算平均值解：計(jì)算平均值 = 10.8，標(biāo)準(zhǔn)偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差 S = 0.7查表查表 2-2 t 值表，值表，t(0.95 , n = 5) = 2.78t計(jì)算計(jì)算 t表表說明該方法存在系統(tǒng)誤差，結(jié)果偏低。說明該方法存在系統(tǒng)誤差，結(jié)果偏低。872570711810.nsxt誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處

17、理兩個(gè)平均值的比較兩個(gè)平均值的比較相同試樣、兩種分析方法所得平均值的比較（缺標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)）相同試樣、兩種分析方法所得平均值的比較（缺標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)） 系統(tǒng)誤差的判斷 對(duì)兩個(gè)分析人員測定相同試樣所得結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)；對(duì)兩個(gè)分析人員測定相同試樣所得結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)； 對(duì)兩個(gè)單位測定相同試樣所得結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)；對(duì)兩個(gè)單位測定相同試樣所得結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)； 對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，即是否有系統(tǒng)誤差存在；對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，即是否有系統(tǒng)誤差存在；判斷方法：判斷方法： t 檢驗(yàn)法；檢驗(yàn)法； F 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法前提：前提： 兩個(gè)平均值的精密度沒有大的差別。兩個(gè)平均值的精密度沒有大的差別。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理F F 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法也稱方

18、差比檢驗(yàn)方差比檢驗(yàn):22小小大大SSF 若 F計(jì)算 F表,被檢驗(yàn)的分析方法存在較大的系統(tǒng)誤差。212121nnnnSxxt合合t 檢驗(yàn)式檢驗(yàn)式：22112212n1)(1)=2SnSSnn合（誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理表表 2-5 置信度置信度95%時(shí)時(shí) F 值值fs 大fs 小2345678910234567891019.009.556.945.795.144.744.464.264.103.0019.169.286.595.414.764.354.073.863.712.6019.259.126.395.194.534.123.843.633.482.3719.309.016.265.054

19、.393.973.693.483.332.2119.338.946.164.954.283.873.583.373.222.1019.368.886.094.884.213.793.503.293.142.0119.378.846.044.824.153.733.443.233.071.9419.388.816.004.774.103.683.393.183.021.8819.398.785.964.744.063.633.343.132.971.8319.508.535.634.363.673.232.932.712.541.00fs大：方差大的數(shù)據(jù)的自由度；fs?。悍讲钚〉臄?shù)據(jù)的自由度。（

20、f = n - 1）誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理例例7：甲、乙二人對(duì)同一試樣用不同方法進(jìn)行測定甲、乙二人對(duì)同一試樣用不同方法進(jìn)行測定,得兩組測定值：得兩組測定值： 甲：甲：1.26, 1.25, 1.22 乙：乙：1.35, 1.31, 1.33, 1.34問兩種方法間有無顯著性差異？問兩種方法間有無顯著性差異？241.甲甲x解：解：n甲甲 = 3S甲 = 0.021n乙乙 = 4331.乙乙xS乙 = 0.017531017002102222.).().(小小大大計(jì)計(jì)算算SSF查表查表2-5，F(xiàn) 值為值為 9.55，說明兩組的方差無顯著性差異。，說明兩組的方差無顯著性差異。進(jìn)一步用進(jìn)一步用 t

21、公式進(jìn)行計(jì)算。公式進(jìn)行計(jì)算。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理再進(jìn)行再進(jìn)行 t 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：查表查表 2-2 t 值表值表 f = n1 + n22 = 3 + 42 = 5，置信度，置信度 95% t表表 = 2.57，t計(jì)算計(jì)算t表表 甲乙二人采用的不同方法間存在顯著性差異甲乙二人采用的不同方法間存在顯著性差異212121nnnnSxxt合合02002430170140210132112221222211.).)().)()()(nnSnSnS合合90543430200331241.t誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理例例7 的討論的討論：（1）計(jì)算表明甲乙二人采用的不同方法間存在顯著性差異；）計(jì)算表明甲乙二

22、人采用的不同方法間存在顯著性差異； 系統(tǒng)誤差有多大？如何進(jìn)一步查明哪種方法可行？系統(tǒng)誤差有多大？如何進(jìn)一步查明哪種方法可行？（2）分別與標(biāo)準(zhǔn)方法或使用標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，根據(jù)實(shí)）分別與標(biāo)準(zhǔn)方法或使用標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判斷。驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判斷。（3）本例中兩種方法所得平均值的差為：）本例中兩種方法所得平均值的差為： 其中包含了系統(tǒng)誤差和偶然誤差。其中包含了系統(tǒng)誤差和偶然誤差。（4）根據(jù)）根據(jù) t 分布規(guī)律，偶然誤差允許最大值為：分布規(guī)律，偶然誤差允許最大值為：09021.xx0404343020572212121.nnnnstxx說明可能有說明可能有0.05的值由系統(tǒng)誤差產(chǎn)生。

23、的值由系統(tǒng)誤差產(chǎn)生。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理的一般步驟：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理的一般步驟：1、計(jì)算統(tǒng)計(jì)值、計(jì)算統(tǒng)計(jì)值n,平均值，平均值，s2、可疑數(shù)據(jù)的取舍、可疑數(shù)據(jù)的取舍G/Q檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法3、剩下的數(shù)據(jù)進(jìn)行、剩下的數(shù)據(jù)進(jìn)行F檢驗(yàn)，檢驗(yàn)精密度的顯著差異檢驗(yàn)，檢驗(yàn)精密度的顯著差異4、在精密度誤差不大的情況下，進(jìn)行、在精密度誤差不大的情況下，進(jìn)行t檢驗(yàn)，確定方法的準(zhǔn)檢驗(yàn)，確定方法的準(zhǔn)確度確度誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則 有效數(shù)字有效數(shù)字 1. 1. 實(shí)驗(yàn)過程中遇到的兩類數(shù)字實(shí)驗(yàn)過程中遇到的兩類數(shù)字 （1 1）非測量值）非測量值 如測定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)；常

24、數(shù)如測定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)；常數(shù)( () ) 有效數(shù)字位數(shù)可看作無限多位。有效數(shù)字位數(shù)可看作無限多位。 （2 2）測量值或計(jì)算值）測量值或計(jì)算值 數(shù)據(jù)位數(shù)反映數(shù)據(jù)位數(shù)反映測量的測量的精確程度精確程度。這類數(shù)字稱為這類數(shù)字稱為有效數(shù)字有效數(shù)字。 可疑數(shù)字：有效數(shù)字的最后一位數(shù)字，通常為估計(jì)值，不可疑數(shù)字：有效數(shù)字的最后一位數(shù)字，通常為估計(jì)值，不準(zhǔn)確。一般有效數(shù)字的最后一位數(shù)字有準(zhǔn)確。一般有效數(shù)字的最后一位數(shù)字有1個(gè)單位的誤差。個(gè)單位的誤差。2.2. 有關(guān)有效數(shù)字的有關(guān)有效數(shù)字的討論討論 （1 1）正確記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）正確記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 分析天平分析天平 0.5180g0.5180g（不能記錄為（

25、不能記錄為0.518g0.518g或或0.51800g)0.51800g) 結(jié)果結(jié)果 絕對(duì)偏差絕對(duì)偏差 相對(duì)偏差相對(duì)偏差 有效數(shù)字位數(shù)有效數(shù)字位數(shù)0.51800 0.51800 0.00001 0.00001 0.002% 50.002% 50.5180 0.5180 0.0001 0.0001 0.02% 40.02% 40.518 0.518 0.001 0.001 0.2% 30.2% 3（2）數(shù)據(jù)中零的作用 數(shù)字零在數(shù)據(jù)中具有數(shù)字零在數(shù)據(jù)中具有雙重作用雙重作用： a. 作普通數(shù)字用作普通數(shù)字用 b. 作定位用作定位用（3）注意點(diǎn)注意點(diǎn) a. 改變單位不能改變有效數(shù)字位數(shù)改變單位不能改變

26、有效數(shù)字位數(shù) b. 容量器皿容量器皿: 滴定管滴定管,移液管移液管,容量瓶；容量瓶；4位有效數(shù)字位有效數(shù)字 c. 分析天平（萬分之一）取分析天平（萬分之一）取4位有效數(shù)字位有效數(shù)字 d. 標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度，用標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度，用4位有效數(shù)字表示位有效數(shù)字表示: 0.1000 mol/L e.對(duì)數(shù)值，對(duì)數(shù)值， 小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù)小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù) 修約規(guī)則修約規(guī)則1. 為什么要進(jìn)行修約？為什么要進(jìn)行修約？ 數(shù)字位數(shù)能正確表達(dá)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，舍去多余的數(shù)字。數(shù)字位數(shù)能正確表達(dá)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，舍去多余的數(shù)字。2. 修約規(guī)則修約規(guī)則：“四舍六入五留雙四舍六入五留雙” （1）當(dāng)多余尾

27、數(shù)）當(dāng)多余尾數(shù)4時(shí)舍去尾數(shù)，時(shí)舍去尾數(shù)，6時(shí)進(jìn)位。時(shí)進(jìn)位。 （2）尾數(shù)正好是）尾數(shù)正好是5時(shí)分兩種情況：時(shí)分兩種情況： a. 若若5后數(shù)字不為后數(shù)字不為0，一律進(jìn)位，一律進(jìn)位，0.1067534 b. 5后無數(shù)或?yàn)楹鬅o數(shù)或?yàn)?，采用，采用5前是奇數(shù)則將前是奇數(shù)則將5進(jìn)位，進(jìn)位，5前是偶前是偶數(shù)則把數(shù)則把5舍棄，簡稱舍棄，簡稱“奇進(jìn)偶舍奇進(jìn)偶舍”。0.43715; 0.43725 數(shù)據(jù)修約規(guī)則可參閱數(shù)據(jù)修約規(guī)則可參閱GB8170-87。3.示例與討論示例與討論（1）示例：保留四位有效數(shù)字，修約：）示例：保留四位有效數(shù)字，修約： 14.2442 14.24 26.4863 26.49 15.025

28、0 15.02 15.0150 15.02 15.0251 15.03（2）一次修約到位，不能連續(xù)多次的修約）一次修約到位，不能連續(xù)多次的修約 如如 2.3457修約到兩位，應(yīng)為修約到兩位，應(yīng)為2.3， 如連續(xù)修約則為如連續(xù)修約則為 2.3457 2.346 2.35 2.4 不對(duì)。不對(duì)。 運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則1.1.加減法運(yùn)算加減法運(yùn)算 結(jié)果的位數(shù)取決于絕對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)結(jié)果的位數(shù)取決于絕對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù) 例：例： 0.0121 絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差： 0.0001 25.64 0.01 1.057 0.00126.70912. 乘除法運(yùn)算 有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)。有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)。 例：例：(0.0325 (0.0325 5.103 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.071179184 60.0)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 0.0325 0.0001 / 0.0325 0.0001 / 0.0325 100% = 100% = 0.3% 0.3% 5.10