青島版1.2全等三角形的判定[1]

1、 滿足什么樣的條件才能保證全等兩個三角形呢滿足什么樣的條件才能保證全等兩個三角形呢?（三條邊對應相等三條邊對應相等,三個角對應相等三個角對應相等.） 有沒有更簡單的辦法呢有沒有更簡單的辦法呢? 學校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知學校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知道這兩塊板道這兩塊板是否全等是否全等，這兩塊板很重又固定，這兩塊板很重又固定在墻上，小明在墻上，小明只有刻度尺只有刻度尺，你能幫小明想個，你能幫小明想個辦法嗎？辦法嗎？探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件1.只給一條邊時；只給一條邊時；33只給一個條件只給一個條件45452.只給一個角時；只給一個角時；3cm45結論結論:

2、:只有只有一條邊一條邊或或一個角一個角對應相等的對應相等的兩個三角形兩個三角形不一定不一定全等全等. .如果給出如果給出兩個兩個條件畫三角形，條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？你能說出有哪幾種可能的情況？兩角；兩角；一邊一角。一邊一角。兩邊；兩邊；45304530如果三角形的兩個內角分別是如果三角形的兩個內角分別是3030，4545時時結論結論: :兩個角兩個角對應相等的兩個三角形對應相等的兩個三角形不一定不一定全等全等. .如果三角形的兩邊分別為如果三角形的兩邊分別為2cm2cm，3cm 3cm 時時3cm3cm2cm2cm結論結論: :兩條邊兩條邊對應相等的對應相等的兩個三角形兩個

3、三角形不一定不一定全等全等. . 三角形的一個內角為三角形的一個內角為30,一條邊一條邊為為3cm時時3cm3cm3030結論結論: :一條邊一條邊、一個角一個角對應相等的對應相等的兩兩個三角形不一定全等個三角形不一定全等. .兩個條件兩個條件兩角；兩角；兩邊；兩邊；一邊一角一邊一角。結論：結論：只給出只給出一個一個或或兩兩個個條件時，條件時，都不能都不能保證保證所畫的三角形一定全等。所畫的三角形一定全等。一個條件一個條件一角；一角；一邊；一邊；如果給出如果給出三個三個條件畫三角形，條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？你能說出有哪幾種可能的情況？三角；三角；三邊；三邊；兩邊一角；兩邊一角

4、；兩角一邊。兩角一邊。 三個角：三個角：給出三個條件給出三個條件300700800300700800如如30，70，80，它們，它們一定全等嗎？一定全等嗎？結論結論: :三個角三個角對應相等的對應相等的兩個三角形兩個三角形不一定不一定全等全等. .探探討討三角形全等的條件：三角形全等的條件：兩邊一角兩邊一角思考：已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊思考：已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？與這一個角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖一圖一圖二圖二在圖一中，在圖一中， A A是是ABAB和和ACAC的的夾角，夾角，符合圖一的條件，符合圖一的條

5、件，它可它可稱為稱為“兩邊及其夾角兩邊及其夾角”。簡稱簡稱邊角邊（邊角邊（SAS）符合圖二的條件，符合圖二的條件， 通常通常說成說成“兩邊和其中一邊的對角兩邊和其中一邊的對角”簡稱邊邊角（簡稱邊邊角（SSA)SSA)已知已知ABCABC，畫一個，畫一個ABCABC使使AB=AB,AC=AC, AB=AB,AC=AC, A=A=A A。結論結論: :兩邊及夾角對應相等的兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等兩個三角形全等思考：思考： A B C 與與 ABC 全等嗎？如何驗全等嗎？如何驗證證？畫法畫法: 1.畫畫 DAE = A；2.在射線在射線A D上截取上截取A B =AB,在射線在射線A E上

6、截上截取取A C =AC;3. 連接連接B C.ACBAEDCB思考：思考： 這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？探索邊角邊在在ABC與與DEF中中ABC DEF（SAS） 兩兩邊及其夾角分別相邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。等的兩個三角形全等。(可以簡寫成可以簡寫成“邊角邊邊角邊”或或FEDCBAAC=DFC=FBC=EF1.1.在下列圖中找出全等三角形在下列圖中找出全等三角形?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm?8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm308 cm5 cm10cm10cm

7、ABC4545 8cm8cm 探索邊邊角BA8cm8cm 4545 10cm10cm CSSASSA不能判斷兩個三角形全等！不能判斷兩個三角形全等！顯然：顯然： ABCABC與與ABCABC不全等不全等兩邊及一角對應相等的兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等嗎？兩個三角形全等嗎？兩邊及夾角對應相等的兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等（兩個三角形全等（SAS)SAS)；兩邊及其中一邊的的對角對應相兩邊及其中一邊的的對角對應相等的兩個三角形不一定全等等的兩個三角形不一定全等 已知：如圖，已知：如圖， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD ABD ABD 和和 CBD CBD

8、 全等嗎？全等嗎？例例1 1分析分析: ABD ABD CBD CBD邊邊:角角:邊邊:AB=CB(已知已知)ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？ABCD(SAS) 現(xiàn)在例現(xiàn)在例1的已知條件不改變的已知條件不改變,而問題改而問題改變成變成:問問AD=CD，BD平分平分ADC嗎？嗎？ 已知：如圖，已知：如圖， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD 。問問AD=CDAD=CD， BD 平分平分 ADC 嗎？嗎？例題例題推廣推廣ABCDABCD練習：練習： 已知已知:AD=CD:AD=CD， BD BD 平分平分 ADC ADC 。 問問A= C A= C

9、嗎？嗎？解：這個方案是正確的在 和 中 ACBDCEDCACDCEACBECBC(已知)（對頂角）（已知）ABDE 證明：ACB DCE（SAS）例例3.3. 如圖，如圖，AC=BDAC=BD，CAB= DBACAB= DBA，你能判斷你能判斷BC=ADBC=AD嗎？說明理由。嗎？說明理由。ABCD證明證明: :在在ABCABC與與BADBAD中中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABC BAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共邊公共邊)BC=AD (全等三角形的對應邊相等）全等三角形的對應邊相等）歸納歸納 因為全等三角形的對應角相等，因為全等三角形的對應角相等，對應邊相等，所以，

10、證明分別對應邊相等，所以，證明分別屬于兩個三角形的線段相等或屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明角相等的問題，常常通過證明兩個三角形全等來解決。兩個三角形全等來解決。CABDO在下列推理中填寫需要補充在下列推理中填寫需要補充的條件，使結論成立：的條件，使結論成立：(1)(1)如圖如圖, ,在在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_( )BO=CO(已知已知) AOB DOC（ ） AOB DOC對頂角相等對頂角相等SAS(2).(2).如圖，在如圖，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，請說明，請說明AE

11、C AEC ADBADB的理由。的理由。_=_(已知已知)A= A( 公共角公共角)_=_(已知已知) AEC ADB（ ）AEBDCAEADACABSAS解：解：在在AEC和和ADB中中1.若若AB=AC，則添加什么條件可得，則添加什么條件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD= CADSA SAD=ADAB=ACSACBACADBADAADCADBSAB=AC3.如圖如圖:己知己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直、都在直線上，試說明線上，試說明。FCBEDAABCDFE如圖如圖,已知已知AB=DE,AC=DF,AB=DE,AC=DF,要說明要說明ABCABCDEFDEF，還需增加一個什么條件？還需增加一個什么條件？