無(wú)網(wǎng)格法介紹

1、1無(wú)網(wǎng)格法無(wú)網(wǎng)格法(MFree)簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介2目 錄3無(wú)網(wǎng)格法概述無(wú)網(wǎng)格法是在建立問(wèn)題域的系統(tǒng)代數(shù)方程時(shí)，不需要利用預(yù)定義的無(wú)網(wǎng)格法是在建立問(wèn)題域的系統(tǒng)代數(shù)方程時(shí)，不需要利用預(yù)定義的網(wǎng)格信息，或者只利用更容易生成的更靈活、更自由的網(wǎng)格進(jìn)行域網(wǎng)格信息，或者只利用更容易生成的更靈活、更自由的網(wǎng)格進(jìn)行域離散的方法。（劉桂榮，離散的方法。（劉桂榮，20092009）The The meshfreemeshfree method is used to establish a system of method is used to establish a system of algebraic equatio

2、ns for the whole problem domain without algebraic equations for the whole problem domain without the use of a the use of a predefinedpredefined mesh, or uses easily generable mesh, or uses easily generable meshes in a much more meshes in a much more flexibleflexible or freer or freer manner.(Gmanner

3、.(G R R Liu,2009)Liu,2009)無(wú)網(wǎng)格法定義無(wú)網(wǎng)格法定義4無(wú)網(wǎng)格法求解過(guò)程無(wú)網(wǎng)格法求解過(guò)程（與（與FEMFEM對(duì)比）對(duì)比）無(wú)網(wǎng)格法概述FEM和MFree法流程圖5光滑粒子法光滑粒子法移動(dòng)最小二乘法移動(dòng)最小二乘法單位分解法單位分解法重構(gòu)核粒子法重構(gòu)核粒子法徑向基函數(shù)法徑向基函數(shù)法加權(quán)殘數(shù)法加權(quán)殘數(shù)法變分原理變分原理邊界積分方程邊界積分方程+ +形成逼近函數(shù)形成逼近函數(shù)形成求解方程形成求解方程與基于網(wǎng)格的方法不同與基于網(wǎng)格的方法不同與基于網(wǎng)格的方法相同與基于網(wǎng)格的方法相同無(wú)網(wǎng)格法概述6l形成形成FEM網(wǎng)格時(shí)的計(jì)算成本高網(wǎng)格時(shí)的計(jì)算成本高l應(yīng)力精度低應(yīng)力精度低l自適應(yīng)分析困難自適

4、應(yīng)分析困難l對(duì)某些問(wèn)題分析的局限性對(duì)某些問(wèn)題分析的局限性 大變形問(wèn)題（如沖壓變形）大變形問(wèn)題（如沖壓變形） 裂紋擴(kuò)展問(wèn)題裂紋擴(kuò)展問(wèn)題 流固耦合問(wèn)題流固耦合問(wèn)題 爆炸問(wèn)題爆炸問(wèn)題無(wú)網(wǎng)格法概述為何采用無(wú)網(wǎng)格法？為何采用無(wú)網(wǎng)格法？無(wú)網(wǎng)格方法模擬裂紋擴(kuò)展7目 錄8 根據(jù)公式導(dǎo)出方法分類根據(jù)公式導(dǎo)出方法分類l基于弱式無(wú)網(wǎng)格法基于弱式無(wú)網(wǎng)格法 擴(kuò)散單元法（擴(kuò)散單元法（DEM），無(wú)單元），無(wú)單元Galerkin法（法（EFG），再生核粒子法），再生核粒子法（RKPM）,無(wú)網(wǎng)格局部無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法法(MLPG)，局部徑向基點(diǎn)插值，局部徑向基點(diǎn)插值法（法（LRPIM）,h-p云法云法l

5、基于配點(diǎn)技術(shù)（強(qiáng)式）無(wú)網(wǎng)格法基于配點(diǎn)技術(shù)（強(qiáng)式）無(wú)網(wǎng)格法 廣義有限差分法（廣義有限差分法（GFDM）,MFree配點(diǎn)法，有限點(diǎn)法（配點(diǎn)法，有限點(diǎn)法（FPM）l基于弱式和配點(diǎn)技術(shù)相結(jié)合無(wú)網(wǎng)格法基于弱式和配點(diǎn)技術(shù)相結(jié)合無(wú)網(wǎng)格法 MFree弱弱-強(qiáng)式法（強(qiáng)式法（MWS）,光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)法（光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)法（SPH）無(wú)網(wǎng)格法分類9 根據(jù)函數(shù)近似方法分類根據(jù)函數(shù)近似方法分類基于移動(dòng)最小二乘近似的無(wú)網(wǎng)格法基于移動(dòng)最小二乘近似的無(wú)網(wǎng)格法 擴(kuò)散單元法（擴(kuò)散單元法（DEM），無(wú)單元），無(wú)單元Galerkin法（法（EFG） ，無(wú)網(wǎng)格局部，無(wú)網(wǎng)格局部 Petrov-Galerkin法（法（MLPG）基于積

6、分形式近似無(wú)網(wǎng)格法基于積分形式近似無(wú)網(wǎng)格法 光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)法（光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)法（SPH），再生核粒子法（），再生核粒子法（RKPM）基于點(diǎn)插值無(wú)網(wǎng)格法基于點(diǎn)插值無(wú)網(wǎng)格法 多項(xiàng)式基點(diǎn)插值法（多項(xiàng)式基點(diǎn)插值法（PIM）,徑向基點(diǎn)插值法（徑向基點(diǎn)插值法（RPIM）基于其他近似方法的無(wú)網(wǎng)格法基于其他近似方法的無(wú)網(wǎng)格法 基于自然鄰節(jié)點(diǎn)插值的自然單元法（基于自然鄰節(jié)點(diǎn)插值的自然單元法（NEM），），hp云法，單位分解云法，單位分解 法（法（PU）無(wú)網(wǎng)格法分類10 根據(jù)域表示法分類根據(jù)域表示法分類域型無(wú)網(wǎng)格法域型無(wú)網(wǎng)格法 擴(kuò)散單元法（擴(kuò)散單元法（DEM），無(wú)單元），無(wú)單元Galerkin法（法（EF

7、G）無(wú)網(wǎng)格局部）無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法（法（MLPG），自然單元法（），自然單元法（NEM），再生核粒子），再生核粒子法（法（RKPM），徑向基點(diǎn)插值法（），徑向基點(diǎn)插值法（RPIM）邊界型無(wú)網(wǎng)格法邊界型無(wú)網(wǎng)格法 邊界節(jié)點(diǎn)法（邊界節(jié)點(diǎn)法（BNM）,局部邊界積分方程法（局部邊界積分方程法（LBIE），邊界點(diǎn)插），邊界點(diǎn)插值法（值法（BPIM）,雜交邊界點(diǎn)插值法（雜交邊界點(diǎn)插值法（HBPIM）無(wú)網(wǎng)格法分類1112目 錄13無(wú)網(wǎng)格插值技術(shù)分類無(wú)網(wǎng)格插值技術(shù)分類構(gòu)造無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)分類分類無(wú)網(wǎng)格近似技術(shù)無(wú)網(wǎng)格近似技術(shù)積分表達(dá)式積分表達(dá)式光滑粒子動(dòng)力學(xué)法（光滑粒子動(dòng)力學(xué)法（SPH）再生核

8、粒子法（再生核粒子法（RKPM）級(jí)數(shù)表達(dá)式級(jí)數(shù)表達(dá)式移動(dòng)最小二乘（移動(dòng)最小二乘（MLS）點(diǎn)插值法（點(diǎn)插值法（PIM,RPIM）單位分解法（單位分解法（PU）差分表達(dá)式差分表達(dá)式廣義有限差分法（廣義有限差分法（GFDM）14構(gòu)造無(wú)網(wǎng)格形函數(shù) 使用多項(xiàng)式作為插值函數(shù)是應(yīng)用最早的差值方法之一。使用多項(xiàng)式作為插值函數(shù)是應(yīng)用最早的差值方法之一。設(shè)定義在問(wèn)題域中的一連續(xù)函數(shù)設(shè)定義在問(wèn)題域中的一連續(xù)函數(shù)u(x)可由一組場(chǎng)節(jié)點(diǎn)表可由一組場(chǎng)節(jié)點(diǎn)表示，在計(jì)算點(diǎn)示，在計(jì)算點(diǎn)x處處u(x)可近似表示為：可近似表示為：多項(xiàng)式基點(diǎn)插值法多項(xiàng)式基點(diǎn)插值法(PIM)形函數(shù)形函數(shù)15 PIM形函數(shù)性質(zhì)形函數(shù)性質(zhì)l一致性一致性

9、如果單項(xiàng)式的完備階數(shù)是如果單項(xiàng)式的完備階數(shù)是p，則該形函數(shù)具有，則該形函數(shù)具有 一致性一致性l再生性再生性 PIM基函數(shù)可再生包含在其基函數(shù)當(dāng)中的任意函數(shù)?；瘮?shù)可再生包含在其基函數(shù)當(dāng)中的任意函數(shù)。l線形獨(dú)立性線形獨(dú)立性 PIM基函數(shù)在支持域上是線性獨(dú)立的基函數(shù)在支持域上是線性獨(dú)立的l 函數(shù)性函數(shù)性構(gòu)造無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)pC16l單位分解性單位分解性 l緊支性緊支性 PIM形函數(shù)是緊支域中的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造的，緊支域外的任意點(diǎn)形函數(shù)是緊支域中的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造的，緊支域外的任意點(diǎn)處的函數(shù)值被認(rèn)為是處的函數(shù)值被認(rèn)為是0l相容性相容性 在應(yīng)用在應(yīng)用PIM形函數(shù)時(shí)，如使用局部支持域，則全局域上的形函數(shù)時(shí)，如使用局部支持域

10、，則全局域上的相容性將不能保證，即將節(jié)點(diǎn)進(jìn)出或移動(dòng)支持域時(shí)，其場(chǎng)相容性將不能保證，即將節(jié)點(diǎn)進(jìn)出或移動(dòng)支持域時(shí)，其場(chǎng)函數(shù)的近似式是不連續(xù)變化的函數(shù)的近似式是不連續(xù)變化的構(gòu)造無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)17構(gòu)造無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)移動(dòng)最小二乘移動(dòng)最小二乘(MLS)(MLS)形函數(shù)形函數(shù)同樣，在計(jì)算點(diǎn)同樣，在計(jì)算點(diǎn)x處處u(x)可近似表示為可近似表示為在移動(dòng)最小二乘近似（在移動(dòng)最小二乘近似（MLS）中，系數(shù)）中，系數(shù)a(x)的選取使近似的選取使近似函數(shù)函數(shù) 在計(jì)算點(diǎn)在計(jì)算點(diǎn)x的鄰域內(nèi)待求函數(shù)的鄰域內(nèi)待求函數(shù)u(x)在某種最小在某種最小二乘意義下的最佳近似。近似函數(shù)在節(jié)點(diǎn)二乘意義下的最佳近似。近似函數(shù)在節(jié)點(diǎn) 處的誤差加處的誤

11、差加權(quán)平方和為權(quán)平方和為令令J取最小值，解得待定系數(shù)取最小值，解得待定系數(shù)a(x),即可得最小二乘形函數(shù)。即可得最小二乘形函數(shù)。( )huxix18構(gòu)造無(wú)網(wǎng)格形函數(shù) MLS形函數(shù)性質(zhì)形函數(shù)性質(zhì)l一致性一致性 如果單項(xiàng)式的完備階數(shù)是如果單項(xiàng)式的完備階數(shù)是p，則該形函數(shù)具有，則該形函數(shù)具有 一致性一致性l再生性再生性 PIM基函數(shù)可再生包含在其基函數(shù)當(dāng)中的任意函數(shù)基函數(shù)可再生包含在其基函數(shù)當(dāng)中的任意函數(shù)l單位分解性單位分解性 l 函數(shù)性函數(shù)性 MLS形函數(shù)不具備形函數(shù)不具備 函數(shù)性，本質(zhì)邊界條件不易施加函數(shù)性，本質(zhì)邊界條件不易施加pC19目 錄20導(dǎo)出無(wú)網(wǎng)格法公式基于全局弱式的無(wú)網(wǎng)格法基于全局弱式

12、的無(wú)網(wǎng)格法21導(dǎo)出無(wú)網(wǎng)格法公式基于局部弱式的無(wú)網(wǎng)格法基于局部弱式的無(wú)網(wǎng)格法22導(dǎo)出無(wú)網(wǎng)格法公式基于弱強(qiáng)式的無(wú)網(wǎng)格法基于弱強(qiáng)式的無(wú)網(wǎng)格法目 錄24 LucyLucy（19771977） 提出光滑粒子法（提出光滑粒子法（Smooth Particle Hydrodynamics Smooth Particle Hydrodynamics method, method, 即即SPHSPH） LancasterLancaster（19791979，19811981）較為系統(tǒng)地研究了移動(dòng)最小二乘法）較為系統(tǒng)地研究了移動(dòng)最小二乘法 BelytschkoBelytschko（ 1994 1994 ）提出無(wú)單

13、元）提出無(wú)單元GalerkinGalerkin方法（方法（Element-Free Element-Free GalerkinGalerkin methodmethod，即，即EFG EFG ） LiuLiu（19951995）等人提出了重構(gòu)核粒子法（等人提出了重構(gòu)核粒子法（Reproducing Kernel Particle Reproducing Kernel Particle MethodMethod，即即RKPM)RKPM) OdenOden（19951995）提出了）提出了Hp-cloudsHp-clouds方法方法 OnateOnate（19961996）提出了有限點(diǎn)法（）提出了

14、有限點(diǎn)法（Finite Point Method,Finite Point Method,即即FPM FPM ） GolbergGolberg和和ChenChen（19941994，19961996）研究了徑向基函數(shù)法（）研究了徑向基函數(shù)法（radial basis radial basis functionfunction，即，即RBFRBF） AtluriAtluri（20002000）提出了）提出了MeshlessMeshless Local Local Petrov-GalerkinPetrov-Galerkin Method Method（即（即MLPGMLPG） 無(wú)網(wǎng)格法研究主要進(jìn)

15、展及參考文獻(xiàn)25 MukherjeeMukherjee（19971997）提出勢(shì)問(wèn)題的邊界點(diǎn)法（）提出勢(shì)問(wèn)題的邊界點(diǎn)法（Boundary Node Method, Boundary Node Method, 即即BNMBNM），并應(yīng)用于彈性力學(xué)問(wèn)題（），并應(yīng)用于彈性力學(xué)問(wèn)題（19991999）。）。 AtluriAtluri（19981998）提出局部邊界積分方程方法（）提出局部邊界積分方程方法（Local Boundary Integral Local Boundary Integral EquationEquation，即，即LBI ELBI E），并應(yīng)用于彈性力學(xué)問(wèn)題（），并應(yīng)用于彈性力學(xué)問(wèn)題（20002000）和非線性問(wèn)）和非線性問(wèn)題（題（19981998） YaoYao（2002)2002)提出了雜交邊界點(diǎn)法（提出了雜交邊界點(diǎn)法（Hybrid Boundary Node MethodHybrid Boundary Node Method） Liu (2003)Liu (2003)提出弱提出弱- -強(qiáng)式無(wú)網(wǎng)格