2022年《74綜合與實(shí)踐排隊(duì)問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -7.4 綜合與實(shí)踐-排隊(duì)問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)問與技能學(xué)會(huì)運(yùn)用不等式對(duì)一些實(shí)際問題進(jìn)行分析， 探究實(shí)際問題中不等關(guān)系，能綜合利用不等關(guān)系及所學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題； 讓同學(xué)感知生活離不開數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問是更好地為解決實(shí)際問題服務(wù)；教學(xué)過程與方法目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀內(nèi)容分析教材1、正確地進(jìn)行分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而培育推理才能；2、初步學(xué)會(huì)在排隊(duì)問題中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)覺問題和提出問題，并 綜合運(yùn)用不等式的相關(guān)學(xué)問和方法解決問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)， 提高實(shí)踐才能；3、通過師生、生生互動(dòng)，培育自主合作探究才能；1、在利用不等關(guān)系分析排隊(duì)問

2、題的過程中，提高分析問題，解決問題的才能，進(jìn)展規(guī)律思維才能和有條理表達(dá)思維過程的才能；2、在與他人合作溝通過程中，能較好地懂得他人的摸索方法和結(jié) 論，并能針對(duì)他人提出的問題進(jìn)行反思，初步形成評(píng)判與反思的意識(shí)；3、培育探究精神以及相互協(xié)作的態(tài)度，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培育用數(shù)學(xué)眼光看世界的意識(shí)，引導(dǎo)同學(xué)關(guān)懷生活，關(guān)注社會(huì)；平均等待時(shí)間是排隊(duì)問題中一個(gè)重要的服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)， 本節(jié)主要通過三組問題爭論顧客在排隊(duì)現(xiàn)象中的等待時(shí)間問題， 要求同學(xué)嘗試用代數(shù)式表示這些數(shù)量， 構(gòu)造不等式模型，設(shè)計(jì)解決方案從而問題；分析教學(xué)重點(diǎn)利用不等關(guān)系分析排隊(duì)問題的數(shù)量，表示這些數(shù)量，構(gòu)造不等式模型，設(shè)計(jì)解決方案；教學(xué)難點(diǎn)對(duì)

3、實(shí)際問題背景的懂得，如何將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化；教學(xué)過程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、提出問題，在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中常常遇到排隊(duì)等待的現(xiàn)象，如醫(yī)院掛號(hào)付費(fèi)、銀行辦理業(yè)務(wù)、車站購票等；有時(shí)由于排隊(duì)的人許多，人們將花費(fèi)許多的時(shí)間在等，給他們帶來很大影響；假如開設(shè)太多窗口又會(huì)造成鋪張；如何使投入資源較少，而顧客對(duì)服務(wù)又比較中意，這就需要爭論排隊(duì)問題，下面我們一塊來爭論最簡潔的排隊(duì)問題；老師活動(dòng) ：引導(dǎo)同學(xué)仔細(xì)讀題，分析數(shù)據(jù)；1、閱讀教材38 頁問題 1，并補(bǔ)充完成后面的表格；2、摸索問題（ 1）依據(jù)表格，哪一位是第一位到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)而不需排隊(duì)的？求出他的到達(dá)時(shí)間（ 2）在第一位不需排隊(duì)的顧客到達(dá)之前，該窗口已經(jīng)服務(wù)了多

4、少位顧客？為這些顧客服務(wù)共花費(fèi)多長時(shí)間？（ 3）求平均等待時(shí)間是多少？挑選同學(xué)感愛好的問題導(dǎo)入新課， 可以激發(fā)學(xué)習(xí)熱忱， 又能增強(qiáng)同學(xué)的應(yīng)用意 識(shí)；一連串的問題引發(fā)同學(xué)陣陣摸索；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -同學(xué)活動(dòng) ：填好表格后同桌相互溝通爭論，解決后面的問題，老師巡察檢查指導(dǎo)；師生互動(dòng) :師生共同分析數(shù)據(jù)，總結(jié)思路，解決問題得出結(jié)果；解：e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c60000001611162126024681

5、012141618212624681012141618202328e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c602468101185200顧 客到 達(dá)時(shí) 間服 務(wù)開 始二、解決時(shí) 間問題服 務(wù)結(jié) 束時(shí) 間顧 客 等待時(shí) 間培育同學(xué)良好的思維習(xí)慣和合作溝通意識(shí)呈現(xiàn)整個(gè)解題過程，做好板書使同學(xué)清 楚明白解題的過程 和思路，不至于疑 惑；（ 1）由表格可知c5 是第一位到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)而不需要排隊(duì)的顧客，他的到達(dá)時(shí)間是21 分鐘；（ 2）10 位顧客，共花費(fèi)了20 分鐘；（ 3）（ 0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷ 10=5.6 分鐘老師活動(dòng) ：上面問題中，假如問題的條件變復(fù)

6、雜（如，當(dāng)窗口開頭工作時(shí)已經(jīng)有許多顧客在等待），使用列表方法就很不便利，你能否用代數(shù)式表示出上面的數(shù)量，總結(jié)上面表格中的數(shù)量關(guān)系并解決問題？請(qǐng)閱讀教材39 頁問題 2 并試著解決問題1（ 2）（3）三、綻開問題同學(xué)活動(dòng)： 同學(xué)依據(jù)問題1 的解決過程類比摸索、前后桌4 人一組溝通爭論思路和解法；師生互動(dòng) : 師問：在第一位不需要排隊(duì)的“新顧客”cn 1 到達(dá)之前，已經(jīng)服務(wù)了多少位顧客？共花費(fèi)了多長時(shí)間？生答： 10+n 位；2 （ 10+n）或 2n+20 分鐘讓同學(xué)自己溝通討 論，既可滲透類比思想，又能經(jīng)受從詳細(xì)到抽象的思維過程；學(xué)會(huì)舉一反三， 鞏固已學(xué)學(xué)問；師問：“新顧客”找出表達(dá)式生答：

7、5n+1cn 1到達(dá)時(shí)間是什么？引導(dǎo)同學(xué)從問題1 中的表格師問：“新顧客”cn 1 到達(dá)后不排隊(duì)的條件是什么？引導(dǎo)同學(xué)閱讀懂得教材 39 頁右下角方框內(nèi)文字，查找答案；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -生答：在“新顧客”cn 1 到達(dá)之前，該窗口為顧客服務(wù)時(shí)間小于等于 “新顧客”cn 1 的到達(dá)時(shí)間；師生共同總結(jié)得出：2n+205n+1n193師問：問題解決嗎？能否確定n+1 的值？仍需要什么條件？師生共同總結(jié)得出： “新顧客” cn

8、到達(dá)之前，該窗口為顧客服務(wù)時(shí)間大于“新顧客” cn 的到達(dá)時(shí)間；2n+18 5n-4引導(dǎo)培育同學(xué)反思、總結(jié)思路的意識(shí)和 才能n 223所以n=7,n+1=8即第八位新顧客不需要排隊(duì)；四、總結(jié)歸納五、布置作業(yè)請(qǐng)同學(xué)小組選代表談?wù)劷鉀Q問題后的感受，老師再概括總結(jié)歸納：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)問， 利用數(shù)學(xué)學(xué)問解決生活中的實(shí)際問題時(shí)要會(huì)把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型解決問題；本節(jié)我們就是建立并利用不等式模型解決問題的；請(qǐng)你挑選一個(gè)排隊(duì)現(xiàn)象進(jìn)行調(diào)查，并就你調(diào)查發(fā)覺的問題設(shè)計(jì)一個(gè)解決方案；讓同學(xué)通過概括整 理，進(jìn)一步體會(huì)模型化思想，幫忙同學(xué)學(xué)會(huì)總結(jié)、學(xué)會(huì)表達(dá)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；六、反思總結(jié)精選名師 優(yōu)秀名師 - - - -

9、- - - - - -第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -7.4 綜合實(shí)踐排隊(duì)問題學(xué)問解讀與說課設(shè)計(jì)綜合實(shí)踐排隊(duì)問題 是滬科版七年級(jí)下冊第七章一元一次不等式與不等式組中新增加的內(nèi)容，所涉及的“平均等待時(shí)間” 是排隊(duì)問題中的一個(gè)重要服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)，在日常生活中和生產(chǎn)實(shí)踐中常常遇到排隊(duì)等待的現(xiàn)象，例如，到醫(yī)院掛號(hào)付費(fèi)、 銀行辦理業(yè)務(wù)等， 除了上述有形的排隊(duì)，仍有大量的無形的排隊(duì)現(xiàn)象；例如，生產(chǎn)線上的原料等待加工工，因故障停止運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī) 器等待工人修理等；某些場合下， 由于排隊(duì)的人許多， 人們將花費(fèi)許多的

10、時(shí)間在等待，這使人們的的工作和生活受到很大影響；同時(shí)，也使人們 對(duì)服務(wù)機(jī)構(gòu)的服務(wù)產(chǎn)生不滿，這無疑損害了服務(wù)機(jī)構(gòu)的效益和形象；服務(wù)機(jī)構(gòu)通常通過增加服務(wù)窗口來削減排隊(duì)，但窗口增加過多又會(huì)造成人力、 物力的鋪張， 一般是依據(jù)顧客可接受的排隊(duì)等待時(shí)間來支配和調(diào)整其服務(wù)窗口的；要使投入的資源較少，而顧客對(duì)得到的服務(wù)又較中意，這就需要來爭論排隊(duì)問題；這些表述引入， 使同學(xué)初步的明白日常生活中的相關(guān)數(shù)學(xué)問題，而這部分學(xué)問對(duì)同學(xué)特殊是七年級(jí)的同學(xué)來說有肯定的難度，是比較抽象、 難以懂得的； 由于這是一節(jié)實(shí)踐與綜合運(yùn)用課， 于是我們將教學(xué)目標(biāo)定位為：（ 1）初步學(xué)會(huì)在排隊(duì)問題中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)覺問題和提出問題，并

11、綜合運(yùn)用不等式的相關(guān)學(xué)問和方精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -法等解決問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高綜合才能；（ 2）在與他人合作溝通過程中， 能較好地懂得他人的摸索方法和結(jié)論，并能針對(duì)他人提出的問題進(jìn)行反思；（ 3）讓同學(xué)感知生活離不開數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問是更好地為解決實(shí)際問題服務(wù)，把所學(xué)的學(xué)問應(yīng)用到生活中去；這節(jié)課教材的主題部分兩個(gè)圖片下的生活情境介紹導(dǎo)入，我們先讓同學(xué)自己看例題的圖文，正確地懂得題意（借助表格理清顧客等待時(shí)間與顧客到達(dá)時(shí)間、

12、服務(wù)開頭時(shí)間和服務(wù)終止時(shí)間等 相關(guān)量之間的關(guān)系）有哪些數(shù)學(xué)信息，要求什么問題，這個(gè)問題是建立在什么前提下：假設(shè)e1、e2、e3、e4、e5、e6 的到達(dá)時(shí)間為 0，填充表格；然后把每一位顧客得到服務(wù)之前所需等待的時(shí)間填入表格； 為了表達(dá)便利， 把當(dāng)窗口開頭工作時(shí)已經(jīng)在等待的 6 位顧客用 e1、e2、e3、e4、e5、e6 表示， c1、c2、c3Cn 表示在窗口開頭工作以后，按先后次序達(dá)到的“新顧客”，明確了這些后， 組織同學(xué)爭論，哪一位是第一位達(dá)到服務(wù)機(jī)構(gòu)而不需 要排隊(duì)的？并求其達(dá)到時(shí)間；在第一位不需要排隊(duì)的顧客到達(dá)之 前，該窗口已經(jīng)服務(wù)了多少位顧客？這些顧客共花費(fèi)了多長時(shí)間？數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是

13、高度的概括性，模型正是高度概括的產(chǎn)物，但是同學(xué)的認(rèn)知進(jìn)展和學(xué)習(xí)內(nèi)容是詳細(xì)的，因此在教學(xué)中我們要重視教材中的表格，留給同學(xué)足夠的時(shí)間，通過對(duì)問題的引領(lǐng)、學(xué)生全程參加實(shí)踐過程，放手讓同學(xué)參加，組織好同學(xué)進(jìn)入角色，照料到全部的同學(xué)，不僅關(guān)注結(jié)果，更關(guān)注過程，在活動(dòng)中勉勵(lì)精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -同學(xué)積存活動(dòng)體會(huì)，呈現(xiàn)摸索過程，溝通收成體會(huì)，激發(fā)制造潛能；一方面讓同學(xué)經(jīng)受學(xué)問的形成過程，另一方面使同學(xué)在與他人合作溝通過程中， 能較好地懂

14、得他人的摸索方法和結(jié)論，并能針對(duì)他人提出的問題進(jìn)行反思，初步形成評(píng)判與反思的意識(shí)；接著師生共同解決“平均等待時(shí)間”，一起來“考察”銀行等服務(wù) 機(jī)構(gòu)服務(wù)質(zhì)量，從而解決問題；接著引入其次個(gè)問題，對(duì)問題一中的條件進(jìn)行變式，轉(zhuǎn)變了窗口開頭工作時(shí)在等待的顧客人數(shù)， 引導(dǎo)同學(xué)全程參加， 并留給同學(xué)足夠的時(shí)間，經(jīng)受從詳細(xì)到抽象的過程， 為列出代數(shù)式、構(gòu)造不等式模型并解決問題作了堅(jiān)實(shí)鋪 墊，從而借助代數(shù)思想構(gòu)造出的不等式模型來解決“何時(shí)排隊(duì)現(xiàn)象消逝”這一問題；而在依據(jù)（1）和（ 2）得到的代數(shù)式以及它們的數(shù)量關(guān)系， 求 n+1 的值時(shí)， 要最終引導(dǎo)同學(xué)從內(nèi)心熟悉并懂得“在 Cn+1 到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)之前，該窗口為

15、顧客服務(wù)所花費(fèi)的時(shí)間小于等于Cn+1的到達(dá)時(shí)間”，既 2（ n+10）5n+1, 解得n 19 ,3所以 n+1= 19 +1= 22 ， 由于 n+1 為整數(shù)，且Cn+1 為第一位到達(dá)后不需33要排隊(duì)的“新顧客” ，所以n+1=8；在這一過程中，要啟示、幫助、勉勵(lì)同學(xué)解決活動(dòng)過程中的困難，努力在互動(dòng)中共同解決困難，面對(duì)困難時(shí)， 明確是學(xué)問問題仍是方法問題？是才能問題仍是態(tài)度問題？引導(dǎo)同學(xué)盡量自己找到勝利的路，體驗(yàn)勝利的快樂；作為本節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)的課外延長，在課外挑選一個(gè)排隊(duì)現(xiàn)象進(jìn)行調(diào)查， 并就調(diào)查發(fā)覺的問題設(shè)計(jì)一個(gè)解決方案；通過綜合與實(shí)踐活動(dòng)，同學(xué)深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -這節(jié)課， 師生們在溝通互動(dòng)中領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想，使數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化成為同學(xué)解決實(shí)際問題的才能；而通過全課的活動(dòng)， 我們整理出排隊(duì)問題的解決方法：對(duì)于排隊(duì)問題， 通常是通過列表法和列代數(shù)式法來解決