考前三個(gè)月2015屆高考物理廣東專(zhuān)用精講：專(zhuān)題8帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、高考定位帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是力電綜合的重點(diǎn)和高考的熱點(diǎn)，常見(jiàn)的考查形式有組合場(chǎng)(電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)依次出現(xiàn))、疊加場(chǎng)(空間同一區(qū)域同時(shí)存在兩種以上的場(chǎng))、周期性變化場(chǎng)等，近幾年高考試題中，涉及本專(zhuān)題內(nèi)容的頻度極高，特別是計(jì)算題，題目難度大，涉及面廣試題多把電場(chǎng)和磁場(chǎng)的性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律、功能關(guān)系揉合在一起主要考查考生的空間想象能力、分析綜合能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力以考查考生綜合分析和解決復(fù)雜問(wèn)題的能力考題1帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析例1如圖1所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在其第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.5

2、T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E2 N/C.在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場(chǎng)強(qiáng)大小也為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在y>h0.4 m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO做勻速直線運(yùn)動(dòng)(PO與x軸負(fù)方向的夾角為45°)，并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限已知重力加速度g10 m/s2，問(wèn)：圖1(1)油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；(2)油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間審題突破(1)結(jié)合平衡條件判斷油滴所受電場(chǎng)力的方向和洛倫茲力的

3、方向，進(jìn)而判斷油滴的電性，對(duì)油滴受力分析后采用合成法作圖，由幾何關(guān)系得出三力之比；(2)根據(jù)油滴在垂直直線方向上應(yīng)用平衡條件列方程求得速度大??；(3)進(jìn)入第一象限，由于重力等于電場(chǎng)力，在電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在混合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式即運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性確定運(yùn)動(dòng)總時(shí)間解析(1)根據(jù)受力分析(如圖)可知油滴帶負(fù)電荷，設(shè)油滴質(zhì)量為m，由平衡條件得：mgqEF11.(2)由第(1)問(wèn)得：mgqEqvBqE解得：v4 m/s.(3)進(jìn)入第一象限，電場(chǎng)力和重力平衡，知油滴先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入yh的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖，最后從x軸上的N點(diǎn)離開(kāi)第一象限由OA勻

4、速運(yùn)動(dòng)的位移為s1h其運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t10.1 s由幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系式T知，由AC的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2T0.628 s由對(duì)稱性知從CN的時(shí)間t3t1在第一象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間tt1t2t32×0.1 s0.628 s0.828 s答案(1)11油滴帶負(fù)電荷(2)4 m/s(3)0.828 s1如圖2，水平地面上方有一底部帶有小孔的絕緣彈性豎直擋板，板高h(yuǎn)9 m，與板上端等高處水平線上有一P點(diǎn)，P點(diǎn)離擋板的距離s3 m板的左側(cè)以及板上端與P點(diǎn)的連線上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 T；比荷大小1.0 C/kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從擋板下端處小孔以不同的速度

5、水平射入場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若與擋板相碰就以原速率彈回，且碰撞時(shí)間不計(jì)，碰撞時(shí)電量不變，小球最后都能經(jīng)過(guò)位置P，g10 m/s2，求：圖2(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向；(2)小球不與擋板相碰運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間；(3)要使小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)間最長(zhǎng)應(yīng)以多大的速度射入？答案(1)10 N/C，方向豎直向下(2)arcsin (s)(3)3.75 m/s解析(1)由題意可知，小球帶負(fù)電，因小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：Eqmg得：E10 N/C，方向豎直向下(2)小球不與擋板相碰直接到達(dá)P點(diǎn)軌跡如圖：有：(hR)2s2R2得：R5 m設(shè)PO與擋板的夾角為，則sin 小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)圓弧的

6、圓心角為，則t運(yùn)動(dòng)時(shí)間tarcsin (s)(3)因速度方向與半徑垂直，圓心必在擋板上，設(shè)小球與擋板碰撞n次，有R又Rs，n只能取0,1.n0時(shí)，(2)問(wèn)不符合題意n1時(shí)，有(3Rh)2s2R2解得：R13 m，R23.75 m軌跡如圖，半徑為R2時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)洛倫茲力提供向心力：qvBm得：v3.75 m/s.帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法1弄清疊加場(chǎng)的組成特點(diǎn)2正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)3畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)若只有兩個(gè)場(chǎng)且正交，合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止例如電場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足qEqvB；重力場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足mgqvB；重力場(chǎng)與電場(chǎng)中滿足mgqE.(

7、2)若三場(chǎng)共存時(shí)，合力為零，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中洛倫茲力FqvB的方向與速度v垂直(3)若三場(chǎng)共存時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有mgqE，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即qvBm.(4)當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解考題2帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析例2(2014·廣東·36)如圖3所示，足夠大的平行擋板A1、A2豎直放置，間距為6L.兩板間存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域和，以水平面MN為理想分界面區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，方向垂直紙面向外，A1、A2上各有位置正對(duì)的小孔S1、S2，兩孔與分界面MN的距離為L(zhǎng).質(zhì)量為

8、m、電量為q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)由靜止加速后，沿水平方向從S1進(jìn)入?yún)^(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到MN上的P點(diǎn)，再進(jìn)入?yún)^(qū)P點(diǎn)與A1板的距離是L的k倍不計(jì)重力，碰到擋板的粒子不予考慮圖3(1)若k1，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向從S2射出，求出粒子在磁場(chǎng)中的速度大小v與k的關(guān)系式和區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與k的關(guān)系式審題突破(1)粒子在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理列式；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式；結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑；最后聯(lián)立求解(2)結(jié)合幾何關(guān)系列式求解出軌道半徑；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；

9、最后聯(lián)立求解即可解析(1)若k1，則有MPL，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系，該情況粒子的軌跡半徑為RL粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：qvB0m粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理有：qEdmv2綜合上式解得：E(2)因?yàn)?<k<3，且粒子沿水平方向從S2射出，該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系：R2(kL)2(RL)2，又有qvB0m則整理解得：v又因?yàn)椋?L2kL2x根據(jù)幾何關(guān)系有：又qvBm則區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與k的關(guān)系：B.答案(1)(2)vB2如圖4所示的直角坐標(biāo)xOy平面內(nèi)有間距為d，長(zhǎng)度為d的平行正對(duì)金屬板M、N，M位于x軸上，OP為過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和極

10、板N右邊緣的直線，與y軸的夾角，OP與y軸之間及y軸右側(cè)空間中分別存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等方向相反且均垂直于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板左側(cè)邊緣以速度v0沿極板方向射入，恰好從N板的右側(cè)邊緣A點(diǎn)射出進(jìn)入磁場(chǎng)粒子第一次通過(guò)y軸時(shí)，速度與y軸負(fù)方向的夾角為.不計(jì)粒子重力，求：圖4(1)極板M、N間的電壓；(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?3)粒子第二次通過(guò)y軸時(shí)的縱坐標(biāo)值；(4)粒子從進(jìn)入板間到第二次通過(guò)y軸時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間答案(1)(2)(3)2d(4)()解析(1)粒子在M、N板間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，則dv0t1dat根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得qma聯(lián)立解

11、得U.(2)設(shè)粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為v，方向與x軸的夾角為，根據(jù)動(dòng)能定理，得qUmv2mvcos 解得v2v0，設(shè)粒子第一次與y軸相交于D點(diǎn)，軌跡如圖，由幾何關(guān)系知D點(diǎn)與A點(diǎn)高度相等，C1DO為等邊三角形Rd根據(jù)牛頓定律，得qvBm整理得B.(3)粒子在y軸右側(cè)空間的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖由幾何關(guān)系知DE2Rcos d即E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yE2d.(4)粒子從A到D的時(shí)間t2T從D到E的時(shí)間t3T而T故tt1t2t3().3如圖5所示，相距3L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個(gè)大小不同、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中PT上方的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，PT下方的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小是電場(chǎng)的場(chǎng)

12、強(qiáng)大小的兩倍，在電場(chǎng)左邊界AB上有點(diǎn)Q，PQ間距離為L(zhǎng).從某時(shí)刻起由Q以初速度v0沿水平方向垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)的帶電粒子，電量為q、質(zhì)量為m.通過(guò)PT上的某點(diǎn)R進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后從CD邊上的M點(diǎn)水平射出，其軌跡如圖，若PR兩點(diǎn)的距離為2L.不計(jì)粒子的重力試求：圖5(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和MT之間的距離；(2)有一邊長(zhǎng)為a、由光滑彈性絕緣壁圍成的正三角形容器，在其邊界正中央開(kāi)有一小孔S，將其置于CD右側(cè)且緊挨CD邊界，若從Q點(diǎn)射入的粒子經(jīng)AB、CD間的電場(chǎng)從S孔水平射入容器中欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出(粒子與絕緣壁碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能和電量損失)，并返回Q點(diǎn)，需在容器中現(xiàn)加上

13、一個(gè)如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑小于a，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足的條件以及從Q出發(fā)再返回到Q所經(jīng)歷的時(shí)間答案(1)L(2)B，n1,2，n1,2，解析(1)設(shè)粒子經(jīng)PT直線上的點(diǎn)R由E2電場(chǎng)進(jìn)入E1電場(chǎng)，由Q到R及R到M點(diǎn)的時(shí)間分別為t2與t1，到達(dá)R時(shí)豎直速度為vy，則由FqEma，2Lv0t2，Lv0t1，L·t，E12E2，得E1vyt2t1MT·t聯(lián)立解得MTL.(2)欲使粒子仍能從S孔處射出，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則qv0B(12n)ra，n1,2，解得：B，n1,2，由幾何關(guān)系可知t3×(2n×)(3n)Tn1,2,3T代入B得T，n1

14、,2，t2t12t2t，n1,2，帶電粒子在組合場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上也是運(yùn)動(dòng)過(guò)程的組合，解決方法如下：(1)分別研究帶電粒子在不同場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若速度方向與電場(chǎng)方向平行，則做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若速度方向與電場(chǎng)方向垂直，則做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)(2)帶電粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系處理(3)當(dāng)粒子從一個(gè)場(chǎng)進(jìn)入另一個(gè)場(chǎng)時(shí)，分析轉(zhuǎn)折點(diǎn)處粒子速度的大小和方向往往是解題的突破口 考題3帶電粒子在周期性變化的電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析例3(19分)如圖6甲所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)

15、度的正方向、沿y軸正方向電場(chǎng)強(qiáng)度為正)在t0時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射初速度大小為v0，方向沿y軸正方向的帶負(fù)電粒子圖6已知v0、t0、B0，粒子的比荷為，不計(jì)粒子的重力求：(1)tt0時(shí)，求粒子的位置坐標(biāo)；(2)若t5t0時(shí)粒子回到原點(diǎn)，求05t0時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離；(3)若粒子能夠回到原點(diǎn)，求滿足條件的所有E0值解析(1)由粒子的比荷，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T2t0(1分)則在0t0內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角(2分)由牛頓第二定律qv0B0m(2分)得r1(1分)位置坐標(biāo)(，0)(1分)(2)粒子t5t0時(shí)回到原點(diǎn)，軌跡如圖所示r22r1(2分)r1r2(1分)得v22v0(1分)又，r2(1分)粒子在

16、t02t0時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2t03t0時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在05t0時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離：hmt0r2()v0t0.(2分)(3)如圖所示，設(shè)帶電粒子在x軸上方做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1，在x軸下方做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r2，由幾何關(guān)系可知，要使粒子經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則必須滿足：n(2r22r1)2r1，(n1,2,3，)(1分)r1r2(1分)聯(lián)立以上各式解得vv0，(n1,2,3，)(1分)又由vv0(1分)得E0，(n1,2,3，)(1分)答案(1)(，0)(2)()v0t0(3)，(n1,2,3，)(20分)如圖7甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)取垂

17、直于紙面向里為磁場(chǎng)的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示t0時(shí)刻，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子(不計(jì)重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場(chǎng)且平行于板面的方向射入磁場(chǎng)區(qū)當(dāng)B0和TB取某些特定值時(shí)，可使t0時(shí)刻入射的粒子經(jīng)t時(shí)間恰能垂直打在P板上(不考慮粒子反彈)上述m、q、d、v0為已知量圖7(1)若tTB，求B0；(2)若tTB，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小；(3)若B0，為使粒子仍能垂直打在P板上，求TB.答案(1)(2)(3)或解析(1)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，由牛頓第二定律得qv0B0據(jù)題意由幾何關(guān)系得R1d聯(lián)立式得B0(2)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

18、R2，加速度大小為a，由圓周運(yùn)動(dòng)公式得a據(jù)題意由幾何關(guān)系得3R2d聯(lián)立式得a.(3)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T(mén)，由圓周運(yùn)動(dòng)公式得T由牛頓第二定律得qv0B0 由題意知B0，代入式得d4R粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，O1、O2為圓心，O1O2連線與水平方向的夾角為，在每個(gè)TB內(nèi)，只有A、B兩個(gè)位置才有可能垂直擊中P板，且均要求0<<，由題意可知T設(shè)經(jīng)歷完整TB的個(gè)數(shù)為n(n0,1,2,3，)若在A點(diǎn)擊中P板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得R2(RRsin )nd當(dāng)n0時(shí)，無(wú)解當(dāng)n1時(shí)，聯(lián)立式得(或sin )聯(lián)立式得TB當(dāng)n2時(shí)，不滿足0<<90°的要求若在B點(diǎn)擊中P板，

19、據(jù)題意由幾何關(guān)系得R2Rsin 2(RRsin )nd當(dāng)n0時(shí)，無(wú)解當(dāng)n1時(shí)，聯(lián)立式得arcsin(或sin )聯(lián)立式得TB當(dāng)n2時(shí)，不滿足0<<90°的要求知識(shí)專(zhuān)題練訓(xùn)練8題組1帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析1(雙選)如圖1所示，空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)在該區(qū)域中，有一個(gè)豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)，環(huán)上套有一個(gè)帶正電的小球O點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，a、b、c、d為圓環(huán)上的四個(gè)點(diǎn)，a點(diǎn)為最高點(diǎn)，c點(diǎn)為最低點(diǎn)，b、O、d三點(diǎn)在同一水平線上已知小球所受電場(chǎng)力與重力大小相等現(xiàn)將小球從環(huán)的頂端a點(diǎn)由靜止釋放，下列判斷正確的是()圖1A小球能越過(guò)d點(diǎn)并繼續(xù)沿環(huán)向上運(yùn)

20、動(dòng)B當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)時(shí)，不受洛倫茲力C小球從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，重力勢(shì)能減小，電勢(shì)能減小D小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)弧bc中點(diǎn)時(shí)速度最大答案BD解析電場(chǎng)力與重力大小相等，則二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故類(lèi)似于新的重力，所以ad弧的中點(diǎn)相當(dāng)于豎直平面圓環(huán)的“最高點(diǎn)”關(guān)于圓心對(duì)稱的位置(即bc弧的中點(diǎn))就是“最低點(diǎn)”，速度最大；由于a、d兩點(diǎn)關(guān)于新的最高點(diǎn)對(duì)稱，若從a點(diǎn)靜止釋放，最高運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)時(shí)，速度為零，故不受洛倫茲力，故B正確；由于d、b等高，故小球從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，重力勢(shì)能不變，故C錯(cuò)誤；由于等效重力指向左下方45&#

21、176;，由于弧bc中點(diǎn)是等效最低點(diǎn)，故小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)弧bc中點(diǎn)時(shí)速度最大，故D正確2如圖2甲所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)加有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)在坐標(biāo)原點(diǎn)O處放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它可以連續(xù)不斷地發(fā)射具有相同質(zhì)量m、電荷量q(q0)和初速度為v0的帶電微粒(已知重力加速度為g)圖2(1)當(dāng)帶電微粒發(fā)射裝置連續(xù)不斷地沿y軸正方向發(fā)射這種帶電微粒時(shí)，這些帶電微粒將沿圓形磁場(chǎng)區(qū)域的水平直徑方向離開(kāi)磁場(chǎng)，并繼續(xù)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)求電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向(2)調(diào)節(jié)坐標(biāo)原點(diǎn)處的帶電微粒發(fā)射

22、裝置，使其在xOy平面內(nèi)不斷地以相同速率v0沿不同方向?qū)⑦@種帶電微粒射入第象限，如圖乙所示現(xiàn)要求這些帶電微粒最終都能平行于x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則在保證電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向不變的條件下，求出符合條件的磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積答案(1)E，沿y軸正方向B，垂直紙面向外(2)(1)R2解析(1)微粒沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，即帶電微粒所受重力與電場(chǎng)力平衡設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，由平衡條件得：mgqE解得：E由于粒子帶正電，故電場(chǎng)方向沿y軸正方向帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且半徑rR.設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.由牛頓第二定律得：qv0Bm解得B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外(2)沿y軸正方向射入的微粒

23、，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：以半徑R沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)四分之一圓弧，該圓弧也恰為微粒運(yùn)動(dòng)的上邊界以O(shè)點(diǎn)為圓心、R為半徑做的四分之一圓弧BC為微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心軌跡微粒經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，即半徑沿豎直方向并且射出點(diǎn)距圓心軌跡上各點(diǎn)的距離為R，射出點(diǎn)的邊界與圓弧BC平行，如圖中的圓弧ODA，圓弧OA與圓弧ODA之間的區(qū)域即為磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積：S2(R2R2)(1)R2.題組2帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析3如圖3所示，在矩形區(qū)域CDNM內(nèi)有沿紙面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小E1.5×105 V/m；在矩形區(qū)域MNGF內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0.2 T已知CDMNFG0

24、.60 m，CMMF0.20 m在CD邊中點(diǎn)O處有一放射源，沿紙面向電場(chǎng)中各方向均勻地輻射出速率均為v01.0×106 m/s的某種帶正電粒子，粒子質(zhì)量m6.4×1027 kg，電荷量q3.2×1019 C，粒子可以無(wú)阻礙地通過(guò)邊界MN進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力求：圖3(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)邊界FG上有粒子射出磁場(chǎng)的范圍長(zhǎng)度；(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間(后兩問(wèn)結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案(1)0.2 m(2)0.43 m(3)2.1×107 s解析(1)電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得：qEdmv2mv由題意知d0.20 m，代入數(shù)據(jù)得v2

25、15;106 m/s帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，qBvm解得r0.2 m.(2)設(shè)粒子沿垂直于電場(chǎng)方向射入時(shí)，出電場(chǎng)時(shí)水平位移為s，則由平拋規(guī)律得：解得s m離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，sin 1，130°.由題意可知，PSMN，沿OC方向射出粒子到達(dá)P點(diǎn)，為左邊界，垂直MN射出的粒子與邊界FG相切于Q點(diǎn)，Q為右邊界，QOr，軌跡如圖范圍長(zhǎng)度為lsr(0.2) m0.43 m.(3)T，由分析可知，OO方向射出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)FG長(zhǎng)度為L(zhǎng)sin 2，230°帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大圓心角為120°，對(duì)應(yīng)的最長(zhǎng)時(shí)間為tmaxT2.1×107 s題組3帶電粒子在周期性變化的電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)分析4如圖4