成都市近6中考數(shù)學(xué)分類：A卷最后一道大題

1、成都中考2022.20：在菱形 ABCD中，O是對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn).1如圖甲，P為線段BC上一點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q，當(dāng)O是BD的中點(diǎn)時(shí)，求證： OP OQ ；2如圖乙，連結(jié) AO并延長(zhǎng)，與DC交于點(diǎn)R，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)S 假設(shè)AD 4,Z DCB60 , BS 10，求 AS和 OR 的長(zhǎng).圖乙成都中考2022.20如圖，線段 AB/ CD AD與 B C相交于點(diǎn)K E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)。5(1) 假設(shè)BK=5 KC求CD的值；2AB1(2) 連接BE假設(shè)BE平分/ ABC那么當(dāng)AE= AD時(shí)，猜測(cè)線段 AB BG CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系 ？請(qǐng)21寫出你的結(jié)論并予以證明.

2、再探究：當(dāng)AE=AD (n>2)，而其余條件不變時(shí)，線段AB BG CD三者之間又有怎n樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，不必證明.C交直線BE與點(diǎn)QDPiiiQAD 1用含a的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)間的距離果，不必寫出解答過(guò)程當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑線段并求當(dāng)BP=a成都中考與厶ABC的斜邊 射線CA相交于點(diǎn)1如圖，2如圖,90，BD BE長(zhǎng)直接寫出結(jié)2022.20如圖，BC的中點(diǎn)重合.I Q當(dāng)點(diǎn)Q在線段當(dāng)點(diǎn)Q在線段9，CQ= a 時(shí)，2 DEF的頂點(diǎn)EAB相交于點(diǎn)P，線段EF與DP當(dāng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合時(shí)，求PQ的值BC.求證：AC AD CE成都

3、中考2022.20如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D，E在AC同側(cè)， AABC和 DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，/BAC=Z EDF=90將厶DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE與線段AC上，且 AP=AQ寸，求證： BPEA CQECA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證： BP0A CEQ2假設(shè)AD 3，CE 5，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，作PQ成都中考2022.20如圖，矩形 ABCD中，AD 2AB , E是AD邊上一點(diǎn)，DE AD n為大于2的 n整數(shù)，連接BE ,作BE的垂直平分線分別交 AD、BC于點(diǎn)F , G , FG與BE的交點(diǎn)為O，連接BF和EG .1試判斷四邊形 BFEG的形狀，并

4、說(shuō)明理由；2當(dāng)AB aa為常數(shù)，n 3時(shí)，求FG的長(zhǎng)；3記四邊形BFEG的面積為3，矩形ABCD的面積為S2S 17當(dāng)上1時(shí)，求n的值直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過(guò)程S230成都中考2022.20如圖，在Rt ABC中,ABC 90，AC的垂直平分線分別與 AC，BC及AB的延長(zhǎng)EBF的平分線交EF于點(diǎn)G，交O于點(diǎn)H ,E線相交于點(diǎn)D，E , F，且BF BC .00是BEF的外接圓,連接BD，F(xiàn)H .1求證： ABC EBF ；2試判斷BD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;3假設(shè)AB 1,求HG HB的值.成都中考 2022.20如圖，在 RtAABC中，/ ABC= 90°,以CB為半徑

5、作O C,交AC于點(diǎn)D,交AC的延長(zhǎng)線 于點(diǎn)E,連接BD, BE.求證： ABDsA AEB;當(dāng)_AB 4時(shí)，求tanE;BC 3(3) 在2的條件下，作/ BAC的平分線，與BE交于點(diǎn)F假設(shè)AF= 2,求O C的半徑。成都中考2022.20 1證明：T ABCD為菱形, AD/ BCo/ OBP=/ ODQ/ O是是BD的中點(diǎn)， OB=OD在厶BOP和厶DOQ中， / OBP=Z ODQ, OB=OD, / BOP=Z DOQ BOPA DOQASA OP=OQ。2解：如圖，過(guò) A作AT丄BC,與CB的延長(zhǎng) 線交于T./ ABCD是菱形，/ DCB=60° AB=AD=4,Z AB

6、T=60° AT=ABsi n60。=2、. 3TB=ABcos60° =2/ BS=10,. TS=TB+BS=12 AS=. AT2 TS22 39 o/ AD / BS,.A AODA SOB AOAD 42OSSB105，州ASOS2AS7OS5OS5 as=2 .39 , OS 7 ASo57同理可得厶ARDA SRC ARAD42RSSC63,ntASSR2AS5那么，RS3RS336/39 RS ASo551039 6a?39 39 OR=OS-RS=o75352成都中考 2022.20 1-52【猜測(cè)：AB=BC+CD證明：延長(zhǎng)BE、DC交于點(diǎn)M/ CD/

7、AB, AE=ED AEBA DEM AB=MD=CD+MCZ ABE玄 M/ ABE=Z EBK / EBK=/ M MC=BC AB=BC+CD1當(dāng)AE=_ AD (n>2)，線段AB BC CD三者之間有如n下等量關(guān)系：1AB (BC CD)n 2n 1成都中考2022.20(1) CQ=BP,BE=ECBC ,SAS(2) BPE CEQ, BC,故相似BE bp,beE 4 a, AB 3a, AP2a,CQ CE2_35AQa, PQa22成都中考2022.20 1證厶 ABDA CEBAB=CE2如圖，過(guò)Q作QH丄BC于點(diǎn)H,那么厶ADPsAHPQ,A BHQs BCE A

8、D APBHQHPH QH ， BCEC ；設(shè)AP=x ,QH=y，那么有 BHy35 BH= ,3y PH= +5X553X , 即(X 5)(3y5x)0魚(yú)5x y5又 P不與A、B重合， x 5,即x 50, 3y 5x 0 即 3y 5xDP x 3PQ y 52 34丁 FO=5 a8 FG=5 a4n=6成都中考2022.20 1DCE EFB , ABF又 BC BF , ABC2BD與0O相切。由條件易得，EBFEBF成都中考2022.20 1四邊形BFEG是菱形。 證： FG是線段BE的垂直平分線， BF=FE BG=GEZ FBE=/ BEF又 AD/ BC Z BEF=Z

9、 EBG Z FBE =Z EBG在厶 BFO" BGO中,FBEEBGBO BOZ BOF Z BOG 900理由：連接OB那么DBCDCBOFBOBF ,DBODBCEBOOBFEBO90 DBOB。3連接EA , EH，由于DF為垂直平分線， CEEA2AB2 , BFBC 122EFBE2 22 BF21 12 242 2 ,又BH為角平分線 EBHEFHHBF 45 ,ASA BF=BG BF=FE=BG=GE四邊形BFEG是菱形2T AD=2AB AB=a AD=2a1DE=AD32 4DE=a,AE= a3 3在RT ABE中 GHFHF 墮 齊，F(xiàn)HBGHF FHBHBEF2HG