數(shù)列求通項(xiàng)方法總結(jié)

1、求通項(xiàng)公式 題型1：等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解1. 已知：等差數(shù)列an中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d < 0，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2. 已知為等差數(shù)列，且.（I）求的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若成等差數(shù)列，求S43. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知的通項(xiàng)公式4. 已知等差數(shù)列的公差不為零，且，成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式5. 已知等比數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式題型2：由與關(guān)系求通項(xiàng)公式利用公式法求數(shù)列的通項(xiàng)：例：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足,.求通項(xiàng)公式1. 若數(shù)列的前n項(xiàng)和Snan，則的通項(xiàng)公式an_2. 已知數(shù)列的前

2、項(xiàng)和，正項(xiàng)等比數(shù)列中，則（ ）A B C D B3. 已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式（1） （2）4. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.5. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值6. 設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列的前和為,且滿足.（1）求的值;（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）證明:對一切正整數(shù),有題型3：迭代法求解迭加法：適用于數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之間滿足的關(guān)系令即可；迭乘法：適用于數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之間滿足的關(guān)系.令即可例1：已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式例2：數(shù)列中，則數(shù)列的通項(xiàng)( ) 例3：已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，求

3、數(shù)列的通項(xiàng)公式.例4：已知數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和=（ ） A. B. C. D.練習(xí)：1. 數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且，若則，則A0 B3 C8 D112. 已知數(shù)列滿足則的最小值為_3. 已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式4. 已知數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式5. 已知數(shù)列中，求的通項(xiàng)公式6. 設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式7. 已知數(shù)列、滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求8. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1） 求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足的前項(xiàng)和.9. 若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意正整數(shù)都有，記 （1）求,的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；10. 設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， ，數(shù)列 的前

4、項(xiàng)和為，滿足，求數(shù)列、的通項(xiàng)公式題型4：待定系數(shù)法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列求通項(xiàng)） ；.）1. 適用范圍：若，則采用待定系數(shù)法求通項(xiàng)公式.2. 解題思路：先利用待定系數(shù)法將遞推公式轉(zhuǎn)化為，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解.例1：數(shù)列中，,且，則( ) 1. 已知數(shù)列，求.2. 已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式3. 已知數(shù)列滿足a1=1,an+1=3an+1. (I) 證明 an +是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式例2：已知數(shù)列中，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.1. 已知數(shù)列滿足，且（n2且nN*），求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式2. 已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩根，且，求證：數(shù)

5、列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式3. 數(shù)列an滿足：a1 = 5，an+1an = ，證明：數(shù)列an+1an是一個(gè)等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式4. 數(shù)列中，則的通項(xiàng) 5. 數(shù)列前項(xiàng)和，數(shù)列滿足（）， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求證：當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列； （3）在題（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列中只有最小,求的取值范圍.題型5：取倒數(shù)法：若，則兩邊取倒數(shù)可求通項(xiàng)公式例1：已知數(shù)列滿足,求1. 數(shù)列中，則的通項(xiàng) 2. 已知數(shù)列的首項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式課后小測1已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和2【07福建文】數(shù)列的前n項(xiàng)和為，。（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。3設(shè)數(shù)列滿足。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。4.已知數(shù)列an滿足，求an的通項(xiàng)公式5已知數(shù)列滿足，.（1）求， ；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的