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1、 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象考綱要求:能畫(huà)出y=tanx的圖象,了解三角函數(shù)的周期性.,理解正切函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性.教學(xué)目的 知識(shí)目標(biāo): 了解利用正切線(xiàn)畫(huà)出正切函數(shù)圖象的方法;了解正切曲線(xiàn)的特征,能利用正切曲線(xiàn)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題;掌握正切函數(shù)的性質(zhì)。 能力目標(biāo): 掌握正弦函數(shù)的周期性,奇偶性,單調(diào)性,能利用正切曲線(xiàn)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 情感目標(biāo): 在借鑒正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)方法研究正切函數(shù)圖象、性質(zhì)的過(guò)程中體會(huì)類(lèi)比的思想。教學(xué)重點(diǎn):正切函數(shù)的圖象形狀及其主要性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn):1、利用正切線(xiàn)得到正切函數(shù)的圖象2、對(duì)正切函數(shù)單調(diào)性的理解教學(xué)方法:探究,啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)過(guò)程 復(fù)習(xí)導(dǎo)入: 1. 正切函數(shù)的定義及幾何表示,正切函
2、數(shù)的定義域是什么? 2. 正弦曲線(xiàn)是怎樣畫(huà)的?講授新課:思考1:能否類(lèi)比正弦函數(shù)圖象的作法,畫(huà)出正切函數(shù)的圖象呢?畫(huà)正切函數(shù)選取哪一段好呢?畫(huà)多長(zhǎng)一段呢?思考2:正切函數(shù)是不是周期函數(shù)?假設(shè)是,最小正周期是什么?思考3. 誘導(dǎo)公式 表達(dá)了正切函數(shù)的哪種性質(zhì)?一作,的圖象說(shuō)明: 1根據(jù)正切函數(shù)的周期性,把上述圖象向左、右擴(kuò)展,得到正切函數(shù),且的圖象,稱(chēng)“正切曲線(xiàn)。y0x2由圖象可以看出,正切曲線(xiàn)是由被相互平行的直線(xiàn)所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線(xiàn)組成的。二正切函數(shù)的性質(zhì) 引導(dǎo)學(xué)生觀察,共同獲得:1定義域:;2周期性:;3奇偶性:由知,正切函數(shù)是奇函數(shù);4單調(diào)性:思考:正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎?引導(dǎo)學(xué)生觀察正切曲線(xiàn),小組討論的形式。師舉例說(shuō)明: 5值域:R觀察圖象,有:當(dāng)從小于,時(shí), 當(dāng)從大于,時(shí),。三、典型例題例1課本P44 例6求函數(shù) 的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間。解:函數(shù)的自變量應(yīng)滿(mǎn)足:。即 函數(shù)的定義域?yàn)?周期因此函數(shù) 的周期為2由 解得因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為例2不通過(guò)求值,比較以下兩個(gè)正切函數(shù)值的大?。?與說(shuō)明:比較兩個(gè)正切值大小,關(guān)鍵是把相應(yīng)的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi),再利用y=tanx的單調(diào)性解決。課堂練習(xí):1 求以下函數(shù)的定義域和周期。課本P45 練習(xí)
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