二面角及其求法教案

1、2.3.2 平面與平面垂直的判定第一課時 二面角及其求法1、 教學目標 1.記住并理解二面角及其平面角的概念； 2.會求二面角的大?。灰龑W生總結(jié)求二面角的方法，培養(yǎng)學生歸納問題的能力； 3.通過親身的思考與體驗，讓學生體會立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題的思想與方法。2、 教學重難點 1.教學重點：二面角及其求法； 2.教學難點：找出或作出二面角的平面角。3、 教學過程（一）引入：師：在學習新的一課之前，我們來思考這樣的一個問題：兩個平面有幾種位置關(guān)系呢？（學生舉手回答）師：那大家來看看我手中的這本書所形成的兩個平面是什么位置關(guān)系呢？（學生舉手回答）師：為此，我們引入二面角的概念，來研究兩個平

2、面所形成的角。（PPT2出示課題；教師板書：二面角及其求法）（二）目標導學1. 本節(jié)課的學習目標如下：（1）記住并理解二面角及其平面角的概念；（2）掌握求二面角的方法；2. 學習重點：二面角及其求法； 學習難點：找出或作出二面角的平面角。師：本節(jié)課呢，我打算和大家一起來探討和學習，來完成本節(jié)課的學習任務(wù)。首先我們來看本節(jié)課的學習目標。（PPT3展示本節(jié)課的學習目標）（三）合作探究探究活動一：師： （出示PPT4）自主學習教材P67-P68，小組討論并完成以下4個問題.（1） 在二面角的定義中，關(guān)鍵詞有哪些？ （2）如何表示出一個二面角？ （3）作二面角的平面角時，應(yīng)該注意些什么？（4）請用紙折

3、一個二面角，并為其命名.（讓學生學習和討論3-5分鐘，教師巡視并對小組討論進行指導；通過點名提問的方式，讓小組發(fā)言人對這4個問題一一進行作答；在學生回答問題的過程中，教師板書：1.二面角的定義；2.二面角的畫法和表示法；3.二面角的平面角的概念）師：（出示PPT5）請大家來看一看大屏幕上的這幾個二面角，請大家說一說這4個二面角的棱和面？請大家為它們命名。abbbbb打開的書（在講授的過程中，點出二面角的兩種畫法：直立式和平臥式；點出二面角命名的規(guī)則：面-棱-面）思考：（出示PPT6）把書打開，相鄰兩頁書構(gòu)成二面角.隨著打開的程度不同，可得到不同的二面角，這些二面角的區(qū)別在哪里？（獨立思考后，教

4、師點名回答）師：同學們說得對，這些二面角張開的程度不一樣。這些二面角的大小不一樣。那我們那什么標準來衡量或者刻畫二面角的大小呢？我們能不能找一個平面角來刻畫二面角的大小?同學們自己先試著在紙折的二面角上畫一畫。（教師巡視，對個別學生進行指導, 點名回答）探究活動二：師：（出示PPT7）在二面角-l-的棱上取一點O，過點O分別在二面角的兩個面內(nèi)任作兩條射線OA，OB，能否用AOB來刻畫二面角的張開程度？（讓學生學習和討論3-5分鐘，教師巡視并對小組討論進行指導；通過點名提問的方式，讓小組發(fā)言人對這個問題進行作答）生（甲）：當二面角的大小一定時，這樣作出的平面角的度數(shù)是不確定的，是不唯一的。生（乙

5、）：若形成的二面角是一個平角，那么這樣做出的平面角的度數(shù)不一定是180度。師：我再補充一點，若所形成的二面角是直角時，則這樣作出的平面角有可能是銳角。這就是從棱上一點出發(fā)向兩個半平面內(nèi)作的射線必須垂直于棱的原因。此時，二面角的大小就由其平面角唯一確定了。師：（出示PPT8）還有一個小問題大家要想一想，二面角的平面角的大小與該平面角的頂點在棱上的位置有沒有關(guān)系？為什么？生：（思考后回答）二面角的平面角的大小與該平面角的頂點在棱上的位置沒有關(guān)系。由等角定理可得。師：同學們再來想一想二面角的取值范圍？（教師用課本來演示二面角大小的變化）生：取值范圍為0度到180度的閉區(qū)間。師：若二面角的大小為90度

6、，則稱此二面角為直二面角。探究活動三： 師：（出示PPT9）下面兩個二面角的平面角哪個畫的對?怎么畫才對?下面兩種畫法的相同點有哪些？不同點呢？ablOABabAOB （小組討論，點名回答；教師根據(jù)學生的回答總結(jié)二面角的平面角的三個特征）師：二面角的平面角的三個特征：點在棱上；線在面內(nèi)；與棱垂直。（4） 當堂訓練練習1 （出示PPT10）請指出正方體中的二面角的平面角.練習2 （出示PPT10）三棱錐P-ABC中,PA平面ABC, BAC=90°,則二面角B-PA-C的大小等于（ 90度 ）。師：（出示PPT11）通過這兩道題的練習，大家已經(jīng)初步掌握了求二面角的平面角的方法。我們把這

7、種根據(jù)定義得到二面角的平面角的方法叫做定義法。下面我們再來看一道例題。 （教師板書：4.二面角的平面角的作法-定義法） 例題（出示PPT12）已知正方體ABCD-A'B'C'D'. （1）求二面角C'-AB-C的大??； （2）求二面角C'-BD-C的平面角的正切值. （學生獨立思考，教師引導、總結(jié)、板演；參考答案：第（1）問答案略，第（2）問答案為）師：我們總結(jié)一下，求二面角的步驟可以歸納為：一作二證三求。（5） 課堂總結(jié)師：（出示PPT13）同學們，回想一下，這節(jié)課我們學了什么內(nèi)容？（6） 布置作業(yè)家庭作業(yè)：課本習題2.3 A組第4題。課后思考題：（出示PPT14）已知二面角的棱垂直于平面，垂足為P