二面角及其求法教案

1、2.3.2 平面與平面垂直的判定第一課時(shí) 二面角及其求法1、 教學(xué)目標(biāo) 1.記住并理解二面角及其平面角的概念； 2.會(huì)求二面角的大??；引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)求二面角的方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納問題的能力； 3.通過親身的思考與體驗(yàn)，讓學(xué)生體會(huì)立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題的思想與方法。2、 教學(xué)重難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn)：二面角及其求法； 2.教學(xué)難點(diǎn)：找出或作出二面角的平面角。3、 教學(xué)過程（一）引入：師：在學(xué)習(xí)新的一課之前，我們來思考這樣的一個(gè)問題：兩個(gè)平面有幾種位置關(guān)系呢？（學(xué)生舉手回答）師：那大家來看看我手中的這本書所形成的兩個(gè)平面是什么位置關(guān)系呢？（學(xué)生舉手回答）師：為此，我們引入二面角的概念，來研究?jī)蓚€(gè)平

2、面所形成的角。（PPT2出示課題；教師板書：二面角及其求法）（二）目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1. 本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：（1）記住并理解二面角及其平面角的概念；（2）掌握求二面角的方法；2. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二面角及其求法； 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找出或作出二面角的平面角。師：本節(jié)課呢，我打算和大家一起來探討和學(xué)習(xí)，來完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。首先我們來看本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。（PPT3展示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)）（三）合作探究探究活動(dòng)一：師： （出示PPT4）自主學(xué)習(xí)教材P67-P68，小組討論并完成以下4個(gè)問題.（1） 在二面角的定義中，關(guān)鍵詞有哪些？ （2）如何表示出一個(gè)二面角？ （3）作二面角的平面角時(shí)，應(yīng)該注意些什么？（4）請(qǐng)用紙折

3、一個(gè)二面角，并為其命名.（讓學(xué)生學(xué)習(xí)和討論3-5分鐘，教師巡視并對(duì)小組討論進(jìn)行指導(dǎo)；通過點(diǎn)名提問的方式，讓小組發(fā)言人對(duì)這4個(gè)問題一一進(jìn)行作答；在學(xué)生回答問題的過程中，教師板書：1.二面角的定義；2.二面角的畫法和表示法；3.二面角的平面角的概念）師：（出示PPT5）請(qǐng)大家來看一看大屏幕上的這幾個(gè)二面角，請(qǐng)大家說一說這4個(gè)二面角的棱和面？請(qǐng)大家為它們命名。abbbbb打開的書（在講授的過程中，點(diǎn)出二面角的兩種畫法：直立式和平臥式；點(diǎn)出二面角命名的規(guī)則：面-棱-面）思考：（出示PPT6）把書打開，相鄰兩頁書構(gòu)成二面角.隨著打開的程度不同，可得到不同的二面角，這些二面角的區(qū)別在哪里？（獨(dú)立思考后，教

4、師點(diǎn)名回答）師：同學(xué)們說得對(duì)，這些二面角張開的程度不一樣。這些二面角的大小不一樣。那我們那什么標(biāo)準(zhǔn)來衡量或者刻畫二面角的大小呢？我們能不能找一個(gè)平面角來刻畫二面角的大小?同學(xué)們自己先試著在紙折的二面角上畫一畫。（教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo), 點(diǎn)名回答）探究活動(dòng)二：師：（出示PPT7）在二面角-l-的棱上取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)任作兩條射線OA，OB，能否用AOB來刻畫二面角的張開程度？（讓學(xué)生學(xué)習(xí)和討論3-5分鐘，教師巡視并對(duì)小組討論進(jìn)行指導(dǎo)；通過點(diǎn)名提問的方式，讓小組發(fā)言人對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行作答）生（甲）：當(dāng)二面角的大小一定時(shí)，這樣作出的平面角的度數(shù)是不確定的，是不唯一的。生（乙

5、）：若形成的二面角是一個(gè)平角，那么這樣做出的平面角的度數(shù)不一定是180度。師：我再補(bǔ)充一點(diǎn)，若所形成的二面角是直角時(shí)，則這樣作出的平面角有可能是銳角。這就是從棱上一點(diǎn)出發(fā)向兩個(gè)半平面內(nèi)作的射線必須垂直于棱的原因。此時(shí)，二面角的大小就由其平面角唯一確定了。師：（出示PPT8）還有一個(gè)小問題大家要想一想，二面角的平面角的大小與該平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置有沒有關(guān)系？為什么？生：（思考后回答）二面角的平面角的大小與該平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置沒有關(guān)系。由等角定理可得。師：同學(xué)們?cè)賮硐胍幌攵娼堑娜≈捣秶?？（教師用課本來演示二面角大小的變化）生：取值范圍為0度到180度的閉區(qū)間。師：若二面角的大小為90度

6、，則稱此二面角為直二面角。探究活動(dòng)三： 師：（出示PPT9）下面兩個(gè)二面角的平面角哪個(gè)畫的對(duì)?怎么畫才對(duì)?下面兩種畫法的相同點(diǎn)有哪些？不同點(diǎn)呢？ablOABabAOB （小組討論，點(diǎn)名回答；教師根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)二面角的平面角的三個(gè)特征）師：二面角的平面角的三個(gè)特征：點(diǎn)在棱上；線在面內(nèi)；與棱垂直。（4） 當(dāng)堂訓(xùn)練練習(xí)1 （出示PPT10）請(qǐng)指出正方體中的二面角的平面角.練習(xí)2 （出示PPT10）三棱錐P-ABC中,PA平面ABC, BAC=90°,則二面角B-PA-C的大小等于（ 90度 ）。師：（出示PPT11）通過這兩道題的練習(xí)，大家已經(jīng)初步掌握了求二面角的平面角的方法。我們把這

7、種根據(jù)定義得到二面角的平面角的方法叫做定義法。下面我們?cè)賮砜匆坏览}。 （教師板書：4.二面角的平面角的作法-定義法） 例題（出示PPT12）已知正方體ABCD-A'B'C'D'. （1）求二面角C'-AB-C的大??； （2）求二面角C'-BD-C的平面角的正切值. （學(xué)生獨(dú)立思考，教師引導(dǎo)、總結(jié)、板演；參考答案：第（1）問答案略，第（2）問答案為）師：我們總結(jié)一下，求二面角的步驟可以歸納為：一作二證三求。（5） 課堂總結(jié)師：（出示PPT13）同學(xué)們，回想一下，這節(jié)課我們學(xué)了什么內(nèi)容？（6） 布置作業(yè)家庭作業(yè)：課本習(xí)題2.3 A組第4題。課后思考題：（出示PPT14）已知二面角的棱垂直于平面，垂足為P