高考數(shù)學一輪總復習函數(shù)導數(shù)及其應(yīng)用2.9函數(shù)模型及其應(yīng)用課時跟蹤檢測理

1、專題課件2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用課 時 跟 蹤 檢 測 基 礎(chǔ) 達 標1某種商品進價為4元/件，當日均零售價為6元/件，日均銷售100件，當單價每增加1元，日均銷量減少10件，試計算該商品在銷售過程中，若每天固定成本為20元，則預計單價為多少時，利潤最大()A8元/件 B10元/件C12元/件 D14元/件解析：設(shè)單價為6x，日均銷售量為10010x，則日利潤y(6x4)(10010x)2010x280x18010(x4)2340(0x10)當x4時，ymax340.即單價為10元/件，利潤最大，故選B.答案：B2在某個物理實驗中，測量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：x0.500.992.

2、013.98y0.990.010.982.00則對x，y最適合的擬合函數(shù)是()Ay2x Byx21Cy2x2 Dylog2x解析：根據(jù)x0.50，y0.99，代入計算，可以排除A；根據(jù)x2.01，y0.98，代入計算，可以排除B、C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)ylog2x，可知滿足題意故選D.答案：D3向一杯子中勻速注水時，杯中水面高度h隨時間t變化的函數(shù)hf(t)的圖象如圖所示則杯子的形狀是()解析：從題圖看出，在時間段0，t1，t1，t2內(nèi)水面高度是勻速上升的，在0，t1上升慢，在t1，t2上升快，故選A.答案：A4某商店已按每件80元的成本購進某商品1 000件，根據(jù)市場預測，銷售價為每件100元

3、時可全部售完，定價每提高1元時銷售量就減少5件，若要獲得最大利潤，銷售價應(yīng)定為每件()A100元 B110元C150元 D190元解析：設(shè)售價提高x元，利潤為y元，則依題意得y(1 0005x)×(100x)80×1 0005x2500x20 0005(x50)232 500，故當x50時，ymax32 500，此時售價為每件150元答案：C5世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，則每年人口平均增長率是(參考數(shù)據(jù)lg 20.301 0，100.007 51.017)()A1.5% B1.6%C1.7% D1.8%解析：設(shè)每年人口平均增長率為x，則(1x)402，兩邊取以10為底的

4、對數(shù)，則40lg(1x)lg 2，所以lg(1x)0.007 5，所以100.007 51x，得1x1.017，所以x1.7%.答案：C6將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線yaent.假設(shè)過5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m分鐘甲桶中的水只有，則m的值為()A7 B8C9 D10解析：根據(jù)題意知e5n，令aaent，即ent，因為e5n，故e15n，比較知t15，m15510.答案：D7已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費為1.8元，某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費用、銷售價格如表所示：型號小包裝大包裝重量100 g300 g包裝費0.5元0.

5、7元銷售價格3.0元8.4元則下列說法正確的是()買小包裝實惠；買大包裝實惠；賣3小包比賣1大包盈利多；賣1大包比賣3小包盈利多A BC D解析：大包裝300 g 8.4元，相當于100 g 2.8元<3元，故買大包裝實惠，對；賣1大包裝盈利8.40.71.8×32.3元，賣3小包裝盈利3×(30.51.8)2.1元，23>2.1，對，故選D.答案：D8某商場在2018年元旦開展“購物折上折”活動，商場 內(nèi)所有商品先按標價打八折，折后價格每滿500元再減100元，如某商品標價為1 500元，則購買該商品實際付款額為1 500×0.82001 000元設(shè)

6、購買某商品的實際折扣率×100%，某人欲購買標價為2 700元的商品，那么他可以享受的實際折扣率約為()A55% B65%C75% D80%解析：當購買標價為2 700元的商品時，實際應(yīng)付2 700×0.84001 760，故實際折扣率為×100%65%.故選B.答案：B9一艘輪船在勻速行駛過程中每小時的燃料費與速度v的平方成正比，且比例系數(shù)為k，除燃料費外其他費用為每小時96元當速度為10海里/小時時，每小時的燃料費是6元若勻速行駛10海里，當這艘輪船的速度為_海里/小時時，總費用最小解析：設(shè)每小時的總費用為y元，則ykv296，又當v10時，k×10

7、26，解得k0.06，所以每小時的總費用y0.06v296，勻速行駛10海里所用的時間為小時，故總費用為Wy(0.06v296)0.6v248，當且僅當0.6v，即v40時等號成立故總費用最小時輪船的速度為40海里/小時答案：4010某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖)，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分)備用，則截取的矩形面積的最大值為_解析：依題意知，即x(24y)，陰影部分的面積Sxy(24y)·y(y224y)(y12)2180.當y12時，S有最大值為180.答案：18011某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)

8、測，服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線(1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(t)；(2)據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效的時間解：(1)由題圖，設(shè)y當t1時，由y4得k4，由1a4得a3.所以y(2)由y0.25得或解得t5.因此服藥一次后治療疾病有效的時間是5(小時)能 力 提 升1某學生家長為繳納該學生上大學時的教育費，于2003年8月20號從銀行貸款a元，為還清這筆貸款，該家長從2004年8月20號便去銀行償還確定的金額，計劃恰好在m年后還清，若銀行按年利息為p的復利計息(復

9、利即將一年后的貸款利息也納入本金計算新的利息)，則該學生家長每年的償還金額是()A.B.C.D.解析：設(shè)每年償還的金額都是x元，則a(1p)mxx(1p)x(1p)2x(1p)m1，a(1p)mx·，解得x.故選D.答案：D2有一種新型的洗衣液，去污速度特別快已知每投放k(1k4，且kR)個單位的洗衣液在裝有一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為yk·f(x)，其中f(x)若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于4克/升時，它才能起到有效去污的作用(1)若只投放一次k個單位的洗衣液，當兩分鐘時水中洗衣液的濃度為3克/升，求k的值；(2)若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？(3)若第一次投放2個單位的洗衣液，10分鐘后再投放1個單位的洗衣液，則在第12分鐘時洗衣液是否還能起到有效去污的作用？請說明理由解：(1)由題意知k3，k1.(2)因為k4，所以y當0x4時，由44，