在高等數(shù)學中滲透建模思想的誤區(qū)與對策

1、在高等數(shù)學中滲透建模思想的誤區(qū)與對策     【摘要】 把數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和實踐能力的一個有效途徑.文章指出了將數(shù)學建模思想滲入高等數(shù)學的幾個誤區(qū)與對策. 【關鍵詞】 數(shù)學建模 高等數(shù)學 思想 滲透 誤區(qū) 淡化形式，提高應用意識和創(chuàng)新能力是高等數(shù)學教學的一個重要任務，數(shù)學建模思想的滲入是實現(xiàn)這一任務的良好途徑. 在將數(shù)學建模思想滲透到高等數(shù)學教學中時，基本方法為：在概念上滲透；在定理證明中滲透； 在應用問題上滲透；在習題課上及考試中滲透；等等，取得了較好的效果. 然而在具體實踐中，往往會陷入幾個誤區(qū). . 誤區(qū)一：教材增刪喧賓奪

2、主，人為制造思維新難點 傳統(tǒng)的高等數(shù)學教材，注重內容編排形式而忽略了思維過程的敘述嚴謹?shù)墓砘到y(tǒng)使得只見結構形式，不見復雜的思維過程，數(shù)學被當做一個已完成的形式理論 ，看不到思維情節(jié)，學起來枯燥無味. 因而，對教材的刪、補、改、融合是滲透數(shù)學建模思想的重要前提. 增刪的基本原則：根據社會需求與學生實際，本著“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，在不降低基本要求的前提下，增加應用實例、數(shù)學建?；舅枷敕椒皩嵺`環(huán)節(jié). 如強調微積分及多重積分本身的模型特征，突出其模型規(guī)律與應用價值，促進數(shù)學知識、數(shù)學應用的整合，達到啟發(fā)應用、提高學生數(shù)學素質的目的. . 建模思想只是滲入教材內容，而不是搶占

3、主陣地 在引進數(shù)學建模內容時，不能追求自成體系，大而全，只需針對本課程中的核心概念和定理進行滲透即可. 如在極限、導數(shù)、定積分等概念和定理上可花大力度去滲入. 所選模型背景應簡明扼要，當好配角，起到承上啟下、畫龍點睛的作用. . 切忌給學生制造思維上的新難點 引入數(shù)學模型是為了增強應用意識，激發(fā)學習的積極主動性，建模只是手段而非目的，所選案例應結合教學內容，簡潔、直觀. 通過對問題的抽象、歸納，利用原有知識，自然引進新知識、新方法. 故所選模型應避免繁難、冗長，超出學生所學的知識范圍，給學生制造思維上的新難點. . 誤區(qū)二：數(shù)學建模嵌入不講時機 何時嵌入數(shù)學建模最合適？只有所學的內容與已有的經

4、驗聯(lián)系起來時，才是最有效果的. 給學生做的題，一看并不難，但用原來的方法又解決不了，這個時候，新知識、新方法就該出現(xiàn)了. 這個時候學生的思維是最活躍的，最有深度的. 引進教學的模型，所涉及的大部分知識應是學生所熟知的基本定理、定義，借助已知的概念、定理，在解決模型的過程中，引出新的定義、定理方法，這個時候，是嵌入數(shù)學建模的最有利時機，效果也是最理想的. 我們熟知的由求瞬時速度引出導數(shù)定義，求曲邊梯形面積引出定積分定義等例子都是這方面的典范. . 誤區(qū)三：概念上的滲透形式單一 從概念上滲透數(shù)學思想可以取得良好的效果，高等數(shù)學中的函數(shù)、極限、連續(xù)、導數(shù)等概念都是從客觀事物中抽象出來的數(shù)學模型. 教

5、學中可從其“原型”和學生熟知的日常生活引出來，讓學生感受數(shù)學就在身邊，并非憑空想象. 此處要注意兩個問題： . 所引用的實際問題沒有原始背景資料，無法講清來龍去脈 高等數(shù)學理論體系里蘊藏著豐富的建模思想的軌跡，充滿創(chuàng)造性，了解前人所付出的努力，給人以啟發(fā)和激勵. 若在介紹數(shù)學建模時，能介紹思想軌跡，來龍去脈，效果會更好. 例如：我們常用瞬時速度及切線斜率模型來引入導數(shù)概念，效果較好. 但此處我們是用已嚴格化的分析語言集速度、斜率之共性給出導數(shù)定義的，反映先驅者在嚴密化的創(chuàng)造性工作方面做得不夠，如果再能介紹費馬在年設計透鏡求曲線在一點處的切線這一典故，生動的史實讓學生了解前人在創(chuàng)立新理論時的建模

6、過程，能激發(fā)學生學習的興趣. . 重視每一個概念，但不必逢概念必模型 有觀點認為，每引出新概念或新內容，都應有一個刺激學生學習欲的實例，說明該內容的應用性. 如果將此作為一個教學模式，不得越雷池半步，這不可能，也沒必要. 恩格斯說得好，“自然界對這一切想象的數(shù)量都提供了原型”，這里并沒有說“這一切想象的數(shù)量都是由原型引進來的”. 這是數(shù)學本身的一個特點，數(shù)學一旦形成基本概念，就可以不借助外界的刺激，只需數(shù)學內在的規(guī)律，就可以發(fā)現(xiàn)新的定義、定理，推動數(shù)學發(fā)展，先有數(shù)學原理再發(fā)現(xiàn)生活原型的例子比比皆是. 因而，在將建模思想滲入高等數(shù)學教學的時候，不必形而上學，機械地在每一個概念、定理前添上一個模型

7、，把本來一個完整的系統(tǒng)用零散的模型加以解釋說明. 我們只要抓住重點，針對核心概念和定理滲入即可，有時也可以反其道而行之，即先給概念，再給原型. . 誤區(qū)四：重理論輕實踐，忽視數(shù)學軟件的應用 傳統(tǒng)高等數(shù)學教學，重理論而輕實踐，采用的是填鴨式的教學，以知識傳授為目的，學生動手機會很少，縱使動手也是做一些機械的計算證明，學生不了解知識的發(fā)生過程，不利于培養(yǎng)動手能力和創(chuàng)新能力. 數(shù)學實驗使概念變得形象直觀，復雜的運算可迎刃而解. 復雜運算的訓練減少了，便可以把更多的時間和精力放在基本概念的理解和解決實際問題上. 此外，數(shù)學實驗不應僅作為概念、定理引入的演示道具，更重要的是能展示知識的發(fā)生過程. 通過運算、對比、分析、驗證，引導學生去探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而能更好地了解知識的發(fā)生過程，對所學知識才能有更深入的理解. 因而應布置一些實驗題，如繪制函數(shù)圖像，求導數(shù)、定積分的計算等，學生需借助數(shù)學軟件（如或）來完成，這將會讓學生體會計算機的應用，更進一步理解數(shù)學為基礎，計算機只是手段. 【參考文獻】 范英梅 高等數(shù)學，計算機與數(shù)學建模教學的關系分析 廣西大學學報，（） 李大潛 將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程 中國大學教學，（） 劉玉鏈，傅沛仁數(shù)學分析講義