人教版七年級上第四章幾何圖形初步導學案

1、第四章 幾何圖形初步4.1.1 立體圖形與平面圖形（1）學習目標：1通過觀察，能實現(xiàn)實物和數(shù)學圖形的互相轉化。 2能識別一些簡單幾何體，正確區(qū)分平面圖形與立體圖形。學習重點：識別簡單幾何體學習難點：從具體事物中抽象出幾何圖形學習過程：一、自主學習（一）預習指導1仔細觀察P114圖4.1-1,感受是豐富多彩的圖形世界2什么是立體圖形？例舉生活中的立體圖形？3什么是平面圖形？例舉生活中的平面圖形？4平面圖形和立體圖形的聯(lián)系。（二）預習檢測1下列幾種圖形：長方形；梯形；正方體；圓柱；圓錐；球.其中屬于立體圖形的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. 二、合作探究探究點1：識別簡單幾何圖形1（1）

2、觀察P114頁圖41-1和圖41-2中的多姿多彩的圖片，你能從中看出哪些熟悉的幾何圖形，與同學交流你觀察到的圖形（2）由圖41-2你發(fā)現(xiàn)了什么？探究點2：實現(xiàn)實物和數(shù)學圖形的互相轉化1什么是立體圖形？找一找生活中有哪些物體的形狀類似于這些立體圖形？觀察P115圖4.13和圖4.13，你能由實物想到幾何圖形及其形狀嗎？完成P115思考的問題，并與你的同學交流2什么是平面圖形？找一找生活中的平面圖形，與同學交流完成P116思考的問題探究點3：識別一些簡單幾何體，正確區(qū)分平面圖形與立體圖形1立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但他們是互相聯(lián)系的任何一個立體圖形圖形是由一個或幾個平面圖形圍成的 看

3、看下面的幾個立體圖形是由怎樣的平面圖形圍成的？ 2立體圖形分類： 三、達標測評（見練習冊）4.1.1 立體圖形與平面圖形（2）學習目標：1從不同方向觀察一個物體，體會其觀察的圖形是不一樣 2能畫出從不同方向看一些基本幾何體或其簡單組合得到的平面圖形 3能畫簡單立體圖的展開圖形，能由展開圖形判斷出原幾何體。學習重點：識別并會畫出從不同方向看簡單幾何體所得到的平面圖形學習難點：識別并會畫出從不同方向看簡單幾何體所得到的平面圖形學習過程：一、自主學習（一）預習指導1舉例說明：觀察你身邊的一個物體，從不同的角度去看它，你看到的形狀是一樣的嗎？2下面這幾個幾何體，試著從不同角度去看看，你得到了怎樣的幾何

4、圖形？ 3在你想象的基礎上，請將準備好的長方體、圓柱、圓錐和三棱柱的紙盒剪開展平，看看與下面的展開圖一樣嗎？圓柱 圓錐 三棱柱 長方體（二）預習檢測1如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體，從上面看這個物體的圖是（ ）A B C D2一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（ ）建設和諧沾益益A和B諧C沾D益二、合作探究探究點1：畫出從不同方向看一些基本幾何體或其簡單組合得到的平面圖形1分別從正面、左面、上面三個方向觀察下面的幾何體，把觀察到的圖形畫出來 （1） 從正面看 從左面看 從上面看2分別從正面、左面、上面觀察課本P117頁探究中圖4.1-7這個圖形，分別畫出得到的

5、平面圖形。請畫出來：3分別從正面、左面、上面三個方向觀察下面的幾何體，把觀察到的圖形畫出來 （1） 正面看 左面看 上面看 （2） 正面看 左面看 上面看探究點4：能畫簡單立體圖的展開圖形，能由展開圖形判斷出原幾何體。1正方體的展開圖形有多少種？請你做一做并畫一畫。2下圖是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成怎樣的立體圖形？3做一做：下面是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說出這些幾何體的名字么？ 三、達標測評（見練習冊）412 點、線、面、體學習目標：1了解幾何圖形構成的基本元素是點、線、面、體及其關系。 2能正確判定由點、線、面、體經過運動變化形成的簡單的幾何圖形。學習重點：探索點、線、面、體

6、之間的關系。學習難點：探索點、線、面、體運動變化后形成的圖形。學習過程：一、自主學習（一）預習指導1幾何體的概念（1）長方體是一個幾何體，我們還學過哪些幾何體？_；（2）觀察長方體和圓柱體，說出圍成這兩個幾何體的面有哪些？這些面有什么區(qū)別？2面的分類 通過對上面問題的解決，得出面的分類：_ _面和_ _面。面與面相交成 ，線有_ _線和_ _線；線與線相交成_ _；（二）預習檢測1人在雪地上走，他的腳印形成一條_，這說明了_的數(shù)學原理； 體是由_圍成的，面和面相交形成_，線和線相交形成_；2點、線、面、體的關系：點動成_ _，線動成_，面動成_。請你舉出生活中的一些實例二、合作探究探究點1：探

7、索點、線、面、體之間的關系。1長方體、圓柱體、球、圓錐等都是幾何體幾何體也簡稱體 （1）包圍著體的是面面分為 和 兩種如圖的圓錐體有兩個面，一個是平面，另一個是曲面如圖的六棱柱有_個面，分別都是 面？如圖的圓柱有_個面，分別都是 面？（2）面與面相交的地方形成線線分為 和 兩種 圓錐體的兩個面相交形成_線（3）六棱柱的兩條棱相交形成點就，說明線與線相交形成 探究點2：探索點、線、面、體運動變化后形成的圖形1（1）如果把筆尖可能看作一個點，筆尖在紙上運動會形成什么_ 如果把星星看作一個點，夜空中流星形成什么_這說明 （2）我們可以把汽車的雨刷看成一條線，汽車的雨刷在擋風玻璃上運動形成_ _這說明

8、 你還能舉出生產生活中這樣的例子嗎？ 歸納：點動成_，線動成_想一想，面動會成什么？生活中有沒有這樣的例子？2將三角形繞直線L旋轉一周，可以得到如下圖所示立體圖形的是（ ）3一個立方體的六個面上分別標有1、2、3、4、5、6中的一個數(shù)字，下面是這個立方體的三種不同放法，則三種放法中各個立方體下面的數(shù)字分別是_、_、_ 三、達標測評（見練習冊）42 直線、射線、線段（1）學習目標：1了解直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的表示方法 2了解兩點確定一條直線的性質，并能初步應用 3會用幾何語句描述幾何圖形，能根據(jù)幾何語句畫出相應的幾何圖形學習重點：直線、射線、線段的表示方法學習難點：兩點確定一條

9、直線的性質的運用。學習過程：一、自主學習（一）預習指導1直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系及表示方法。2舉例說明兩點確定一條直線在生活中的運用。（二）預習檢測1下列給線段取名正確的是 （ ） A線段M B.線段m C.線段Mm D.線段mn A B C2如圖,若射線AB上有一點C,下列與射線AB是同一條射線的是 ( ) A.射線BA B.射線AC C.射線BC D.射線CB3下列語句中正確的個數(shù)有 ( ) 直線MN與直線NM是同一條直線 射線AB與射線BA是同一條射線 線段PQ與線段QP是同一條線段直線上一點把這條直線分成的兩部分都是射線.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、合作探究探究點1：

10、兩點確定一條直線的性質的運用1（1）如果你想將一根細木條固定在墻上，至少需要幾個釘子？操作一下，試試看。 答： （2）經過一個已知點o的直線，可以畫多少條直線？請畫圖說明。 答： O ·(3)經過兩個已知點A 、B畫直線，可以畫多少條直線？請畫圖試試。 · ·答： A B猜想：如果將細木條抽象成直線，將釘子抽象為點，你可以得到什么結論？直線的基本性質：經過兩點有 條直線，并且 條直線； 簡述為： 2舉例說明直線的性質在日常生活中的應用：(1) 在掛窗簾時，只要在兩邊釘兩顆釘子扯上線即可，這是因為 (2)建筑工人在砌墻時拉參照線,木工師傅鋸木板時,用墨盒彈墨線,都是

11、根據(jù) (3)你還能從生活中舉出應用直線的基本性質的例子嗎？試試看：探究點2：直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的表示方法1直線有幾種表示方法？ （1）如圖的直線可記作直線_或記作直線_ （2）用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說： 點P在直線AB_，點A、B都在直線AB_ 或可以說： （3）如圖，點O既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線m、n 相交，交點為O想一想，如果兩條直線相交，會有幾個交點，作圖試試（4）讀下面的幾何語句，畫出圖形 點A在直線a外 直線AB、CD相交于點B，點E在直線CD上2在直線上取點O，把直線分成兩個部分，去掉一邊的一個部分，保留點0和另一部分就得到一條射線，（

12、1）如圖就是一條射線，記作射線 或記作射線 注意：表示射線與表示直線有什么區(qū)別： （2）小結：射線有 個端點，向 方無限延伸（3）在下面的圖中畫射線AB、射線EF 3在直線上取兩個點A、B，把直線分成三個部分，去掉兩邊的部分，保留點A、B和中間的一部分就得到一條線段（1）如圖就是一條線段，記作線段 或記作線段 （2）小結：線段有 個端點探究點5：提高與運用1如圖，分別有幾條線段 2已知A、B、C三點，過其中的每兩個點畫直線，可畫幾條？三、達標測評（見練習冊）42 直線、射線、線段（2）學習目標：1會畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的大小.能畫線段的和差2通過實例體會兩點之間線段最短的性質

13、，并能初步應用3了解兩點間的距離、線段的中點的意義學習重點：線段的中點概念，“兩點之間，線段最短”的性質學習難點：線段的中點、三等分點及其應用學習過程：一、自主學習（一）預習指導1在數(shù)學中，我們常限定用 和 作圖，就是尺規(guī)作圖。 2用你的語言概括一下什么是線段的中點？3線段的性質是什么？ 什么是兩點間的距離？（二）預習檢測1把彎曲的河道改直后，縮短了河道的長度，這是因為 ；ABCDE···2已知，如圖，AB16，且AC=10，D是AC的中點，E是BC的中點，求線段DE的長。二、合作探究：探究點1：會畫一條線段等于已知線段1任意畫線段a你能不能再畫一條線段AB正好等

14、于你先前所畫的線段a你是怎樣畫的？你想到了幾種方法？請你畫一畫。探究點2：比較兩條線段的大小1如何比較兩條線段的大??？任意畫兩條線段AB, CD我們如何比較AB、CD的大?。縿邮衷囋?任意兩條線段比較大小，其結果有幾種可能性？探究點3：能畫線段的和差1畫線段的和與差：如圖，已知兩條線段a、b（ab）（1） 畫線段ab（2）畫線段ab探究點4：線段的中點、三等分點及其應用1畫出線段的中點和三等分點，再請用幾何語言表達中點，三等級分點的意義。2在直線上順次取A、B、C三點，使 AB=4,BC=3，點O是線段AC的中點，則線段OB的長是 A、2 B、1.5 C、0.5 D、3.5探究點5：兩點之間線

15、段最短的性質及初步應用（1）P128思考中：從A 地架設輸電線路到B地，怎樣架設可以使輸電線路最短？（2）有些人要過馬路到對面，為什么不愿走人行橫道呢？生產生活中還有這樣的例子嗎？請舉出來。（3）兩點的距離是指的什么？請舉例說明。距離會有負的嗎？三、達標測評（見練習冊）431 角學習目標：1認識角，掌握角的兩種定義形式及四種表示方法 2認識角度的單位；會初步進行角度的度、分互化運算學習重點：角的概念與角的表示方法學習難點：角的適當表示是難點。學習過程：一、自主學習（一）預習指導1角的定義： 有_的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點是角的_，這兩條射線是角的_。終邊始邊OAB2角也可以看作由

16、 的圖形。3角的度量： 1° ， 1 1周角 °， 1平角 °（二）預習檢測1如圖，有幾個角？分別表示這幾個角26時整，時針和分針構成 度的角。8時，時針和分針構成 度的角。8時30分，時針和分針構成 度的角。二、合作探究探究點1：掌握角的四種表示方法1角的表示：用三個大寫字母表示，表示頂點的字母寫在中間： ；OAB用一個大寫字母表示： ；用一個希臘字母表示： ；用一個阿拉伯數(shù)學表示： 。2如圖（2），當射線旋轉到起始位置OA與終止位置OB在一條直線上時，形成_角；如圖（3），繼續(xù)旋轉，OB與OA重合時，又形成_角；OA（B）···&

17、#183;OAB（2）（3）3用適當?shù)姆椒ū硎鞠聢D中的每個角：OABCABC（1）（2）探究點2：認識角度的單位；會初步進行角度的度、分互化運算1計算：（1）53°28+47°35； （2）17°27+3°50；2下午2時30分，鐘表中時針與分針的夾角為 度A、90 B、105 C、120 D、135335.40°與35°40相等嗎？為什么？4如圖，A、B、C在一直線上，已知53°,237°；CD與CE垂直嗎？三、達標測評（見練習冊）432 角的比較與運算（1）學習目標：1通過觀察與操作，能分析圖中角的和差關系 2

18、能理解角平分線，并運用解決簡單的問題學習重點：比較角的大小的方法學習難點：角平分線的認識和應用學習過程：一、自主學習（一）預習指導1比較角的大小方法有 和 。兩個角的大小關系可能有 ， ， 三種情況。2角的平分線：從一個角的_出發(fā)，把這個角分成_的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。 類似地，還有角的 等級分線，四等分線等。（二）預習檢測1如圖，AOC50°，OD平分AOC，OE平分BOC，求DOE二、合作探究探究點1：比較角的大小1比較角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小。（2）疊合法：把兩個角疊合在一起比較大小。AOBBAOBBAOB （B）（1）（2）（

19、3）（1）AOB AOB；（2）AOB AOB；（3）AOB AOB。2如圖，O是直線AB上一點，AOC=53°17，求 BOC的度數(shù)。OABCABCO3圖中共有幾個角度？請你分別用角的和或差把它們的關系表示出來4想一想，能用三角尺可以畫30°、45°、60°、90°這些特殊角（1）我們能不能用三角尺畫出15°的角呢？怎樣畫？試試看（2）能用三角尺能畫75°的角嗎？（3）你還能用三角尺畫哪些度數(shù)的角？試著畫畫看AOBCAOBCD（2）（1）探究點2：角平分線的認識和應用1如圖（1）請你用幾何語言表示角平分線和三等級分線：2如

20、圖，O為直線AB上一點，射線OD、OE分別平分AOC、BOC，AOC=130°（1） 求DOC的度數(shù)。OABDCE（2） 求EOC的度數(shù)。（3） 求DOE的度數(shù)。3把一個周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)三、達標測評（見練習冊）433 余角與補角（1）學習目標：1了解余角、補角的概念 2了解等角的余角與補角的性質，能運用這個性質解決簡單的實際問題學習重點：等角的余角與補角的性質學習難點：理解并運用性質求出一個角的余角和補角。學習過程：一、自主學習（一）預習指導1一般地，如果兩個角的和等于 °，我們就說這兩個角互為余角，稱其中的一個角是另一個角的余角2一般地，如果兩個

21、角的和等于 °，我們就說這兩個角互為補角，稱其中一個角是另一個角的補角3余角的性質： 補角的性質： （二）預習檢測1已知A72°，則A的補角_度2如果62°，則的余角_，則的補角_3已知A的補角是A的兩倍，你還能求出A的度數(shù)嗎？二、合作探究探究點1：余角、補角的概念1（1）根據(jù)余角的定義，你認為互為余角需哪些條件？ （2）根據(jù)補角的定義，你認為互為補角需哪些條件？（3）已知兩個角互余或互補，你會得到什么等式？2如果62°23，則的余角_，則的補角_ 3（1）已知A72°，那么A的余角是_ _度（2）如果A x°，那么A的余角是_ _度

22、. （3）已知A的余角是A的兩倍，你能求出A的度數(shù)嗎？說說你的想法4已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角的度數(shù)5一個角的余角比它的補角的還少20。，求這個角的度數(shù)。探究點2：等角的余角與補角的性質，運用這個性質解決實際問題。11與2，3都互為余角，那么2與3的大小有什么關系？如果互為補角又怎樣呢？OABDCE2如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分AOC和BOC圖中有互余的角嗎？請你寫出來：3如圖，AOCCOB90°，DOE90°，A、O、B三點在一直線上（1）寫出COE的余角，AOE的補角；（2）找出圖中一對相等的角，并說明理由；三、達標測

23、評（見練習冊）433 余角與補角（2）學習目標：1進一步了解補角和余角的性質 2了解用于表現(xiàn)方向的角方位角的意義學習重點：方位角的應用學習難點：方位角的判別與應用學習過程：一、自主學習（一）預習指導1在航行、測繪等日常生活中，我們經常會碰到上述類似的問題，即如何描述一個物體的方位描述一個物體的方位，通常要用到表示方位的角方位角方位角的表示習慣上以正北、正南方向為基準來描述物體的方向即用“北偏東多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏東多少度”、“南偏西多少度”來表示方向如圖，（1）射線OA的方向是南偏西40°，或者說點A在點O的南偏西40°方向（2）射線OB的方向是北偏東45&

24、#176;，或者說點B在點O的_方向注：北偏東45°的方向又稱為“東北方向”所以，我們也可以稱點B在點O的_方向 （3）在圖中畫出北偏西50°方向射線OC（二）預習檢測1某同學參觀展覽館A后，想去景點B，但他不知道如何走，你能借助右圖，告訴他去景點B應朝什么方向，大約走多遠嗎？（圖中1厘米代表1千米）二、合作探究探究點1：方位角的意義1請你閱讀教材P138例4：什么叫北偏東，北偏西，南偏東，南偏西，東北方向，西南方向，東南方向，西北方向等概念。2已知點O在點A的南偏東65°方向，那么點A應在點O的_方向.3如圖，A、B、C三點分別代表郵局、商店和學校郵局和商店分別

25、在學校的北偏西方向，郵局又在商店的北偏東方向那么，圖中A點應該是 ,B點應該是 ，C點應該是_探究點2：方位角的判別與應用1考察隊從P地出發(fā)，沿北偏東60°前進5千米到達A地，再沿東南方向前進到達C地，C恰好在P地的正東方 （1）用1代表2千米，畫出考察隊的行進路線圖 （2）量得PAC_，ACP_（精確到1°）2燈塔A在燈塔B的南偏西60°，距離20海里，輪船C在燈塔B的西北方向，距離40海里用1表示10海里畫出示意圖，試確定貨船C在燈塔A的什么方向，距A多遠？三、達標測評（見練習冊）第四章 幾何圖形初步小結與復習（1）學習目標：1進一步熟悉常見幾何體的基本特征，

26、能正確識別常見的幾何體 2進一步熟悉和了解常見幾何體的平面展開圖以及簡單幾何體的三視圖 3進一步認識點、線、面、體及其相互關系學習重點：能正確識別常見的幾何體及其平面展開圖學習難點：正確作出簡單幾何體的三視圖學習過程：一、基礎知識：1什么是幾何圖形？ 幾何圖形可分為_和_兩大類2常見的立體圖形： 常見的立體圖形大致可分為：柱體、錐體和球體三類（1）下面的幾何體都我們生活中常見的，你能不能找到生活中的實例以及想象其圖形 長方體、正方體、球、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、棱臺、圓臺等 （2）完成教材P152復習題4第1題 3常見的平面圖形：試寫幾個常見的平面圖形，找一找生活中的實例，想一想其圖形的形狀

27、4點、線、面、體及其相互間的關系 5簡單幾何體的三視圖按要求畫出這個幾何體從正面、左面、上面觀察所得到的三視圖 6常見幾何體的平面展開圖（1）圓柱的展開圖與圓錐的展開圖（2）你能畫出下面這個幾何體的展開圖嗎？試一試二、鞏固與練習探究點1：常見幾何體的平面展開圖以及簡單幾何體的三視圖1如圖，左邊這個幾何體的展開圖可以是（ ）2如圖，把左邊的圖形折疊起來，它會變?yōu)?( ) 3下面是水平放置的四個幾何體，從正面觀察不是長方形的是（ ）4如圖，5個邊長都為1的正方體擺在桌子上，則露在表面的部分的面積是_5如右圖是由幾個小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù),畫出從不同方

28、向看到的平面圖形。11226根據(jù)下列多面體的平面展開圖,填寫多面體的名稱。 (1)_,(2)_,(3)_。（1）（2）（3）三、達標測評（見練習冊）第四章 幾何圖形初步小結與復習（2）學習目標：1進一步理解直線、射線、線段的特征及有關性質 2進一步理解角的有關概念和性質 3能正確應用幾何符號、幾何語言描述幾何圖形學習重點：線段、角的概念及其相關性質學習難點：運用線段與角的相關知識解決問題學習過程：一、基礎知識1直線、射線、線段的特征（端點與延伸性）；區(qū)別與聯(lián)系；生活中的實例畫直線AB、射線CD、線段EF 2直線公理、線段公理及其在生活中的應用 3任意畫線段AB，作出其中點M；任意畫線段CD，作

29、出其三等點P、Q 用式子表示中點、三等分點的性質 4什么叫做角？角度的單位有哪些？ 計算：25°28×4_ 125°28÷4_. 23.23°_°_ 25°1948_度 5任意畫AOB，作出AOB的平分線OC，并用式子表示角平分線的性質 6怎樣的兩個角互為余角？怎樣的兩個互為補角？余角與補角有怎樣的性質？二、鞏固與練習1已知點C是線段AB上一點，AC6，BC4，若M、N分別是線段AC、BC的中點，求線段MN的長2已知線段AB10，點C是線段AB上任意一點，若M、N分別是線段AC、BC的中點，是否還能夠求出線段MN的長？試試看3如圖，點O是直線AB上一點，AOC50°，OM、ON分別是AOC、BOC的平分線，求MON的度