機械設計材料力學

1、總復習總復習繪軸力圖繪軸力圖1、求支座反力。、求支座反力。 2、分段求軸力。用截面法。、分段求軸力。用截面法。 3、繪軸力圖，確定軸力絕對最大值。、繪軸力圖，確定軸力絕對最大值。求內(nèi)力的一般方法求內(nèi)力的一般方法截面法截面法 （1）截開）截開 （2 2）代替）代替 （3）平衡）平衡 總復習總復習等截面拉等截面拉( (壓壓) )桿橫截面上正應力的計算公式桿橫截面上正應力的計算公式 AFN 橫截面上橫截面上的正應力的正應力軸力軸力桿的橫截面面積桿的橫截面面積當?shù)戎睏U受幾個軸向外力作用時：當?shù)戎睏U受幾個軸向外力作用時：AFmaxN,max 最大軸力最大軸力最大工作最大工作應力應力危險截面面危險截面面積

2、積軸向拉（壓）桿橫截面上的應力軸向拉（壓）桿橫截面上的應力總復習總復習E 彈性模量彈性模量 EAlFlN 拉（壓）桿的胡克定律拉（壓）桿的胡克定律 EA 桿的拉伸（壓縮）剛度。桿的拉伸（壓縮）剛度。單位為單位為 Pa；常用；常用GPa。F F d l l1 d1 軸向拉（壓）桿的變形軸向拉（壓）桿的變形胡克定律胡克定律 總復習總復習AFEllN1 E 稱為單軸應力狀態(tài)下的胡克定律。稱為單軸應力狀態(tài)下的胡克定律。 EAlFlN 即即F F d l l1 d1 軸向拉（壓）桿的變形軸向拉（壓）桿的變形胡克定律胡克定律 總復習總復習 或或 - n - 橫向變形因數(shù)或泊松比5 . 00 n nF F

3、d l l1 d1 軸向拉（壓）桿的變形軸向拉（壓）桿的變形胡克定律胡克定律 總復習總復習例例1:1:已知：已知：A1=2cm2A1=2cm2，A2=4cm2A2=4cm2，F(xiàn)1=4kNF1=4kN，F(xiàn)2=10kNF2=10kN，E=2E=2105MPa105MPa。試求桿的總變形。試求桿的總變形。0.5m0.5m0.5mABCDF1F21264+_FN(kN)解解1 1）作軸力圖）作軸力圖總復習總復習2 2）求各段的變形）求各段的變形縮短）縮短）m(1005. 01021025 . 0104341131N- - - - - - - EAlFlDBDBDB縮短）縮短）m(10025. 0104

4、1025 . 0104341132- - - - - - - EAlNlCDCDCD伸長）伸長）m(100375. 01041025 . 0106341132N- - - EAlFlACACAC3 3）求桿的總變形）求桿的總變形-0.0375mmm10-0.0375 10)0375. 0025. 005. 0(3-3321 - - - - -llll8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29梁橫力彎曲時橫截面上的應力梁橫力彎曲時橫截面上的應力30 31 32梁的撓曲線近似微分方程及其積梁的撓曲線近似微分方程及其

5、積分分33 34 35 總復習總復習例例2 2：一根直徑為：一根直徑為d=10mmd=10mm的圓截面桿，在軸向拉力的圓截面桿，在軸向拉力F F作用下，直作用下，直徑減少徑減少0.002mm0.002mm。如材料的彈性模量。如材料的彈性模量E=200GPaE=200GPa，泊松比，泊松比=0.3=0.3，試求軸向拉力試求軸向拉力F F。解解0002. 010002. 0- - - - dd 41067. 63 . 00002. 0 ,- - - - - - - - - kN47.10N1047.10 1067. 610200104 ,3432 - - AEFAEFEAF8 9 10 11 12

6、 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29梁橫力彎曲時橫截面上的應力梁橫力彎曲時橫截面上的應力30 31 32梁的撓曲線近似微分方程及其積梁的撓曲線近似微分方程及其積分分33 34 35 總復習總復習低碳鋼試件拉伸時的力學性能低碳鋼試件拉伸時的力學性能oabcef明顯的四個階段明顯的四個階段1 1、彈性階段、彈性階段obobP比例極限比例極限 E e彈性極限彈性極限 tan E2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強化階段、強化階段cece（恢復抵抗（恢復抵抗變形的能力

7、）變形的能力） 強度極限強度極限b4 4、局部徑縮階段、局部徑縮階段efefPesb總復習總復習兩個塑性指標兩個塑性指標: :%100001 - - lll 斷后伸長率斷后伸長率斷面收縮率斷面收縮率%100010 - - AAA %5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%2720 %60 為塑性材料為塑性材料0低碳鋼試件拉伸時的力學性能低碳鋼試件拉伸時的力學性能總復習總復習拉（壓）桿的強度條件拉（壓）桿的強度條件保證拉（壓）桿不保證拉（壓）桿不因強度不足發(fā)生破因強度不足發(fā)生破壞的條件壞的條件max 等直桿等直桿maxN,max AF強度計算的三種類型：強度計算的三種類型

8、：（1 1）強度校核）強度校核（2）截面選擇）截面選擇（3）計算許可荷載）計算許可荷載max,Nmax AFmax,N FA maxN, AF 總復習總復習例例3 3：圖示桿系，由桿：圖示桿系，由桿1 1與桿與桿2 2組成，在結(jié)點組成，在結(jié)點B B承受集中荷載承受集中荷載F F作作用。試計算許用荷載用。試計算許用荷載F F。 已知桿已知桿1 1與桿與桿2 2的橫截面面積均為的橫截面面積均為A,A,許許用應力為用應力為。 解解1、求桿件的內(nèi)力與荷載的關系、求桿件的內(nèi)力與荷載的關系2、由各桿的強度條件求許可荷載、由各桿的強度條件求許可荷載F3、求結(jié)構(gòu)的許可荷載、求結(jié)構(gòu)的許可荷載總復習總復習傳動輪的

9、轉(zhuǎn)速傳動輪的轉(zhuǎn)速n(r/min) 、功率、功率P(kW) 及其上的外及其上的外力偶矩力偶矩Me(Nm)之間的關系：之間的關系：)mN(1055. 93e nPM傳動軸的外力偶矩傳動軸的外力偶矩總復習總復習Odr tmx tr tmx T tmx tmx ODdT r tr pITr rt tr r pmaxWT t t等直圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上切應力計算公式等直圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上切應力計算公式總復習總復習圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件maxtt等直圓軸等直圓軸pmaxtWT材料的許用切應力材料的許用切應力強度計算的三種類型：強度計算的三種類型：（1 1）強度校核）強度校核（2）截面選擇）截面選擇

10、（3）計算許可荷載）計算許可荷載Pmaxmaxt tt t WTmaxpt tTW maxp TWt總復習總復習例例4 4：一直徑為：一直徑為90mm90mm的圓截面軸，其轉(zhuǎn)速為的圓截面軸，其轉(zhuǎn)速為4545轉(zhuǎn)分，設橫截轉(zhuǎn)分，設橫截面上的最大切應力為面上的最大切應力為50MPa50MPa，則軸所傳遞的功率為多少，則軸所傳遞的功率為多少kWkW？解解m)N(1055. 93 nPMe33max161055. 9dnPWMWTPeP t tkW7 .331055. 9165045901055. 916636max3 t t ndP總復習總復習圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件max等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的剛

11、度條件：等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的剛度條件：180pmaxmaxGIT對于精密機器的軸對于精密機器的軸對于一般的傳動軸對于一般的傳動軸m/30. 015. 0常用單位：常用單位：/mm/2剛度計算的三種類型：剛度計算的三種類型：（1 1）剛度校核）剛度校核（2）截面選擇）截面選擇（3）計算許可荷載）計算許可荷載總復習總復習梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩lalFFA-lFaFBm m x a A B F FB FA FA FS y A m m x x C M 取左側(cè)分離體分析任一橫截面取左側(cè)分離體分析任一橫截面m-m上的內(nèi)力上的內(nèi)力lalFFFA-SxlalFxFMA- 0yF 0CMM FSm F m

12、B C FB 總復習總復習剪力和彎矩的符號規(guī)則：剪力和彎矩的符號規(guī)則：凡剪力對所取梁內(nèi)任凡剪力對所取梁內(nèi)任一點的力矩順時針轉(zhuǎn)一點的力矩順時針轉(zhuǎn)向的為正，反之為負。向的為正，反之為負。凡彎矩使所取梁段產(chǎn)凡彎矩使所取梁段產(chǎn)生上凹下凸變形的為生上凹下凸變形的為正，反之為負。正，反之為負?？倧土暱倧土?xqxxM22dd xqxxFddS xFxxMSddq(x)、FS(x)、M(x)間的微分關系：其中分布荷載集度其中分布荷載集度 q(x) 以向上為正，向下為負。以向上為正，向下為負。O F y x Me q(x)彎矩、剪力與分布荷載集度之間的關系及其應用彎矩、剪力與分布荷載集度之間的關系及其應用 總

13、復習總復習利用微分關系直接繪制剪力圖和彎矩圖的步驟：利用微分關系直接繪制剪力圖和彎矩圖的步驟： 1求支座反力；求支座反力； 2分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀；分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀； 3計算控制截面內(nèi)力值，根據(jù)微分關系繪剪力圖計算控制截面內(nèi)力值，根據(jù)微分關系繪剪力圖和彎矩圖；和彎矩圖； 4確定確定 和和 。 該方法稱為簡易法。該方法稱為簡易法。maxSFmaxM彎矩、剪力與分布荷載集度之間的關系及其應用彎矩、剪力與分布荷載集度之間的關系及其應用 總復習總復習 中性軸中性軸 z 為橫截面的對稱軸時為橫截面的對稱軸時zIMymaxmax 稱為彎曲截面系數(shù)稱為彎曲截面系數(shù) maxyIMzzWM

14、y z z y b h梁橫截面上的正應力梁橫截面上的正應力總復習總復習中性軸中性軸 z 不是橫截面的對稱軸時不是橫截面的對稱軸時zIMymax, tmaxt, zIMymaxc,maxc, O z y yt，maxyc，max梁橫截面上的正應力梁橫截面上的正應力M總復習總復習簡單截面的彎曲截面系數(shù)簡單截面的彎曲截面系數(shù) 矩形截面矩形截面123bhIz 62/2bhhIWzz 123hbIy 62/2hbbIWyy z y b h梁橫截面上的正應力梁橫截面上的正應力總復習總復習 圓形截面圓形截面644dIIyz 322/2/3ddIdIWWyzyz y zd簡單截面的彎曲截面系數(shù)簡單截面的彎曲截

15、面系數(shù)梁橫截面上的正應力梁橫截面上的正應力總復習總復習 空心圓截面空心圓截面 444416464 - - - - DdDIIyzDd / yzzWDDIW - - 431322/ 式中式中D O d yz簡單截面的彎曲截面系數(shù)簡單截面的彎曲截面系數(shù)梁橫截面上的正應力梁橫截面上的正應力總復習總復習 zWMmaxmax中性軸為橫截面對稱軸的等直梁的正應力強度條件：中性軸為橫截面對稱軸的等直梁的正應力強度條件：梁的正應力強度條件梁的正應力強度條件強度計算的三種類型：強度計算的三種類型：（1 1）強度校核）強度校核（2）截面選擇）截面選擇（3）計算許可荷載）計算許可荷載maxmax zWMmax MW

16、z max zWM 總復習總復習bISFzz*S t t對于矩形截面梁，公式可以進行轉(zhuǎn)換對于矩形截面梁，公式可以進行轉(zhuǎn)換x xddbA - - 11)4(2dd22*zAAyhbAbASx xx x這樣，公式可以改寫為這樣，公式可以改寫為)4(2)(22SyhIFyz- - t t在截面的兩端，在截面的兩端，y = h/20t在中性層，在中性層，y =0bhFbhhFhIFz2312842S32S2Smax t t如圖切應力分布規(guī)律如圖切應力分布規(guī)律梁橫力彎曲時橫截面上的應力梁橫力彎曲時橫截面上的應力 矩形截面梁的切應力公式矩形截面梁的切應力公式bhF23Smaxt總復習總復習梁的切應力強度條

17、件梁的切應力強度條件一般一般tmax發(fā)生在發(fā)生在FS ,max所在截面的中性軸處，該位置所在截面的中性軸處，該位置s=0。不計擠壓，則不計擠壓，則tmax所在點處于純剪切應力狀態(tài)。所在點處于純剪切應力狀態(tài)。E m m l/2 q G H C D F l ql2/8 ql/2ql/2E tmx F tmx梁的切應力強度條件為梁的切應力強度條件為 t tt t max t tt t bISFzz*max,max,Smax材料在橫力彎曲時的許用切應力材料在橫力彎曲時的許用切應力對等直梁，有：對等直梁，有：總復習總復習例例5 5：等截面簡支梁：等截面簡支梁ABAB，梁各桿段桿長、橫截面尺寸及梁所受荷，

18、梁各桿段桿長、橫截面尺寸及梁所受荷載如圖所示。試作梁的剪力圖和彎矩圖，并校核梁的彎曲強度載如圖所示。試作梁的剪力圖和彎矩圖，并校核梁的彎曲強度( (已知材料的已知材料的=15MPa=15MPa，=10MPa)=10MPa)。 解解1、求支反力、求支反力2、作剪力圖、作剪力圖 和彎矩圖和彎矩圖3、校核強度、校核強度4、結(jié)論、結(jié)論4kN6kNMPa17. 02851851062323MPa19. 3285185611083max,Smax26maxmaxt tt t AFWMz該梁安全。該梁安全?？倧土暱倧土?xMwEI- - 對等直梁：對等直梁：梁的撓曲線近似微分方程及其積分梁的撓曲線近似微分方

19、程及其積分 1dCxxMwEI - - 21ddCxCxxxMEIw - - C1、C2為常數(shù)，由梁的邊界條件（包括位移約為常數(shù)，由梁的邊界條件（包括位移約束和連續(xù)條件）確定。束和連續(xù)條件）確定。 ABABwA=0wB=0wA=0 A=0 總復習總復習例例6 6：將正確答案填入下列各題的空格中。：將正確答案填入下列各題的空格中。 （1 1）梁變形時，橫截面的撓度是指截面形心）梁變形時，橫截面的撓度是指截面形心 沿沿 方向的線位移；轉(zhuǎn)角是指截面方向的線位移；轉(zhuǎn)角是指截面 繞繞 轉(zhuǎn)動的角位移。轉(zhuǎn)動的角位移。 （2 2）當圓截面梁的直徑減少一倍時，則梁的）當圓截面梁的直徑減少一倍時，則梁的 強度是原

20、梁的強度是原梁的 倍；梁的剛度是原梁倍；梁的剛度是原梁 的的 倍。倍。43maxmaxmax64I ,1 ,132dEIEIwdMWMz 總復習總復習（1）確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)）確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù) （2）列出獨立的平衡方程）列出獨立的平衡方程 （3）列幾何協(xié)調(diào)方程）列幾何協(xié)調(diào)方程 （4）列物理方程）列物理方程 （5）補充方程）補充方程 （6）求解）求解拉壓超靜定問題的解法拉壓超靜定問題的解法總復習總復習例例7 7：圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)，：圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)，ADAD為剛體，桿為剛體，桿1 1和和2 2的剛度相同。的剛度相同。 已知已知F=10kNF=10kN，試求各桿的軸力。，試求各桿的軸力。 3m D2m2

21、m5mFCBA解解(2) 列平衡方程列平衡方程 - - 0542, 02N1NFFFMA(3) 列幾何方程列幾何方程212ll (4) 列物理方程列物理方程EAlFlEAlFl2N21N1 , (5) 補充方程補充方程2N1N2FF (6) 解方程解方程kN10,kN55 . 02N1N FFFF（1 1）確定超靜定次數(shù)）確定超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)=4-3=1=4-3=1次次總復習總復習t x y 主應力和最大切應力主應力和最大切應力2222xyxyxt t - - 0 321 231max t t- - 1）正應力）正應力拉為正，壓為負。拉為正，壓為負。 2）切應力）切應力使單元體產(chǎn)

22、生順時針旋使單元體產(chǎn)生順時針旋轉(zhuǎn)趨勢為正；反之為負。轉(zhuǎn)趨勢為正；反之為負?？倧土暱倧土暲? 8：一點的應力狀態(tài)如圖所示，試求該點的主應力。：一點的應力狀態(tài)如圖所示，試求該點的主應力。 解解MPa15,MPa12,MPa18- - - - xyxt t 021.21-3 152121821218- 222222 - - - - - - - t t xyxyxMPa21.24, 0,MPa21.18321- - 總復習總復習例例9：一點的應力狀態(tài)如圖所示，試求該點的主應力：一點的應力狀態(tài)如圖所示，試求該點的主應力 和最大切應力。和最大切應力。10MPa50MPa70MPa40MPa解解MPa40

23、,MPa10,MPa70- - xyxt t 5030)40(2107021070 222222 - - - - - - xyxyxt t MPa20,MPa50,MPa80321- - MPa5022080231max - - t t總復習總復習 yxzzE n n - - 1 zyxxE n n - - 1 xzyyE n n - - 1Gxyxyt t Gyzyzt t Gzxzxt t 廣義胡克定律廣義胡克定律總復習總復習例例1010：一邊長：一邊長a a10mm10mm的鋁質(zhì)立方塊，放入剛性槽內(nèi)，的鋁質(zhì)立方塊，放入剛性槽內(nèi)， 并受并受P P6kN6kN的壓力，立方塊與槽壁無間隙，如圖

24、所示。的壓力，立方塊與槽壁無間隙，如圖所示。試求立方塊的主應力。已知鋁的試求立方塊的主應力。已知鋁的E E70GPa70GPa、0.3 0.3 。 解解x y MPa6010101063- - - - - - APy 0 z 0)(1 - - zyxxE MPa18)60(3 . 0- - - - yx MPa60,MPa18, 0321- - - - 總復習總復習例例1111：廠房柱的下端與基礎固定，其形狀、尺寸、加載方式如圖：廠房柱的下端與基礎固定，其形狀、尺寸、加載方式如圖所示（圖中長度單位為毫米）。試求柱橫截面上的最大正應力。所示（圖中長度單位為毫米）。試求柱橫截面上的最大正應力。 解

25、解kNm5427. 0200kN500)200300(N - - - - MF危險截面在下段，危險截面在下段， 最大正應力為壓應力，最大正應力為壓應力， 發(fā)生在發(fā)生在BC邊上。邊上。MPa92.1075. 617. 4 40030061105440030010500263Nmax WMAF 總復習總復習例例1212：圖示矩形：圖示矩形(5(510mm2 )10mm2 )截面桿，受沿上邊中點方向的截面桿，受沿上邊中點方向的P P力作力作用。已知用。已知P=1kN,P=1kN,試求直桿橫截面上的最大正應力。試求直桿橫截面上的最大正應力。 解解kNm005. 0005. 01kN1N MPF最大正應力為拉應力，最大正應力為拉應力， 發(fā)生在上邊緣。發(fā)生在上邊緣。MPa806020 1056110005. 0105101263