一元二次方程易錯(cuò)題壓軸題集合

1、一.選擇題（共2小題）1. （2011河北區(qū)模擬）在俄羅斯民間流著這樣一道數(shù)學(xué)趣題：甲、乙兩人合養(yǎng)了若干頭羊，而每頭羊的賣價(jià)又恰與羊的頭數(shù)相等，全部賣完后，兩人按下面的方法分錢： 先由甲拿十元,再由乙拿十元，如此輪流，拿到最后，剩下不足十元，輪到乙拿去.為了平均分配，甲應(yīng)該 找補(bǔ)給乙多少元（）A. 1元 B. 2元 C. 3元 D. 4元2. （2015 株洲）有兩個(gè)一元二次方程M： ax2+bx+c=0; N： c/+bx+a=0,其中 acwQ awe 下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A.如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.如果方程 M的兩根符號相同，那么方程N(yùn)的兩

2、根符號也相同C.如果5是方程M的一個(gè)根，那么!是方程N(yùn)的一個(gè)根D.如果方程 M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=1二.填空題（共5小題）3. （2016濰坊模擬）如圖，將矩形沿圖中虛線（其中 x>y）剪成 四塊圖形，用 這四塊圖形恰能拼一個(gè)正方形.若 y=2,則x的值等于 .丁工y .二?: x-y 一 .1. ；X ' J14. （2015港南區(qū)二模）閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1, x2,則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系式 xI+x2 = -J,x1x2=二根據(jù)該材料填空，已知x1 ,x2是方程x2+3x+1=0XiX少，, 的兩實(shí)數(shù)根，則+一

3、的值為5. （2014 貴陽）如圖，在 RtABC中，/BAC=90°, AB=AC=16cm, AD 為 BC邊上的高.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-D方向以cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動.設(shè)4ABP的面積為&,矩形PDFE 的面積為S2,運(yùn)動時(shí)間為t秒（0vtv8）,則t=秒時(shí)，S1=2Q. （2014南通）已知實(shí)數(shù) m, n滿足m - n2=1,則代數(shù)式 m2+2n2+4m - 1的最小值等于. （2012德清縣自主招生）如果方程（x-1） （x2-2x寺）=0的三根可以作為一個(gè)三角形 的三邊之長，那么實(shí)數(shù) k的取值范圍是 .三.解答題（共9小題） （2012湛江）先閱讀理解下面的

4、例題，再按要求解答下列問題:例題：解一元二次不等式x2-4>0解：x2 - 4= (x+2) (x-2). .x2- 4>0可化為(x+2) (x- 2) >0由有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正”，得fx+2>0陞+2<。-2>0-2<0解不等式組，得x>2,解不等式組，得xv - 2,(x+2) (x- 2) >0 的解集為 x> 2 或 xv-2,即一元二次不等式 x2-4>0的解集為*>2或*<-2.(1) 一元二次不等式 x2 - 16 > 0的解集為 ;(2)分式不等式 二的解集為；X - 31(3

5、)解一元二次不等式 2x2 - 3xV 0.9. (2014江西模擬)等腰 4ABC的直角邊 AB=BC=10cm,點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出 發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動， 已知P沿射線AB運(yùn)動，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動, PQ與直線AC相交于點(diǎn)D.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為t, 4PCQ的面積為S.(1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動幾秒時(shí)，Sapcq=Saabc(3)作PH AC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時(shí)，線段 DE的長度是否改變證明你的結(jié)論.10. (2013合肥模擬)實(shí)驗(yàn)與操作：小明是一位動手能力很強(qiáng)的同學(xué)，他用橡皮泥做成一個(gè)棱長為4cm的正方體.(1)如圖1所示，在頂面

6、中心位置處從上到下打一個(gè)邊長為1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥塊的表面積為 cm2;(2)如果在第(1)題打孔后，再在正面中心位置(如圖 2中的虛線所示)從前到后打一個(gè) 邊長為1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥塊的表面積為 cm2;(3)如果把(1)、(2)中的邊長為1cm的通孔均改為邊長為 acm (aD的通孔，能否使橡皮泥塊的表面積為 118cm2如果能，求出a,如果不能，請說明理由.卻圖211. (2011西寧)國家發(fā)改委公布的商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定，從2011年5月1日起商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià).商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷售，但漲價(jià)必須重新申報(bào).某市某樓盤準(zhǔn)備以

7、每平方米5000元的均價(jià)對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價(jià)格兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4050元的均價(jià)開盤銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打折銷售； 不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月元.請問哪種方案更優(yōu)惠12. (2012重慶模擬)已知：如圖，在 4ABC中，/B=90°, AB=5cm, BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn) A 開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn) Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度 移動.(1)如果P,

8、 Q分別從A, B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，4PBQ的面積等于6cm2(2)如果P, Q分別從A, B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm(3)在(1)中，4PQB的面積能否等于 8cm2說明理由.13. (2012開縣校級模擬)某店買進(jìn)一批運(yùn)動衣用了1000元，每件按10元賣出，假如全部賣出這批運(yùn)動衣所得的款與買進(jìn)這批運(yùn)動衣所用的款的差就是利潤，按這樣計(jì)算，這次買賣所得的利潤剛好是買進(jìn) 11件運(yùn)動衣所用的款，求這批運(yùn)動衣有多少件14. (2011淄博)已知：ABCD的兩邊AB, AD的長是關(guān)于x的方程x2-mx卷-工=0的兩個(gè)2 4實(shí)數(shù)根.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形 ABCD是菱形求出這時(shí)

9、菱形的邊長；(2)若AB的長為2,那么ABCD的周長是多少15. (2011安徽模擬)合肥市百貨集團(tuán)旗艦店2010年春節(jié)期間的各項(xiàng)商品銷售收入中，家用電器類收入為600萬元，占春節(jié)銷售總收入的40%,該旗艦店預(yù)計(jì)2012年春節(jié)期間各項(xiàng)商品銷售總收入要達(dá)到 2160萬元，且計(jì)劃從 2010年到2012年，每年經(jīng)營收入的年增長率 相同，問該旗艦店預(yù)計(jì) 2011年春節(jié)期間各項(xiàng)商品銷售總收入為多少萬元16. （2010春樂安縣校級期末）某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過1 000t,該產(chǎn)品的年產(chǎn)量（t）與費(fèi)用（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（1）;該產(chǎn)品的年銷售量（t）與每噸銷售價(jià)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）.若生

10、產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，當(dāng)年可獲曹子楊一元二次方程2參考答案與試題解析一.選擇題（共2小題）1. （2011河北區(qū)模擬）在俄羅斯民間流著這樣一道數(shù)學(xué)趣題：甲、乙兩人合養(yǎng)了若干頭羊， 而每頭羊的賣價(jià)又恰與羊的頭數(shù)相等，全部賣完后，兩人按下面的方法分錢： 先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此輪流，拿到最后，剩下不足十元，輪到乙拿去.為了平均分配，甲應(yīng)該找補(bǔ)給乙多少元（）A. 1元 B. 2元 C. 3元 D. 4元【分析】先設(shè)甲、乙兩人合養(yǎng)了 n頭羊，兩人先分了 x次，每人每次10元，最后一次甲先 拿了 10元，乙拿了 2y （0<2yv10, 2y是整數(shù)）元，當(dāng)甲找給乙

11、錢后，甲乙都得到了 （5+y）元，甲給了乙10- （5+y） =5-y元，再根據(jù)2y是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論即可.【解答】 解：設(shè)甲、乙兩人合養(yǎng)了n頭羊，兩人先分了 x次，每人每次10元，最后一次甲先拿了 10元，乙拿了 2y （0<2yv10, 2y是整數(shù)）元，當(dāng)甲找給乙錢后，甲乙都得到了 （5+y） 元，甲給了乙10- （5+y） =5-y元，有 n （2015 株洲）有兩個(gè)一元二次方程M： ax2+bx+c=0; N： c+bx+a=0,其中 acwQ awe 下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A.如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.如果方程 M的兩根符號

12、相同，那么方程N(yùn)的兩根符號也相同C.如果5是方程M的一個(gè)根，那么 是方程N(yùn)的一個(gè)根D.如果方程 M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=1【分析】利用根的判別式判斷 A;利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷B;利用一元二次方程的解的定義判斷C與D.【解答】解：A、如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 ub2-4ac=0,所以方程N(yùn)也有兩 個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確，不符合題意；=20x+10+2y, （20x+10）個(gè)位為0, 2y是完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)，2y=1, 4, 5, 6, 9,若2y是奇數(shù)，則2y=1, 5,或9,.-20x+10+2y=20x+11, 20x+15 或 20x+19, 20x+1

13、1、20x+15、20x+19除以4的余數(shù)都是3,它們不是完全平方數(shù)，2y是偶數(shù)，2y=4或6, y=2或3.若y=2, n2=20x+14=2 （10x+7）,右邊不是完全平方數(shù) y=3, 甲應(yīng)該找給乙5-3=2 （元）錢.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的整數(shù)根與有理根，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，得出關(guān)于 n、x、y的方程，再分類討論.B、0,C、如果方程 M的兩根符號相同，那么方程 N的兩根符號也相同，那么 加2-420。5>b+a=0,所以a與c符號相同，旦>0,所以方程N(yùn)的兩根符號也相同，結(jié)論正確，不符合題意； C如果5是方程M的一個(gè)根，那么 2

14、5a+5b+c=0,兩邊同時(shí)除以25,得。是方程N(yùn)的一個(gè)根，結(jié)論正確，不符合題意；D、如果方程 M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a, （ a- c） x2=a- c,由aw«得x2=i, x= ± J結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：>0方程有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根；4=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 40方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了根與系數(shù)的關(guān)系， 一元二次方程的解的定義.二.填空題（共5小題）3. （2016濰坊模擬）如圖，將矩形沿圖中虛線（其中x>y）剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼一

15、個(gè)正方形.若y=2,則x的值等于 +1 .1,AJ1【分析】根據(jù)三角形的相似很容易證明對應(yīng)邊的相似比，所在的小直角三角形和， 構(gòu)成的大直角三角形相似，根據(jù)相似比可求出x值.三角形相似對應(yīng)邊成比例.,.x2- 2x- 4=0解得：x=1 -（舍去），x=+1.故答案為：+1.【點(diǎn)評】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是在圖中找到相似比構(gòu)造方程求解.4. （2015港南區(qū)二模）閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為xi, x2,則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系式 xI+x2 =-上,x1x2=三根據(jù)該材料填空，已知x1 ,x2是方程x2+3x+1=0的兩實(shí)數(shù)根，則 一!-+一的值為 7 .【分

16、析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩根之和，根據(jù)X）（ii+Xo） - 2x2+=代入數(shù)值計(jì)算即可.x 2xx 2【解答】 解：.x1, x2是方程x2+3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， .xi+x2=- 3, x1x2=1 .【點(diǎn)評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系, 種經(jīng)常使用的解題方法.將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是5. （2014 貴陽）如圖，在 RtABC中，/BAC=90°, AB=AC=16cm, AD 為 BC邊上的高.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-D方向以cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動.設(shè)4ABP的面積為Si,矩形PDFE 的面積為S2,運(yùn)動時(shí)間為t秒（0v

17、tv8）,則t= 6 秒時(shí)，Si=2S2.【分析】利用三角形的面積公式以及矩形的面積公式，表示出Si和S2,然后根據(jù)Si=2S2,即可列方程求解.【解答】 解：. RtABC 中，/BAC=90, AB=AC=16cm, AD 為 BC邊上的高， .AD=BD=CD=8cm, 又 AP=t,貝U &=Lapbdx 8X t=8tPD=8- t, 221. PE/ BC, .APEAADC,.里龍EC-AD，PE=AP=t.S2=PDPE=（8-t） t, .S1=2S2, .8t=2 （8-1） t, 解得：t=6.故答案是：6.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及等腰直角三角形

18、的性質(zhì)，正確表示出&和S2是關(guān)鍵. （2014南通）已知實(shí)數(shù) m, n滿足m - n2=1,則代數(shù)式 m2+2n2+4m - 1的最小值等于4 .【分析】已知等式變形后代入原式，利用完全平方公式變形，根據(jù)完全平方式恒大于等于0,即可確定出最小值.【解答】 解：,m-n2=1,即 n2=m - 1 >Q m>l,原式=m2+2m - 2+4m - 1=m2+6m+9 T2= （ m+3） 2 T2,則代數(shù)式m2+2n2+4m - 1的最小值等于（1+3） 2-12=4.故答案為：4.【點(diǎn)評】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的 關(guān)鍵.7.

19、(2012德清縣自主招生)如果方程(xT) (x2-2x+K) =0的三根可以作為一個(gè)三角形4的三邊之長，那么實(shí)數(shù) k的取值范圍是3vkW4 .【分析】根據(jù)原方程可得出： X -1=0,X 2-2x止=0;根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可求出 方程的xi+x2和xi-x2的表達(dá)式，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出k的取值范圍.【解答】 解：由題意，得：x- 1=0, x2-2x+=0;設(shè) x2 - 2x+l=0 的兩根分別是 m、n ( m>n);貝U m+n=2 , mnL ； 44m - n=V("n)'2- 4西二后兀；根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，得：m-nvivm+n,即 JT

20、vIvZ;fV4-k<l 丘 口1 ',解得 3< k<44-k>0【點(diǎn)評】此題主要考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及三角形三邊關(guān)系定理.三.解答題(共9小題)8. (2012湛江)先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題:例題：解一元二次不等式 x2-4>0解：x2 - 4= (x+2) (x-2),.x2- 4>0可化為(x+2) (x- 2) >0由有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正”，得fx+2>0-2>0，及+2<。-2<0解不等式組，得x>2,解不等式組，得xv - 2,(x+2) (x- 2)

21、>0 的解集為 x> 2 或 xv-2,即一元二次不等式 x2-4>0的解集為*>2或*<-2.(1) 一元二次不等式 x2- 16 >0的解集為 x> 4或xv - 4 ;(2)分式不等式±2工0的解集為x> 3或xv 1 ;M - 3(3)解一元二次不等式 2x2 - 3xV 0.【分析】(1)將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可;(2)據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可;(3)將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可;【解答】 解：

22、(1) .x216= (x+4) (x 4). .x2- 16>0可化為(x+4) (x- 4) > 0由有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正”，得fx+4<0x- k - 4<o解不等式組，得x>4,解不等式組，得xv - 4,(x+4) (x- 4) >0 的解集為 x> 4 或 xv-4, 即一元二次不等式 x2- 16>0的解集為x> 4或xv - 4.解得：x>3或xv 1(3) 2x2 - 3x=x (2x- 3)，2x2- 3x< 0可化為x (2x - 3) v 0由有理數(shù)的乘法法則 兩數(shù)相乘，異號得負(fù)”，得產(chǎn)或尸

23、2k- 3<0 2k - 5>0解不等式組，得0vxv工，2解不等式組，無解，不等式2x2 - 3x< 0的解集為0V x<y .【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組及方程的應(yīng)用的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知信息經(jīng)過加工得到解決此類問題的方法.9. (2014江西模擬)等腰 4ABC的直角邊 AB=BC=10cm,點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出 發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動， 已知P沿射線AB運(yùn)動，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動, PQ與直線AC相交于點(diǎn)D.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為t, 4PCQ的面積為S.(1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動幾秒時(shí)，Sapcq=Saa

24、bc(3)作PH AC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時(shí)，線段 DE的長度是否改變證明你的結(jié)論.【分析】由題可以看出P沿AB向右運(yùn)動，Q沿BC向上運(yùn)動，且速度都為1cm/s,S-QO PB 2所以求出QC、PB與t的關(guān)系式就可得出 S與t的關(guān)系，另外應(yīng)注意 P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，它不 僅在B點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動，達(dá)到一定時(shí)間后會運(yùn)動到右側(cè)，所以一些問題可能會有兩種可能出現(xiàn) 的情況，這時(shí)我們應(yīng)分條回答.【解答】 解：（1）當(dāng)tv 10秒時(shí)，P在線段AB上，此時(shí)CQ=t, PB=10- tS=yX tX （10 - /）當(dāng)t >10秒時(shí)，P在線段AB得延長線上，此時(shí) CQ=t, PB=t- 10s=l-XtX （-t

25、 -（4 分）SAabc=#3BC=5Q （5 分）當(dāng) tv 10 秒時(shí)，SAPCQa帖-t ） = 50整理得t2- 10t+100=0無解（6分）當(dāng) t>10 秒時(shí)，SA PCQ3 llt）二50整理得t2T0t T00=0解得t二5 ±5（舍去負(fù)值）（7分），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動545巫i秒時(shí)，SAPCC=SAABC （8分）（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時(shí)，線段 DE的長度不會改變.證明：過 Q作QMLAC,交直線 AC于點(diǎn)M易證APEQCM,.AE=PE=CM=QM=t,，四邊形PEQM是平行四邊形，且 DE是對角線EM的一半.又 EM=AC=10，DE=5，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時(shí)，線段 DE

26、的長度不會改變.同理，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，DE=5綜上所述，當(dāng)點(diǎn) P、Q運(yùn)動時(shí)，線段 DE的長度不會改變.r【點(diǎn)評】做此類題應(yīng)首先找出未知量與已知量的對應(yīng)關(guān)系, 問題就會迎刃而解.10. (2013合肥模擬)實(shí)驗(yàn)與操作：小明是一位動手能力很強(qiáng)的同學(xué)，他用橡皮泥做成一個(gè)棱長為(1)如圖1所示，在頂面中心位置處從上到下打一個(gè)邊長為 皮泥塊的表面積為110 cm2;(2)如果在第(1)題打孔后，再在正面中心位置(如圖 邊長為1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥塊的表面積為利用已知量來表示未知量，許多4cm的正方體.1cm的正方形孔，打孔后的橡中的虛線所示)從前到后打一個(gè)118 cm2;(3)如果把

27、(1)、(2)中的邊長為1cm的通孔均改為邊長為 acm (aD的通孔，能否使 橡皮泥塊的表面積為 118cm2如果能，求出a,如果不能，請說明理由.【分析】(1)打孔后的表面積 積.(2)打孔后的表面積=圖 的面積.圖2=原正方體的表面積-小正方形孔的面積+孔中的四個(gè)矩形的面中的表面積-4個(gè)小正方形孔的面積+新打的孔中的八個(gè)小矩形(3)根據(jù)(1) (2)中的面積計(jì)算方法，用a表示出圖和圖的面積.然后讓用得出的圖的表面積=118計(jì)算出a的值.【解答】解：(1)表面積S1=962+4 X 4=110 cm2),故填110;(2)表面積 S2=S1 - 4+4 X X 2=11(8cm2),故填

28、118；（3）能使橡皮泥塊的表面積為118cm2,理由為： Si=96 - 2a2+4a x 4 S2=S1 - 4a2+4 x 4a 4a2 .96 - 2a2+16a- 8a2+16a=11896- 10a2+32a=1185a2 - 16a+11=0a1=, a2=1. a w v 4，當(dāng)邊長改為cm時(shí)，表面積為118cm2.【點(diǎn)評】對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式另外，整體面積=各部分面積之和；剩余面積=原面積-截去的面積.11 （ 2011 西寧）國家發(fā)改委公布的商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定，從 2011 年 5 月 1 日起商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降

29、價(jià)、打折銷售，但漲價(jià)必須重新申報(bào)某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000 元的均價(jià)對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價(jià)格兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050 元的均價(jià)開盤銷售（ 1 ）求平均每次下調(diào)的百分率；（ 2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100 平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 打折銷售； 不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月元請問哪種方案更優(yōu)惠【分析】（1）關(guān)系式為：原價(jià)x （1-降低率）2=現(xiàn)在的價(jià)格，把相關(guān)數(shù)值代入后求得合適的 解即可；（2）費(fèi)用為：總房價(jià)X平米數(shù)； 費(fèi)用為：總房價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入后求出解，比較即可【解答

30、】解： （ 1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x25000 X （1 -x） 2=4050.（1 -x） 2=,1-1 - X= +，X1=10%, X2=（不合題意，舍去）.答：平均每次下調(diào)的百分率為10%；（2）方案一的總費(fèi)用為：100X 4050X =39690優(yōu)；方案二的總費(fèi)用為：100X 4050- 2X 12X X 100=401400;，方案一優(yōu)惠.【點(diǎn)評】主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；掌握增長率的變化公式是解決本題的關(guān)鍵12. （2012重慶模擬）已知：如圖，在 4ABC中，/B=90°, AB=5cm, BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn) A 開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動

31、，點(diǎn) Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度 移動（1）如果P, Q分別從A, B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，4PBQ的面積等于6cm2（2）如果P, Q分別從A, B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm（3）在（1）中，4PQB的面積能否等于 8cm2說明理由.【分析】(1)設(shè)經(jīng)過x秒鐘，4PBQ的面積等于6平方厘米，根據(jù)點(diǎn) P從A點(diǎn)開始沿AB邊 向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，表示出 BP和BQ的長可列方程求解.(2)根據(jù)PQ=5,利用勾股定理 BP2+BQ2=PQ2,求出即可；(3)通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達(dá)到8c

32、m2.【解答】 解：(1)設(shè) 經(jīng)過x秒以后4PBQ面積為6-yX (5 x) X 2x=6整理得：x2 - 5x+6=0解得：x=2或x=3答：2或3秒后4PBQ的面積等于6cm2(2)當(dāng) PQ=5時(shí)，在 RtA PBQ 中，v BP2+BQ2=PQ2,(5-t) 2+ (2t) 2=52,5t2 10t=0 ,t (5t- 10) =0,tl=0, t2=2,當(dāng)t=0或2時(shí)，PQ的長度等于 5cm.(3)設(shè)經(jīng)過x秒以后APBQ面積為8,yX (5 x) X 2x=8整理得：x2 - 5x+8=0 =25- 32=-7<0 PQB的面積不能等于 8cm2 .【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次

33、方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語PBQ的面積等于6cm2”,得出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.13. (2012開縣校級模擬)某店買進(jìn)一批運(yùn)動衣用了 1000元，每件按10元賣出，假如全部 賣出這批運(yùn)動衣所得的款與買進(jìn)這批運(yùn)動衣所用的款的差就是利潤，按這樣計(jì)算，這次買賣所得的利潤剛好是買進(jìn) 11件運(yùn)動衣所用的款，求這批運(yùn)動衣有多少件【分析】設(shè)這批運(yùn)動衣有x件，則根據(jù)題中的關(guān)系，買進(jìn)一批運(yùn)動衣共用了1000元，則每件衣服為元，又每件按 10元賣出，則利潤為10x- 1000,可以列出方程10s- 1000=iXH,從而解出其中x的值(負(fù)數(shù)舍去).【解答】解：設(shè)這批運(yùn)動衣有 x件，則1。富1QOO工幽 XI

34、I方程兩邊同乘以x則變形為10x2- 1000X - 1000X 11=0解得：X1=110, X2=- 10 (舍去)答：這批運(yùn)動衣有110件.【點(diǎn)評】做此類應(yīng)用題時(shí)，要明確題目中所給的信息，并找到其中相等的量可以用不同的表 達(dá)式表示就可以列出方程.14. (2011淄博)已知：ABCD的兩邊AB, AD的長是關(guān)于x的方程x2-mx+ -工=0的兩個(gè)2 4實(shí)數(shù)根.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形 ABCD是菱形求出這時(shí)菱形的邊長；(2)若AB的長為2,那么ABCD的周長是多少【分析】(1)讓根的判別式為0即可求得m,進(jìn)而求得方程的根即為菱形的邊長；(2)求得m的值，進(jìn)而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長.【解答】 解：(1)二.四邊形ABCD是菱形，.AB=AD,=0,即 m2 - 4 ( -) =0,2 4整理得：(m - 1) 2=0,解得m=1,當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2-x+L=0,4解得：x1=x2=,故當(dāng)m=1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是；(2)把AB=2代入原方程得，m=,把m二代入原方程得x2- +1=0,解得x1=2, x2=, ，Cabcd=2X (2+) =5.【點(diǎn)