2019年北京市九年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試卷附答案

1、2019年北京市九年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試卷附答案、選擇題yi)、 B (X2, y2)、C (X3,并且一一,一 iy3）都在反比例函數(shù) y的圖象上,XXK 0<X2< X3,則下列各式中正確的是（A.yi vy2 V y3B. y2V y3V yiC. yivy3y2D. y3<yi< y22.如果反比例函數(shù)ky=- （kw。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3, 2）,則它一定還經(jīng)過(guò)（ XA.( 8)B. (-3, - 2)C.3.（工，2如圖，已知直線a/ b / c,直線 m、則 BF=()n與直線a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、C. 8D.8.55.已知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)

2、C是線段確的是（7.5i2DE=4,貝U BC的長(zhǎng)是（C. iiD.AB的黃金分割點(diǎn)（AC>BC）i2,則下列結(jié)論正A. AB2= AC右CB. BC2=AC?BC5 iC. AC= 1 BC D.2bc=LJac26.如圖，D是9BC的邊BC上一點(diǎn)，已知 AB=4, AD=2 . / DAC= ZB,若 UBD的面 積為a,則AACD的面積為（）A. a1B.-C.D.7.如圖，zXABC與VADE相似，且ADE則下列比例式中正確的是（AE ADA. BE DCAE ABBAB ACC.ADACABAED.AE DEAC BCA. APAE PCAB. AABJ DBAC. APAE

3、PDA9.孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今D. AABC DCA有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺,的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示： 1丈=10尺，1尺=10寸），同時(shí)立一根一尺五寸 則竹竿的長(zhǎng)為（A.五丈B.四丈五尺10.如圖，在 ABC 中，DEBC, ADC. 一丈D.五尺9, DB 3 , CE 2 ,則AC的長(zhǎng)為C. 8D. 911.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將 ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 AC B',則 tanB&

4、#39;的值為（）1A.一2B,上41C.一4D.,以 P為頂點(diǎn)作等12.在反比仞函數(shù)yC.13.如圖，P (m, m)一 9是反比例函數(shù)y -x邊PAB,使AB落在x軸上，則APOB的面積為 4的是（DA.B.14.在AABC中，/ ABC=90 ,已知AB=3 , BC=4 ,點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線交直線 AB于點(diǎn)P,當(dāng)APQB為等腰三角形時(shí)，線段 AP的長(zhǎng)為.15.如圖，在？ ABCD 中，EF/AB, DE ： EA=2 ： 3, EF=4,則 CD 的長(zhǎng)為 16.已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, 3）,則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 17.如圖，四邊形 ABC

5、D CDEF EFGH都是正方形，則/ 1 + /2=18.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左側(cè)墻上與地面成60。角時(shí)，梯子頂端距離地面2 73米，若保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右端時(shí)，與地面成19 .如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)P到射線OA的距離為m,點(diǎn)P到射線OB的距離為 n 則 m n.（填“>'；"=或"<）'20 .小華為了求出一個(gè)圓盤的半徑，他用所學(xué)的知識(shí)，將一寬度為2cm的刻度尺的一邊與圓盤相切，另一邊與圓盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)分別是“4和“16”（單位：cm）,請(qǐng)你幫小華算出圓盤的半徑是 cm.三、解答題21

6、. （1）計(jì)算：tan60 9tan30 8sin 60 2cos45在VABC中， C 90 ,AC J2, BC J6,求 A的度數(shù)22 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，點(diǎn) A、B、C都是格點(diǎn)（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），其中A 1,8 , B 3,8 , C 4,7 .1 VABC外接圓的圓心坐標(biāo)是2VABC外接圓的半徑是 3已知VABC與VDEF（點(diǎn)D、E、F都是格點(diǎn)）成位似圖形，則位似中心 M的坐標(biāo)是4請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中的空白處畫一個(gè)格點(diǎn)VA1B1C1,使VAiBiCisVABC ,且相似比為72 ： 123 .如圖，四邊形 ABCD中，AC平分/ DAB

7、, / ADC= / ACB=90 , E為AB的中點(diǎn),(1)求證：ac2=ab?ad ；(2)求證：CE/ AD ;(3)若 AD=4 , AB=6 ,求AC的值.k ,、24 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=x+b與雙曲線y= 一相交于A, B兩點(diǎn),x已知A (2, 5).求:(1) b和k的值；(2) OAB的面積.25.如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國(guó)家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計(jì)算工程量，必須計(jì)算M、N兩點(diǎn)之間的直線距離，選擇測(cè)量點(diǎn)A、B、C,點(diǎn)B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測(cè)得 AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC

8、=45米、AC=30米，求M、N兩點(diǎn)之間的距離【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1 . B解析：B【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)X1<0<X2<X3即可得出結(jié)論.【詳解】反比例函數(shù)y=-1中k=-1<0, .函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每x一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.X1<0<X2<X3, .1. B> C兩點(diǎn)在第四象限，A點(diǎn)在第二象限，y2y3yi.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

9、本題也可以通過(guò)圖象法求解.2 . D解析：D【解析】【分析】分別計(jì)算各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.【詳解】反比例函數(shù)y=k (k w0)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,2), X .k=-3 X2=-6 ,- 1 X 8=-4 豐-62-3 X (-2)=6 w,-61X 12-6 豐-621 x (-6)=-6, 則它一定還經(jīng)過(guò)(1,-6).故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)圖象上 點(diǎn)的坐標(biāo)特征.3 . BAC BD ,，又由AC-4 ,CE DF解析：B 【解析】 【分析】由直線a/b/ c,根據(jù)平行線分線段成

10、比例定理，即可得CE=6, BD-3,即可求得DF的長(zhǎng)，則可求得答案. 【詳解】解：all b/ c,AC BD 一 一, CE DF. AC-4 , CE-6, BD-3 ,4 3- ,6 DF, 一9解得：DF,29 BF BD DF 3 7.5 .2故選B.考點(diǎn)：平行線分線段成比例.4. DDE AD；BC AB解析：D 【解析】 【分析】AD 1AD 1根據(jù)AD-,可得-,再根據(jù)DE/ BC,可得DB 2AB 3接下來(lái)根據(jù)DE-4 ,結(jié)合上步分析即可求出 BC的長(zhǎng). 【詳解】AD 1 =一 1DB 2.AD 1 =,AB 3.在 AABC 中，DE/BC,DE AD 1 =- .BC

11、AB 3. DE=4 , .BC=3DE=12.故答案選D. 【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線分線段成比例定 理.5. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義得出-BC 處從而判斷各選項(xiàng).AC AB 2【詳解】點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且 AO BC,-BC- 殷 娓 1 ,即 AC2=BC?AB 故 A B 錯(cuò)誤;AC AB 2.AC=R 1 AB,故 C錯(cuò)誤；2Bc4 1 AC,故D正確；2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，掌握黃金分割的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6. C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：./ DAC= ZB, / C=/C,

12、ACDc/dA bca ,1 . AB=4 , AD=2 ,2 .ACD的面積：AABC的面積為1： 4,ACD的面積：AABD的面積=1： 3,.ABD的面積為a,， ACD的面積為la,3故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.7. D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，可得結(jié)論【詳解】由題意可得，ABCsADE ,所以-AE- DE , AC BC故選D.【點(diǎn)睛】在書寫兩個(gè)三角形相似時(shí)，注意頂點(diǎn)的位置要對(duì)應(yīng)，即若ZABCsZ ABC ,則說(shuō)明點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) A',點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C .8.

13、B解析：B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐條分析判斷.【詳解】,/APD=90°,而/ PABw/PCA, /PBAw/ PAC,無(wú)法判定 PAB 與 4PCA 相似，故A錯(cuò)誤；同理，無(wú)法判定 PAB與APDA, AABC與 DCA相似，故C、D錯(cuò)誤；. /APD=90°, AP=PB=BC=CD, /. AB=X'2PA, AC PA, AD=V'1OPA, BD=2PA,ABy/2PAyj2BC PA2AC早ABBCAC=-=-= =,=,=一,DB2PA2BAXZPA2DA 1"川2D8BADC. ABCsDBA,故 B

14、正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定.識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找 出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的 比.本題中把若干線段的長(zhǎng)度用同一線段來(lái)表示是求線段是否成比例時(shí)常用的方法.9. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為 X尺，.竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，影長(zhǎng)五寸二0.5尺，x 1.5,15 0.5解得x=45 （尺），故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題 的關(guān)鍵.10. C解析：C【解析

15、】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由 DE / BC得空 生，然后利用比例性質(zhì)求 EC和AEDB EC的值即可【詳解】 DE/BC,ADAE9AE一,即-,DBEC32AE 6 , AC AE EC 6 2 8.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于求出AE11. D解析：D【解析】【分析】過(guò)C點(diǎn)作CD LAB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，/ B'±B,把求tanB'的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化 為在RtABCD中求tanB.【詳解】過(guò)C點(diǎn)作CDXAB ,垂足為D.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，/B'之B._. CD 1在 RtBCD 中，tanB= BD 3 &

16、#39;，J tanB =tanB=.3故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.12. B解析：B【解析】【分析】k根據(jù)反比例函數(shù) y 中k的幾何意義，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為兇解答即可.【詳解】解：A、圖形面積為|k|=4;B、陰影是梯形，面積為 6；C、D面積均為兩個(gè)三角形面積之和，為 2X( 1 |k|) =4.故選B .【點(diǎn)睛】k王要考查了反比例函數(shù) y 一中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類 題一定要正確理解 k的

17、幾何意義.圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂 線所圍成的直角三角形面積 S的關(guān)系即S=1 |k|.2二、填空題13. 【解析】【詳解】如圖過(guò)點(diǎn) P作PHLOB于點(diǎn)H.點(diǎn)P (mm是反比例函數(shù) y二在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)9=m2& m>0解得m=3, PH=OH= 3 PAB 是等邊三角形PAH=60根據(jù)銳角三解析：2金!.2【解析】【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PHXOB于點(diǎn)H,U A 4 S9_ 9 .點(diǎn)P (m, m)是反比例函數(shù)y二三在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，x/. 9=m2,且 m> 0,解得，m=3.PH=OH =3.PAB 是等邊三角形，./ P

18、AH=60°.，根據(jù)銳角三角函數(shù)，得 AH= 32 - OB=3+ 73Sapob= 1 OB?PH= 9 34. 2214.或6【解析】【分析】當(dāng) PQ斯等腰三角形時(shí)有兩種情況需要分類討論： 當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)如圖1所示由三角形相似( AQPAABQ關(guān)系計(jì)算AP 的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖2所示利用角5 .解析：一或6.3【解析】【分析】當(dāng)4PQB為等腰三角形時(shí)，有兩種情況，需要分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖1所示.由三角形相似(AAQPsABC)關(guān)系計(jì)算AP的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 2所示.利用角之間的關(guān)系，證明點(diǎn) B為線段AP 的中點(diǎn)，從而可

19、以求出 AP.【詳解】解：在Rt"BC中，AB=3, BC=4,由勾股定理得： AC=5.一/ QPB為鈍角， 當(dāng)APQB為等腰三角形時(shí)， 當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如題圖1所示:QPB為鈍角，PB=PQ, 當(dāng)4QB為等腰三角形時(shí)，只可能是由(1)可知,AAQPs 9BC ,PAACPQBC3 PB,即5PB了，解得:APAB4PB 3 -35一；3當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如題圖2所示:/ QBP為鈍角,.當(dāng)dQB為等腰三角形時(shí)，只可能是PB=BQ. BP=BQ,BQP = Z P,BQP AQB 90o, A P 90°, ./ AQB = Z A, .BQ=AB,.A

20、B=BP,點(diǎn)B為線段 AP中點(diǎn)， .AP=2AB=2X3=6.綜上所述，當(dāng)APQB為等腰三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為5或6.3一， 5 ,故答案為5或6.本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.15.【解析】【分析】【詳解】解：= EF/ AET/DESDAB，EF: AB=DE DA=DE (DE+EA =2: 5；AB=10在？ABCm AB=CD. CD=1O答案為：10【點(diǎn) 睛】本題考查相解析：【解析】【分析】【詳解】解： EF/ AB, .1.ADEFA DAB, .EF: AB=DE : DA=DE : (DE+E

21、A) =2: 5,，AB=10, .在?ABCD 中 AB=CD . .CD=10 .故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).16 .【解析】【分析】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值即得到反比例函數(shù)的解析式【詳解】設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為了則所以這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式 為故答案是：【點(diǎn)睛】考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式解題關(guān)解析：yx【解析】【分析】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出 k值，即得到反比例函數(shù)的解析式.【詳解】k設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為了y (k 0),則xk ( 2) ( 3) 6 ,6所以這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y -.故答案是：y

22、 . X 【點(diǎn)睛】考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵是設(shè)關(guān)系式、再將已知點(diǎn)坐標(biāo)代 入，從而求解即可.17 . 450【解析】【分析】首先求出線段 ACAFAG勺長(zhǎng)度(用a表示)求出兩個(gè) 三角形對(duì)應(yīng)邊的比進(jìn)而證明 ACS GCA訶題即可解決【詳解】設(shè)正方形的邊 長(zhǎng)為 a 則 AC= . / ACFW ACF. AACFA 解析：45 .【解析】【分析】首先求出線段 AC、AF、AG的長(zhǎng)度(用a表示)，求出兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比，進(jìn)而證明 ACFsGCA,問(wèn)題即可解決.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 a,則 AC= 4a_a2 質(zhì)a， .AC -Ja2 CG 2a 6,CF a '

23、AC .2aAC CG 一 一，CF AC / ACF= / ACF , ACFAGCA , ./ 1 = ZCAF, / CAF+ / 2=45° , . / 1+7 2=45° .點(diǎn)睛：該題以正方形為載體，主要考查了相似三角形的判定及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是 靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答.18.【解析】在直角三角形在直角三角形【分析】本題需要分段求出巷子被分成的兩部分再加起來(lái)即可先ABC中用正切和正弦分別求出BC和AC （即梯子的長(zhǎng)度）然后再DCE中用/ DCE勺余弦求出DC然后把BCffi DC力口解析：2 2/2【解析】【分析】本題需要分段求出巷子被分成

24、的兩部分，再加起來(lái)即可.先在直角三角形 和正弦，分別求出 BC和AC （即梯子的長(zhǎng)度），然后再在直角三角形 的余弦求出DC,然后把BC和DC加起來(lái)即為巷子的寬度.ABC中，用正切DCE 中，用/ DCEDCE=45 ° , AC=CE.【詳解】則在直角三角形ABC中，AB ,=tan/ ACB = tan60 = *73 ,BCAB=sin / ACB = sin60AC. .BC譚二泮 2,ABAC = E =22 333 =4,萬(wàn)，直角三角形 DCE中，CE=AC=4 ,CD2.=cos45 =,CE2.CD = CEX 滅=4x22 = 2 72，22.BD =2+2 72,故

25、答案為：2+2 . 2 .【點(diǎn)睛】本題需要綜合應(yīng)用正切、正弦.余弦來(lái)求解，注意梯子長(zhǎng)度不變，屬于中檔題.19. 【解析】【分析】由圖像可知在射線上有一個(gè)特殊點(diǎn)點(diǎn)到射線的距離點(diǎn)到射線的距離于是可知利用銳角三角函數(shù)即可判斷出【詳解】由題意可知：找到特殊點(diǎn)如圖所示：設(shè)點(diǎn)到射線的距離點(diǎn)到射線的距離由圖可知【點(diǎn)睛】本解析：【解析】【分析】由圖像可知在射線 OP上有一個(gè)特殊點(diǎn) Q ,點(diǎn)Q到射線OA的距離QD J2 ,點(diǎn)Q到射線OB的距離QC 1 ,于是可知 AOP BOP，利用銳角三角函數(shù)sin AOP sin BOP，即可判斷出m n【詳解】由題意可知：找到特殊點(diǎn) Q,如圖所示：設(shè)點(diǎn)Q到射線OA的距離Q

26、D ,點(diǎn)Q到射線OB的距離QC1OP由圖可知QD 、,2, QC 1sin AOPQD -2 ,sin BOP QCOP OPOPsin AOP sin BOP,m nOP OPm n【點(diǎn)睛】 本題考查了點(diǎn)到線的距離，熟知在直角三角形中利用三角函數(shù)來(lái)解角和邊的關(guān)系是解題關(guān) Ir20. 10【解析】【分析】如圖先利用垂徑定理得 BD=6S利用勾股定理建立方程 求解即可得出結(jié)論【詳解】如圖記圓的圓心為 C®接OBOmAB于D.-OCXABBD =AB 由圖知 AB=16 4=12cmCD=2cm解析：10【解析】【分析】如圖，先利用垂徑定理得，BD=6,再利用勾股定理建立方程求解即可得出

27、結(jié)論.【詳解】如圖，記圓的圓心為 O,連接OB, OC交AB于D,.OCXAB , BD= - AB 2，由圖知，AB=16 4=12cm , CD=2cm ,.BD=6,設(shè)圓的半徑為 r,則 OD=r - 2, OB=r,在RtABOD中，根據(jù)勾股定理得，OB2=AD2+OD2,r2=36+ (r2) 2,/. r=10cm ,故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，正確添加輔助線構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān) 鍵.三、解答題21. (1) 72 ; (2) / A = 60°【解析】【分析】(1)原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；(2)由銳角三角函數(shù)定義

28、求出/A度數(shù)即可.【詳解】(1)原式=m+9 ±8 *+2 二=石+3 73-4 £+ 層石； 322(2) . C 90, AC 無(wú) BC 捉,B BC 、6-tanA=二 V3,AC .2./ A = 60°【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解直角三角形，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22. (1) (2, 6); (2) J5；(3) (3, 6) ； (4)見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)作圖，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)解答;(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外接圓的概念解答;(3)根據(jù)位似變換和位似中心的概念解答；(4)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，都等于相

29、似比解答【詳解】由作圖可知AABC外接圓的圓心坐標(biāo)是(2, 6),故答案為(2, 6)；(2)作AB、BC的垂直平分線交于 G,連接AG ,根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知，點(diǎn) G的坐標(biāo)為(2, 6),貝 u AG=肝_22=75,則UBC外接圓的半徑是 J5,故答案為J5；(3)如圖2,連接BE、FC,根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，BE與FC交于點(diǎn)M ,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3, 6),根據(jù)位似中心的概念可知，位似中心M的坐標(biāo)是(3, 6),故答案為(3, 6);(4)由網(wǎng)格特點(diǎn)可知， AB=2 , BC= J2 , AC=廂,. AiBiCis abc ,且相似比為 J2 ： 1,AiBi=272，BiCi=2, AiCi=275 ,本題考查的是格點(diǎn)正方形、銳角三角函數(shù)的定義、位似變換與位似中心與相似三角形的性 質(zhì)，掌握如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段互相平行, 這兩個(gè)圖形是位似圖形是解題的關(guān)鍵 .23. (i)見解析(2)見解析(3)ACAF(i)由AC平分/ DAB, / ADC=/A