圓錐的側(cè)面積

1、第三章 圓8圓錐的側(cè)面積一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了弧長及扇形的面積，能夠運(yùn)用學(xué)過的公式和知識去解決一些問題，為學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面積做好了鋪墊。學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索活動，解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，獲得了從事數(shù)學(xué)探究活動所必須的一些的經(jīng)驗(yàn)；在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多自主探索和合作學(xué)習(xí)的過程，具備了一定的動手操作能力、觀察能力和收集資料的能力，具備了一定的歸納表達(dá)能力和推理論證能力，具備了一定的合作和互助的意識。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，選自于九年級下冊數(shù)學(xué)新課標(biāo)之第三章第八小節(jié)的內(nèi)容。本小

2、節(jié)先讓學(xué)生觀察圓錐形物件，再想象圓錐的側(cè)面展開圖，最后經(jīng)過自己動手實(shí)踐得出結(jié)論這一系列活動，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、動手操作能力，、歸納總結(jié)能力，使他們的手、腦、口并用，幫助他們有意識地積累活動經(jīng)驗(yàn)，使他們獲得成功的體驗(yàn)。對于學(xué)生的觀察、操作、推理、歸納等活動，老師需進(jìn)行鼓勵性的評價(jià)，使他們能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和決心。本節(jié)課具體的教學(xué)目標(biāo)為：知識與技能1 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程。2 了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會應(yīng)用公式解決問題。過程與方法1 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐探索能力。2 了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式后，能用公式進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感態(tài)

3、度與價(jià)值觀1讓學(xué)生先觀察實(shí)物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過實(shí)踐得出結(jié)論，通過這一系列活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、實(shí)踐能力，同時(shí)訓(xùn)練他們的語言表達(dá)能力，使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，感受成功的體驗(yàn)。2通過運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實(shí)際。教學(xué)重點(diǎn)1 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程。2 了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會應(yīng)用公式解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備、創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課、講授新課、例題講解、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備活動內(nèi)容上課前布置學(xué)生動

4、手做兩個(gè)圓錐。第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動內(nèi)容上課時(shí)讓學(xué)生回憶自己做圓錐的過程。先做一個(gè)扇形去圍成圓錐的側(cè)面，再剪一個(gè)底面大小的圓做圓錐的底面的方法，再讓學(xué)生通過觀察圓錐，認(rèn)識到它的表面是由一個(gè)曲面和一個(gè)圓面圍成的，然后再思考，圓錐的曲面展開圖在平面上是怎么樣的圖形，最后經(jīng)過學(xué)生自己動手實(shí)踐得出結(jié)論，引入新課。展示圓錐形物體的課件，通過尋找現(xiàn)實(shí)中圓錐形物體的實(shí)例來引入新課。并提出學(xué)習(xí)它的什么？有何用途？第三環(huán)節(jié) 講授新課活動內(nèi)容（一）、探索圓錐的側(cè)面展開圖的的形狀 通過學(xué)生的觀察想象并動手操作，回憶制作圓錐的過程展開討論，最后老師點(diǎn)評得出圓錐的側(cè)面展開圖的形狀是一個(gè)半徑等于母線長，弧長

5、等于底面圓周長的扇形。（第二張幻燈片有動畫演示）老師介紹圓錐的母線、圓錐的高和底面圓半徑等概念，并根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就可求出圓錐的側(cè)面積，應(yīng)需要學(xué)生理解圓錐側(cè)面積公式的由來，不必死記。（二）、探索圓錐的側(cè)面積公式 圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線長為l底面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長l，扇形的弧長即為底面圓的周長，根據(jù)扇形的面積公式可求圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積與底面積之和為圓錐的全面積。（三）、利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算理解概念例1 、已知圓錐的底面直徑為4，母線長為6，則它的側(cè)面積為_例2、用一個(gè)半徑為6cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則

6、此圓錐的底面半徑為_第四環(huán)節(jié) 例題講解活動內(nèi)容（一）數(shù)學(xué)與生活例：圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽，已知紙帽的底面周長為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結(jié)果精確到0.1cm）分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側(cè)面積?，F(xiàn)在已知底面圓的周長，從中可求出底面圓的半徑，因而可得出扇形的弧長，再根據(jù)勾股定理求出母線長，代入計(jì)算公式中即可。解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm，母線長為lcm， 則 所以，至少需要12777.4平方厘米的紙（二）數(shù)學(xué)與生產(chǎn)實(shí)際例： 如圖：一個(gè)圓錐形煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長50cm，要加工這樣一個(gè)煙囪帽，需要多

7、少鐵皮？工匠師傅怎樣從一個(gè)圓形鐵皮中將其剪下來？分析：從實(shí)際問題出發(fā)，怎樣剪下需要的鐵皮，在半徑確定的情況下，要確定圓心角。因此需求側(cè)面展開圖中扇形的圓心角。解:側(cè)面積S側(cè)=設(shè)扇形的圓心角為n°， 則即：n=288從圓形鐵皮上剪下一個(gè)圓心角為288度的扇形即可 （三）課外延伸例:如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是多少？分析：小貓所經(jīng)過的路程最短，應(yīng)該求圓錐側(cè)面展開后兩點(diǎn)B、P之間的線段長度。jA6PCBO PCBA：設(shè)圓錐底面半徑為r ，母線

8、為l，展開后圓心角度數(shù)為n°，則底面圓的周長為2r ，側(cè)面展開圖的弧長為 ，所以軸截面ABC為等邊三角形AB=BC 即即其側(cè)面積展開圖為半圓則ABP為直角三角形，BP為最短路線在RtABP中，BP=答：小貓所經(jīng)過的最短路程為第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形若圓錐母線為l ，底面半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長為2r，因此圓錐的側(cè)面積為rl圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積，圓錐的基本特征是：圓錐的高通過底面的圓心，并且垂直于底面圓錐的母線長都相等經(jīng)過圓錐的高的平面被圓錐截得的圖形是等腰三角形圓錐的側(cè)面展開圖是半徑等于母線長，弧長等于圓錐底面周長的扇形。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 1課本P138 習(xí)題3.112想一想，試一試： 有一個(gè)直角邊分別為15和20的直角三角形，若繞一邊旋轉(zhuǎn)一周，可得到幾種幾何體？你能分別求出其全面積嗎？四、教學(xué)反思這節(jié)課比較成功的地方是培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力，同時(shí)開發(fā)了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思維。讓他們知道數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)和生活中，特別是幾個(gè)例題的選材較好。今后我覺得在這方面要多下一點(diǎn)功夫，備課時(shí)要作好充分準(zhǔn)備，這樣的課堂才是有聲