高二年級理科數(shù)學(xué)選修22定積分的概念

1、 定邊四中高二年級理科數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)案主備人：曹世鵬 審核人：李秀萍 時(shí)間：2013年3月12日 總第15課時(shí)選修：2-2 第四章：定積分 第2節(jié)：定積分的概念 第3課時(shí)個(gè)人空間教后反思課 題：定積分的概念課標(biāo)要求：通過實(shí)例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問題情境中理解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想，初步了解定積分的概念。教學(xué)目標(biāo)：通過求曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程，了解定積分的背景；借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定積分法求簡單的定積分3 理解掌握定積分的幾何意義；教材分析：教材首先從學(xué)生熟悉的求面積的問題入手，通過將區(qū)間進(jìn)行分割，得到面積

2、的不足估計(jì)值和過剩估計(jì)值；為了減小誤差，將區(qū)間進(jìn)行更細(xì)的劃分，當(dāng)被分割成的小區(qū)間的長度趨于時(shí)，過剩估計(jì)值和不足估計(jì)值就會(huì)趨于曲邊梯形的面積。這個(gè)過程就是定積分思想的核心。教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：定積分的概念、定積分的幾何意義教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景復(fù)習(xí)： 1 回憶前面曲邊圖形面積，變速運(yùn)動(dòng)的路程，變力做功等問題的解決方法，解決步驟：分割以直代曲求和取極限（逼近2對這四個(gè)步驟再以分析、理解、歸納，找出共同點(diǎn)二新課講授1定積分的概念 一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長度為（），在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)，作和式：如果無限接近

3、于（亦即）時(shí)，上述和式無限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為：其中成為被積函數(shù)，叫做積分變量，為積分區(qū)間，積分上限，積分下限。說明：（1）定積分是一個(gè)常數(shù)，即無限趨近的常數(shù)（時(shí)）稱為，而不是 （2）用定義求定積分的一般方法是：分割：等分區(qū)間；近似代替：取點(diǎn)；求和：；取極限： （3）曲邊圖形面積：；變速運(yùn)動(dòng)路程；變力做功 2 定積分的幾何意義說明：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和，在軸上方的面積取正號，在軸下方的面積去負(fù)號（可以先不給學(xué)生講）分析：一般的，設(shè)被積函數(shù)，若在上可取負(fù)值?？疾旌褪讲环猎O(shè)于是和式即為陰影的面積陰影的面積（即軸上方面積減軸下方的面積）3定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：性質(zhì)1 性質(zhì)2 （其中k是不為0的常數(shù)） （定積分的線性性質(zhì)）性質(zhì)3 （定積分的線性性質(zhì)）性質(zhì)4（定積分對積分區(qū)間的可加性）說明：推廣：推廣:性質(zhì)解釋：性質(zhì)4性質(zhì)112yxo三典例分析例1計(jì)算定積分分析：所求定積分即為如圖陰影部分面積，面積為。即：思考：若改為計(jì)算定積分呢？改變了積分上、下限，被積函數(shù)在上出現(xiàn)了負(fù)值如何解決呢？（后面解決的問題