圓周運(yùn)動(dòng)典型例題分析

1、拓展拓展二二圓周運(yùn)動(dòng)典型例題分析圓周運(yùn)動(dòng)典型例題分析一水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)一水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.1.水平轉(zhuǎn)盤模型水平轉(zhuǎn)盤模型mgfNmgfNmgNfaaa N = mg f = mv2/R f = mg N = m2R f = mg N = maf摩摩V 所以，汽車拐彎的安全速度是所以，汽車拐彎的安全速度是8m/s8m/s。例例1 1. .在一段半徑為在一段半徑為8m8m的水平彎道上的水平彎道上, ,已知路面對(duì)汽車輪胎的已知路面對(duì)汽車輪胎的最大靜摩擦力是車重的最大靜摩擦力是車重的0.80.8倍，則汽車拐彎時(shí)的安全速度是倍，則汽車拐彎時(shí)的安全速度是多少？多少？ 解：解：) s/m(8)

2、s/m(8108 . 0gr8 . 0v0.8mg=mv2/rf摩摩=mv2/rf摩摩例例2.2.如圖所示如圖所示, , 把質(zhì)量為把質(zhì)量為0.6kg0.6kg的物體的物體A A放在水平轉(zhuǎn)盤上放在水平轉(zhuǎn)盤上,A,A的重心到轉(zhuǎn)盤中心的重心到轉(zhuǎn)盤中心O O點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為0.2m0.2m，若，若A A與轉(zhuǎn)盤間的最大與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為靜摩擦力為2N.2N.求求: :（1 1）轉(zhuǎn)盤繞中心）轉(zhuǎn)盤繞中心O O以以=2rad/s=2rad/s的角速度旋轉(zhuǎn)的角速度旋轉(zhuǎn),A,A相對(duì)轉(zhuǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)，轉(zhuǎn)盤對(duì)盤靜止時(shí)，轉(zhuǎn)盤對(duì)A A摩擦力的大小與方向。摩擦力的大小與方向。（2 2）為使物體）為使物體A A相對(duì)

3、轉(zhuǎn)盤靜止相對(duì)轉(zhuǎn)盤靜止, ,轉(zhuǎn)盤繞中心轉(zhuǎn)盤繞中心O O旋轉(zhuǎn)的角速度旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍。的取值范圍。解解(1)(1)： f = mA2r = 0.6220.2= 0.48 (N)f方向：指向轉(zhuǎn)盤中心方向：指向轉(zhuǎn)盤中心O O解解(2)(2)： fmax mA2r) s/rad(08. 43/652 . 06 . 0/2rm/fAmax) s/rad(08. 40 的取值范圍：的取值范圍：例例3.3.用細(xì)繩一端系著質(zhì)量為用細(xì)繩一端系著質(zhì)量為0.6kg0.6kg的物體的物體,A,A靜止在水平轉(zhuǎn)靜止在水平轉(zhuǎn)盤上盤上, , 細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O O吊著質(zhì)量為

4、吊著質(zhì)量為0.3kg0.3kg的小球的小球B,B,為使小球?yàn)槭剐∏駼 B保持靜止，若保持靜止，若A A與轉(zhuǎn)盤間的最大與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為靜摩擦力為2N. 2N. 求轉(zhuǎn)盤繞中心求轉(zhuǎn)盤繞中心O O旋轉(zhuǎn)的角速度旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范的取值范圍。圍。OABFfmax解：解：FfmaxF + fmax = mA22r) s/rad(45. 63/1552 . 06 . 0/ )23(rm/ )fF(Amax2) s/rad(89. 23/352 . 06 . 0/ )23(rm/ )fF(Amax1F fmax = mA12r) s/rad(45. 689. 2 的取值范圍：的取值范圍：例例4.4.如

5、圖所示，如圖所示，A、B兩球穿過(guò)光滑水平桿，兩球間用一兩球穿過(guò)光滑水平桿，兩球間用一細(xì)繩連接，當(dāng)該裝置繞豎直軸細(xì)繩連接，當(dāng)該裝置繞豎直軸OO勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球在桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動(dòng)，若兩球質(zhì)量之比上恰好不發(fā)生滑動(dòng)，若兩球質(zhì)量之比mA mB2 1，那，那么么A、B兩球的兩球的( ( ) )A A運(yùn)動(dòng)半徑之比為運(yùn)動(dòng)半徑之比為112 2B B加速度大小之比為加速度大小之比為112 2C C線速度大小之比為線速度大小之比為112 2D D向心力大小之比為向心力大小之比為112 2ABCTTA 、 B角速度相同角速度相同,向心力相同向心力相同. .分析：分析：mA2RA=mB2RB RA

6、RB = mB mA = 1 / 2vAvB = RA RB = 1 / 2aAaB = vA vB = 1 / 2 ooGFT GFTa2.2.圓錐擺圓錐擺模型模型例例5.5.小球做圓錐擺時(shí)細(xì)繩長(zhǎng)小球做圓錐擺時(shí)細(xì)繩長(zhǎng)L, ,與與豎直方向成豎直方向成角，求小球做勻速角，求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度圓周運(yùn)動(dòng)的角速度, ,周期周期T及線及線速度速度V。向心力向心力 F=mgtg 解：解：半徑半徑 r=Lsinmgtg=m2Lsin g/cosL2TcosL/gsingLtgvmgtg=mv2Lsin 例例6.6.如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線

7、垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球面，圓錐筒固定不動(dòng)，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和和B緊貼著內(nèi)緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則( )( )A.A.球球A的線速度一定大于球的線速度一定大于球B的線速度的線速度B.B.球球A的角速度一定小于球的角速度一定小于球B的角速度的角速度C.C.球球A的運(yùn)動(dòng)周期一定小于球的運(yùn)動(dòng)周期一定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期的運(yùn)動(dòng)周期D.D.球球A對(duì)筒壁的壓力一定大于球?qū)ν脖诘膲毫σ欢ù笥谇駼對(duì)筒壁的壓力對(duì)筒壁的壓力mgNFABmg/tg=mv2/r tg/grvmg/tg=m2r 解：解：rtg/gF=mg

8、/tg N=mg/sin VAVBABTATBnAnBFA=FBNA=NB二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)mgNvmgNaa1.1.汽車通過(guò)凹形橋汽車通過(guò)凹形橋N mg = mv2/rNmg N = mg + mv2/r發(fā)生超重現(xiàn)象發(fā)生超重現(xiàn)象mgNavamgN2. 2. 汽車通過(guò)凸形橋汽車通過(guò)凸形橋Nmg mg N = mv2/rN = mg mv2/r發(fā)生失重現(xiàn)象發(fā)生失重現(xiàn)象例例7.7. 汽車質(zhì)量為汽車質(zhì)量為1000kg, 1000kg, 拱形橋的半徑為拱形橋的半徑為10m10m，(g=10m/s(g=10m/s2 2) )則（則（1 1）當(dāng)汽車以）當(dāng)汽車以5m/s5m/s的速度通過(guò)橋

9、面最高點(diǎn)時(shí)的速度通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí), ,對(duì)橋的壓力是對(duì)橋的壓力是多大？（多大？（2 2）如果汽車以）如果汽車以10m/s10m/s的速度通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋的速度通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋的壓力又是多大呢？的壓力又是多大呢？mgNfF解解(1)(1)：此時(shí)，汽車對(duì)橋的壓力為此時(shí)，汽車對(duì)橋的壓力為7500N7500Nmg N = mv2 / rN = mg mv2 / r = 1000(10 52/10)= 7500 (N)解解(2)(2)：mgfFNmg N = mv2 / rN = mg mv2 / r = 1000(10 102/10)= 0 (N) 當(dāng)汽車對(duì)橋面的壓力當(dāng)汽車對(duì)橋面的壓力N=0

10、時(shí)時(shí), ,汽車達(dá)到汽車達(dá)到最大安全速度最大安全速度, ,此時(shí)僅有重力提供向心力。此時(shí)僅有重力提供向心力。3.3.過(guò)山車過(guò)山車, , 雜技雜技 “ “水流星水流星”例例8.8.某公園的過(guò)山車建在山坡上某公園的過(guò)山車建在山坡上, ,過(guò)山車通過(guò)半徑為過(guò)山車通過(guò)半徑為r r的大的大圓環(huán)，若圓環(huán)，若過(guò)山車過(guò)山車的質(zhì)量為的質(zhì)量為M,M,則過(guò)山車最小以多大的速度通則過(guò)山車最小以多大的速度通過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，才不會(huì)掉下來(lái)？過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，才不會(huì)掉下來(lái)？MgNv 圓環(huán)對(duì)過(guò)山車的壓力圓環(huán)對(duì)過(guò)山車的壓力等于零，重力提供向心力等于零，重力提供向心力時(shí)，過(guò)山車達(dá)到能通過(guò)圓時(shí)，過(guò)山車達(dá)到能通過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)的最小速度環(huán)最高點(diǎn)的

11、最小速度,即即：分析：分析：當(dāng)當(dāng)N= 0,最小速度最小速度為為vmingrvminMg + N = Mv2/r三、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題三、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 對(duì)于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng), 常分析兩種常分析兩種模型模型輕繩模型和輕桿模型輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：，分析比較如下： 在最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)時(shí)，沒(méi)有沒(méi)有物物體支撐，只能產(chǎn)生體支撐，只能產(chǎn)生拉力拉力. 輕桿對(duì)小球既能產(chǎn)輕桿對(duì)小球既能產(chǎn)生生拉力拉力，又能產(chǎn)生，又能產(chǎn)生支持支持力力.1.1.輕繩模型輕繩模型：最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：R

12、Vmmg2臨界T=0T=0，只有重力做向心力，只有重力做向心力. .RgV 臨界RvmmgT211RvmmgT222T2T1mgmgV1V2ORgv Rgv Rgv （當(dāng)（當(dāng) 時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力）時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力）歸納：歸納：（1 1）小球能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件小球能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件（受力）（受力）：繩子和軌道：繩子和軌道對(duì)小球剛好沒(méi)有力的作用對(duì)小球剛好沒(méi)有力的作用：Rvmmg2RgV 臨界（2 2）小球能過(guò)最高點(diǎn)條件（運(yùn)動(dòng)）小球能過(guò)最高點(diǎn)條件（運(yùn)動(dòng)）：（3 3）不能過(guò)最高點(diǎn)條件：）不能過(guò)最高點(diǎn)條件：（實(shí)際上球還沒(méi)有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道）（實(shí)際上球還沒(méi)

13、有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道）2.2.輕桿模型輕桿模型 ：能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：能過(guò)最高點(diǎn)能過(guò)最高點(diǎn)v臨界臨界0, ,此時(shí)支持力此時(shí)支持力Nmg. .Rgv0(1)(1)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)： N為支持力，有為支持力，有0Nmg, ,且且N隨隨v的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p??；(2)(2)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)：RgV 臨界 N0(3)(3)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)：N為拉力，有為拉力，有N0，N隨隨v的增大而增大的增大而增大. .Rgv mgmgNNVV例例9.9.質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度為動(dòng)，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)而不脫離軌

14、道的臨界速度為v，當(dāng)小球，當(dāng)小球以以2v的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力是（的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力是（ ） A0 Bmg C3mg D5mgC mg = mv2/r解：解： mg+N = m(2v)2/r N = 3mgmgNV例例10.10.長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為L(zhǎng)0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為端有一質(zhì)量為m3kg的小球，如圖所示，小球以的小球，如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0m/s, ,g取取10m/s2，則此時(shí)細(xì)桿，則此時(shí)細(xì)桿OA受到（）受到（） A.6.0N的拉力的

15、拉力 B.6.0N的壓力的壓力 C.24N的拉力的拉力 D.24N的壓力的壓力解：解： mg+N = m(v)2 / LB N= m(v)2/L mg= 3 (2)2/0.5 3 10= 6 (N)NN例例11.11.用鋼管做成半徑為用鋼管做成半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)的光滑圓環(huán)( (管徑遠(yuǎn)小于管徑遠(yuǎn)小于R) )豎豎直放置直放置, ,一小球一小球( (可看作質(zhì)點(diǎn)可看作質(zhì)點(diǎn), ,直徑略小于管徑直徑略小于管徑) )質(zhì)量為質(zhì)量為m=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)在環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng), ,求求: :小球通過(guò)最高點(diǎn)小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)時(shí), ,下列兩種情況下球下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧?。?duì)管壁的作用力。 取取

16、g=10m/s2(1)A的速率為的速率為1.0m/s(2)A的速率為的速率為4.0m/s AO解：解：AO先求出桿的彈力為先求出桿的彈力為0 0的速率的速率v v0 0v0=2.25 m/s (1)(1)v1=1m/s v0球應(yīng)受到外壁向下的支持力球應(yīng)受到外壁向下的支持力N N2 2, ,如圖所示如圖所示: :AON2mg 球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為: :對(duì)外壁對(duì)外壁4.4N4.4N向上的壓力。向上的壓力。 mg= mvO2 / L mgN1 = mv12 / L mg+N2 = mv22 / L得得: : N1 =1.6 (N) 球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為: :對(duì)內(nèi)壁對(duì)內(nèi)壁1.6N1.6N向下的壓力向下的壓力; ;三、三、向心加速度向心加速度實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)向心力向心力牛頓第二定律牛頓第二定律向心加速度向心加速度1.1.動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)2.2.運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變向心加速度向心加速度向心力向心力向心力公式向心力公式: :F向向 = F合合= mr2根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律: :F合合=