平面直角坐標(biāo)課堂實(shí)錄

1、平面直角坐標(biāo)系課堂實(shí)錄設(shè)計(jì)理念：教學(xué)過程要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。設(shè)計(jì)特色：本設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)

2、驗(yàn)。采用了創(chuàng)設(shè)情境-提出問題-解決問題-應(yīng)用拓展的教學(xué)過程。教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：1.認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；2.初步理解坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系，并能熟練地由點(diǎn)的位置求坐標(biāo)；明確數(shù)軸上點(diǎn)的數(shù)據(jù)特征和四個(gè)象限中的點(diǎn)的符號特征。能力目標(biāo)：滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；揭示人類認(rèn)識世界是由特殊到一般、具體到抽象、一維到多維等認(rèn)識規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識、合作交流意識，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新能力。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過介紹笛卡爾創(chuàng)立直角坐標(biāo)系的背景知識，激勵(lì)學(xué)生敢于探索，勇攀科學(xué)高峰。教學(xué)重點(diǎn)：由點(diǎn)求坐標(biāo)及（a,b）,(b,a)的區(qū)別和書寫順序。教學(xué)難

3、點(diǎn)：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系。導(dǎo)學(xué)方法：探索式教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出問題與學(xué)生共同探索，討論解決問題的方法。導(dǎo)學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課師：在電影院里怎樣確定一個(gè)觀眾的位置？確定觀眾位置需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？生：行數(shù)和列數(shù)兩個(gè)數(shù)據(jù)。師：在海面上怎樣確定一艘艦艇的位置？確定艦艇位置需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？生：方位角和距離兩個(gè)數(shù)據(jù)。師：在地圖上怎樣確定一個(gè)城市的位置？確定城市位置需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？生：經(jīng)度和緯度兩個(gè)數(shù)據(jù)。師：出示圖56某市旅游景點(diǎn)示意圖及思考題。（出示課件2）生：小組討論，全班交流（評析：從實(shí)際生活情境中位置的確定，抽象出一對實(shí)數(shù)對來表示平面上的點(diǎn)位置的數(shù)學(xué)

4、問題，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，數(shù)學(xué)與人們?nèi)粘Ｉ钕⑾⑾嚓P(guān)）師：現(xiàn)實(shí)生活中有許多用一對有序?qū)崝?shù)來表示平面內(nèi)物體的位置的例子。今天我們就來學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)知識確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置的方法。也就是笛卡爾的平面直角坐標(biāo)系。（板書課題：平面直角坐標(biāo)系）二、合作交流 探究新知（一）平面直角坐標(biāo)系1.介紹笛卡爾的平面直角坐標(biāo)系。師：課件出示“讀一讀”早在1637年以前，法國數(shù)學(xué)家、解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾受到了經(jīng)緯度的啟發(fā)，地理上的經(jīng)緯度是以赤道和本初子午線為標(biāo)準(zhǔn)的，這兩條線從局部上可以看成是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線。所以笛卡爾的方法是在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，其中水平的數(shù)軸叫x軸(或橫軸)，取向右為正

5、方向，鉛直的數(shù)軸叫y軸(或縱軸)，取向上為正方向，它們的交點(diǎn)是原點(diǎn)，這個(gè)平面叫坐標(biāo)平面。生：閱讀讀一讀內(nèi)容。（評析：介紹知識背景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了引入新知識的一個(gè)重要原則由自然到必然。）2.平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念及畫法（1）學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立探究師：同學(xué)們讀完以后對平面直角坐標(biāo)系有了初步的了解，我們書中也給我們做了詳細(xì)的講解，請同學(xué)們認(rèn)真閱讀教材內(nèi)容。完成下列思考題。師：課件出示思考題（a）、平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成？（b）、兩條坐標(biāo)軸如何稱呼，方向如何確定？（c）、坐標(biāo)軸分平面為四個(gè)部分，分別叫什么？（d）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)屬于什么象限？（e）、什么叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)、什么是點(diǎn)的縱坐標(biāo)？平面內(nèi)點(diǎn)的坐

6、標(biāo)如何確定？（f）、繪出平面直角坐標(biāo)系示意圖并標(biāo)上各部分的名稱、生：自學(xué)教材，再討論思考題內(nèi)容。（評析：指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。）（2）：全班交流 匯報(bào)結(jié)果，師：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成？生：在平面內(nèi)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。（電腦演示兩條數(shù)軸相交）師：兩條坐標(biāo)軸如何稱呼，方向如何確定？生2 ：水平的數(shù)軸叫x軸(或橫軸)，取向右為正方向，鉛直的數(shù)軸叫y軸(或縱軸)，取向上為正方向，它們的交點(diǎn)是原點(diǎn)，這個(gè)平面叫坐標(biāo)平面。（電腦演示添加X軸橫軸、Y軸縱軸、原點(diǎn)）師：坐標(biāo)軸分平面為四個(gè)部分，分別叫什么？生3：X軸和Y軸正方向所夾的部分為第一象限，按逆時(shí)針方向依

7、次為第二象限、第三象限、第四象限。（電腦演示四個(gè)象限）師：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)屬于什么象限？。生4：數(shù)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。（點(diǎn)擊出現(xiàn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限）3：平面直角坐標(biāo)系特征：師：剛才我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系誰能歸納一下平面直角體系的特征？生：兩條數(shù)軸：互相垂直 原點(diǎn)重合 通常取向右、向上為正方向 單位長度一般取相同的。（評析：在自學(xué)的基礎(chǔ)上再用電腦演示，更形象直觀地展示了知識形成的全過程，加深了學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系的特征認(rèn)識。鞏固新知識。）（二）平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確定。1.復(fù)習(xí)數(shù)軸表示數(shù)的方法（出示課件數(shù)軸）師：我們以前學(xué)習(xí)了數(shù)軸表示數(shù)，請同學(xué)們觀察數(shù)軸思考：師：A點(diǎn)表示的數(shù)是多

8、少、數(shù)1表示的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？A點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？生：數(shù)軸上的點(diǎn)A表示數(shù)1.那么數(shù)1就是點(diǎn)A的位置。我們就說點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo)是數(shù)1。師：B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)呢？生 ：點(diǎn)B在數(shù)軸上的坐標(biāo)是-3；點(diǎn)C在數(shù)軸上的坐標(biāo)是2.5；點(diǎn)D在數(shù)軸上坐標(biāo)是0.師：數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)有什么關(guān)系？生： 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。2.平面直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置的方法師：如果平面有一個(gè)P點(diǎn)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)怎樣確定？P點(diǎn)縱坐標(biāo)怎樣確定？P點(diǎn)坐標(biāo)是多少？生：過“P”點(diǎn)向X軸作垂線，垂足對應(yīng)的X軸的數(shù)字如果是a，則a叫做這個(gè)“P”點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再從“P”點(diǎn)向Y軸作垂線，垂足對應(yīng)Y軸的數(shù)字如果為b，則b叫做這個(gè)“P”點(diǎn)的縱坐

9、標(biāo)，且橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，兩邊加上括號，中間用逗號分開。所以“P”點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b）師：B點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？你是怎樣確定的？生：我是首先找到“B”點(diǎn)向X軸作垂線，發(fā)現(xiàn)垂足對應(yīng)的X軸的數(shù)字是4，則4叫做這個(gè)“B”點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再從“B”字向Y軸作垂線，發(fā)現(xiàn)垂足對應(yīng)Y軸的數(shù)字為1，則1叫做這個(gè)“B”點(diǎn)的縱坐標(biāo)，且橫坐標(biāo)4寫在前，縱坐標(biāo)1寫在后，兩邊加上括號，中間用逗號分開。所以“B”點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）（評析：由數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的確定引入到坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的確定的學(xué)習(xí)，由表及里，由淺入深，由舊知遷移到新知，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，降低了學(xué)習(xí)難度。在確定點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，重在讓學(xué)生說理，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)

10、能力。）2練一練 師：請同學(xué)們用剛才學(xué)到的新知識完成練一練（課件出示練一練題目） 生：學(xué)生練習(xí)，再全班交流師：A（2，3）點(diǎn)和B（3，2）點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？生：數(shù)字相同，順序不同。師：A點(diǎn)和B點(diǎn)表示的是不是同一點(diǎn)？這說明了什么？生：A點(diǎn)和B點(diǎn)表示的不是同一點(diǎn)，這說明了坐標(biāo)是有序的實(shí)數(shù)對。這個(gè)有序?qū)崝?shù)對與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，3. 象限上點(diǎn)的坐標(biāo)的符號規(guī)律。師：觀察練一練中各點(diǎn)的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)不同象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的符號有什么規(guī)律？生：平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是一對有序?qū)崝?shù)。各象限橫、縱坐標(biāo)符號分別為：一象限（+，+）、二象限（，+）、三象限（，）、四象限（+，）。（評析：通過實(shí)例讓學(xué)生明白點(diǎn)的坐

11、標(biāo)與平面上點(diǎn)的坐標(biāo)的一一對應(yīng)關(guān)系。并根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)，歸納不同象限內(nèi)點(diǎn)的符號特征。提高學(xué)生解題的正確性，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和歸納能力。）三 練習(xí)探究 鞏固知識1.教學(xué)例1（課件9）師：課件出示例 1 生：獨(dú)立完成后交流結(jié)果：A（2,0）,B（0,3），C（3,3），D（4,O），E（3,3），F(xiàn)（0,3）2. 想一想 （學(xué)生先討論交流，再師生歸納總結(jié)）（課件出示）師：線段BC的位置有什么特征？B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？生：BC平行于X軸，B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。師：線段CE的位置有什么特征？C、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？生：線段CE平行于Y軸，線段C、E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。師：坐標(biāo)軸上的

12、點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？生：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有一個(gè)坐標(biāo)為0，X軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，Y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0。師：誰能把這個(gè)特征歸納一下？生；線段平行于X軸，線段上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。線段平行于Y軸，線段上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。X軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,Y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.3.做一做 師：課件出示做一做生：學(xué)生可以獨(dú)立做，也可以交流。師：圖中的平行四形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？生：A（3,4）、B（6,2）、C（6,2）、D（9,4）。師：在圖中A與D，B與C的縱坐標(biāo)相同嗎？為什么？A與B，C與D橫坐標(biāo)相同嗎？為什么？生：A與D，B與C的縱坐標(biāo)相同。因?yàn)榫€段AD和線段BC平行于X軸，平行于X軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

13、A與B，C與D的橫坐標(biāo)不相同，因?yàn)榫€段AB和線段CD不平行于X軸，所以A與B，C與D的橫坐標(biāo)不相同。（評析：讓學(xué)生在練習(xí)中歸納坐標(biāo)點(diǎn)的特征，在歸納中更好地橫、縱坐標(biāo)的意義。再在練習(xí)中升華知識，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。）4.隨堂練習(xí)師：如圖，以中心廣場為坐標(biāo)原點(diǎn)，取正東方向?yàn)閤軸的正方向，取正北方向?yàn)閥軸的正方向，一個(gè)方格的邊長作為一個(gè)單位長度，建立直角坐標(biāo)系，分別寫出圖中各個(gè)景點(diǎn)的坐標(biāo)。生：碑林（3,1）雁塔（0,3）鐘樓（2,1）大成殿（2,2）影月樓（0,5）科技大學(xué)（5,7）5 . 全班組織游戲活動(dòng)，鞏固所學(xué)知識。師：現(xiàn)在我們來做個(gè)游戲，規(guī)則是每位同學(xué)都

14、表示平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，居中的橫縱向同學(xué)建立直角坐標(biāo)系，舉起教師發(fā)的游戲紙片，橫向的同學(xué)表示x軸，豎向的同學(xué)表示y軸。首先請學(xué)生說出自己表示的點(diǎn)所在的象限，再請學(xué)生說出自己表示的點(diǎn)的坐標(biāo)，最后請學(xué)生根據(jù)教師寫的坐標(biāo)站起來和大家打招呼。生：（齊聲答）好！師：指明學(xué)生，學(xué)生應(yīng)答。生：（揮手致意）大家好！我是（3,3）坐標(biāo)點(diǎn)。生：我是（1 ，1 ）坐標(biāo) 點(diǎn)生：我是（2 ，1 ）坐標(biāo) 點(diǎn)生：各位好！我是（2 ，2 ）坐標(biāo)點(diǎn)。（評析：通過游戲活動(dòng)，讓學(xué)生再次感受到平面內(nèi)點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對之間和的對應(yīng)關(guān)系，然后上長到理性，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求、）四、課堂小結(jié) 自我提高 師：請同學(xué)們談?wù)劷裉炷銓W(xué)到了什么？生：我們學(xué)

15、習(xí)了平面直角坐標(biāo)系。：在平面內(nèi)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。其中水平的數(shù)軸叫x軸(或橫軸)，取向右為正方向，鉛直的數(shù)軸叫y軸(或縱軸)，取向上為正方向，它們的交點(diǎn)是原點(diǎn)，這個(gè)平面叫坐標(biāo)平面。生：X軸和Y軸正方向所夾的部分為第一象限，按逆時(shí)針方向依次為第二象限、第三象限、第四象限。生：我們還學(xué)習(xí)了平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法。首先由這點(diǎn)作X軸的垂線，垂足對應(yīng)的數(shù)字是該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；再由這點(diǎn)作Y軸的垂線，垂足對應(yīng)Y軸的數(shù)字是該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，并橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，中間用逗號分開，兩邊用括號，一般記作（a，b）。生3：在學(xué)習(xí)過程中，我體會到了，平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的

16、關(guān)系。生4：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我認(rèn)為數(shù)學(xué)來自于生活，又應(yīng)用于生活。生5：我感受到和同學(xué)合作學(xué)習(xí)的樂趣。師：大家說的都很好，本節(jié)課的表現(xiàn)也很棒，希望大家能夠在接下來的學(xué)習(xí)和生活中應(yīng)用今天的知識解決問題，學(xué)以致用。（評析：歸納知識點(diǎn)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法在課堂中的滲透。）五、布置作業(yè) 提高升華 課堂作業(yè)：（1）課本P154155習(xí)題5.3中的 第 1、2 題 選作題：過(0，0)，(5，5)兩點(diǎn)畫直線，過(0，3)，(5，8)兩點(diǎn)畫直線，得到什么圖形？順次連接三點(diǎn)A(-1，-1)，B(2，-1)，C(2，5)，得到什么圖形？導(dǎo)后反思：平面直角坐標(biāo)系是位置的確定這一章的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)又是下一章一次函數(shù)的

17、重要基礎(chǔ)，平面直角坐標(biāo)系概念的引入，標(biāo)志著數(shù)學(xué)由常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的邁進(jìn)，這是學(xué)生數(shù)學(xué)知識的一個(gè)飛躍。而平面直角坐標(biāo)系是研究函數(shù)的工具，所以教好本節(jié)內(nèi)容十分重要。下面就授了這節(jié)課作如下反思：1、課題引入自然。本課由電影院里觀眾的位置、海面上艦艇的位置、地圖上景點(diǎn)的位置抽象出用一對實(shí)數(shù)來表示平面上點(diǎn)的位置的數(shù)學(xué)問題，顯得非常自然。這時(shí)我沒有急于給出直角坐標(biāo)系等概念，而是給學(xué)生一段時(shí)間去思考、去交流生活中的其它實(shí)例。有了這些準(zhǔn)備之后，才開始講解笛卡爾的直角坐標(biāo)系。這時(shí)已是水到渠成，新課的引入體現(xiàn)了引入新知識的一個(gè)重要的原則-由自然到必然。2、本課靈活運(yùn)用了多種教學(xué)方法，既有教師的講解，又有分組討論

18、，在教師指導(dǎo)下的自學(xué)，組織游戲活動(dòng)等。調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。通過游戲活動(dòng)讓學(xué)生再次感知點(diǎn)和數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，然后上升到理性，從而突破了難點(diǎn)，效果很好，體現(xiàn)了素質(zhì)教育要求。課堂拓展了學(xué)生學(xué)習(xí)空間，給學(xué)生充分發(fā)表意見的自由度。3、本課設(shè)計(jì)了小結(jié)，不僅歸納了知識點(diǎn)，還注重了數(shù)學(xué)思想方法在課堂中的滲透。拓寬了學(xué)生的知識面，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新能力。并向?qū)W生展示了人類認(rèn)識世界是由特殊到一般、具象到抽象、一維到多維等認(rèn)識規(guī)律，使學(xué)生站在一個(gè)新的高度來認(rèn)識所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)了學(xué)生探求、歸納、總結(jié)等認(rèn)識客觀世界的認(rèn)知方法。4、本課采用了創(chuàng)設(shè)情境-提出問題-解決問題-應(yīng)用拓展的教學(xué)過程。這樣的學(xué)習(xí)過程使學(xué)生不僅獲得了書本上的知識，而且展示了知識形成過程及對知識理解、以及各個(gè)知識間的相互聯(lián)系，幫助學(xué)生形成了知識體系，完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓展知識應(yīng)用。這樣教學(xué)不僅使學(xué)生理解了學(xué)習(xí)內(nèi)容，而