中考總復(fù)習(xí)有理數(shù)講述

1、第一編第一編 考點研析考點研析 課時測評課時測評第第1 1章章 數(shù)與式數(shù)與式第第1 1課課 1.1 1.1 有理數(shù)有理數(shù)知識梳理知識梳理知識點知識點1有理數(shù)及相關(guān)概念有理數(shù)及相關(guān)概念(1)數(shù)軸的三要素：數(shù)軸的三要素： a ( )(2)絕對值絕對值：|a| -a ()(3)相反數(shù)：相反數(shù)：a、b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則(4)倒數(shù)：倒數(shù)：a、b互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則 知識點知識點2有理數(shù)大小比較有理數(shù)大小比較(1)在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)(2)正數(shù)正數(shù) 負(fù)數(shù)，正數(shù)負(fù)數(shù)，正數(shù)0，負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)0.(3)兩個負(fù)數(shù)比較大小的時候，絕對值大

2、的反而兩個負(fù)數(shù)比較大小的時候，絕對值大的反而知識點知識點3有理數(shù)的四則運算有理數(shù)的四則運算做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)該注意以下運算順序：做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)該注意以下運算順序：(1)先乘方，再先乘方，再，(2)同級運算，從同級運算，從進(jìn)行進(jìn)行(3)如果有括號，先做括號內(nèi)的運如果有括號，先做括號內(nèi)的運算，按算，按 、 、 依次進(jìn)行依次進(jìn)行 知識點知識點4近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法：大于大于10的數(shù)：的數(shù)：a10n，(其中其中1a10，n); 小于小于1的數(shù)：的數(shù)：a10n，(其中其中1a10，n) . 原點、正方向、單位長度原點、正方向、單位長度 a0 a0大大

3、 ab0 ab1大于大于 大于大于 小小 乘除乘除 后加減后加減 左到右左到右 小括號小括號 中括號中括號大括號大括號 整數(shù)位數(shù)整數(shù)位數(shù)-1 從左到右第一個不為零的數(shù)字從左到右第一個不為零的數(shù)字前所有零的個數(shù)前所有零的個數(shù) 大于大于 基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測1(2013濟(jì)寧濟(jì)寧)一運動員某次跳水的最高點離跳臺一運動員某次跳水的最高點離跳臺2m，記作，記作2m，則水面離跳，則水面離跳臺臺10m可以記作可以記作( )A10m B12m C10m D12m2(2014鄂州鄂州)的絕對值的相反數(shù)是的絕對值的相反數(shù)是( )A. B C2 D23(2014泰安泰安)在，在，0，1，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是，這四個數(shù)

4、中，最小的數(shù)是()A. B0 C D14(2014寧波寧波)楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以5千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質(zhì)量是筐楊梅的總質(zhì)量是( )A19.7千克千克 B. 19.9千克千克C. 20.1千克千克 D. 20.3千克千克2 21 12 21 1ABDC2 21 12 21 15(2013煙臺煙臺)“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”勢在必行，最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯勢在必行，最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費食物總量折合糧食大約

5、是示，中國每年浪費食物總量折合糧食大約是210000000人一年的口糧將人一年的口糧將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A2.1109 B0.21109C2.1108 D211076(2013安順安順)計算計算|3|1結(jié)果正確的是結(jié)果正確的是( )A4 B2 C2 D47(2014荊門荊門)若若()(2)1，則括號內(nèi)填一個實數(shù)應(yīng)該是，則括號內(nèi)填一個實數(shù)應(yīng)該是( )A. B2 C2 D8(2012德州德州)1，0，0.2，3中正數(shù)一共有中正數(shù)一共有個個9(2014濱州濱州)32 +(-2) 25 .10(2014邵陽邵陽)如圖，如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上的原點，現(xiàn)對

6、點的初始位置位于數(shù)軸上的原點，現(xiàn)對A點做如下移點做如下移動：第動：第1次從原點向右移動次從原點向右移動1個單位長度至個單位長度至B點，第點，第2次從次從B點向左移動點向左移動3個單位長度個單位長度至至C點，第點，第3次從次從C點向右移動點向右移動6個單位長度至個單位長度至D點，第點，第4次從次從D點向左移動點向左移動9個單位個單位長度至長度至E點，點，依此類推，這樣至少移動，依此類推，這樣至少移動 次后該點到原點的距離不小于次后該點到原點的距離不小于41.CCD3-7382 21 1考點剖析考點剖析考點一：有理數(shù)的分類及有關(guān)概念1. (2014桂林模擬桂林模擬)下面各數(shù)是負(fù)數(shù)的是下面各數(shù)是負(fù)數(shù)

7、的是()A0 B2013C|2013| D. 2(2014佛山模擬佛山模擬)下列說法正確的是下列說法正確的是()Aa一定是正數(shù)一定是正數(shù) B. 是有理數(shù)是有理數(shù)C2是有理數(shù)是有理數(shù) D平方等于自身的數(shù)只有平方等于自身的數(shù)只有1【思路分析】【思路分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，顯然是分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，顯然是分?jǐn)?shù)，更是有理數(shù)；用字母表示的數(shù)不一定都是正數(shù)；平方等更是有理數(shù)；用字母表示的數(shù)不一定都是正數(shù)；平方等于自身的數(shù)除了于自身的數(shù)除了1，還有，還有0.【請你解答】【請你解答】1. 2. BB例題例題120131【技法聯(lián)通】有理數(shù)的分類：【技法聯(lián)通】有理數(shù)的分類：(1)有理數(shù)有理數(shù)(2)

8、有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)正有理數(shù)零零負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)零零負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(2013孝感孝感)若若|mn|nm，且，且|m|4，|n|3，則，則(mn)2_【技法聯(lián)通】絕對值等于【技法聯(lián)通】絕對值等于a(a0)的數(shù)一般有的數(shù)一般有a和和a兩個兩個數(shù)，它們互為相反數(shù)，本題中還涉及數(shù)，它們互為相反數(shù)，本題中還涉及|a|a，應(yīng)注意，應(yīng)注意a0，不要漏掉特殊數(shù)不要漏掉特殊數(shù)0.【請你解答】【請你解答】【思路分析】【思路分析】根據(jù)絕對值的概念及幾何意義知，根據(jù)絕對值的概念及幾何意義知，|m|4，則則m4或或4，同理

9、，同理n3或或3.而而|mn|nm(mn)，說明，說明mn0，即，即mn.因此或，故因此或，故mn(4)31或或mn437.當(dāng)當(dāng)mn1時，時，(mn)2(1)21；當(dāng)；當(dāng)mn7時，時，(mn)2(7)249.1或或49例題例題2(2014鹽城模擬鹽城模擬)2、0、1、3四個數(shù)中，最小的數(shù)是四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A2 B0C1 D3【技法聯(lián)通】正數(shù)零負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值【技法聯(lián)通】正數(shù)零負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小大的反而小【請你解答】【請你解答】 【思路分析】【思路分析】正數(shù)大于正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小因此，本題中值大的反而

10、小因此，本題中3最小最小D例題例題3考點二：近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法(2014江西模擬江西模擬)某機構(gòu)對某機構(gòu)對30萬人的調(diào)查顯示，沉迷于手機上萬人的調(diào)查顯示，沉迷于手機上網(wǎng)的初中生大約占網(wǎng)的初中生大約占7%，則這部分沉迷于手機上網(wǎng)的初中生人，則這部分沉迷于手機上網(wǎng)的初中生人數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法表示為數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法表示為()A2.1105 B21103C0.21105 D2.1104【思路分析】【思路分析】30萬萬7%21000，21000用科學(xué)記數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為法表示為2.1104.【請你解答】【請你解答】 D【技法聯(lián)通】用科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)【技法聯(lián)通】用科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)m記成記成a10n

11、的形式，的形式，其中其中1|a|10.當(dāng)當(dāng)|m|1時，時，n等于第一個非零數(shù)字前面零的等于第一個非零數(shù)字前面零的個數(shù)的相反數(shù)；當(dāng)個數(shù)的相反數(shù)；當(dāng)|m|1時，時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.例題例題4考點三：有理數(shù)的運算(2014宜昌模擬宜昌模擬)歡歡發(fā)燒了，媽媽帶她去看醫(yī)生，結(jié)果測量歡歡發(fā)燒了，媽媽帶她去看醫(yī)生，結(jié)果測量出體溫是出體溫是39.2，用了退燒藥后，以每，用了退燒藥后，以每15分鐘下降分鐘下降0.2的速的速度退燒，則兩小時后，歡歡的體溫是度退燒，則兩小時后，歡歡的體溫是_.【思路分析】【思路分析】先求出兩小時內(nèi)有多少個先求出兩小時內(nèi)有多少個15分鐘，再根分鐘，再根據(jù)

12、每據(jù)每15分鐘下降分鐘下降0.2求出兩小時下降的體溫數(shù)，用求出兩小時下降的體溫數(shù)，用39.2減去下降的體溫數(shù)即可減去下降的體溫數(shù)即可【請你解答】【請你解答】 37.6【技法聯(lián)通】本題旨在考查有理數(shù)的混合運算，一是注意【技法聯(lián)通】本題旨在考查有理數(shù)的混合運算，一是注意把把2小時化成小時化成120分鐘，二是若列式為分鐘，二是若列式為39.2+60215(0.2)，你能明白其中的道理嗎？，你能明白其中的道理嗎？例題例題5易錯警示易錯警示易錯易混點1有理數(shù)運算的順序計算：計算：1(3)( ）5【錯誤原型錯誤原型】解：原式解：原式1111.【錯因分析錯因分析】本題關(guān)鍵點是運算順序的處理，本題關(guān)鍵點是運算

13、順序的處理， (3)( ）5 1.但不符合同級從左到右但不符合同級從左到右的運算順序，因而造成結(jié)果為的運算順序，因而造成結(jié)果為1的錯誤的錯誤 1(3) ( ）5 1 ( ）( ） 3 31 15 51 12 22 25 51 1【警示誤區(qū)警示誤區(qū)】有理數(shù)的運算必須遵從運算順序，特別是中考題中有理數(shù)的運算必須遵從運算順序，特別是中考題中有關(guān)程序編排運算時，更顯運算順序的重要有關(guān)程序編排運算時，更顯運算順序的重要例題例題13 31 13 31 13 31 13 31 15 51 15 51 15 51 15 51 1【正確解答】【正確解答】易錯易混點2科學(xué)記數(shù)法的表示科學(xué)記數(shù)法的表示我國第六次人口

14、普查公布全國人口數(shù)約為我國第六次人口普查公布全國人口數(shù)約為137054萬，用科學(xué)記數(shù)法表示萬，用科學(xué)記數(shù)法表示是是()A1.37054105 B1.37054109C1.370541010 D0.1370541010【錯誤原型】原型【錯誤原型】原型1：A.理由是理由是1370541.37054105.原型原型2：C.理由是理由是137054萬370541010.【錯因分析錯因分析】科學(xué)記數(shù)法的一般形式是科學(xué)記數(shù)法的一般形式是a10n(其中其中1a10，n是整數(shù)是整數(shù))對于大于對于大于1的數(shù)，其指數(shù)的數(shù)，其指數(shù)n等于該數(shù)的整數(shù)位數(shù)減等于該數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，先，先將將13

15、7054萬化為萬化為1370540000，再轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法，再轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法1.37054109.【正確解答】【正確解答】【警示誤區(qū)】科學(xué)記數(shù)法的關(guān)鍵是確定【警示誤區(qū)】科學(xué)記數(shù)法的關(guān)鍵是確定a10n中的中的a和和n.此外要特此外要特別重視單位的轉(zhuǎn)換別重視單位的轉(zhuǎn)換B例題例題2當(dāng)堂當(dāng)堂 演練演練1(2012襄陽襄陽)一個數(shù)的絕對值等于一個數(shù)的絕對值等于3，這個數(shù)是，這個數(shù)是( )A3B3C3D.2(2014漳州漳州)如圖，數(shù)軸上有如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個點，其中表示互為相反四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是數(shù)的點是( )A點點A與點與點D B點點A與點與點CC點點B與點與點D D點點B

16、與點與點C3(2012畢節(jié)畢節(jié))實數(shù)實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子錯誤的在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子錯誤的是是( )Aab B|a|b|Cab Dba0CAC4(2013南京南京)計算：計算：127(4)8(2)的結(jié)果是的結(jié)果是( )A24 B20 C6 D365(2012達(dá)州達(dá)州)今年我市參加中考的學(xué)生人數(shù)約為今年我市參加中考的學(xué)生人數(shù)約為6.01104人對于這個近似數(shù)，下列說法正確的是人對于這個近似數(shù)，下列說法正確的是( )A精確到百分位，有精確到百分位，有3個有效數(shù)字個有效數(shù)字B精確到百位，有精確到百位，有3個有效數(shù)字個有效數(shù)字C精確到十位，有精確到十位，有4個有效數(shù)字個

17、有效數(shù)字D精確到個位，有精確到個位，有5個有效數(shù)字個有效數(shù)字6(2013曲靖曲靖)某地某天的最高氣溫是某地某天的最高氣溫是8，最低氣溫是，最低氣溫是2，則該地這一天的溫差是則該地這一天的溫差是( )A10 B6 C6 D107(2014湘潭湘潭)下列等式成立的是下列等式成立的是( ) A|2|2 B(1)1 C1(3) D2363 31 1DDBA3 31 18(2013大慶大慶)若實數(shù)若實數(shù)a滿足滿足a|a|2a，則，則( )Aa0 Ba0 Ca0 Da09(2013南京南京)計算計算(1 )( )(1 )( )的結(jié)果是的結(jié)果是_.10(2013佛山佛山)計算：計算：25+(-2) 3( |4|21)2 21 14 41 15 51 16 61 16 61 1D23 31 12 21 14 41 15 51 13 31 12 21 14 41 15 51 16 61 13 31 12 21 14 41 15 51 1完成第1課1.1有理數(shù)課后測評課后測評人有了知識，就會具備各種分析能力，人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所