2010年北京石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試：數(shù)學(xué)（理）

1、北 京 市2010年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)試題（理科）考生須知：1本試卷為閉卷考試，滿分150分，考試時間為120分鐘。2本試卷各題答案均答在本題規(guī)定的位置。第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD2已知命題，那么命題為（ ）ABCD3已知平面向量，的值為（ ）A1B-1C4D-44一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何 體的側(cè)面積（單位：2）為 （ ）A80B60C40D205經(jīng)過點P（2，-3）作圓的弦AB，使點P為弦AB的中點，則弦AB所在直線方程為（ ）ABCD6已知程序框圖

2、如圖所示，則該程序框圖的功能是（ ）A求數(shù)列的前10項和B求數(shù)列的前10項和C求數(shù)列的前11項和D求數(shù)列的前11項和7已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（ ）8已知函數(shù)，正實數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足。若實數(shù)是方程的一個解，那么下列四個判斷：;中有可能成立的個數(shù)為（ ）A1B2C3D4第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。9二項式的展開式中的常數(shù)項為 ，展開式中各項系數(shù)和為 。（用數(shù)字作答）10已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C的普通方程是 ；點A在曲線C上，點在平面區(qū)域上，則|AM|的最小值是

3、 。11如圖，已知PE是圓O的切線，直線PB交圓O于A、B兩點，PA=4，AB=12，則PE的長為 ，的大小為 。12某校從參加高三年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的歷史成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的成績分成五段后，畫出部分頻率分布直方圖（如圖），那么歷史成績在的學(xué)生人數(shù)為 。13函數(shù)的最小正周期為 ，此函數(shù)的值域為 。14在數(shù)列中，若，則稱為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷；若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列；是等方差數(shù)列；若是等方差數(shù)列，則也是等方差數(shù)列；若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列。其中正確命題序號為 。（將所有正確的

4、命題序號填在橫線上）三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15（本題滿分13分）在中，角A、B、C所對的邊分雖為，且 （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值。16（本題滿分13分）如圖，兩個圓形轉(zhuǎn)盤A，B，每個轉(zhuǎn)盤陰影部分各占轉(zhuǎn)盤面積的。某“幸運轉(zhuǎn)盤積分活動”規(guī)定，當(dāng)指針指到A，B轉(zhuǎn)盤陰影部分時，分別贏得積分1000分和2000分。先轉(zhuǎn)哪個轉(zhuǎn)盤由參與者選擇，若第一次贏得積分，可繼續(xù)轉(zhuǎn)為另一個轉(zhuǎn)盤，此時活動結(jié)束，若第一次未贏得積分，則終止活動。 （1）記先轉(zhuǎn)A轉(zhuǎn)盤最終所得積分為隨機量X，則X的取值分別是多少？ （2）如果你參加此活動，為了贏得更多的

5、積分，你將選擇先轉(zhuǎn)哪個轉(zhuǎn)盤？請說明理由。17（本題滿分14分）如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點， （1）求證：； （2）當(dāng)E是棱CC1中點時，求證：CF/平面AEB1； （3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角AEB1B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。18（本題滿分13分）在數(shù)列中， （1）求的值； （2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式； （3）求數(shù)列。19（本題滿分14分）已知橢圓的離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點A、B。 （1）求橢圓的方程； （2）求的值（O點為坐標(biāo)原點）； （3）若坐標(biāo)原點O到直

6、線的距離為，求面積的最大值。20（本題滿分13分）已知函數(shù) （1）若，求曲線處的切線； （2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。15CBDAA 68BAC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。924，81101180，30 1218 1314注：一題兩空的第1個空3分，第2個空2分。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15（本題滿分13分

7、）解：（1）中，又， 3分 （2）由正弦定得得 8分 （2）由余弦定理得，則解得（舍） 11分 13分16（本題滿分13分）解：（1）X的取值分別是：0分，1000分，3000分 3分 （2）由已知得，轉(zhuǎn)動A盤得到積分的概率為，轉(zhuǎn)動B盤得到積分的概率為 5分設(shè)先轉(zhuǎn)A盤所得的積分為X分，先轉(zhuǎn)B盤所得的積分為Y分，則有 6分， 7分 8分 9分同理： 10分 11分 12分 故先轉(zhuǎn)A盤時，贏得積分平均水平較高。 13分17（本題滿分14分） （1）證明：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC 1分°，AC=BC=2，F(xiàn)是AB中點 2分又 3分平面ABB。 4分 （2）證明：取AB1

8、的中點G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G分別是棱AB、AB1中點，又四邊形FGEC是平行四邊形，6分 7分平面AEB1，平面AEB1 8分平面AEB1。 9分 （3）解：以C為坐標(biāo)原點，射線CA，CB，CC1為軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則C（0，0，0），A（2，0，0），B1（0，2，4） 10分設(shè)，平面AEB1的法向量則且于是所以取 12分三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC，又平面ABC平面ECBB1 是平面EBB1的法向量，二面角AEB1B的大小是45°，則 13分解得在棱CC1上存在點E，使得二面角AEB1B的大小是45°。此時 14分18（本題滿分13分）

9、（1）解： 2分 4分 （2）證明：是首項為，公比為-1的等比數(shù)列。 7分，即的通項公式為所以當(dāng)是奇數(shù)時， 10分當(dāng)是偶數(shù)時， 12分綜上， 13分19（本題滿分14分）解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意解得由 2分所求橢圓方程為 3分 （2）設(shè)，其坐標(biāo)滿足方程消去并整理得 4分則（*） 5分故 6分經(jīng)檢驗滿足式（*）式 8分 （3）由已知，可得 9分將代入橢圓方程，整理得 10分 11分 12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，經(jīng)檢驗，滿足（*）式當(dāng)時， 綜上可知13分當(dāng)|AB最大時，的面積最大值 14分20（本題滿分13分）解：（1）當(dāng)時，函數(shù)曲線在點處的切線的斜率為 1分從而曲線在點處的切線方程為即 （2） 3分令，要使在定義域（0，）內(nèi)是增函只需在（0，+）內(nèi)恒成立 4分由題意的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為，只需時，在（0，+）內(nèi)為增函數(shù)，正實數(shù)的取值范圍是 6分 （3）上是減函數(shù)，時，即 1分當(dāng)時，其圖象為開口