同濟(jì)大學(xué) 道路規(guī)劃與幾何設(shè)計(jì)課件 7 定線

1、本章教學(xué)內(nèi)容的課時(shí)安排：n紙上定線紙上定線 1 課時(shí)課時(shí)n實(shí)地定線實(shí)地定線 0.5課時(shí)課時(shí)n定線的解析計(jì)算方法定線的解析計(jì)算方法 0.5課時(shí)課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1、理解定線的基本原理； 2、掌握紙上定線、實(shí)地定線的設(shè)計(jì)方法。 3、了解定線的解析計(jì)算方法 。 引子定義：按照已定的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，在選線布局階段選定的定義：按照已定的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，在選線布局階段選定的“路線帶路線帶”（或叫定線（或叫定線走廊）的范圍內(nèi)，結(jié)合細(xì)部地形、地質(zhì)條件，綜合考慮平、縱、橫三走廊）的范圍內(nèi)，結(jié)合細(xì)部地形、地質(zhì)條件，綜合考慮平、縱、橫三面的合理安排，具體定出道路中線的確切位置的過程。面的合理安排，具體定出道路中線的確切位置的過程

2、。 定線方法：定線方法：直接（實(shí)地）定線：適用于標(biāo)準(zhǔn)較低的路線。直接（實(shí)地）定線：適用于標(biāo)準(zhǔn)較低的路線。紙上定線：適用于技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)高的、地形、地物復(fù)雜的路線。紙上定線：適用于技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)高的、地形、地物復(fù)雜的路線。第七章 道路定線方法紙上定線：在大比例尺（一般以1：5001:2000為宜）地形圖上確定道路中線的位置的過程。越嶺線紙上定線 的方法：n （一）定導(dǎo)向線 1確定路線方案。 2紙上放坡（繪均坡線） 3定導(dǎo)向線。 第一節(jié)第一節(jié) 紙上定線紙上定線等高線間平距：等高線間平距：a = h/i平均平均B確定路線方案繪均坡線定導(dǎo)向線n（二）修正導(dǎo)向線o 穿直線：按照穿直線：按照“照顧多數(shù)，保證重點(diǎn)照顧多

3、數(shù)，保證重點(diǎn)”的原則綜合考慮平面的原則綜合考慮平面線形設(shè)計(jì)的要求，穿線交點(diǎn)，初定路線導(dǎo)線（初定出交點(diǎn)）。線形設(shè)計(jì)的要求，穿線交點(diǎn)，初定路線導(dǎo)線（初定出交點(diǎn)）。o 敷設(shè)曲線：敷設(shè)曲線： 按路中線計(jì)劃通過部位選取且注明各彎道的圓曲按路中線計(jì)劃通過部位選取且注明各彎道的圓曲線半徑，緩和曲線長(zhǎng)度等。線半徑，緩和曲線長(zhǎng)度等。o 設(shè)計(jì)縱坡：沿路線中線在圖上地形縱橫向變化處敷設(shè)加樁，設(shè)計(jì)縱坡：沿路線中線在圖上地形縱橫向變化處敷設(shè)加樁，標(biāo)出地面標(biāo)高，再點(diǎn)匯縱斷面地面線，按照縱坡要求、土石方平標(biāo)出地面標(biāo)高，再點(diǎn)匯縱斷面地面線，按照縱坡要求、土石方平衡、路基穩(wěn)定等設(shè)計(jì)縱坡。衡、路基穩(wěn)定等設(shè)計(jì)縱坡。n（二）修正導(dǎo)向

4、線 1點(diǎn)繪縱斷面草圖。 2縱斷面修正導(dǎo)向線。根據(jù)縱斷面設(shè)計(jì)填挖情況，對(duì)縱斷面高程進(jìn)行修正（挖方過大，降低高程；填方大，升高高程），在平面對(duì)對(duì)應(yīng)路段進(jìn)行平面線位調(diào)整，稱為修正導(dǎo)向線。3橫斷面修正導(dǎo)向線（橫斷面校核）n（三）定線 為了更經(jīng)濟(jì)合理定出路線，將縱斷面上量出的各樁的設(shè)計(jì)高度在平面“試線”的相應(yīng)各樁號(hào)的橫斷面左右方向上點(diǎn)出與上述設(shè)計(jì)高程相等的點(diǎn)，這些點(diǎn)既具有理想縱坡，橫斷面中心高程又不挖不填的經(jīng)濟(jì)線。但這時(shí)又是轉(zhuǎn)折多的折線，在此基礎(chǔ)上根據(jù)平面線形要求做修正后再定中線。獲得較為理想的線形。多次試線才能獲得理想的線形。經(jīng)過幾次修正導(dǎo)向線后，最終確定出滿足標(biāo)準(zhǔn)、平縱線形都比較合理的路線導(dǎo)線，最終

5、定出交點(diǎn)位置（一般由交點(diǎn)坐標(biāo)控制）。 定 線第二節(jié) 實(shí)地放線 一、穿線交點(diǎn)法 穿線交點(diǎn)法是根據(jù)平面圖上路線與施測(cè)地形時(shí)敷設(shè)的控制導(dǎo)線（以下簡(jiǎn)稱導(dǎo)線）的關(guān)系，把紙上路線的每條邊逐一而獨(dú)立地放到實(shí)地上去，延伸這些直線支出交點(diǎn)，構(gòu)成路線導(dǎo)線。 1支距法 2解析法撥角放線：根據(jù)紙上路線在平面圖上的位置與導(dǎo)線的關(guān)系，用坐標(biāo)計(jì)算每一條線的距離、方向、轉(zhuǎn)向角和各控制柱的里程，按照資料直接撥角量距。二、撥角法三、直接定交點(diǎn)法在地形平坦，視線開闊，路線受限不十分嚴(yán)，路線位置能根據(jù)地面目標(biāo)明顯決定的地區(qū)；可依紙上路線和地貌地物的關(guān)系，現(xiàn)場(chǎng)直接將交點(diǎn)定出。 1. 采用統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)對(duì)路線導(dǎo)線進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算（計(jì)算導(dǎo)線點(diǎn)

6、采用統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)對(duì)路線導(dǎo)線進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算（計(jì)算導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)）。坐標(biāo)）。2. 實(shí)測(cè)地形圖，進(jìn)行紙上定線后，計(jì)算路線中線上各樁號(hào)的坐實(shí)測(cè)地形圖，進(jìn)行紙上定線后，計(jì)算路線中線上各樁號(hào)的坐標(biāo)（逐樁坐標(biāo)）。標(biāo)（逐樁坐標(biāo)）。3. 按路線逐樁坐標(biāo)表進(jìn)行實(shí)地放線。按路線逐樁坐標(biāo)表進(jìn)行實(shí)地放線。4. 采用極坐標(biāo)法進(jìn)行坐標(biāo)放線。（即撥角測(cè)距法，至少需要兩采用極坐標(biāo)法進(jìn)行坐標(biāo)放線。（即撥角測(cè)距法，至少需要兩個(gè)導(dǎo)線點(diǎn)，采用全站儀）。個(gè)導(dǎo)線點(diǎn)，采用全站儀）。四、坐標(biāo)法JDndPDDiDDi-1適用情況1.線位明確2.路線等級(jí)不高的階段測(cè)設(shè)?；静襟E1.分段安排路線根據(jù)選線結(jié)果定出控制點(diǎn)，逐段確定路線方案。2.放坡3.調(diào)整

7、坡度線產(chǎn)生導(dǎo)向線(二次修正導(dǎo)線)4.穿線交點(diǎn)，定出交角點(diǎn)（打木樁）5.測(cè)角：測(cè)偏角測(cè)視距打轉(zhuǎn)點(diǎn)6.中樁：曲線設(shè)計(jì)中樁丈量釘樁曲線敷設(shè)7.水準(zhǔn)測(cè)量8.橫斷面測(cè)量第三節(jié) 實(shí)地定線分段安排路線根據(jù)選線結(jié)果定出控制點(diǎn)，逐段確定路線方案，擬訂路線輪廓方案。放坡控制坡度按平均坡度放坡5.05.5%。對(duì)整個(gè)路線起控制作用。放真坡：按真實(shí)縱斷面放坡。放坡 工具花桿、手水準(zhǔn)。10=1.75% 30=5.25% 2052=5%i1i2h2h1放坡原理放坡步驟手水準(zhǔn)定好角度-指揮另一人跑-插旗-得到導(dǎo)向線放坡應(yīng)注意幾個(gè)問題放坡者要有距離的概念和實(shí)地測(cè)定距離的能力。測(cè)距法：a目估法b用手水準(zhǔn)讀視距c用花桿量距d步測(cè)放

8、坡者要有線型的概念a合成坡b溝、山嘴的跨越要根據(jù)地形、地質(zhì)情況，長(zhǎng)短坡、大小坡結(jié)合。調(diào)整坡度線產(chǎn)生導(dǎo)向線，穿線交點(diǎn)穿線交點(diǎn)，定出交角點(diǎn)測(cè)角打中樁水準(zhǔn)測(cè)量，縱斷面設(shè)計(jì)橫斷面測(cè)量道路中線坐標(biāo)定線法sincosyxXXpcossinyxYYpXYP（Xp,Yp)xy道路中線坐標(biāo)定線法.40225sLRllx.33663373ssLRlRLly)R(cos-R(1y)Rsin(Rssx緩和曲線1：P點(diǎn)為ZH圓曲線：P點(diǎn)為HY點(diǎn)yx.)40(225sLRllx.33663373ssLRlRLly緩和曲線2：P點(diǎn)為HZ定線方法：定線方法：直線型定線方法直線型定線方法 曲線型定線方法曲線型定線方法一、直線型

9、定線方法一、直線型定線方法o1交點(diǎn)坐標(biāo)確定：交點(diǎn)坐標(biāo)確定： （1）直接采集法）直接采集法 在繪有網(wǎng)格的地形圖上直接讀取各交點(diǎn)坐標(biāo)。在繪有網(wǎng)格的地形圖上直接讀取各交點(diǎn)坐標(biāo)。適用于交點(diǎn)前后直線方向和位置限制不嚴(yán)的情況。適用于交點(diǎn)前后直線方向和位置限制不嚴(yán)的情況。 （2）定前后直線間接推算交點(diǎn)坐標(biāo)）定前后直線間接推算交點(diǎn)坐標(biāo) 在相鄰兩條邊各取在相鄰兩條邊各取2個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，再用相鄰直線相交的解析法計(jì)個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，再用相鄰直線相交的解析法計(jì)算交點(diǎn)坐標(biāo)。算交點(diǎn)坐標(biāo)。第四節(jié) 定線的解析計(jì)算方法交點(diǎn)前直線上兩點(diǎn)：（交點(diǎn)前直線上兩點(diǎn)：（x1，y1）和（和（x2，y2），），交點(diǎn)后直線上兩點(diǎn)：（交點(diǎn)后直線上兩點(diǎn)：（x3

10、，y3）和（和（x4，y4），），則交點(diǎn)坐標(biāo)（則交點(diǎn)坐標(biāo)（x,y）為：為： （2）定前后直線間接推算交點(diǎn)坐標(biāo)12121xxyyk34342xxyyk21313211kkyyxkxkx111)(yxxkyn2交點(diǎn)間距、偏角交角計(jì)算設(shè)起點(diǎn)坐標(biāo)為JD0（X0，Y0），第i個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（Xi，Yi），i=1，2，n，則 坐標(biāo)增量：22DYDXS 計(jì)算方位角： )arctan(1DXDYi 如果DX0，路線為右偏； 如果i0，路線為左偏。11iiiiYYDYXXDX， 交點(diǎn)間距 ：（1）直線段上任一點(diǎn)）直線段上任一點(diǎn)M（Lcz）的坐標(biāo)計(jì)算方法：的坐標(biāo)計(jì)算方法： 1）以交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算逐樁坐標(biāo)1cosimim

11、LXx1sinimimLYy1im式中：Lm直線段上任一點(diǎn)M到JDi的距離（ JDi前直線）， Lm=Lcz-JDi （注意：Lm0）m 直線段上任一點(diǎn)M的計(jì)算方位角。n3逐樁坐標(biāo)計(jì)算：1nnnxq=Xn+ lqcos qyq=Yn+ lqsin q （2）曲線上任意一點(diǎn)Q的坐標(biāo)計(jì)算方法：q =n-1+ 180 - sincosyxTlqnnq =n + （2）曲線上任意一點(diǎn)Q的坐標(biāo)計(jì)算方法： q =n-1 + 180-（ 上半支曲線上半支曲線） q =n+（ 下半支曲線下半支曲線） JDn與與Q點(diǎn)連線與緩和曲線切線的夾角。點(diǎn)連線與緩和曲線切線的夾角。 xTyarctan 公路轉(zhuǎn)向系數(shù)，右偏=

12、1，左偏=-1。 式中：qqiqlXxcosqqiqlYysin （2）曲線上任意一點(diǎn)Q的坐標(biāo)計(jì)算方法：cosxTlq1nnnqqqqqqq上半支下半支RLslRLsRlq2220 （2）曲線上任意一點(diǎn)Q的坐標(biāo)計(jì)算方法：qnq1qnq1nnqqqqqqq上半支上半支下半支下半支22222AlRLslqqq （2）曲線上任意一點(diǎn)Q的坐標(biāo)計(jì)算方法：qnq1qnqqqiqlXxcosqqiqlYysin 計(jì)算方位角：上半支緩和曲線 22112Aliqiq下半支緩和曲線 222Aliqiq上半支圓曲線 RlLsRliiq)2(90)180(101 下半支圓曲線 RlLsRliiq)2(90)180(0

13、式中：公路轉(zhuǎn)向系數(shù)，右偏=1，左偏=-1。 （2）曲線上任意一點(diǎn)Q的坐標(biāo)計(jì)算方法： 2）以圓曲線起、終點(diǎn)為基點(diǎn)計(jì)算圓曲線點(diǎn)（Lcz）坐標(biāo)設(shè)圓曲線起點(diǎn)坐標(biāo)（xHY，yHY），起始邊計(jì)算方位角為i-1。則曲線起點(diǎn)與計(jì)算點(diǎn)Lcz間的距離為 ： l = Lcz HY 或 l = Lcz ZY切線方位角：RlLsiiq)(90)(1011802Rl 弦切角： （1）以起點(diǎn)（ZY、HY）為基點(diǎn)（計(jì)算HYYH） 計(jì)算方位角： RlLsii)2(90)2(101坐標(biāo)：同后（2）以終點(diǎn)（）以終點(diǎn)（YZ、YH）為基點(diǎn)（計(jì)算為基點(diǎn)（計(jì)算YHHY）設(shè)圓曲線終點(diǎn)坐標(biāo)（設(shè)圓曲線終點(diǎn)坐標(biāo)（xYH，yYH），），計(jì)算方位角為

14、計(jì)算方位角為i（JDi的前的前視邊計(jì)算方位角）。視邊計(jì)算方位角）。 l = YH Lcz 或或 l =YZ Lcz弦切角：弦切角：qHYRxxcossin2RlLsii)2(90)2(01802Rl 2）以圓曲線起、終點(diǎn)為基點(diǎn)計(jì)算坐標(biāo)坐標(biāo)：RlLsiiq)(90180)(1800切線方角：計(jì)算方位角：qHYRyysinsin2（1）以第一緩和曲線起點(diǎn)（）以第一緩和曲線起點(diǎn)（ZH）坐標(biāo)計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算 3）以緩和曲線起點(diǎn)為基點(diǎn)計(jì)算緩和曲線段坐標(biāo) 緩和曲線弦偏角： ZHLczl222901802AlRLsl，22303arctanAlxy1n 計(jì)算方位角： coscos/xxxZHsincos/xyy

15、ZH221190Alii 緩和曲線弦線方位角： 222901802AlRLsl 坐 標(biāo)： （同前） 計(jì)算方位角： LczHZl2290Alii（2）以第二緩和曲線起點(diǎn)（）以第二緩和曲線起點(diǎn)（HZ）坐標(biāo)計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算180i 緩和曲線弦線方位角： 3）以緩和曲線起點(diǎn)為基點(diǎn)計(jì)算緩和曲線段坐標(biāo)4）以緩和曲線起點(diǎn)（）以緩和曲線起點(diǎn)（ZH、HZ）坐標(biāo)計(jì)算圓曲線點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)計(jì)算圓曲線點(diǎn)坐標(biāo) 圓曲線弦角： ZHLczl，xyarctan1n 計(jì)算方位角： coscos/xxxZHsincos/xyyZHRlLsii)2(90)2(101 坐標(biāo)： 180iRlLsii)2(90)2(0LczHZl 弦線方位角：

16、習(xí)題：已知某二級(jí)公路有一彎道，偏角已知某二級(jí)公路有一彎道，偏角左左=235636，半徑，半徑R=700m，緩和曲線緩和曲線Ls=150。JD=K3+763.39。交點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo)x=65230.56，y=21238.72，起始邊方位角為起始邊方位角為263 1528。試計(jì)算試計(jì)算K3+500K4+000每隔每隔50m整樁號(hào)及主點(diǎn)里程樁號(hào)的坐整樁號(hào)及主點(diǎn)里程樁號(hào)的坐標(biāo)及計(jì)算方位角（列表計(jì)算）。標(biāo)及計(jì)算方位角（列表計(jì)算）。 o1定線步驟定線步驟(1) 徒手畫出線形順適、平緩并與地形相適應(yīng)的路線概略位置。徒手畫出線形順適、平緩并與地形相適應(yīng)的路線概略位置。(2)選用直尺和不同半徑的圓曲線彎尺擬合徒手

17、畫線，把該畫線選用直尺和不同半徑的圓曲線彎尺擬合徒手畫線，把該畫線分解成規(guī)則的數(shù)學(xué)單元一圓弧和直線。分解成規(guī)則的數(shù)學(xué)單元一圓弧和直線。(3)在每一被分解后的圓弧或直線上各采集兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而在每一被分解后的圓弧或直線上各采集兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將直線和圓固定下來。通過試定或試算，用合適的緩和曲線將將直線和圓固定下來。通過試定或試算，用合適的緩和曲線將固定的線形單元順滑地連接，形成一條以曲線為主的連續(xù)面線固定的線形單元順滑地連接，形成一條以曲線為主的連續(xù)面線形。形。 二、曲線型定線法坐標(biāo)計(jì)算方法回旋線參數(shù)回旋線參數(shù)A的確定常用方法有：的確定常用方法有： 1)回旋曲線尺法回旋曲線尺法n2確定回旋線

18、參數(shù)回旋線參數(shù)回旋線參數(shù)A的確定常用方法有：的確定常用方法有： 1)回旋曲線尺法回旋曲線尺法n2確定回旋線參數(shù)回旋線參數(shù)回旋線參數(shù)A的確定常用方法有：的確定常用方法有： 1)回旋曲線尺法回旋曲線尺法n2確定回旋線參數(shù)4324DRA 式中：D圓弧之間距離； R換算半徑， S型曲線 2121RRRRR卵型曲線： 2121RRRRR 2)回旋曲線表法 3)近似計(jì)算法 S型、卵型曲線，回旋線參數(shù)A可用下式計(jì)算：n2確定回旋線參數(shù)（1）直線與圓曲線連接）直線與圓曲線連接已知直線上兩點(diǎn)已知直線上兩點(diǎn)D1（xD1，yD1）和）和D2（xD2，yD2），），圓曲線上兩圓曲線上兩點(diǎn)點(diǎn)C1 （xC1，yC1）和和

19、C2（xC2，yC2），），圓曲線半徑為圓曲線半徑為R。 4）解析計(jì)算法：要求設(shè)計(jì)緩和曲線LS連接圓曲線并與直線D1D2相切。 （1）直線與圓曲線連接RS2arccos 圓心坐標(biāo)圓心坐標(biāo)M（xm，ym） C1C2兩點(diǎn)之間距離：兩點(diǎn)之間距離：212112arctanxxyyC221221)()(CCCCyyxxS12Cm xm=xC1+Rcosm ym=yC1+Rsinm1222DDDDxxyyk圓心到直線的距離D 直線D1D2斜率： RkyyxxkDDmDm2111| )()(|回旋線參數(shù)A及長(zhǎng)度Ls 圓曲線與直線之間的距離D即曲線內(nèi)移值p，即 p = D。若按回旋線參數(shù)A2=RLS設(shè)計(jì)，則

20、DRLsp242RDLS244324DRA GQq2q1p1p2（2）兩反向曲線連接（S型） 兩曲線間距D： 2122122121)()(mmmmyyxxDRRMM2212212121)()(qqppRRMM21212212)()(RRyyxxDmmmm2122122121)()(mmmmyyxxDRRMM22122122121)()()(DRRqqppRR3141124RAp 516112112402RARAq3242224RAp 526222222402RARAq21kAA 設(shè)用牛頓求根法可解出A1，A2建立方程：2212212121)()(qqppRRMM（3）兩同向曲線連接（卵型） 兩

21、圓心間距： 2122212121)()(qqppRRMMq2-q1R1+p1-R2-p22122122121)()(mmmmyyxxDRRMM建立方程：22121222121)()()(DRRqqppRR用牛頓求根法可解出A。 1）單曲線計(jì)算方法：由兩段緩和曲線把圓曲線與兩條直線連接起來。 R2q1q2p1p),(mmyxMHYYHZHHZ1ZHML2HZML1N),(11yx),(22yxN2),(33yx),(44yx12121arctanxxyy180,1112xx若34342arctanxxyy180,2234xx若n3. 曲線型定線坐標(biāo)計(jì)算方法：（1）曲線主點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算： ZH、HZ點(diǎn)

22、到圓心M的方位角： ZH、HZ點(diǎn)坐標(biāo)： 11ZM22180HM111qpRarctg222qpRarctg)180cos(ZMZHMMZHLXX)180sin(ZMZHMMZHLYY)180cos(HMHZMMHZLXX)180sin(HMHZMMHZLYY2121)(pRqLZHM2222)(pRqLHZM圓心M到HY、YH的方位角： 1190MHY2290MYH)90cos(11RXXMHY)90sin(11RYYMHYHY、YH的坐標(biāo)： )90cos(22RXXMYH)90sin(22RYYMYH（2）曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算： 平曲線長(zhǎng)度 設(shè)前直線上點(diǎn)（x1,y1）的里程樁號(hào)為L(zhǎng)cz， 2

23、121)()(ZHZHYyXxLczZH212112180|LsLsRL）（HY=ZH+Ls1，HZ=ZH+L，YH=HZ-Ls2（2）曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算： 平曲線長(zhǎng)度 設(shè)前直線上點(diǎn)（x1,y1）的里程樁號(hào)為L(zhǎng)cz， 2121)()(ZHZHYyXxLczZH212112180|LsLsRL）（ HY=ZH+Ls1，HZ=ZH+L，YH=HZ-Ls2（3）曲線上任意點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算： （方法同前）習(xí)題：兩 直 線 上 分 別 有 兩 個(gè) 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 ：兩 直 線 上 分 別 有 兩 個(gè) 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 ：D1(10203.65,20328.62)、D2(10526.08,20665.1

24、1)和和D3(10837.56,20733.76)、D4(11324.71,20692.14)。擬設(shè)計(jì)一個(gè)半徑為擬設(shè)計(jì)一個(gè)半徑為265m的圓曲線與其連接，圓心的圓曲線與其連接，圓心坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（10803.16,20472.29）。其中）。其中D1點(diǎn)樁號(hào)為點(diǎn)樁號(hào)為K23+125.62。要求計(jì)算確定兩段緩和曲線長(zhǎng)度并計(jì)算曲線主點(diǎn)要求計(jì)算確定兩段緩和曲線長(zhǎng)度并計(jì)算曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)。里程樁號(hào)。M2(xm2,ym2)M1(xm1,ym1)NDm2）S型曲線計(jì)算方法 已知兩圓心坐標(biāo)為M1(xm1，ym1)，M2(xm2，ym2)，半徑R1，R2 （反向），計(jì)算確定緩和曲線長(zhǎng)度Ls1、Ls2。 R2R1

25、D3D2D1q2q1q1+q221NQ2Q1Qp2p1(1)線形元素連接點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算212121ppRRqqtg)90(MQ212122122121)()(|RRyyxxRRMMDmmmm公切點(diǎn)D2坐標(biāo)計(jì)算： D2點(diǎn)的坐標(biāo)： 圓心M1到公切點(diǎn)D2的方位角： ， QDM212112cosDMDMDLXX2112sinDMDMDLYYLDLD222222cosDMDMDLXX22222sinDMDMDLYY公切點(diǎn)D2坐標(biāo)計(jì)算： D2點(diǎn)的坐標(biāo)： 圓心M1到公切點(diǎn)D2的方位角： QDM21111qpRarctg21121)(pRqLD222222)(pRqLD218022QDM2222qpRarctg圓

26、心M2到公切點(diǎn)D2的方位角： 2112cosDMDMDLXX2112sinDMDMDLYY22222cosDMDMDLXX22222sinDMDMDLYY可通過兩種方式解決：設(shè)定可通過兩種方式解決：設(shè)定D2為公切點(diǎn)，為公切點(diǎn)， 移動(dòng)移動(dòng)M2的位置；的位置； 調(diào)整調(diào)整Ls2的參數(shù)的參數(shù)A2。移動(dòng)圓心移動(dòng)圓心M2的位置時(shí)：的位置時(shí)： 如果回旋線參數(shù)A計(jì)算不準(zhǔn)確，則由M1和M2計(jì)算出的D2坐標(biāo)不相等，即D2不是公切點(diǎn)。22222cosDMDDMLXX22222sinDMDDMLYY緩和曲線與圓連接點(diǎn)D1、D3的坐標(biāo)計(jì)算： （公式同前） （2）主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算： （方法同前）（3）曲線上任意點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算： （方法同前）3）卵型曲線計(jì)算方法 已知兩圓心坐標(biāo)為M1(xm1，ym1)，M2(xm2，ym2)，半徑R1，R2 （同向），計(jì)算確定緩和曲線長(zhǎng)度Ls1、Ls2。 2R1R2M1MD2R1R12(1)線形元素連接點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算2212tanMMMMxxyy如果xM2 xM1 ，=+180。 2211120pRpRqqtg111DM10120222q2-q1R1+p1-R2-p2XD1D2