第六章二進制詳細計算方法

1、第六章二進制、八進制、十六進制6.1 為什么需要八進制和十六進制?6.2 二、八、十六進制數(shù)轉換到十進制數(shù) 6.2.1 二進制數(shù)轉換為十進制數(shù) 6.2.2 八進制數(shù)轉換為十進制數(shù) 6.2.3 八進制數(shù)的表達方法 6.2.4 八進制數(shù)在轉義符中的使用 6.2.5 十六進制數(shù)轉換成十進制數(shù) 6.2.6 十六進制數(shù)的表達方法 6.2.7 十六進制數(shù)在轉義符中的使用6.3 十進制數(shù)轉換到二、八、十六進制數(shù) 6.3.1 10進制數(shù)轉換為2進制數(shù) 6.3.2 10進制數(shù)轉換為8、16進制數(shù)6.4 二、十六進制數(shù)互相轉

2、換6.5 原碼、反碼、補碼6.6 通過調(diào)試查看變量的值6.7 本章小結這是一節(jié)“前不著村后不著店”的課。不同進制之間的轉換純粹是數(shù)學上的計算。不過，你不必擔心會有么復雜，無非是乘或除的計算。生活中其實很多地方的計數(shù)方法都多少有點不同進制的影子。比如我們最常用的10進制，其實起源于人有10個指頭。如果我們的祖先始終沒有擺脫手腳不分的境況，我想我們現(xiàn)在一定是在使用20進制。至于二進制沒有襪子稱為0只襪子，有一只襪子稱為1只襪子，但若有兩襪子，則我們常說的是：1雙襪子。生活中還有：七進制，比如星期。十六進制，比如小時或“一打”，六十進制，比如分鐘或角度 （該版課程的內(nèi)容更新及訂正均已停止）

3、 舊版課程打包下載-想看涵蓋“面向對象”、“圖形編程”、“泛型編程”的“最新2008年版 白話C+”課程，請點擊！ (另有: 博客版)   6.1 為什么需要八進制和十六進制?編程中，我們常用的還是10進制必竟C/C+是高級語言。比如：int a = 100,b = 99;不過，由于數(shù)據(jù)在計算機中的表示，最終以二進制的形式存在，所以有時候使用二進制，可以更直觀地解決問題。但，二進制數(shù)太長了。比如int 類型占用4個字節(jié)，32位。比如100，用int類型的二進制數(shù)表達將是：0000 0000 0000 0000 0110 0100面對這么長的數(shù)進行思考或操作，沒有人

4、會喜歡。因此，C,C+ 沒有提供在代碼直接寫二進制數(shù)的方法。用16進制或8進制可以解決這個問題。因為，進制越大，數(shù)的表達長度也就越短。不過，為什么偏偏是16或8進制，而不其它的，諸如9或20進制呢？2、8、16，分別是2的1次方，3次方，4次方。這一點使得三種進制之間可以非常直接地互相轉換。8進制或16進制縮短了二進制數(shù)，但保持了二進制數(shù)的表達特點。在下面的關于進制轉換的課程中，你可以發(fā)現(xiàn)這一點。6.2 二、八、十六進制數(shù)轉換到十進制數(shù) 二進制數(shù)轉換為十進制數(shù)二進制數(shù)第0位的權值是2的0次方，第1位的權值是2的1次方所以，設有一個二進制數(shù)：0110 0100，轉換為10進制為：下面是豎式：01

5、10 0100 換算成 十進制第0位 0 * 20  =  0第1位 0 * 21  =  0第2位 1 * 22  =  4第3位 0 * 23  =  0第4位 0 * 24  =  0第5位 1 * 25  = 32第6位 1 * 26  = 64第7位 0 * 27  =  0     -          &

6、#160;   100  用橫式計算為：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 1000乘以多少都是0，所以我們也可以直接跳過值為0的位：1 * 22 + 1 * 23 +  1 * 25 + 1 * 26 = 100 八進制數(shù)轉換為十進制數(shù)八進制就是逢8進1。八進制數(shù)采用 07這八數(shù)來表達一個數(shù)。八進制數(shù)第0位的權值為8的0次方，第1位權值為8的1次方，第2位權值為8的2次方所以，設有一個八進制數(shù)：1507，轉換為十進制為：用豎式表示：15

7、07換算成十進制。第0位 7 * 80 = 7第1位 0 * 81 = 0 第2位 5 * 82 = 320 第3位 1 * 83 = 512   -              839同樣，我們也可以用橫式直接計算：7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839結果是，八進制數(shù) 1507 轉換成十進制數(shù)為 839 八進制數(shù)的表達方法C,C+語言中，如何表達一個八進制數(shù)呢？如果這個數(shù)是 876,我們可以斷定它不是八進

8、制數(shù)，因為八進制數(shù)中不可能出7以上的阿拉伯數(shù)字。但如果這個數(shù)是123、是567，或12345670，那么它是八進制數(shù)還是10進制數(shù)，都有可能。所以,C,C+規(guī)定，一個數(shù)如果要指明它采用八進制，必須在它前面加上一個0，如：123是十進制，但0123則表示采用八進制。這就是八進制數(shù)在C、C+中的表達方法。由于C和C+都沒有提供二進制數(shù)的表達方法，所以，這里所學的八進制是我們學習的，CtC+語言的數(shù)值表達的第二種進制法?，F(xiàn)在，對于同樣一個數(shù)，比如是100，我們在代碼中可以用平常的10進制表達，例如在變量初始化時：int a = 100;我們也可以這樣寫：int a = 0144; /0144是八進制

9、的100；一個10進制數(shù)如何轉成8進制，我們后面會學到。千萬記住，用八進制表達時，你不能少了最前的那個0。否則計算機會通通當成10進制。不過，有一個地方使用八進制數(shù)時，卻不能使用加0，那就是我們前面學的用于表達字符的“轉義符”表達法。 八進制數(shù)在轉義符中的使用我們學過用一個轉義符''加上一個特殊字母來表示某個字符的方法，如：'n'表示換行(line)，而't'表示Tab字符，'''則表示單引號。今天我們又學習了一種使用轉義符的方法：轉義符''后面接一個八進制數(shù)，用于表示ASCII碼等于該值的字符。比如，查一

10、下第5章中的ASCII碼表，我們找到問號字符（?)的ASCII值是63，那么我們可以把它轉換為八進值：77，然后用 '77'來表示'?'。由于是八進制，所以本應寫成 '077'，但因為C,C+規(guī)定不允許使用斜杠加10進制數(shù)來表示字符，所以這里的0可以不寫。事實上我們很少在實際編程中非要用轉義符加八進制數(shù)來表示一個字符，所以，小節(jié)的內(nèi)容，大家僅僅了解就行。 十六進制數(shù)轉換成十進制數(shù)2進制，用兩個阿拉伯數(shù)字：0、1；8進制，用八個阿拉伯數(shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7；10進制，用十個阿拉伯數(shù)字：0到9；16進制，用十六個阿拉伯數(shù)字等等，阿拉伯人

11、或說是印度人，只發(fā)明了10個數(shù)字啊？16進制就是逢16進1，但我們只有09這十個數(shù)字，所以我們用A，B，C，D，E，F(xiàn)這五個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區(qū)分大小寫。十六進制數(shù)的第0位的權值為16的0次方，第1位的權值為16的1次方，第2位的權值為16的2次方所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數(shù) X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方。假設有一個十六進數(shù) 2AF5, 那么如何換算成10進制呢？用豎式計算： 2AF5換算成10進制:第0位：  5 * 160 = 5第1位：  F * 161 =

12、240第2位：  A * 162 = 2560第3位：  2 * 163 = 8192  -                 10997 直接計算就是：5 * 160  + F * 161 + A * 162 +2 * 163 = 10997(別忘了，在上面的計算中，A表示10，而F表示15)現(xiàn)在可以看出，所有進制換算成10進制，關鍵在于各自的權值不同。假設有人問你，十進數(shù) 1234 為

13、什么是 一千二百三十四？你盡可以給他這么一個算式：1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100  十六進制數(shù)的表達方法如果不使用特殊的書寫形式，16進制數(shù)也會和10進制相混。隨便一個數(shù)：9876，就看不出它是16進制或10進制。C，C+規(guī)定，16進制數(shù)必須以 0x開頭。比如 0x1表示一個16進制數(shù)。而1則表示一個十進制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不區(qū)分大小寫。(注意：0x中的0是數(shù)字0，而不是字母O)以下是一些用法示例：int a = 0x100F;int b = 0x70 + a;至此，我們學完了所有進

14、制：10進制，8進制，16進制數(shù)的表達方式。最后一點很重要，C/C+中，10進制數(shù)有正負之分，比如12表示正12，而-12表示負12，；但8進制和16進制只能用達無符號的正整數(shù)，如果你在代碼中里：-078，或者寫：-0xF2,C,C+并不把它當成一個負數(shù)。 十六進制數(shù)在轉義符中的使用轉義符也可以接一個16進制數(shù)來表示一個字符。如在小節(jié)中說的 '?' 字符，可以有以下表達方式：'?'     /直接輸入字符'77'   /用八進制，此時可以省略開頭的0'0x3F' /用十六

15、進制同樣，這一小節(jié)只用于了解。除了空字符用八進制數(shù) '0' 表示以外，我們很少用后兩種方法表示一個字符。6.3 十進制數(shù)轉換到二、八、十六進制數(shù) 10進制數(shù)轉換為2進制數(shù)給你一個十進制，比如：6，如果將它轉換成二進制數(shù)呢？10進制數(shù)轉換成二進制數(shù)，這是一個連續(xù)除2的過程：把要轉換的數(shù)，除以2，得到商和余數(shù)，將商繼續(xù)除以2，直到商為0。最后將所有余數(shù)倒序排列，得到數(shù)就是轉換結果。聽起來有些糊涂？我們結合例子來說明。比如要轉換6為二進制數(shù)?！鞍岩D換的數(shù)，除以2，得到商和余數(shù)”。 那么： 要轉換的數(shù)是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余數(shù)是0。 （不要告訴

16、我你不會計算6÷3?。?#160;“將商繼續(xù)除以2,直到商為0”現(xiàn)在商是3，還不是0，所以繼續(xù)除以2。那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余數(shù)是1?！皩⑸汤^續(xù)除以2，直到商為0”現(xiàn)在商是1，還不是0，所以繼續(xù)除以2。那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余數(shù)是1 （拿筆紙算一下，1÷2是不是商0余1!）“將商繼續(xù)除以2，直到商為0最后將所有余數(shù)倒序排列”好極！現(xiàn)在商已經(jīng)是0。我們?nèi)斡嬎阋来蔚玫接鄶?shù)分別是：0、1、1，將所有余數(shù)倒序排列，那就是：110了！6轉換成二進制，結果是110。把上面的一段改成用表格來表示，則為：被除數(shù)計算過程商余數(shù)66/23033/2

17、1111/201（在計算機中，÷用 / 來表示） 如果是在考試時，我們要畫這樣表還是有點費時間，所更常見的換算過程是使用下圖的連除： （圖：1） 請大家對照圖，表，及文字說明，并且自已拿筆計算一遍如何將6轉換為二進制數(shù)。 說了半天，我們的轉換結果對嗎？二進制數(shù)110是6嗎？你已經(jīng)學會如何將二進制數(shù)轉換成10進制數(shù)了，所以請現(xiàn)在就計算一下110換成10進制是否就是6。 10進制數(shù)轉換為8、16進制數(shù)非常開心，10進制數(shù)轉換成8進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，惟一變化：除數(shù)由2變成8。來看一個例子，如何將十進制數(shù)120轉換成八進制數(shù)。用表格表示：被除數(shù)計算過程商余數(shù)120120/8

18、1501515/81711/801120轉換為8進制，結果為：170。非常非常開心，10進制數(shù)轉換成16進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，惟一變化：除數(shù)由2變成16。同樣是120，轉換成16進制則為：被除數(shù)計算過程商余數(shù)120120/167877/1607120轉換為16進制，結果為：78。請拿筆紙，采用（圖：1）的形式，演算上面兩個表的過程。6.4 二、十六進制數(shù)互相轉換二進制和十六進制的互相轉換比較重要。不過這二者的轉換卻不用計算，每個C，C+程序員都能做到看見二進制數(shù)，直接就能轉換為十六進制數(shù)，反之亦然。我們也一樣，只要學完這一小節(jié)，就能做到。首先我們來看一個二進制數(shù)：1111，它是

19、多少呢？你可能還要這樣計算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。然而，由于1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權值，并且是從高位往低位記，：8、4、2、1。即，最高位的權值為23 8，然后依次是 22 4，212， 20 1。記住8421，對于任意一個4位的二進制數(shù)，我們都可以很快算出它對應的10進制值。下面列出四位二進制數(shù) xxxx 所有可能的值（中間略過部分）僅4位的2進制數(shù)  快速計算方法   十進制值   

20、60; 十六進值1111        = 8 + 4 + 2 + 1  = 15          F1110        = 8 + 4 + 2 + 0  = 14          E1101     

21、   = 8 + 4 + 0 + 1  = 13          D          1100        = 8 + 4 + 0 + 0  = 12          C  

22、0;       1011        = 8 + 4 + 0 + 1  = 11          B          1010        = 8 + 0 + 2 + 0 

23、; = 10          A1001        = 8 + 0 + 0 + 1  = 10          9.0001        = 0 + 0 + 0 + 1  = 1      

24、     10000        = 0 + 0 + 0 + 0  = 0           0二進制數(shù)要轉換為十六進制，就是以4位一段，分別轉換為十六進制。如(上行為二制數(shù)，下面為對應的十六進制)：1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F    D   ，  A 

25、   5   ，  9    B  反過來，當我們看到 FD時，如何迅速將它轉換為二進制數(shù)呢？先轉換F：看到F，我們需知道它是15（可能你還不熟悉AF這五個數(shù)），然后15如何用8421湊呢？應該是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全為1 ：1111。接著轉換 D：看到D，知道它是13，13如何用8421湊呢？應該是：8 + 2 + 1,即：1011。所以,FD轉換為二進制數(shù)，為： 1111 1011由于十六進制轉換成二進制相當直接，所以，我們需要將一個十進制數(shù)轉換成2進制數(shù)時，也可以先轉換成1

26、6進制，然后再轉換成2進制。比如，十進制數(shù) 1234轉換成二制數(shù)，如果要一直除以2，直接得到2進制數(shù)，需要計算較多次數(shù)。所以我們可以先除以16，得到16進制數(shù):被除數(shù)計算過程商余數(shù)12341234/167727777/16413 (D)44/1604結果16進制為： 0x4D2然后我們可直接寫出0x4D2的二進制形式： 0100 1011 0010。其中對映關系為：0100 - 41011 - D0010 - 2同樣，如果一個二進制數(shù)很長，我們需要將它轉換成10進制數(shù)時，除了前面學過的方法是，我們還可以先將這個二進制轉換成16進制，然后再轉換為10進制。下面舉例一個int類型的二進制數(shù)：011

27、01101 11100101 10101111 00011011我們按四位一組轉換為16進制： 6D E5 AF 1B    6.5 原碼、反碼、補碼結束了各種進制的轉換，我們來談談另一個話題：原碼、反碼、補碼。我們已經(jīng)知道計算機中，所有數(shù)據(jù)最終都是使用二進制數(shù)表達。我們也已經(jīng)學會如何將一個10進制數(shù)如何轉換為二進制數(shù)。不過，我們?nèi)匀粵]有學習一個負數(shù)如何用二進制表達。比如，假設有一 int 類型的數(shù)，值為5，那么，我們知道它在計算機中表示為：00000000 00000000 00000000 000001015轉換成二制是101，不過int類型的數(shù)占用

28、4字節(jié)（32位），所以前面填了一堆0?，F(xiàn)在想知道，-5在計算機中如何表示？在計算機中，負數(shù)以其正值的補碼形式表達。什么叫補碼呢？這得從原碼，反碼說起。原碼：一個整數(shù)，按照絕對值大小轉換成的二進制數(shù)，稱為原碼。比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。反碼：將二進制數(shù)按位取反，所得的新二進制數(shù)稱為原二進制數(shù)的反碼。取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1）比如：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。稱：111

29、11111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。反碼是相互的，所以也可稱：11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互為反碼。補碼：反碼加1稱為補碼。也就是說，要得到一個數(shù)的補碼，先得到反碼，然后將反碼加上1，所得數(shù)稱為補碼。比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。那么，

30、補碼為：11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011所以，-5 在計算機中表達為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換為十六進制：0xFFFFFFFB。再舉一例，我們來看整數(shù)-1在計算機中如何表示。假設這也是一個int類型，那么：1、先取1的原碼：00000000 00000000 00000000 000000012、得反碼：     11111111 11111111 11111111 11111110

31、3、得補碼：     11111111 11111111 11111111 11111111可見，1在計算機里用二進制表達就是全1。16進制為：0xFFFFFF。一切都是紙上說的說1在計算機里表達為0xFFFFFF，我能不能親眼看一看呢？當然可以。利用C+ Builder的調(diào)試功能，我們可以看到每個變量的16進制值。6.6 通過調(diào)試查看變量的值下面我們來動手完成一個小小的實驗，通過調(diào)試，觀察變量的值。我們在代碼中聲明兩個int 變量，并分別初始化為和-。然后我們通過提供的調(diào)試手段，可以查看到程序運行時，這兩個變量的十進制值和十六進制值。首先新建一個控制臺工程。加入以下黑體部分（就一行）：/-#pragma hdrstop/-#pragma argsusedint main(int argc, char* argv)int aaaa = 5, bbbbb = -5;return 0;/-沒有我們熟悉的的那一行：getchar();所以，如果全速運行這個程序，將只是窗口一閃而過。不過今天我們將通過設置斷點，來使用程序在我們需要的地兒停下來。設置斷點：最常用的調(diào)試方法之一，使用程序在運行時，暫停在某一代碼位置，在里，設置斷點的方法是在某一行代碼上按或在行首欄內(nèi)單擊鼠標。如下圖：