對(duì)數(shù)函數(shù)(終稿）

1、2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化關(guān)系指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化關(guān)系), 0, 10(logRbNaaNbNaab且a10a1圖象性質(zhì)定義域 R；值域(0，)過(guò)點(diǎn)(0，1)，即x0時(shí)，y1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)非奇非偶函數(shù) y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)2. 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)3. 某種細(xì)胞分裂時(shí)，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y2x表示. 分裂次數(shù)x就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y的函數(shù)這個(gè)函數(shù)寫(xiě)成對(duì)數(shù)的形式是xlog2y. 這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到1萬(wàn)個(gè)，10萬(wàn)個(gè)細(xì)胞? 如果用x

2、表示自變量，y表示函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是ylog2x.xlog2y新新 課課一、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù)函數(shù)ylogax (a0且且a1)叫做叫做對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?0,).例例1 1 求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域: :2log) 1 (xya)4(log)2(xya(1)(1)解解: :要使函數(shù)有意義要使函數(shù)有意義, ,則則: :02x0 x即：0 xx故函數(shù)的定義域?yàn)楣屎瘮?shù)的定義域?yàn)椋?）解）解:要使函數(shù)有意義要使函數(shù)有意義,則則:04 x4x即得：4xx故函數(shù)的定義域?yàn)楣屎瘮?shù)的定義域?yàn)閘1、求下列函數(shù)的定義域、求下列函數(shù)的定義域：)1 (log)

3、1 (5xy1|) 1 (xx定義域?yàn)榻猓簒y311log)2(7xy2log1)3(31|3103-10311)2(xxxxx定義域即跟蹤訓(xùn)練：跟蹤訓(xùn)練：xy2log1)3(解解:要使函數(shù)有意義要使函數(shù)有意義,則則:0log2x10 xx且即：10 xxx且故函數(shù)的定義域?yàn)楣屎瘮?shù)的定義域?yàn)?loglog) 1 (212的圖象和作函數(shù)xyxyx1/41/2124y=log2 x-2-1012y=log1/2 x210-1-2二、函二、函 數(shù)數(shù) 圖圖 象象 和和 性性 質(zhì)質(zhì) xyOxy2logxy21log1（2）在同一坐標(biāo)系中作出在同一坐標(biāo)系中作出 圖像圖像xy10logxyOxy2logxy

4、21log1xy101logxyxy10110log,log 思考底數(shù)a是如何影響函數(shù) y=logax的呢 ?規(guī)律:在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)底數(shù)越大底數(shù)越大,離y軸軸正方向越遠(yuǎn)。越遠(yuǎn)。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)圖圖象象a10a0, a1) (5)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) (1) 定義域定義域： (0,+)(2) 值域：值域：R(4)在在(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù)(4) 在在(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù)xyo(1, 0)o（1, 0)xy (3) 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1,0), 即即x=1 時(shí)時(shí), y=0例例2：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。罕容^下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>

5、（1） ;（2） 8.5log3.4,log222.7log1.8,log0.30.3返回返回 （1）考查對(duì)數(shù)函數(shù)考查對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，因?yàn)樗牡讛?shù)，因?yàn)樗牡讛?shù)21,所以它在所以它在(0,+)上是增函數(shù)，于是上是增函數(shù)，于是log23.4log28.5.（2）考查對(duì)數(shù)函數(shù)考查對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3x，因?yàn)樗牡讛?shù)滿(mǎn)足，因?yàn)樗牡讛?shù)滿(mǎn)足00.3log0.32.7.三、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用三、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用分析：分析：對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是還是小于小于1，而已知條件中并未明確指出底數(shù)，而已知條件中并未明確指出底數(shù)a與與1哪個(gè)大，因

6、哪個(gè)大，因此，要對(duì)底數(shù)此，要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論進(jìn)行討論解：當(dāng)解：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) 在在(0,+)上是增函數(shù)，于上是增函數(shù)，于是是loga5.1loga5.9;當(dāng)當(dāng)0aloga5.9.1)a0,(a5.9log5.1,log(3)aaxyalogxyalogl2、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。罕容^下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：9log4,log (1)10105log3,log(2)0.50.50.5log0.4,log(3)3232ln7ln4, (4)9log 4log 1010解：5log3log0.50.50.5log0.4log3232ln7ln4 跟蹤訓(xùn)練：跟蹤訓(xùn)練：aalog4,l

7、og (5)aaalog4log10)2(log4log1a(1) aa時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)解：小結(jié)：對(duì)于底數(shù)是字母的，要分底大于1 和在0-1之間討論。 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練：練習(xí)練習(xí)3.3.已知下列不等式，比較正數(shù)已知下列不等式，比較正數(shù)m m、n n的大小的大小. . )10(logloganmaa)1(logloganmaanm _nm _ 拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練小結(jié)：小結(jié)：1、知識(shí)回顧、知識(shí)回顧圖圖象象a10a0, a1) (5)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) (1) 定義域定義域： (0,+)(2) 值域：值域：R(4)在在(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù)(4) 在在(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù)xyo(1, 0)o（1, 0)xy (3) 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1,0), 即即x=1 時(shí)時(shí), y=02、題型總結(jié)：、題型總結(jié)：（1）求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問(wèn)題。（2）比較對(duì)數(shù)值的大小，l當(dāng)對(duì)數(shù)是同底的常數(shù)時(shí)，用函數(shù)的單調(diào)性比較；l當(dāng)對(duì)數(shù)是同底的字母時(shí)，要對(duì)底數(shù)分類(lèi)討論。3、主要的數(shù)學(xué)思想方法：、主要的數(shù)