甘肅省酒泉市第三中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊探索勾股定理課件（新版）北師大版

1、第一章 勾股定理1. 探索勾股定理一、情境引入一、情境引入 會標(biāo)中央的圖案是趙會標(biāo)中央的圖案是趙爽弦圖，它與爽弦圖，它與“勾股定勾股定理理”有關(guān)，數(shù)學(xué)家曾建有關(guān)，數(shù)學(xué)家曾建議用議用“勾股定理勾股定理”的圖的圖來作為與來作為與“外星人外星人”聯(lián)聯(lián)系的信號系的信號. . 20022002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，下圖是本屆數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)開，下圖是本屆數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo). . 我國古代把直角我國古代把直角三角形中較短的直角三角形中較短的直角邊稱為邊稱為勾勾，較長的直，較長的直角邊稱為角邊稱為股股，斜邊稱，斜邊稱為為弦弦，“勾股定理勾股定理”因此而得名因此而得名. .

2、（在西（在西方文獻(xiàn)中稱為畢達(dá)哥方文獻(xiàn)中稱為畢達(dá)哥拉斯定理）拉斯定理）弦股勾的人對周公說，的人對周公說，兩端連接得一個直角三角形，兩端連接得一個直角三角形，那么弦等于那么弦等于 5.5.西周開國時西周開國時把一根直尺折成直把一根直尺折成直如果勾是如果勾是 3 3， 股是股是4,期（約公元期（約公元 1 1 千多年）有個叫商高千多年）有個叫商高角，角，345據(jù)據(jù)周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)記載，記載，勾股弦你知道你知道直角三角形直角三角形的三邊長的三邊長有什么關(guān)系嗎有什么關(guān)系嗎? ?ABCacba b c ?1勾股定理勾股定理直角三角形兩直角邊直角三角形兩直角邊 a 、b 的平方和，的平方和，等于斜邊等于斜邊

3、 c 的平方的平方.a2+b2=c2.abcbB B 下面我們來用數(shù)格子的方法來探索勾股定理下面我們來用數(shù)格子的方法來探索勾股定理:ac小正方形面積是小正方形面積是: :4(14(11)=4=aa=a1)=4=aa=a2 2小正方形面積是小正方形面積是: :4(14(11)=4=bb=b1)=4=bb=b2 2大正方形面積是大正方形面積是: :8(18(11)=8=cc=c1)=8=cc=c2 2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2A A C C CBAsssabc小正方形面積是小正方形面積是: :4 (11)=4=aa=a2中正方形面積是中正方形面積是: : (11)=9=bb=b2大正

4、方形面積是大正方形面積是: :13 (11)=13=cc=c2a2+b2 = c2A A B B C C ABCSSS勾股定理勾股定理直角三角形兩直角邊直角三角形兩直角邊 a 、b 的平方和，的平方和，等于斜邊等于斜邊 c 的平方的平方.變式：222222acbbca222222acbbcabaca2+b2=c2.abcB BA AC C你能用直角三角形的兩直角邊的長你能用直角三角形的兩直角邊的長a，b和和斜邊長斜邊長 c 來表示圖中正方形的面積嗎？來表示圖中正方形的面積嗎？abcabcABCSSS222csbsasCBA結(jié)論結(jié)論 ：以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形以直角三角形兩直角邊為邊

5、長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：求下列圖形中未知正方形的面積求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）：或未知邊的長度（口答）： ?225100 x1517簡單應(yīng)用 例例 、如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面中于離地面10 m處折斷倒下，樹頂落在離樹處折斷倒下，樹頂落在離樹根根24 m處處. 大樹在折斷之前高多少米？大樹在折斷之前高多少米？ 例例2 2、如圖：求等腰三角形、如圖：求等腰三角形ABCABC的面積。的面積。小結(jié)：小結(jié)： 如果直角三角形兩直角邊長分別為如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為斜邊長為 c ，那么，那么 222.abc方法：方法： 1. 觀察觀察探索探索猜想