第四章工程經濟投資方案的評價和比選指標(2)同濟大學

1、4.5 互斥方案的比選互斥方案的比選o 定義： 采納一個方案，則必須要放棄其他方案。方案之間具有排他性。o 同一項目的不同備選方案o 不同的投資項目：資金約束，資源限制，項目的不可分性4.5 互斥方案的比選互斥方案的比選o互斥方案的比較原則：互斥方案的比較原則：增量分析法增量分析法例 A：500300 300B：600370 37010070 70B-A設i0=10% 說明B方案多用100單位投資是有利的，B比A好。 ABPW%10049.21100221 . 011 . 011 . 0170若設i0=30%7 .91%30APW43.96%30BPW073. 42%,30,/70100%30

2、APPWABB還不如A好?？梢奿0是關鍵。 增量分析法增量分析法產出相同、壽命期相同的互斥方案產出相同、壽命期相同的互斥方案設兩個方案和，它們的一次性投資分別為K和K，經常費用（即每年的使用維護費）為C和C 假設 K C 對這樣的問題如何處理？方法方法1 差額投資回收期差額投資回收期方法方法2 年度費用年度費用問題的提出問題的提出思路：思路：檢驗檢驗方案比方案比方案多投入的方案多投入的資金，能否通過（日常）經常費用的資金，能否通過（日常）經常費用的節(jié)省而彌補，或在期限內能否達到預節(jié)省而彌補，或在期限內能否達到預定的收益水平。定的收益水平。 K C C C C CKC C C C CK -KC-

3、C C-C方法一：差額投資回收期方法一：差額投資回收期產出相同、壽命期相同的互斥方案產出相同、壽命期相同的互斥方案判據判據 當nn0（基準回收期）認為方案比好 nCC KK產出相同、壽命期相同的互斥方案產出相同、壽命期相同的互斥方案方 案123投資K（萬元）100110140經營成本C（萬元）120115105若若n0 = 5年年 ，試求最，試求最優(yōu)方案。優(yōu)方案。解1. 方案順序：1232. 4. 結論：3方案最優(yōu)因為因為n, 2-1 n0 ，故選，故選2方案，淘汰方案，淘汰1方案。方案。2 年n, 2-1= (110-100) /(120-115)=3. n, 3-2=(140-110)/

4、(115-105)=3 年 因為因為n, 3-2 i*APWPWBPWAi0ABi*Ai*Bi且PW B PW AB優(yōu)于APW B PW A PWPWBPWABi0i*Bi*AiA但 i*B i*A 此時： 按IRR A優(yōu)于B 按PW B優(yōu)于A 互斥方案的比選互斥方案的比選上例：A2與A1比較： PWiA2A1i0=15%A2-A1iA*125%2*21.9%Ai1*217.6%AAi若直接按IRR評價： A1優(yōu)于A2 若按PW評價： 時 102AAi IRRA2優(yōu)于A1 210A Ai IRR時 A1優(yōu)于A2 若按投資增額收益率評價： 時 102AAi IRRA2優(yōu)于A1 102A Ai I

5、RR時 A1優(yōu)于A2 結論： 按投資增額收益率法排出的方案優(yōu)序與直接按凈現值排出的優(yōu)序相一致，而與直接按內部收益率排出的優(yōu)序可能不一致。 不能用內部收益率法代替投資增額內部收益率法 互斥方案的比選互斥方案的比選互斥方案的比選互斥方案的比選服務壽命不等的方案比較服務壽命不等的方案比較取兩方案服務壽命的取兩方案服務壽命的最小公倍數作最小公倍數作為一個為一個共同期共同期限限，并假定各個方案均在這一個共同計算期內重，并假定各個方案均在這一個共同計算期內重復進行復進行 ，那么只需計算一個共同期，其他均同。，那么只需計算一個共同期，其他均同。所以在一個計算期內求各個方案的凈現值，以所以在一個計算期內求各個

6、方案的凈現值，以 PW最大為優(yōu)。最大為優(yōu)。（一）最小公倍數法（一）最小公倍數法例：方案例：方案A初始投資初始投資2300萬，可使用萬，可使用3年年；方案方案B初始投資初始投資3200萬，可使用萬，可使用4年年,期末的殘值為期末的殘值為400萬元；萬元；A在壽命期內的話費比在壽命期內的話費比B多多250萬?；鶞寿N萬?；鶞寿N現率為現率為15%。試比較這試比較這2個方案的優(yōu)劣。個方案的優(yōu)劣。用最小公倍數法選優(yōu)。用最小公倍數法選優(yōu)。年末年末方方 案案 A方方 案案 B01234567891011122300 250 250 250 2300 250 250 250 -2300 250 250 250

7、-2300 250 250 25032000 400 -3200 400 -3200 400 用用年度費用年度費用作為評比標準作為評比標準簡單，只用計算一個周期簡單，只用計算一個周期ACA = 2300（A/P，15%，3）+250= 1257.4萬元萬元/年年ACB = 3200 （A/P，15%，4） 400（A/F，15%，4） = 1040.84萬元萬元/年年兩個方案的共同期為兩個方案的共同期為12年，方案年，方案B比比A的年度費用少，的年度費用少，B優(yōu)于優(yōu)于A如采用如采用凈現值凈現值比較，可得到同樣的結果比較，可得到同樣的結果PWA=2300-2300 （P/F，15%，3）-230

8、0 （P/F，15%，6） -2300 （P/F，15%，9）-250 （P/A，15%，12）=-6819萬元萬元PWB =3200-(3200+400) （P/F，15%，4）-2800 （P/F，15%，8） +400 （P/F，15%，12）=-5612萬元萬元服務壽命不等的方案比較服務壽命不等的方案比較在共同期在共同期12年內，方案年內，方案B比比A費用少，費用少，B優(yōu)于優(yōu)于A服務壽命不等的方案比較服務壽命不等的方案比較（二）（二） 研究期法研究期法 研究期就是選定的供研究用的共同期限。研究期就是選定的供研究用的共同期限。 一般取一般取兩個方案中壽命短兩個方案中壽命短的那個壽命期為的

9、那個壽命期為研究期。我們僅僅考慮這一研究期內兩個研究期。我們僅僅考慮這一研究期內兩個方案的效果比較，而把研究期后的效果影方案的效果比較，而把研究期后的效果影響以殘值的形式放在研究期末。響以殘值的形式放在研究期末。 服務壽命不等的方案比較服務壽命不等的方案比較例： 方案1 方案2 初始投資 12000元 40000元 服務壽命 10年 25年 期末殘值 021100元 每年維護費 2200元 1000元 設兩個方案產出的有用效果相同，i=5%，求最優(yōu)方案。 服務壽命不等的方案比較服務壽命不等的方案比較研究期取研究期取10年年此時方案1剛好報廢，而方案2仍有較高的殘值。設10年末，方案2的殘值為2

10、1100元。 用年值法： 方案2 方案1 =3754元 總年度費用: 2200 +10%,5 ,/ PA12000方案1優(yōu)于方案2 =4503元 1000+ 400002110010%,5 ,/ PA10%,5 ,/ FA總年度費用: 4.6 項目方案的排序項目方案的排序一般獨立方案選擇處于下面兩種情況一般獨立方案選擇處于下面兩種情況: (1)無資源限制無資源限制的情況的情況 如果獨立方案之間共享的資源如果獨立方案之間共享的資源（通常為資金（通常為資金)足夠多（沒有限制足夠多（沒有限制)，則任何一個方案只要，則任何一個方案只要是可行，就可采納并實施是可行，就可采納并實施 (2)有資源限制有資源

11、限制的情況的情況 如果獨立方案之間共享的資源如果獨立方案之間共享的資源是有限的，不能滿足所有方案的需要，則在這種不超出資是有限的，不能滿足所有方案的需要，則在這種不超出資源限額的條件下，獨立方案的選擇有三種方法源限額的條件下，獨立方案的選擇有三種方法:v 互斥組合法互斥組合法v凈現值率排序法凈現值率排序法v 線性規(guī)劃法線性規(guī)劃法（一）（一）互斥組合法互斥組合法原理原理:列出獨立方案所有可能的組合，每個組合形成列出獨立方案所有可能的組合，每個組合形成一個組合方案一個組合方案( (其現金流量為被組合方案現金流量的其現金流量為被組合方案現金流量的疊加疊加) )，由于是所有可能的組合，則最終的選擇只可

12、，由于是所有可能的組合，則最終的選擇只可能是其中一種組合方案，因此所有可能的組合方案能是其中一種組合方案，因此所有可能的組合方案形成互斥關系，可按互斥方案的比較方法確定最優(yōu)形成互斥關系，可按互斥方案的比較方法確定最優(yōu)的組合方案，最優(yōu)的組合方案即為獨立方案的最佳的組合方案，最優(yōu)的組合方案即為獨立方案的最佳選擇。具體步驟如下選擇。具體步驟如下: :4.6 項目方案的排序項目方案的排序(一）互斥組合法（1）列出獨立方案的所有可能組合，形成若干個新的組合方案（其中包括）列出獨立方案的所有可能組合，形成若干個新的組合方案（其中包括0方案，其投資為方案，其投資為0，收益也為，收益也為0 ） ，則所有可能組

13、合方案，則所有可能組合方案(包括包括0方案）形方案）形成互斥組合方案成互斥組合方案(m個獨立方案則有個獨立方案則有2m個組合方案個組合方案)（2）每個組合方案的現金流量為被組合的各獨立方案的現金流量的疊加）每個組合方案的現金流量為被組合的各獨立方案的現金流量的疊加;（3）將所有的組合方案按初始投資額從小到大的順序排列；）將所有的組合方案按初始投資額從小到大的順序排列；（4）排除總投資額超過投資資金限額的組合方案）排除總投資額超過投資資金限額的組合方案;（5）對所剩的所有組合方案按互斥方案的比較方法確定最優(yōu)的組合方案）對所剩的所有組合方案按互斥方案的比較方法確定最優(yōu)的組合方案;（6）最優(yōu)組合方案

14、所包含的獨立方案即為該組獨立方案的最佳選擇。）最優(yōu)組合方案所包含的獨立方案即為該組獨立方案的最佳選擇。 例：有例：有3個獨立的方案個獨立的方案A，B和和C，壽命期皆為，壽命期皆為10年，現金流量如下表所示?；鶞适找媛蕿槟辏F金流量如下表所示。基準收益率為8%，投資資金限額為投資資金限額為12000萬元。要求選擇最優(yōu)方案。萬元。要求選擇最優(yōu)方案。方案方案初始投資初始投資/萬元萬元年凈收益年凈收益/萬元萬元壽命壽命/年年A B C3000500070006008501200101010(一）互斥組合法解：解：(1)列出所有可能的組合方案。列出所有可能的組合方案。 1代表方案被接受，代表方案被接受，

15、0代表方案被拒絕，代表方案被拒絕，4.6 項目方案的排序項目方案的排序 (2) 對每個組合方案內的各獨立方案的現金流量進行疊加，對每個組合方案內的各獨立方案的現金流量進行疊加，作為組合方案的現金流量，并按疊加的投資額從小到大的順序作為組合方案的現金流量，并按疊加的投資額從小到大的順序對組合方案進行排列，排除投資額超過資金限制的組合方案對組合方案進行排列，排除投資額超過資金限制的組合方案(A+B+C）見前表。）見前表。 （3）按組合方案的現金流量計算各組合方案的凈現值。）按組合方案的現金流量計算各組合方案的凈現值。 (4) (A+C)方案凈現值最大，所以方案凈現值最大，所以(A+C)為最優(yōu)組合方

16、案，為最優(yōu)組合方案，故最優(yōu)的選擇應是故最優(yōu)的選擇應是A和和C。在一組獨立多方案中，每個獨立方案下又有若干在一組獨立多方案中，每個獨立方案下又有若干個互斥方案的情形個互斥方案的情形例如，例如，A，B兩方案是相互獨立的，兩方案是相互獨立的，A方案下有方案下有3個互個互斥方案斥方案A1， A2 ， A3 ，B方案下有方案下有2個互斥方案個互斥方案B1 ， B2，如何選擇最佳方案呢，如何選擇最佳方案呢?關于組合的進一步探討4.6 項目方案的排序項目方案的排序 這種結構類型的方案也是采用方案組合法進行比較選擇，基本方法這種結構類型的方案也是采用方案組合法進行比較選擇，基本方法與過程和獨立方案是相同的，不

17、同的是在方案組合構成上，其組合方案與過程和獨立方案是相同的，不同的是在方案組合構成上，其組合方案數目也比獨立方案的組合方案數目少。數目也比獨立方案的組合方案數目少。 如果如果 m代表相互獨立的方案數目，代表相互獨立的方案數目， nj 代表第代表第j個獨立方案下互斥方案的數目，個獨立方案下互斥方案的數目， 則這一組混合方案可以組合成互斥的組合方案數目為則這一組混合方案可以組合成互斥的組合方案數目為mjmjnnnnnN1321111114.6 項目方案的排序項目方案的排序4.6 項目方案的排序項目方案的排序 上例的一組混合方案形成的所有可能組合方案上例的一組混合方案形成的所有可能組合方案見下表。表

18、中各組合方案的現金流量為被組合方案見下表。表中各組合方案的現金流量為被組合方案的現金流量的疊加，所有組合方案形成互斥關系，的現金流量的疊加，所有組合方案形成互斥關系，按互斥方案的比較方法，確定最優(yōu)組合方案，最優(yōu)按互斥方案的比較方法，確定最優(yōu)組合方案，最優(yōu)組合方案中被組合的方案即為該混合方案的最佳選組合方案中被組合的方案即為該混合方案的最佳選擇。具體方法和過程同獨立方案。擇。具體方法和過程同獨立方案。二、項目方案的排序序號序號方方 案案 組組 合合組組 合方合方 案案ABA1A2A3B1B212345678910111201000011000000100000110000010000001100

19、00101010100000010101010A1A2A3B1 B2A1 + B1 A1 + B2 A2 + B1 A2 + B2 A3 + B1 A3 + B2 二、項目方案的排序 在一組互斥多方案中，每個互斥方案下又有若干在一組互斥多方案中，每個互斥方案下又有若干個獨立方案的情形個獨立方案的情形 例如，例如，C，D是互斥方案，是互斥方案，C方案下有方案下有C1 ， C2 ， C3 3個獨立方案，個獨立方案，D方案下有方案下有D1 ， D2 ，D3 ， D44個獨立方案，如何確定最優(yōu)方案個獨立方案，如何確定最優(yōu)方案? 分析一下方案之間的關系，就可以找到確定最優(yōu)方案的方法。由于分析一下方案之間

20、的關系，就可以找到確定最優(yōu)方案的方法。由于C，D是互斥的，最終的選擇將只會是其中之一，所以是互斥的，最終的選擇將只會是其中之一，所以C1 ， C2 ， C3選選擇與擇與D1 ， D2 ，D3 ， D4選擇互相沒有制約，可分別對這兩組獨立方案按選擇互相沒有制約，可分別對這兩組獨立方案按獨立方案選擇方法確定最優(yōu)組合方案，然后再按互斥方案的方法確定選獨立方案選擇方法確定最優(yōu)組合方案，然后再按互斥方案的方法確定選擇哪一個組合方案。具體過程是擇哪一個組合方案。具體過程是: （1）對）對C1 ， C2 ， C3 3個獨立方案，按獨立方案的選個獨立方案，按獨立方案的選擇方法確定最優(yōu)的組合方案擇方法確定最優(yōu)的

21、組合方案(下表下表)。假設最優(yōu)的組合方案是。假設最優(yōu)的組合方案是第第5個組合方案，即個組合方案，即C1 + C2，以此作為方案，以此作為方案C。序序號號方方 案案 組組 合合組組 合方合方 案案C1C2C312345678 0100110100101011 00010111 C1 C2 C3 C1 + C2 C1 + C3 C2 + C3 C1 + C2 + C3（2）對）對D1 ， D2 ，D3 ， D44 個獨立方案，也按獨立方案選擇方法確定最優(yōu)組合方個獨立方案，也按獨立方案選擇方法確定最優(yōu)組合方案案(下表）。假設最優(yōu)組合方案為第下表）。假設最優(yōu)組合方案為第13方案，即方案，即D1 +D2

22、 +D4，以此作為，以此作為D方案。方案。序序號號方方 案案 組組 合合組組 合合方方 案案D1D2D3D41234567891011121314151601000111000110110010010011011101000100101011011100001001011011110D1D2D3D4 D1 + D2D1 + D3 D1 + D4 D2+ D3D2+ D4 D3+ D4 D1 + D2+ D3 D1 + D2+ D4 D2+ D3 +D4 D1 + D3 +D4 D1 + D2+ D3 +D44.6 項目方案的排序項目方案的排序 （3）將由最優(yōu)組合方案構成的）將由最優(yōu)組合方案構成

23、的C，D兩方案按兩方案按互斥方案的比較方法確定最優(yōu)的方案。假設最優(yōu)互斥方案的比較方法確定最優(yōu)的方案。假設最優(yōu)方案為方案為D方案，則該組混合方案的最佳選擇應是方案，則該組混合方案的最佳選擇應是D1 ， D2 和和D4。4.6 項目方案的排序項目方案的排序（二）線性規(guī)劃法（二）線性規(guī)劃法njjjxPWZ1max 資本預算就是在許多可以利用的方案中進行選擇，資本預算就是在許多可以利用的方案中進行選擇，從而使有限投資資金獲得最佳收益。從而使有限投資資金獲得最佳收益。njjjIxI1PWj第第j個投資項目的凈現值個投資項目的凈現值xj決策變量決策變量o 例：有7個投資項目，各個項目方案的收益現值、投資現

24、值如下表所示，假定投資資金總額為50萬元，試選出最優(yōu)方案。方案收益現值初始投資凈現值11503012024530153401030424204517986105578174.6 項目方案的排序項目方案的排序7, 2 , 1j7654321175843015120maxxxxxxxxxPWZnjjj5015920103030. .7654321xxxxxxxts10jx1 , 0jxo根據上述模型解出最優(yōu)的方案是項目7，1，3，5的組合。o該組合方案的凈現值總和為PW=7+120+30+8=165（萬元）o該組合方案的投資額總各為PW=1+30+10+9=50（萬元）4.6 項目方案的排序項目方案的排序（三）凈現值率排序法（三）凈現值率排序法 內部收益率排序法是日本學者內部收益率排序法是日本學者千住重雄千住重雄教授和教授和伏見多美伏見多美教授提出教授提出的一種獨特的方法。現在還以上例為例說明這種方法的選擇過程。的一種獨特的方