2022年《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》測(cè)試題(含標(biāo)準(zhǔn)答案)

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -vip 會(huì)員免費(fèi)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)測(cè)試題一、挑選題1. 函數(shù)f x x3ex 的單調(diào)遞增區(qū)間是A. ,2B.0,3C.1,4D. 2,解析f x x3 ex x3ex x2ex , 令 f x0 , 解得 x2 , 應(yīng)選 D2. 已知直線 y=x+1 與曲線 yln xa 相切，就 的值為A.1B. 2C.-1D.-20'1解: 設(shè)切點(diǎn)P x0 , y0 ，就 y0x01, y0lnx0a , 又y |x x1x0ax0a1y00, x 01a2 . 故答案選 B3. 已知函數(shù)f x 在 R上滿意f x2 f 2xx28

2、x8 ，就曲線yf x 在點(diǎn)1, f 1處的切線方程是A. y2x1B. yxC.y3x2D.y2x3解析由f x2 f 2xx28x8 得幾何f 2x2 f x2x82x8 ，2即2 f xf 2xx24x4 ，f xx2 f / x2x ，切線方程y12 x1 ，即 2xy10 選 A4. 存在過點(diǎn) 1,0 的直線與曲線yx3 和yax215 x49 都相切，就 a等于（ ）A1 或 - 2564B1 或 21 4C7 或- 25464D7 或74解析設(shè)過 1,0的直線與yx3 相切于點(diǎn) x , x 3 ，所以切線方程為00yx 33x 2 xx 000即 y3x 2 x2x 3 ，又 1

3、,0 在切線上，就 x0 或 x3 ，00002精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -vip 會(huì)員免費(fèi)當(dāng) x00 時(shí)，由 y0與 yax215 x49 相切可得 a25 ，643當(dāng) x時(shí)，由 y27 x27 與 yax 215 x9 相切可得 a1 ，所以選 A .2024445. 設(shè)函數(shù)f xg xx，曲線ygx 在點(diǎn) 1,g1 處的切線方程為y2x1 ，就曲線yf x 在點(diǎn) 1, f1處切線的斜率為A 4B14C 2D12解析由已知g

4、12 ，而f xg x2x ，所以f 1g 1214 應(yīng)選 A6. 曲線 yx2x1在點(diǎn) 1,1 處的切線方程為A. xy20B.xy20C.x4y50D.x4y50答案 B2x12x1解y |x 12|x 12 | x 11,2 x12 x1故切線方程為 y1 x1 , 即 xy20應(yīng)選 B.7. 如函數(shù)yf x的導(dǎo)函數(shù) 在區(qū)間 a, b上是增函數(shù)，就函數(shù)yf x在區(qū)間 a ,b 上的圖象可能是yyyyoabxoabxoabxoabxA BCD解析由于函數(shù)yf x 的導(dǎo)函數(shù) yf(x) 在區(qū)間 a, b 上是增函數(shù)，即在區(qū)間a,b 上各點(diǎn)處的斜率 k 是遞增的，由圖易知選 A.留意 C 中

5、yk 為常數(shù)噢 .8. 如 x 滿意 2x+ 2x =5,x 滿意 2x+2logx 1=5,x + x 12212精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -vip 會(huì)員免費(fèi)A. 52答案 CB.3C.72D.4解析由題意2 x12 x152x22log 2 x215所以 2x152x , xlog 52x 1121即 2 x12log 2 52x1 令 2x172t, 代入上式得 72t 2log 2 2t 2 22log 2t 152t 2

6、log 2t 1 與式比較得t x2于是 2x1 7 2x29. 設(shè)函數(shù)f x1 xln3x x0, 就yf xA 在區(qū)間 1 ,1,1, eeB 在區(qū)間 1 ,1,1, ee內(nèi)均有零點(diǎn)；內(nèi)均無零點(diǎn)；C在區(qū)間 1 ,1eD在區(qū)間 1 ,1e內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間 1,e 內(nèi)無零點(diǎn)；內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間 1,e 內(nèi)有零點(diǎn)；【考點(diǎn)定位】本小考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，基礎(chǔ)題；解析由題得11f x 3xx3 ，令 f3 x x0 得 x3 ；令f x0 得0x3 ；f x0 得 x3 ，故知函數(shù)f x 在區(qū)間0,3 上為減函數(shù)， 在區(qū)間 3,為增函數(shù)，在點(diǎn)x3 處有微小值 1ln 30 ；又f 11 , fe 3e10,

7、 f3 1 e110 ，故挑選 D；3e二、填空題精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -vip 會(huì)員免費(fèi)10. 如函數(shù)f xx2a在 xx11 處取極值，就 a解析fx 2 x x1 x2a 2 x1f 1 3a 0a 32411. 如 曲線是.fxaxInx存 在垂 直于 y 軸 的 切 線 ， 就 實(shí) 數(shù) a 的 取 值 范 圍解析解析由題意該函數(shù)的定義域x0 ，由 fx2ax1 ；由于存在垂x直 于 y 軸 的 切 線 ， 故 此 時(shí)

8、 斜 率 為 0 ， 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 x0 范 圍 內(nèi) 導(dǎo) 函 數(shù)fx2ax1 存在零點(diǎn)；x解法 1 （圖像法）再將之轉(zhuǎn)化為gx2ax 與 hx1存在交點(diǎn)；當(dāng) a0 不x符合題意，當(dāng) a0 時(shí)，如圖 1，數(shù)形結(jié)合可得明顯沒有交點(diǎn)，當(dāng)a0 如圖 2，此時(shí)正好有一個(gè)交點(diǎn)，故有a0 應(yīng)填,0或是 a | a0 ；解法2 （分別變量法）上述也可等價(jià)于方程2ax1 x0 在 0,內(nèi)有解，顯2然可得 a1,02x12. 函數(shù) f xx315x233x6 的單調(diào)減區(qū)間為.解析考查利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 5 頁 - - - - -

9、 - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -vip 會(huì)員免費(fèi)f x3x230x333x11x1 ，由 x11x10 得單調(diào)減區(qū)間為 1,11；亦可填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間；13. 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，點(diǎn) P 在曲線C : yx310x3 上，且在其次象限內(nèi)，已知曲線 C 在點(diǎn) P 處的切線的斜率為2，就點(diǎn) P 的坐標(biāo)為.解析y3x2102x2 ，又點(diǎn) P 在其次象限內(nèi)，x2 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ -2 ，15）答案 :a114.（2021 福建卷理） 如曲線f xax3ln x 存在垂直于 y 軸的切線，就實(shí)數(shù) a 取值范疇是 .答案,0解析由題意可知f ' x2ax 21x，又由于存在垂直于y 軸的切線，所以 2 ax210ax12x3 x0a,0 ；15. 設(shè)曲線yxn1 nN * 在點(diǎn)（ 1，1）處的切線與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn , 令anlg xn ，就 a1a2a99 的值為.答案-2解析：點(diǎn)（ 1，1）在函數(shù) yxn1 nN * 的圖像上， （1，1）為切點(diǎn)，yxn1的導(dǎo)函數(shù)為y 'n1)