微波技術(shù)基礎(chǔ)第四章課后答案 楊雪霞

1、4-1 諧振腔有哪些主要的參量？這些參量與低頻集總參數(shù)諧振回路有何異同點？答：諧振腔的主要特性參數(shù)有諧振頻率、品質(zhì)因數(shù)以及與諧振腔中有功損耗有關(guān)的諧振電導(dǎo)，對于一個諧振腔來說，這些參數(shù)是對于某一個諧振模式而言的，若模式不同，這些參數(shù)也是不同的。諧振頻率具有多諧性，與低頻中的回路，當(dāng)其尺寸、填充介質(zhì)均不變化時，只有一個諧振頻率是不相同的。在諧振回路中，微波諧振腔的固有品質(zhì)因數(shù)要比集總參數(shù)的低頻諧振回路高的多。一般諧振腔可以等效為集總參數(shù)諧振回路的形式。4-2 何謂固有品質(zhì)因數(shù)、有載品質(zhì)因數(shù)？它們之間有何關(guān)系？答：固有品質(zhì)因數(shù)是對一個孤立的諧振腔而言的，或者說，是諧振腔不與任何外電路相連接（空載）

2、時的品質(zhì)因數(shù)。當(dāng)諧振腔處于穩(wěn)定的諧振狀態(tài)時，固有品質(zhì)因數(shù)的定義為，其中W是諧振腔內(nèi)總的儲存能量，是一周期內(nèi)諧振腔內(nèi)損耗的能量。有載品質(zhì)因數(shù)是指由于一個腔體總是要通過孔、環(huán)或探針等耦合機構(gòu)與外界發(fā)生能量的耦合，這樣不僅使腔的固有諧振頻率發(fā)生了變化，而且還額外地增加了腔的功率損耗，從而導(dǎo)致品質(zhì)因數(shù)下降，這種考慮了外界負載作用情況下的腔體的品質(zhì)因數(shù)稱為有載品質(zhì)因數(shù)。對于一個腔體，其中k為腔體和外界負載之間的耦合系數(shù)。4-4 考慮下圖所示的有載RLC諧振電路。計算其諧振頻率、無載0和有載L。解：此諧振電路屬于并聯(lián)諧振電路，其諧振頻率為：無載時， 有載時， 根據(jù)有載和無載的關(guān)系式得：4-5 有一空氣填充

3、的矩形諧振腔。假定、方向上的邊長分別為a、b、。試求下列情形的振蕩主模及諧振頻率：（1）；（2）；（3）；（4）。解：對于振蕩模，由型振蕩模的場分量知不可為0，所以主?？赡転榛颍@取決于a與b間的相對大小。其諧振頻率為對于振蕩模，由型振蕩模的場分量知，、皆不能為0，而可為0，故其主模應(yīng)為，其諧振頻率與上式相同。對模 對模 對模 可見，（1）對情況，是主模；（2）對情況，是主模；(3)對情況，是主模；（4）對情況，上列三式值相同，故出現(xiàn)三種振蕩模式的簡并，其振蕩頻率為，諧振波長為。4-6 設(shè)矩形諧振腔由黃銅制成，其電導(dǎo)率， 尺寸為， ，試求模式的諧振波長和無載品質(zhì)因數(shù)的值解: 諧振波長為 矩形諧

4、振腔的表面電阻為 無載品質(zhì)因數(shù)為 4-7用 BJ-100 波導(dǎo)做成的模式矩形腔，今在 z=l 端面用理想導(dǎo)體短路活塞調(diào)諧，其頻率調(diào)諧范圍為 9.3GHz-10.2GHz，求活塞移動范圍。假定此腔體在運輸過程中其中心部分受到擠壓變形，Q 值會發(fā)生什么變化？為什么？(BJ-100: a=22.86mm,b=10.16mm)解：由矩形腔的諧振頻率公式得：因為：，體積V變小，而表面積S幾乎不變，所以Q值變小。4-8 一個空氣填充的矩形諧振腔，尺寸為，用電導(dǎo)率的黃銅制作，試求工作于模的固有品質(zhì)因數(shù)。解：模，正方形腔 。銅制，?？諝馓畛?，。故， ， 正方形腔模的無載為4-9 一矩形腔中激勵模，空腔的尺寸為

5、，求諧振波長。如果腔體是銅制的，其中充以空氣，其值為多少？銅的電導(dǎo)率為。解：根據(jù)矩形腔的諧振波長公式求得：所以諧振頻率為 表面電阻為 固有品質(zhì)因數(shù)為 4-10試以矩形諧振腔的模式為例，證明諧振腔內(nèi)電場能量和磁場能量相等，并分別求其總的電磁儲能。解：對矩形諧振腔的模而言，其場分量為：     , , 模式的電場儲能為 而磁場儲能為 其中 ，。  總電磁能為 4-11兩個矩形腔，工作模式均為，諧振波長分別為和，試問那一個腔的尺寸大？為什么？解：矩形腔模式的諧振波長為可見，與、成正比。當(dāng)腔的橫截面尺寸（、）不變時，模的只與成正比，故的尺寸大

6、；當(dāng)腔的長度不變，則時，尺寸大，即腔的橫向尺寸大（的尺寸大）。4-12 銅制矩形諧振腔的尺寸為：，。銅的電導(dǎo)率為。當(dāng)腔內(nèi)（1）充以空氣，（2）填充聚四氟乙烯介質(zhì)時，分別為諧振腔的主模諧振頻率、諧振波長及、和。介質(zhì)的，損耗角正切。解：由題意知該諧振腔的主模為（1）空氣填充情況（2）介質(zhì)填充情況， ， 同時考慮導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗時的值時4-13橫截面尺寸為 ，的矩形波導(dǎo)，傳輸頻率為10GHz的波，在某橫截面上放一導(dǎo)體板，試問：在何處再放導(dǎo)體板，才能構(gòu)成震蕩模式為的矩形諧振腔？若包括 在內(nèi)的其他條件不變，只是改變工作頻率，則上述腔體中可能有哪些振蕩模式？若腔長加大一倍，工作頻率不變，此時腔體中的振蕩

7、模式是什么？諧振波長有無變化？解：（1）波導(dǎo)波長第二塊導(dǎo)體板應(yīng)放在相鄰的波節(jié)處，故兩板的距離為（2）矩形諧振腔的諧振波長若的尺寸不變，頻率改變，則諧振波長隨之改變，因不同，故諧振腔是多諧的。如果當(dāng)頻率改變，在矩形波導(dǎo)中不激起其他模式，只傳輸模式，則可能產(chǎn)生的振蕩模式為（p為大于1的正整數(shù)）；若因某種原因激起其他模式，則可能產(chǎn)生等模式。（3）若腔長增大一倍，設(shè)，則由此可見，振蕩模式改為，但諧振波長不變。4-14 一個矩形波導(dǎo)腔由一段銅制WR-187H波段波導(dǎo)制成，有 和，腔用聚乙烯(和)填充。若諧振產(chǎn)生在處，求出所需長度d 和和諧振模式引起的Q。解：波數(shù)k是 諧振時所需的長度（當(dāng)m=1,n=0時

8、）為 在5GHz時銅的表面電阻為。本征阻抗是導(dǎo)體損耗引起的Q是 得出的僅由電介質(zhì)損耗引起的Q（和）是所以，得出的總Q是 4-15圓柱形諧振腔中的干擾波型有哪幾種？答：一般有四種干擾波型。自干擾型，就是場結(jié)構(gòu)在腔的橫截面內(nèi)與所選定的工作波型具有相同的分布規(guī)律，但縱向場結(jié)構(gòu)和諧振頻率并不相同的波型。一般干擾型，就是在工作方塊內(nèi)，其調(diào)諧曲線與所選定的工作波型調(diào)諧曲線相平行的波型。交叉型，就是在工作方塊內(nèi)，其調(diào)諧曲線與所選定的波型的調(diào)諧曲線相交的波型，它的場結(jié)構(gòu)與工作波型的場結(jié)構(gòu)完全不同。簡并型，就是其調(diào)諧曲線與所選定的工作波型的調(diào)諧曲線完全重合、諧振頻率完全相同、但場結(jié)構(gòu)完全不同的波型。4-16一個

9、圓柱形諧振腔，其直徑為，長為，工作模式為，求其諧振頻率。解：因為，所以圓柱諧振腔工作模式為，此時諧振波長為所以求得諧振頻率為：4-17一個圓諧振腔，其,設(shè)計在5GHz諧振，用模。若腔是由銅制成的，用聚四氟乙烯和，求腔的尺寸和Q。解： 得出模的諧振頻率是用。又因為，對求解可得則。在5GHz時，銅的表面電阻。用和，得出導(dǎo)體損耗引起的Q是為了簡化這個表達式，得出由介質(zhì)損耗引起的Q是所以腔的總Q是4-18有兩個半徑為5cm，長度分別為10cm和12cm的圓柱腔，試求它們工作于最低振蕩模式的諧振頻率。解：對于圓柱形腔，當(dāng)，最低模式為；當(dāng)，最低模式為。所以，對于，的腔，由于，故最低模式為，其諧振波長，其諧

10、振頻率為（空氣填充）對于，的腔，由于，故最低模式為，其諧振波長為， 所以其諧振頻率 4-19有一半徑為5cm，腔長為10cm的圓柱形諧振腔，試求其最低振蕩模式中的品質(zhì)因數(shù)。(腔體為銅，其)解： 腔長故諧振腔的最低振蕩模式是模諧振波長和諧振頻率為：諧振腔的品質(zhì)因數(shù)為4-20求半徑為5cm，長度為15cm的圓柱腔最低振蕩模式的諧振頻率和無載Q值。（用的黃銅制作）解：，, ，最低振蕩模式為。所以， 對于的黃銅，則，4-21有一半徑為，腔長為的圓柱諧振腔，試求其最低振蕩模式的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)。（腔體為銅，其）解： 腔長： 故諧振腔的最低振蕩模式是模式。諧振波長和頻率為： ， 諧振腔的品質(zhì)因數(shù)為： 4

11、-22一個半徑為，腔長為的圓柱諧振腔，若腔體用電導(dǎo)率的黃銅制作，試求腔體的無載品質(zhì)因數(shù)；若在腔體的內(nèi)壁上鍍一電導(dǎo)率的銀，試求腔體的無載品質(zhì)因數(shù)；若腔的內(nèi)壁上鍍一電導(dǎo)率的金，試求腔的無載品質(zhì)因數(shù)。解：圓柱形腔半徑，腔長，因此，最低模式為，所以其的固有品質(zhì)因數(shù)為 ， ， 。（1）若腔體用電導(dǎo)率的黃銅制成，其趨膚深度由上式計算得所以 （2）若腔內(nèi)壁鍍電導(dǎo)率的銀，其趨膚深度為所以，其固有品質(zhì)因數(shù)為 （3）若腔內(nèi)壁鍍電導(dǎo)率的金，其趨膚深度所以，其固有品質(zhì)因數(shù)為 4-23有一圓柱式諧振波長計，工作模式，空腔直徑 ，直徑與長度之比的可變范圍為24，試求波長計的調(diào)諧范圍。解：對于模式，因此有當(dāng)時得當(dāng)時得故調(diào)諧

12、范圍為15.823.4GHz4-24 一個充有空氣介質(zhì)，半徑為1cm的圓波導(dǎo)，現(xiàn)在其中放入兩塊短路板，構(gòu)成一個諧振腔，工作模式為，諧振頻率為，試求兩短路板之間的距離。解：圓柱形諧振腔振蕩模式的諧振波長公式為：對于模，。諧振頻率，空氣填充，其諧振波長為由于腔的半徑，由諧振波長公式解出腔長為4-25 設(shè)計一個工作于振蕩模式的圓柱形諧振腔，諧振波長為3cm，若要求腔內(nèi)不存在其他振蕩模式，試求腔的直徑與長度。解：根據(jù)圓柱腔的諧振頻率與振蕩模式和腔體尺寸的關(guān)系式為對于模式（），有 其中，。因此圓形腔模的直徑D為對于空氣填充，其中，因此，腔的直徑為模式的諧振頻率與腔長無關(guān)系，為保證單模工作，由 波形圖可知

13、，4-26 用一個工作于振蕩模的圓柱形諧振腔作為波長計，頻率范圍是2.84-3.2GHz，試確定腔體的尺寸。解：（1）求頻寬比（2）由工作模式和確定（3）由波型圖查到對應(yīng)的模的，解出直徑為（4）由所確定的和所給出的，求得（5）由波形圖，查出模，對應(yīng)的（6）由，計算 所以，腔直徑，調(diào)諧范圍為。4-27 設(shè)計一個工作于振蕩模式的圓柱形諧振腔，諧振波長為，欲使其無載盡量大一些，試求腔的直徑和長度。解：對于工作模式給定的腔而言，是一個常數(shù)。故無載品質(zhì)因數(shù)與腔的體積比成正比，即。因此，為了提高值，應(yīng)盡可能使大些，且選用電導(dǎo)率大的材料制成。本著這一原則，有波型因數(shù)與關(guān)系曲線可知，當(dāng)時，模的。由模式圖，當(dāng)，

14、對應(yīng)的模的，因此腔直徑，腔長。4-28 電容加載式同軸線腔的內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為0.5cm和1.5cm，終端負載電容為1nF，諧振頻率為3000MHz，求腔長。解： ， 因此，腔長為 （）4-29有一加載同軸線諧振腔，已知內(nèi)導(dǎo)體直徑為0.5cm，外導(dǎo)體直徑為1.5cm，終端電容為1pF，要求諧振在3GHz，試確定該腔最短的兩個長度。解：同軸線的阻抗特性 由諧振條件 得 當(dāng)n=0 和1時，分別為4-30 有一個同軸諧振腔，其內(nèi)導(dǎo)體外直徑為d，外導(dǎo)體內(nèi)直徑為D，用電導(dǎo)率為的銅制成，填充介質(zhì)為空氣，若忽略短路板的損耗，試求：（1）無載品質(zhì)因數(shù)的表達式。（2）當(dāng)為何值時，無載品質(zhì)因數(shù)最大。解：（1）根據(jù)

15、同軸諧振器中電磁場分量得出同軸諧振器的品質(zhì)因數(shù)其中 所以 當(dāng)時，為 若不考慮端壁損耗，則 其中，同軸線外導(dǎo)體內(nèi)直徑；，同軸線內(nèi)導(dǎo)體外直徑；。（3）令，故求極值 即 解得 即當(dāng)時，同軸線諧振腔在不考慮端壁損耗時，其無載品質(zhì)因數(shù)有最大值。4-31 若在長度為兩端短路的同軸腔中央旋入一金屬小螺釘，其電納為 B；旋入螺釘后諧振頻率如何變化?為什么? 求諧振頻率表示式。解：旋入螺釘后，諧振時有 ；當(dāng)時，對于場終端短路線，無論激勵從哪一點饋入，皆對激勵源呈并聯(lián)諧振，旋入螺釘后不影響諧振頻率。設(shè)饋入點為處， 則對兩端回路，輸入阻抗均為 則   其中，4-32 由一根銅同軸線制成的諧振器，

16、其內(nèi)導(dǎo)體半徑為1mm，外導(dǎo)體半徑為4mm。若諧振頻率是5GHz，對空氣填充的同軸線諧振器和聚四氟乙烯填充的同軸線諧振器的Q進行比較。解：我們必須首先計算同軸線的衰減，銅的電導(dǎo)率，因此表面電阻是對于空氣填充的同軸線，由導(dǎo)體損耗引起的衰減是對于聚四氟乙烯，和，所以用聚四氟乙烯填充的同軸線，由導(dǎo)體損耗引起的衰減是空氣填充的介質(zhì)損耗是零，但是聚四氟乙烯填充的同軸線的介質(zhì)損耗是最終計算得到的是結(jié)果表明空氣填充同軸線諧振值幾乎是聚四氟乙烯的兩倍。4-33試舉出電容加載同軸型諧振腔的兩種調(diào)諧方法。并畫出調(diào)諧機構(gòu)的示意圖。解：電容加載的同軸腔有兩種調(diào)諧方式，一種是電感調(diào)諧，即調(diào)同軸線長；一種是電容調(diào)諧，即調(diào)間

17、隙。4-34 工作在的反射調(diào)速管，需設(shè)計一個環(huán)形諧振腔，如腔長，半徑，試求兩柵間的距離為多少？解：諧振波長為所以， 得：4-36 一個諧振器由一段開路微帶線制成，縫隙耦合到的饋線，諧振頻率為5GHz，有效介電常數(shù)是1.9，衰減是0.01dB/cm。求諧振器的長度、諧振器的及臨界耦合時所需耦合電容的值。解：第一個諧振頻率將發(fā)生在諧振器的長度 附近。所以忽略邊緣場，近似諧振頻率是 由上式可求出諧振器的長度為：這不包含耦合電容的影響。然后求出諧振器的Q為求出歸一化耦合電容的電納為所以耦合電容的數(shù)值為這應(yīng)該是諧振器到饋線的臨界耦合時的答案。4-37考慮一個長度的的開路微帶線構(gòu)成的微帶諧振器?；蔷鬯姆蚁┖?，厚度是0.159cm，導(dǎo)體是銅。計算是5GHz諧振時，微帶線的