分析化學(xué)誤差與數(shù)據(jù)處理

1、2022-3-17第第第第第第二二二二二二章章章章章章 定量分析中定量分析中定量分析中定量分析中定量分析中定量分析中的誤差與數(shù)的誤差與數(shù)的誤差與數(shù)的誤差與數(shù)的誤差與數(shù)的誤差與數(shù)據(jù)處理?yè)?jù)處理?yè)?jù)處理?yè)?jù)處理?yè)?jù)處理?yè)?jù)處理2.1 2.1 2.1 定量分析中的誤差定量分析中的誤差定量分析中的誤差定量分析中的誤差定量分析中的誤差定量分析中的誤差2.2 2.2 2.2 分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理2.3 2.3 2.3 誤差的傳遞誤差的傳遞誤差的傳遞誤差的傳遞誤差的傳遞誤差的傳遞2.4 2.4 2.4 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字

2、及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則2.5 2.5 2.5 標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析2022-3-172.1 2.1 2.1 定量分析中的誤差定量分析中的誤差定量分析中的誤差定量分析中的誤差定量分析中的誤差定量分析中的誤差2.1.1 誤差誤差(Error)與準(zhǔn)確度與準(zhǔn)確度(Accuracy)%100ixRE相對(duì)誤差表示誤差占真值的百分率或千分率。1. 誤差誤差測(cè)定值測(cè)定值xi與真實(shí)值與真實(shí)值之差之差(真實(shí)值True Value：在觀測(cè)的瞬時(shí)條件下，質(zhì)量特性

3、的確切數(shù)值) 誤差的大小可用絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 E(Absolute Error)和相對(duì)誤相對(duì)誤差差 RE (Relative Error)表示。 E = xi2022-3-172. 2. 2. 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 (1) 測(cè)定平均值與真值接近的程度測(cè)定平均值與真值接近的程度; (2) 準(zhǔn)確度高低常用誤差大小表示準(zhǔn)確度高低常用誤差大小表示, 誤差小，準(zhǔn)確度高。誤差小，準(zhǔn)確度高。2022-3-17例例例例例例1 1 1： 分析天平稱量?jī)晌矬w的質(zhì)量各為分析天平稱量?jī)晌矬w的質(zhì)量各為1.6380 g 和和0.1637 g，假假定兩者的真實(shí)質(zhì)量分別為定兩者的真實(shí)質(zhì)量分別為1.6381 g

4、 和和0.1638 g，則兩者稱量的則兩者稱量的絕對(duì)誤差分別為：絕對(duì)誤差分別為： (1.63801.6381) g = 0.0001 g (0.16370.1638) g = 0.0001 g兩者稱量的相對(duì)誤差分別為：兩者稱量的相對(duì)誤差分別為：絕對(duì)誤差相等，相對(duì)誤差并不一定相同。絕對(duì)誤差相等，相對(duì)誤差并不一定相同。%.%.00601006381100010%.%.06010016380000102022-3-173. 3. 3. 討論討論討論討論討論討論(1) 絕對(duì)誤差相等，相對(duì)誤差并不一定相同絕對(duì)誤差相等，相對(duì)誤差并不一定相同;(2) 同樣的絕對(duì)誤差，被測(cè)定的量較大時(shí)，相對(duì)誤差就比較小同樣的

5、絕對(duì)誤差，被測(cè)定的量較大時(shí)，相對(duì)誤差就比較小,測(cè)定的準(zhǔn)確度也就比較高測(cè)定的準(zhǔn)確度也就比較高;(3) 用相對(duì)誤差來表示各種情況下測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度更為確切用相對(duì)誤差來表示各種情況下測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度更為確切;(4) 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都有正值和負(fù)值。正值表示分析結(jié)果絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都有正值和負(fù)值。正值表示分析結(jié)果偏高，負(fù)值表示分析結(jié)果偏低偏高，負(fù)值表示分析結(jié)果偏低;(5) 實(shí)際工作中，真值實(shí)際上是無法獲得實(shí)際工作中，真值實(shí)際上是無法獲得; 常用純物質(zhì)的理論值、國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局提供的標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)的證常用純物質(zhì)的理論值、國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局提供的標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)的證書上給出的數(shù)值、或多次測(cè)定結(jié)果的平均值當(dāng)作真值書上給出的

6、數(shù)值、或多次測(cè)定結(jié)果的平均值當(dāng)作真值;2022-3-172.1.22.1.22.1.2 偏差偏差偏差偏差偏差偏差( ( ( ( ( (DeviationDeviationDeviation) ) ) ) ) )與精密度與精密度與精密度與精密度與精密度與精密度( ( ( ( ( (PrecisionPrecisionPrecision) ) ) ) ) ) 1. 偏差偏差 個(gè)別測(cè)定結(jié)果個(gè)別測(cè)定結(jié)果 xi 與幾次測(cè)定結(jié)果的平均值的差。與幾次測(cè)定結(jié)果的平均值的差。 絕對(duì)偏差絕對(duì)偏差 di：測(cè)定結(jié)果與平均值之差；測(cè)定結(jié)果與平均值之差； 相對(duì)偏差相對(duì)偏差 dr：絕對(duì)偏差在平均值中所占的百分率或：絕對(duì)偏差

7、在平均值中所占的百分率或千分率。千分率。xxdii%100 xxxdir2022-3-17 各偏差值的絕對(duì)值的平均值，稱為單次測(cè)定的平均各偏差值的絕對(duì)值的平均值，稱為單次測(cè)定的平均偏差，又稱算術(shù)平均偏差（偏差，又稱算術(shù)平均偏差（Average Deviation）：）：niniiixxndnd1111單次測(cè)定的相對(duì)平均偏差表示為單次測(cè)定的相對(duì)平均偏差表示為:%100 xddr2022-3-172. 2. 2. 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差（Standard DeviationStandard DeviationStandard Deviation） 又稱又稱均方根偏差均方根

8、偏差，當(dāng)測(cè)定次數(shù)趨於無限多時(shí)，稱為總體標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)測(cè)定次數(shù)趨於無限多時(shí)，稱為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，用偏差，用表示如下：表示如下：nxni12)( 為總體平均值，在校正了系統(tǒng)誤差情況下，即代表真值； n 為測(cè)定次數(shù)。112-)(nxxsnii (n-1) 表示表示 n 個(gè)測(cè)定值中具有獨(dú)立偏差的數(shù)目，又稱為自由度。個(gè)測(cè)定值中具有獨(dú)立偏差的數(shù)目，又稱為自由度。 有限次測(cè)定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為有限次測(cè)定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差，以，以 s 表示：表示：2022-3-17用下式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差更為方便：用下式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差更為方便： s與平均值之比稱為相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差，以與平均值之比稱為相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差，以 sr 表示表

9、示:也可用千分率表示也可用千分率表示(即式中乘以即式中乘以1000)。如以百分率表示又稱。如以百分率表示又稱為為變異系數(shù)變異系數(shù) CV (Coefficient of Variation)。11212nnxxsninii%100 xssr2022-3-173. 3. 3. 精密度精密度精密度精密度精密度精密度（1）精密度：在確定條件下，將測(cè)試方法實(shí)施多次，求出）精密度：在確定條件下，將測(cè)試方法實(shí)施多次，求出所得結(jié)果之間的一致程度。精密度的大小常用偏差表示。所得結(jié)果之間的一致程度。精密度的大小常用偏差表示。（2）精密度的高低還常用重復(fù)性（）精密度的高低還常用重復(fù)性（Repeatability）和

10、再現(xiàn)性和再現(xiàn)性（Reproducibility）表示。表示。重復(fù)性重復(fù)性(r)：同一操作者，在相同條件下，獲得一系列結(jié)果同一操作者，在相同條件下，獲得一系列結(jié)果之間的一致程度。之間的一致程度。再現(xiàn)性再現(xiàn)性(R)：不同的操作者，在不同條件下，用相同方法獲不同的操作者，在不同條件下，用相同方法獲得的單個(gè)結(jié)果之間的一致程度。得的單個(gè)結(jié)果之間的一致程度。（3）用標(biāo)準(zhǔn)偏差比用算術(shù)平均偏差更合理。）用標(biāo)準(zhǔn)偏差比用算術(shù)平均偏差更合理。2022-3-17對(duì)比：對(duì)比：對(duì)比：對(duì)比：對(duì)比：對(duì)比： 有兩組測(cè)定值，判斷精密度的差異。有兩組測(cè)定值，判斷精密度的差異。 甲組甲組 2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 乙組

11、乙組 2.8 3.0 3.0 3.0 3.2計(jì)算：計(jì)算：平均值x平均偏差 d標(biāo)準(zhǔn)偏差 s甲組3.00.080.08乙組3.00.080.14平均偏差相同；標(biāo)準(zhǔn)偏差不同，兩組數(shù)據(jù)的離散程度不同；在一般情況下，對(duì)測(cè)定數(shù)據(jù)應(yīng)表示出標(biāo)準(zhǔn)偏差或變異系數(shù)。2022-3-172.1.3 2.1.3 2.1.3 準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件；精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件； 精密度高不一定準(zhǔn)確度高；精密度高不一定準(zhǔn)確度高；兩者的差別主要是由于系統(tǒng)誤差的存在。兩者的差別主要是由于系統(tǒng)誤差的存在。

12、精密度精密度 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 好好 好好 好好 稍差稍差 差差 差差 很差很差 偶然性偶然性 2022-3-17例例例例例例2 2 2： 分析鐵礦中鐵含量，得如下數(shù)據(jù)：分析鐵礦中鐵含量，得如下數(shù)據(jù)： 37.45% , 37.20% , 37.50% , 37.30% , 37.25%計(jì)算此結(jié)果的平均值、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)。計(jì)算此結(jié)果的平均值、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)。計(jì)算：計(jì)算：%.%.%.%.%.%.3437525373037503720374537x%.%.11050900401601401101nddnii%.%).().().().().(13010015090040160

13、14011012222212ndsnii%.%.3501003437130 xsCV2022-3-172.1.4 2.1.4 2.1.4 誤差的分類及減免誤差的方法誤差的分類及減免誤差的方法誤差的分類及減免誤差的方法誤差的分類及減免誤差的方法誤差的分類及減免誤差的方法誤差的分類及減免誤差的方法 系統(tǒng)誤差或稱可測(cè)誤差系統(tǒng)誤差或稱可測(cè)誤差(Determinate Error) 偶然誤差或稱未定誤差、隨機(jī)誤差偶然誤差或稱未定誤差、隨機(jī)誤差(Indeterminate Errors)1. 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因、性質(zhì)及減免系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因、性質(zhì)及減免產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的

14、原因：產(chǎn)生的原因：（1）方法誤差）方法誤差(Method Errors): 如反應(yīng)不完全；干擾成分的影如反應(yīng)不完全；干擾成分的影響；指示劑選擇不當(dāng)；響；指示劑選擇不當(dāng)；（2）試劑或蒸餾水純度不夠；）試劑或蒸餾水純度不夠；2022-3-17（3）儀器誤差）儀器誤差（Instrumental Errors）如容量如容量器皿刻度不準(zhǔn)又未經(jīng)校正，電子器皿刻度不準(zhǔn)又未經(jīng)校正，電子儀器儀器“噪聲噪聲”過大等造成；過大等造成；（4）人為誤差）人為誤差（Personal Errors），），如觀察顏如觀察顏色偏深或偏淺，第二次讀數(shù)總是色偏深或偏淺，第二次讀數(shù)總是想與第一次重復(fù)等造成。想與第一次重復(fù)等造成。20

15、22-3-17系統(tǒng)誤差的性質(zhì)：系統(tǒng)誤差的性質(zhì)：系統(tǒng)誤差的性質(zhì)：系統(tǒng)誤差的性質(zhì)：系統(tǒng)誤差的性質(zhì)：系統(tǒng)誤差的性質(zhì)：(1)重復(fù)性：同一條件下，重復(fù)測(cè)定中，重復(fù)地出現(xiàn)；重復(fù)性：同一條件下，重復(fù)測(cè)定中，重復(fù)地出現(xiàn)；(2)單向性：測(cè)定結(jié)果系統(tǒng)偏高或偏低；單向性：測(cè)定結(jié)果系統(tǒng)偏高或偏低；(3)恒定性：大小基本不變，對(duì)測(cè)定結(jié)果的影響固定。恒定性：大小基本不變，對(duì)測(cè)定結(jié)果的影響固定。(4)可校正性：其大小可以測(cè)定，可對(duì)結(jié)果進(jìn)行校正可校正性：其大小可以測(cè)定，可對(duì)結(jié)果進(jìn)行校正。 系統(tǒng)誤差的校正方法：系統(tǒng)誤差的校正方法：系統(tǒng)誤差的校正方法：系統(tǒng)誤差的校正方法：系統(tǒng)誤差的校正方法：系統(tǒng)誤差的校正方法： 選擇標(biāo)準(zhǔn)方法、提

16、純?cè)噭┖褪褂眯Ｕ档绒k法加選擇標(biāo)準(zhǔn)方法、提純?cè)噭┖褪褂眯Ｕ档绒k法加以消除。常采用以消除。常采用對(duì)照試驗(yàn)對(duì)照試驗(yàn)和和空白試驗(yàn)空白試驗(yàn)的方法。的方法。2022-3-17對(duì)照試驗(yàn)和空白試驗(yàn)：對(duì)照試驗(yàn)和空白試驗(yàn)：對(duì)照試驗(yàn)和空白試驗(yàn)：對(duì)照試驗(yàn)和空白試驗(yàn)：對(duì)照試驗(yàn)和空白試驗(yàn)：對(duì)照試驗(yàn)和空白試驗(yàn)：（1）對(duì)照試驗(yàn)對(duì)照試驗(yàn)：選擇一種標(biāo)準(zhǔn)方法與所用方法作對(duì)比或選擇：選擇一種標(biāo)準(zhǔn)方法與所用方法作對(duì)比或選擇與試樣組成接近的標(biāo)準(zhǔn)試樣作試驗(yàn)，找出校正值加以校正。與試樣組成接近的標(biāo)準(zhǔn)試樣作試驗(yàn)，找出校正值加以校正。（2）空白試驗(yàn)空白試驗(yàn)：指除了不加試樣外，其他試驗(yàn)步驟與試樣試：指除了不加試樣外，其他試驗(yàn)步驟與試樣試驗(yàn)步驟

17、完全一樣的實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果稱為空白值。驗(yàn)步驟完全一樣的實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果稱為空白值。 對(duì)試劑或?qū)嶒?yàn)用水是否帶入被測(cè)成份，或所含雜質(zhì)是否有對(duì)試劑或?qū)嶒?yàn)用水是否帶入被測(cè)成份，或所含雜質(zhì)是否有干擾可通過空白試驗(yàn)扣除空白值加以修正。干擾可通過空白試驗(yàn)扣除空白值加以修正。 是否存在系統(tǒng)誤差，常常通過回收試驗(yàn)加以檢查。是否存在系統(tǒng)誤差，常常通過回收試驗(yàn)加以檢查。2022-3-17回收試驗(yàn)：回收試驗(yàn)：回收試驗(yàn)：回收試驗(yàn)：回收試驗(yàn)：回收試驗(yàn)： 在測(cè)定試樣某組分含量的基礎(chǔ)上，加入已知量的該組分，再次測(cè)定其組分含量。由回收試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)計(jì)算出回收率。%100213xxx回回收收率率 由回收率的高低來判斷有無系統(tǒng)誤差存在。

18、由回收率的高低來判斷有無系統(tǒng)誤差存在。常量組分常量組分: 一般為99%以上，微量組分微量組分: 90110%。2022-3-172. 2. 2. 偶然誤差產(chǎn)生的原因、性質(zhì)及減免偶然誤差產(chǎn)生的原因、性質(zhì)及減免偶然誤差產(chǎn)生的原因、性質(zhì)及減免偶然誤差產(chǎn)生的原因、性質(zhì)及減免偶然誤差產(chǎn)生的原因、性質(zhì)及減免偶然誤差產(chǎn)生的原因、性質(zhì)及減免產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因：由一些無法控制的不確定因素引起的。（1）如環(huán)境溫度、濕度、電壓、污染情況等的變化引起樣品質(zhì)量、組成、儀器性能等的微小變化；（2）操作人員實(shí)驗(yàn)過程中操作上的微小差別；（3）其他不確定因素等所造成。性質(zhì)：性

19、質(zhì)：性質(zhì)：性質(zhì)：性質(zhì)：性質(zhì)：時(shí)大時(shí)小，可正可負(fù)。減免方法：減免方法：減免方法：減免方法：減免方法：減免方法：無法消除。通過增加平行測(cè)定次數(shù), 降低； 過失誤差過失誤差(粗差粗差): 認(rèn)真操作，可以完全避免。認(rèn)真操作，可以完全避免。2022-3-172.1.5 2.1.5 2.1.5 偶然誤差的分布服從正態(tài)分布偶然誤差的分布服從正態(tài)分布偶然誤差的分布服從正態(tài)分布偶然誤差的分布服從正態(tài)分布偶然誤差的分布服從正態(tài)分布偶然誤差的分布服從正態(tài)分布橫坐標(biāo)：偶然誤差的值，縱坐標(biāo)：誤差出現(xiàn)的概率大小。1. 服從正態(tài)分布的前提服從正態(tài)分布的前提 測(cè)定次數(shù)無限多； 系統(tǒng)誤差已經(jīng)排除。2. 定義xu2022-3-1

20、73. 3. 3. 偶然誤差分布具有以下性質(zhì)偶然誤差分布具有以下性質(zhì)偶然誤差分布具有以下性質(zhì)偶然誤差分布具有以下性質(zhì)偶然誤差分布具有以下性質(zhì)偶然誤差分布具有以下性質(zhì)(1) 對(duì)稱性：相近的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等對(duì)稱性：相近的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等, 誤差分布曲線對(duì)稱誤差分布曲線對(duì)稱;(2) 單峰性單峰性: 小誤差出現(xiàn)的概率大，大誤差的概率小。小誤差出現(xiàn)的概率大，大誤差的概率小。誤差分布曲線只有一個(gè)峰值。誤差有明顯集中趨勢(shì)；誤差分布曲線只有一個(gè)峰值。誤差有明顯集中趨勢(shì)；(3) 有界性：由偶然誤差造成的誤差不可能很大，即大有界性：由偶然誤差造成的誤差不可能很大，即大誤差出現(xiàn)的概率很?。徽`

21、差出現(xiàn)的概率很小；(4) 抵償性；誤差的算術(shù)平均值的極限為零。抵償性；誤差的算術(shù)平均值的極限為零。niinnd10lim2022-3-174. 4. 4. 誤差范圍與出現(xiàn)的概率之間的關(guān)系誤差范圍與出現(xiàn)的概率之間的關(guān)系誤差范圍與出現(xiàn)的概率之間的關(guān)系誤差范圍與出現(xiàn)的概率之間的關(guān)系誤差范圍與出現(xiàn)的概率之間的關(guān)系誤差范圍與出現(xiàn)的概率之間的關(guān)系x-u概率-,+-1,168.3%-1.96,+1.96-1.96,+1.9695%-2,+2-2,+295.5%-3,+3-3,+399.7%xu2022-3-175. 5. 5. 置信度與置信區(qū)間置信度與置信區(qū)間置信度與置信區(qū)間置信度與置信區(qū)間置信度與置信區(qū)間

22、置信度與置信區(qū)間置信度置信度 ( Confidence Level) ： 在某一定范圍內(nèi)測(cè)定值或誤差出現(xiàn)的概率 。 68.3%, 95.5%, 99.7% 即為置信度置信區(qū)間置信區(qū)間 (Confidence Interval) ： 真實(shí)值在指定概率下，分布的某個(gè)區(qū)間。 ，2，3 等稱為置信區(qū)間。置信度選得高，置信區(qū)間就寬。2022-3-172.1.6 2.1.6 2.1.6 有限次測(cè)定中偶然誤差服從有限次測(cè)定中偶然誤差服從有限次測(cè)定中偶然誤差服從有限次測(cè)定中偶然誤差服從有限次測(cè)定中偶然誤差服從有限次測(cè)定中偶然誤差服從 t t t 分布分布分布分布分布分布可衍生出： 有限次測(cè)定無法計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差

23、和總體平均值,則偶然誤差并不完全服從正態(tài)分布，服從類似于正態(tài)分布的 t 分布( t 分布由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家與化學(xué)家 W.S.Gosset提出，以Student的筆名發(fā)表)。 T 的定義與 u 一致, 用 s 代替，xusxtnsxxt2022-3-17t t t 分布曲線分布曲線分布曲線分布曲線分布曲線分布曲線 t 分布曲線隨自由度 f ( f = n - 1)而變，當(dāng) f 20時(shí)，與正態(tài)分布曲線很近似，當(dāng) f 時(shí)，二者一致。t 分布在分析化學(xué)中應(yīng)用很多。 t 值與置信度和測(cè)定值的次數(shù)有關(guān)，可由表 2-2 中查得。2022-3-17表表表表表表2-2 2-2 2-2 t t t 值表值表值表值表值

24、表值表置 信 度測(cè)定次數(shù)90%95%99%26.31412.70663.65732.9204.3039.92542.3533,1825.84152.1322.7764.60462.0152.5714.03271.9432.4473.70781.8952.3653,50091.8602.3063.355101.8332.2623.250111.8122.2283.169211.7252.0862.8461.6451.9602.576返回 例3、例4(1); (2)2022-3-17討論：討論：討論：討論：討論：討論：(1) 由式：由式：nsxxt(2) 置信區(qū)間的寬窄與置信度、測(cè)定值的精密度和測(cè)

25、置信區(qū)間的寬窄與置信度、測(cè)定值的精密度和測(cè)定次數(shù)有關(guān)，當(dāng)測(cè)定值精密度定次數(shù)有關(guān)，當(dāng)測(cè)定值精密度(s值小值小)，測(cè)定次數(shù)愈，測(cè)定次數(shù)愈多多(n)時(shí)，置信區(qū)間時(shí)，置信區(qū)間，即平均值愈接近真值，平均，即平均值愈接近真值，平均值愈可靠。值愈可靠。得：得：ntsx 2022-3-17(3) 上式的意義：在一定置信度下上式的意義：在一定置信度下(如如95%)，真值，真值(總體總體平均值平均值) 將在測(cè)定平均值附近的一個(gè)區(qū)間即在將在測(cè)定平均值附近的一個(gè)區(qū)間即在ntsxntsx之間存在，把握程度之間存在，把握程度 95%。該式常作為分析結(jié)果的。該式常作為分析結(jié)果的表達(dá)式。表達(dá)式。(4) 置信度置信度，置信區(qū)間

26、，置信區(qū)間，其區(qū)間包括真值的可能性，其區(qū)間包括真值的可能性，一般將置信度定為，一般將置信度定為95%或或90%。2022-3-17例例例例例例3 3 3： 測(cè)定測(cè)定 SiO2 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，得到下列數(shù)據(jù)，求平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，得到下列數(shù)據(jù)，求平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、置信度分別為差、置信度分別為90%和和95%時(shí)平均值的置信區(qū)間。時(shí)平均值的置信區(qū)間。 28.62, 28.59, 28.51, 28.48, 28.52, 28.63解：解：查表查表 2-2 置信度為置信度為 90%，n = 6 時(shí)，時(shí)，t = 2.015。56286632852284828512859286228.x06016070

27、040080050030060222222.).().().().().().(s0505628606057125628.置信度為置信度為 95% 時(shí)：時(shí)：0705628606057125628.置信度，置信區(qū)間。2022-3-17例例例例例例4 4 4： 測(cè)定鋼中含鉻量時(shí)，先測(cè)定兩次，測(cè)得的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為測(cè)定鋼中含鉻量時(shí)，先測(cè)定兩次，測(cè)得的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1.12%和和1.15%；再測(cè)定三次；再測(cè)定三次, 測(cè)得的數(shù)據(jù)為測(cè)得的數(shù)據(jù)為1.11%, 1.16%和和1.12%。計(jì)算兩次測(cè)定和五次測(cè)定平均值的置信區(qū)間（計(jì)算兩次測(cè)定和五次測(cè)定平均值的置信區(qū)間（95%置信度）。置信度）。 查表查表 2-2，得，得

28、t95% = 12.7。%.%.%.x14121511210210120150015022.).().(s%.%.%.W19014120210712141Cr解：解： n = 2 時(shí)時(shí)2022-3-17 n n n = 5 = 5 = 5 時(shí)：時(shí)：時(shí)：時(shí)：時(shí)：時(shí)：查表查表 2-2，得，得 t95% = 2.78。%.%.%.%.%.%.x1315121161111151121022012.)(nxxs%.%.%.W03013150220782131Cr在一定測(cè)定次數(shù)范圍內(nèi)，在一定測(cè)定次數(shù)范圍內(nèi)，適當(dāng)增加測(cè)定次數(shù)，可使置信區(qū)間顯適當(dāng)增加測(cè)定次數(shù)，可使置信區(qū)間顯著縮小著縮小，即可使測(cè)定的平均值與總

29、體平均值，即可使測(cè)定的平均值與總體平均值接近。接近。2022-3-172.1.7 2.1.7 2.1.7 公差公差公差公差公差公差 公差公差：生產(chǎn)部門對(duì)于分析結(jié)果允許誤差的一種表示法 超差超差：分析結(jié)果超出允許的公差范圍。需重做。公差的確定公差的確定： （1）組成較復(fù)雜的分析，允許公差范圍寬一些； （2）一般工業(yè)分析，允許相對(duì)誤差在百分之幾到千分之幾； （3）而原子質(zhì)量的測(cè)定，要求相對(duì)誤差很小； （4）國(guó)家規(guī)定。2022-3-17 鋼中的硫含量分析的允許公差范圍鋼中的硫含量分析的允許公差范圍鋼中的硫含量分析的允許公差范圍鋼中的硫含量分析的允許公差范圍鋼中的硫含量分析的允許公差范圍鋼中的硫含量分

30、析的允許公差范圍硫 的 質(zhì) 量 分?jǐn)?shù)（%）0.0200.0200.0500.0500.1000.1000.2000.200公 差 （ 絕 對(duì)誤差%）0.0020.0040.0060.0100.015 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)含量與允許公差之關(guān)系常常用回歸方程式國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)含量與允許公差之關(guān)系常常用回歸方程式表示。表示。2022-3-172.2 2.2 2.2 分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理為什么要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理？為什么要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理？ 個(gè)別偏離較大的數(shù)據(jù)（稱為離群值或極值）是保留還是該個(gè)別偏離較大的數(shù)據(jù)（稱為離群值或極值）

31、是保留還是該棄去？棄去？ 測(cè)得的平均值與真值（或標(biāo)準(zhǔn)值）的差異，是否合理？測(cè)得的平均值與真值（或標(biāo)準(zhǔn)值）的差異，是否合理？ 相同方法測(cè)得的兩組數(shù)據(jù)或用兩種不同方法對(duì)同一試樣測(cè)相同方法測(cè)得的兩組數(shù)據(jù)或用兩種不同方法對(duì)同一試樣測(cè)得的兩組數(shù)據(jù)間的差異是否在允許的范圍內(nèi)？得的兩組數(shù)據(jù)間的差異是否在允許的范圍內(nèi)？數(shù)據(jù)進(jìn)行處理包括哪些方面？數(shù)據(jù)進(jìn)行處理包括哪些方面？ 可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍過失誤差的判斷過失誤差的判斷 分析方法的準(zhǔn)確度（可靠性）分析方法的準(zhǔn)確度（可靠性）系統(tǒng)誤差的判斷系統(tǒng)誤差的判斷2022-3-17（1）排序：x1,x2,x3,x4（2）求 和標(biāo)準(zhǔn)偏差 s（3）計(jì)算G值：2.2.1

32、2.2.1 2.2.1 可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍1. Grubbs 法法（4）由測(cè)定次數(shù)和要求的置信度，查表得G 表（5）比較 若G計(jì)算 G 表，棄去可疑值，反之保留。 由于格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法引入了標(biāo)準(zhǔn)偏差，故準(zhǔn)確性比Q 檢驗(yàn)法高。sXXGsXXGn1計(jì)算計(jì)算計(jì)算計(jì)算或或2022-3-17表表表表表表 2-3 2-3 2-3 G G G (p (p (p，n)n)n)值表值表值表值表值表值表置 信 度n95%97.5%99%3456789101112131415201.151.461.671.821.942.032.112

33、.182.232.292.332.372.412.561.151.481.711.892.022.132.212.292.362.412.462.512.552.711.151.491.751.942.102.222.322.412.482.552.612.662.712.882022-3-172. 2. 2. Q Q Q 值檢驗(yàn)法值檢驗(yàn)法值檢驗(yàn)法值檢驗(yàn)法值檢驗(yàn)法值檢驗(yàn)法（1） 數(shù)據(jù)排列 x1 x2 xn（2） 求極差 xn x1 （3） 求可疑數(shù)據(jù)與相鄰差：xn xn-1 或 x2 x1 （4） 計(jì)算：11211xxxxQxxxxQnnnn或（5 5）根據(jù)測(cè)定次數(shù)和要求的置信度,(如90%)

34、查表2-4：（6 6）將 Q 與 Qx （如 Q90 ）相比， 若 Q Qx 舍棄該數(shù)據(jù), （過失誤差造成） 若 Q Qx 保留該數(shù)據(jù), （偶然誤差所致）2022-3-17表表表表表表 2-4 2-4 2-4 Q Q Q 值表值表值表值表值表值表測(cè)定次數(shù) nQ0.90Q0.95Q0.993456789100.940.760.640.560.510.470.440.410.980.850.730.640.590.540.510.480.990.930.820.740.680.630.600.572022-3-17例例例例例例5 5 5： 測(cè)定某藥物中Co的含量（10-4）得到結(jié)果如下： 1.25

35、, 1.27, 1.31， 1.40，用Grubbs 法和 Q 值檢驗(yàn)法判斷 1.40 是否保留。查表 2-3，置信度選 95%，n = 4，G表 = 1.46 G計(jì)算 G表 故 1.40 應(yīng)保留。3610660311401.計(jì)算計(jì)算G解：解： 用 Grubbs 法： x = 1.31 ； s = 0.0662022-3-17 用 Q 值檢驗(yàn)法：可疑值 xn60025140131140111.xxxxQnnn計(jì)算計(jì)算查表 2-4， n = 4 ， Q0.90 = 0.76 Q計(jì)算 t表 ，則與已知值有顯著差別(存在系統(tǒng)誤差)。若 t計(jì)算 t表，正常差異（偶然誤差引起的）。2022-3-17例例

36、例例例例6 6 6： 用一種新方法來測(cè)定試樣含銅量，用含量為用一種新方法來測(cè)定試樣含銅量，用含量為11.7 mg/kg的標(biāo)準(zhǔn)試樣，進(jìn)行五次測(cè)定，所得數(shù)據(jù)為：的標(biāo)準(zhǔn)試樣，進(jìn)行五次測(cè)定，所得數(shù)據(jù)為： 10.9, 11.8, 10.9, 10.3, 10.0判斷該方法是否可行？（是否存在系統(tǒng)誤差）。判斷該方法是否可行？（是否存在系統(tǒng)誤差）。解：計(jì)算平均值解：計(jì)算平均值 = 10.8，標(biāo)準(zhǔn)偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差 S = 0.7查表查表 2-2 t 值表，值表，t(0.95 , n = 5) = 2.78t計(jì)算計(jì)算 t表表說明該方法存在系統(tǒng)誤差，結(jié)果偏低。說明該方法存在系統(tǒng)誤差，結(jié)果偏低。87257071181

37、0.nsxt2022-3-172.2.3 2.2.3 2.2.3 兩個(gè)平均值的比較兩個(gè)平均值的比較兩個(gè)平均值的比較兩個(gè)平均值的比較兩個(gè)平均值的比較兩個(gè)平均值的比較相同試樣、兩種分析方法所得平均值的比較（缺標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)）相同試樣、兩種分析方法所得平均值的比較（缺標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)） 系統(tǒng)誤差的判斷 對(duì)兩個(gè)分析人員測(cè)定相同試樣所得結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)；對(duì)兩個(gè)分析人員測(cè)定相同試樣所得結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)； 對(duì)兩個(gè)單位測(cè)定相同試樣所得結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)；對(duì)兩個(gè)單位測(cè)定相同試樣所得結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)； 對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，即是否有系統(tǒng)誤差存在；對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，即是否有系統(tǒng)誤差存在；判斷方法：判斷方法： t 檢驗(yàn)法；檢驗(yàn)法； F 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法

38、前提：前提： 兩個(gè)平均值的精密度沒有大的差別。兩個(gè)平均值的精密度沒有大的差別。2022-3-17F F F 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法也稱方差比檢驗(yàn)方差比檢驗(yàn):22小小大大SSF 若 F計(jì)算 F表,被檢驗(yàn)的分析方法存在較大的系統(tǒng)誤差。212121nnnnSxxt合合t 檢驗(yàn)式檢驗(yàn)式：2022-3-17表表表表表表 2-5 2-5 2-5 置信度置信度置信度置信度置信度置信度95%95%95%時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí) F F F 值值值值值值fs 大fs 小2345678910234567891019.009.556.945.795.144.744.464.264.103.0019.169.286

39、.595.414.764.354.073.863.712.6019.259.126.395.194.534.123.843.633.482.3719.309.016.265.054.393.973.693.483.332.2119.338.946.164.954.283.873.583.373.222.1019.368.886.094.884.213.793.503.293.142.0119.378.846.044.824.153.733.443.233.071.9419.388.816.004.774.103.683.393.183.021.8819.398.785.964.744.063.

40、633.343.132.971.8319.508.535.634.363.673.232.932.712.541.00fs大：方差大的數(shù)據(jù)的自由度；fs?。悍讲钚〉臄?shù)據(jù)的自由度。（f = n - 1）2022-3-17例例例例例例7 7 7：甲、乙二人對(duì)同一試樣用不同方法進(jìn)行測(cè)定甲、乙二人對(duì)同一試樣用不同方法進(jìn)行測(cè)定,得兩組測(cè)定值：得兩組測(cè)定值： 甲：甲：1.26, 1.25, 1.22 乙：乙：1.35, 1.31, 1.33, 1.34問兩種方法間有無顯著性差異？問兩種方法間有無顯著性差異？241.甲甲x解：解：n甲甲 = 3S甲 = 0.021n乙乙 = 4331.乙乙xS乙 = 0.0

41、17531017002102222.).().(小小大大計(jì)算計(jì)算SSF查表查表2-5，F(xiàn) 值為值為 9.55，說明兩組的方差無顯著性差異。，說明兩組的方差無顯著性差異。進(jìn)一步用進(jìn)一步用 t 公式進(jìn)行計(jì)算。公式進(jìn)行計(jì)算。2022-3-17再進(jìn)行再進(jìn)行再進(jìn)行再進(jìn)行再進(jìn)行再進(jìn)行 t t t 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：查表查表 2-2 t 值表值表 f = n1 + n22 = 3 + 42 = 5，置信度置信度 95% t表表 = 2.57，t計(jì)算計(jì)算t表表 甲乙二人采用的不同方法間存在顯著性差異甲乙二人采用的不同方法間存在顯著性差異212121nnnnSxxt合合020024301701

42、40210132112221222211.).)().)()()(nnSnSnS合合90543430200331241.t2022-3-17例例例例例例7 7 7 的討論：的討論：的討論：的討論：的討論：的討論：（1）計(jì)算表明甲乙二人采用的不同方法間存在顯著性差異；）計(jì)算表明甲乙二人采用的不同方法間存在顯著性差異； 系統(tǒng)誤差有多大？如何進(jìn)一步查明哪種方法可行？系統(tǒng)誤差有多大？如何進(jìn)一步查明哪種方法可行？（2）分別與標(biāo)準(zhǔn)方法或使用標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，根據(jù)實(shí)）分別與標(biāo)準(zhǔn)方法或使用標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判斷。驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判斷。（3）本例中兩種方法所得平均值的差為：）本例中兩種方法所得

43、平均值的差為： 其中包含了系統(tǒng)誤差和偶然誤差。其中包含了系統(tǒng)誤差和偶然誤差。（4）根據(jù)）根據(jù) t 分布規(guī)律，偶然誤差允許最大值為：分布規(guī)律，偶然誤差允許最大值為：09021.xx0404343020572212121.nnnnstxx說明可能有說明可能有0.05的值由系統(tǒng)誤差產(chǎn)生。的值由系統(tǒng)誤差產(chǎn)生。2022-3-17* * *2.3 2.3 2.3 誤差的傳遞誤差的傳遞誤差的傳遞誤差的傳遞誤差的傳遞誤差的傳遞 分析結(jié)果包含了多步計(jì)算； 每個(gè)測(cè)量值的誤差將傳遞到最后的結(jié)果中去？ 傳遞方式隨系統(tǒng)誤差和偶然誤差而不同。2.3.1 系統(tǒng)誤差的傳遞公式系統(tǒng)誤差的傳遞公式 如以測(cè)定量 A、B、C 為基礎(chǔ)

44、，得出分析結(jié)果 R 。1.1.加減法運(yùn)算加減法運(yùn)算 R = A + B - C (R)max= A + B + C2022-3-172. 2. 2. 乘除法運(yùn)算乘除法運(yùn)算乘除法運(yùn)算乘除法運(yùn)算乘除法運(yùn)算乘除法運(yùn)算 R = AB / CCCBBAARR max 最大可能誤差，即各測(cè)定量的誤差相互累加。 但在實(shí)際工作中,各測(cè)定量的誤差可能相互部分抵消使得分析結(jié)果的誤差比計(jì)算的最大可能誤差要小。2022-3-172.3.2 2.3.2 2.3.2 偶然誤差的傳遞公式偶然誤差的傳遞公式偶然誤差的傳遞公式偶然誤差的傳遞公式偶然誤差的傳遞公式偶然誤差的傳遞公式1.1.加減法運(yùn)算加減法運(yùn)算 2222CBARS

45、SSS 式中：S 為標(biāo)準(zhǔn)偏差，SA 即 A 的標(biāo)準(zhǔn)偏差。2.2.乘除法運(yùn)算乘除法運(yùn)算2222CSBSASRSCBAR2022-3-172.4 2.4 2.4 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則 2.4.1 有效數(shù)字 1. 1. 實(shí)驗(yàn)過程中遇到的兩類數(shù)字實(shí)驗(yàn)過程中遇到的兩類數(shù)字 （1 1）非測(cè)量值）非測(cè)量值 如測(cè)定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)；常數(shù)如測(cè)定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)；常數(shù)( () ) 有效數(shù)字位數(shù)可看作無限多位。有效數(shù)字位數(shù)可看作無限多位。 （2 2）測(cè)量值或計(jì)算值）測(cè)量值或計(jì)算值 數(shù)據(jù)位數(shù)反映數(shù)據(jù)位數(shù)反映

46、測(cè)量的精確程度測(cè)量的精確程度。這類數(shù)字稱為有效數(shù)字。這類數(shù)字稱為有效數(shù)字。 可疑數(shù)字：有效數(shù)字的最后一位數(shù)字，通常為估計(jì)值，不可疑數(shù)字：有效數(shù)字的最后一位數(shù)字，通常為估計(jì)值，不準(zhǔn)確。一般有效數(shù)字的最后一位數(shù)字有準(zhǔn)確。一般有效數(shù)字的最后一位數(shù)字有1個(gè)單位的誤差。個(gè)單位的誤差。2022-3-172. 2. 2. 有關(guān)有效數(shù)字的有關(guān)有效數(shù)字的有關(guān)有效數(shù)字的有關(guān)有效數(shù)字的有關(guān)有效數(shù)字的有關(guān)有效數(shù)字的討論討論討論討論討論討論 （1 1）正確記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）正確記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 用分析天平與用托盤天平稱取試樣的不同。用分析天平與用托盤天平稱取試樣的不同。 （2 2）實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正確地

47、）實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正確地反映測(cè)量的精確程度。反映測(cè)量的精確程度。 （3 3）一般有效數(shù)字的最后一位數(shù)字有一般有效數(shù)字的最后一位數(shù)字有1個(gè)單位的誤差。個(gè)單位的誤差。 結(jié)果結(jié)果 絕對(duì)偏差絕對(duì)偏差 相對(duì)偏差相對(duì)偏差 有效數(shù)字位數(shù)有效數(shù)字位數(shù)0.51800 0.51800 0.00001 0.00001 0.002% 50.002% 50.5180 0.5180 0.0001 0.0001 0.02% 40.02% 40.518 0.518 0.001 0.001 0.2% 30.2% 32022-3-17（4 4 4 4 4 4）數(shù)據(jù)中零的作用）數(shù)據(jù)中零的作用）數(shù)據(jù)中零的作用

48、）數(shù)據(jù)中零的作用）數(shù)據(jù)中零的作用）數(shù)據(jù)中零的作用 數(shù)字零在數(shù)據(jù)中具有數(shù)字零在數(shù)據(jù)中具有雙重作用雙重作用： a. 作普通數(shù)字用，如作普通數(shù)字用，如 0.5180；4位有效數(shù)字位有效數(shù)字 5.180 101 b. 作定位用，如作定位用，如 0.0518；3位有效數(shù)字位有效數(shù)字 5.18 102（5）注意點(diǎn)注意點(diǎn) a. 容量器皿容量器皿: 滴定管滴定管,移液管移液管,容量瓶；容量瓶；4位有效數(shù)字位有效數(shù)字 b. 分析天平（萬分之一）取分析天平（萬分之一）取4位有效數(shù)字位有效數(shù)字 c. 標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度，用標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度，用4位有效數(shù)字表示位有效數(shù)字表示: 0.1000 mol/L d. pH = 4.

49、34，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù)小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù) 對(duì)數(shù)值，對(duì)數(shù)值，lgX = 2.38；lg(2.4 102)2022-3-172.4.2 2.4.2 2.4.2 修約規(guī)則修約規(guī)則修約規(guī)則修約規(guī)則修約規(guī)則修約規(guī)則1. 為什么要進(jìn)行修約？為什么要進(jìn)行修約？ 數(shù)字位數(shù)能正確表達(dá)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，舍去多余的數(shù)字。數(shù)字位數(shù)能正確表達(dá)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，舍去多余的數(shù)字。2. 修約規(guī)則修約規(guī)則：“四舍六入五留雙四舍六入五留雙” （1）當(dāng)多余尾數(shù)）當(dāng)多余尾數(shù)4時(shí)舍去尾數(shù)，時(shí)舍去尾數(shù)，6時(shí)進(jìn)位。時(shí)進(jìn)位。 （2）尾數(shù)正好是）尾數(shù)正好是5時(shí)分兩種情況：時(shí)分兩種情況： a. 若若5后數(shù)字不為后數(shù)字不為0

50、，一律進(jìn)位，一律進(jìn)位，0.1067534 b. 5后無數(shù)或?yàn)楹鬅o數(shù)或?yàn)?，采用，采用5前是奇數(shù)則將前是奇數(shù)則將5進(jìn)位，進(jìn)位，5前是偶前是偶數(shù)則把數(shù)則把5舍棄，簡(jiǎn)稱舍棄，簡(jiǎn)稱“奇進(jìn)偶舍奇進(jìn)偶舍”。0.43715; 0.43725 數(shù)據(jù)修約規(guī)則可參閱數(shù)據(jù)修約規(guī)則可參閱GB8170-87。2022-3-173.3.3.3.3.3.示例與討論示例與討論示例與討論示例與討論示例與討論示例與討論（1）示例：保留四位有效數(shù)字，修約：）示例：保留四位有效數(shù)字，修約： 14.2442 14.24 26.4863 26.49 15.0250 15.02 15.0150 15.02 15.0251 15.03（2）

51、一次修約到位，不能連續(xù)多次的修約）一次修約到位，不能連續(xù)多次的修約 如如 2.3457修約到兩位，應(yīng)為修約到兩位，應(yīng)為2.3， 如連續(xù)修約則為如連續(xù)修約則為 2.3457 2.346 2.35 2.4 不對(duì)。不對(duì)。2022-3-172.4.3 2.4.3 2.4.3 運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則1.1.加減法運(yùn)算加減法運(yùn)算 結(jié)果的位數(shù)取決于絕對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)結(jié)果的位數(shù)取決于絕對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù) 例：例： 0.0121 絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差： 0.0001 25.64 0.01 1.057 0.00126.70912022-3-172. 2. 2. 乘除法運(yùn)算乘除法運(yùn)

52、算乘除法運(yùn)算乘除法運(yùn)算乘除法運(yùn)算乘除法運(yùn)算 有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)。有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)。 例：例：(0.0325 (0.0325 5.103 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.07117918460.0)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 0.0325 0.0001 / 0.0325 0.0001 / 0.0325 100% = 100% = 0.3% 0.3% 5.103 5.103 0.001 / 5.103 0.001 / 5.103 100% = 100% = 0.02% 0.02% 60.06 60.06 0.01 / 60.06 0.01 / 60.0