數(shù)學(xué)的奧秘本質(zhì)與思維-參考答案

1、一、 單選題（題數(shù)：50，共 50.0 分）1建立了實數(shù)系統(tǒng)一基礎(chǔ)的是哪位數(shù)學(xué)家?（）1.0 分窗體頂端· A、柯西·· B、牛頓·· C、戴德金·· D、龐加萊·窗體底端我的答案：C2求不定積分 ？()1.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：A3微分思想與積分思想誰出現(xiàn)得更早些？（）1.0 分窗體頂端· A、微分·

2、83; B、積分·· C、同時出現(xiàn)·· D、不確定·窗體底端我的答案：B4阿基米德是怎樣把演繹數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明和創(chuàng)造技巧相結(jié)合去解決問題的？（）1.0 分窗體頂端· A、用平衡法去求面積·· B、用窮竭法去證明·· C、先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明·· D、先用窮竭法求解面積，再用平衡法加以證明·窗體底端我的答案：C5設(shè) ，下列不等式正確的是（）。1.0 分窗體頂端· A、·· B、·&#

3、183; C、·· D、·窗體底端我的答案：A6方程 在 上是否有實根？1.0 分窗體頂端· A、沒有·· B、至少有1個·· C、至少有3個·· D、不確定·窗體底端我的答案：B7如果在 上， ，則 與 的大?。ǎ?.0 分窗體頂端· A、=·· B、·· C、·· D、不確定·窗體底端我的答案：A8假如你正在一個圓形的公園

4、里游玩，手里的公園地圖掉在了地上，問：此時你能否在地圖上找到一點，使得這個點下面的地方剛好就是它在地圖上所表示的位置？（）0.0 分窗體頂端· A、有·· B、沒有·· C、需要考慮具體情況·· D、尚且無法證明·窗體底端我的答案：B9求不定積分 ？（）1.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：B10函數(shù) 在區(qū)間_上連續(xù)？1.0 分窗體頂端·

5、A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：B11求不定積分 ？（）1.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：B12下列哪個是孿生數(shù)對?（）1.0 分窗體頂端· A、（17，19）·· B、（11，17）·· C、（11，19）·· D、（7，9）·窗體底端我的答案：A13不求出函數(shù) 

6、的導(dǎo)數(shù)，說明方程 有（）個實根。1.0 分窗體頂端· A、1·· B、2·· C、3·· D、4·窗體底端我的答案：C14下列在閉區(qū)間 上的連續(xù)函數(shù)，一定能夠在 上取到零值的是？（）1.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：C15若 均為 的可微函數(shù)，求 的微分。（）0.0 分窗體頂端· A、·

7、· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：C16下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是（）.1.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：C17關(guān)于數(shù)學(xué)危機(jī)，下列說法錯誤的是？（）1.0 分窗體頂端· A、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，芝諾提出了著名的悖論，把無限性，連續(xù)性概念所遭遇的困難，通過悖論揭示出來。·· B、第二次數(shù)學(xué)危機(jī)是微積分剛剛誕生，人們發(fā)現(xiàn)牛頓，萊布尼

8、茲在微積分中的不嚴(yán)格之處，尤其關(guān)于無窮小量是否是0的問題引起爭論。·· C、第三次數(shù)學(xué)危機(jī)是在1902羅素提出了羅素悖論，引起了數(shù)學(xué)上的又一次爭論，動搖了集合論的基礎(chǔ)。·· D、經(jīng)過這三次數(shù)學(xué)危機(jī)，數(shù)學(xué)已經(jīng)相當(dāng)完善，不會再出現(xiàn)危機(jī)了。·窗體底端我的答案：D18設(shè) ，則（）.1.0 分窗體頂端· A、是的極小值點，但不是曲線的拐點·· B、不是的極小值點，但是曲線的拐點·· C、是的極小值點，且是曲線的拐點·· D、不是的極小值點，也不是曲線的拐點·

9、;窗體底端我的答案：C19下列哪個集合不具有連續(xù)統(tǒng)？（）1.0 分窗體頂端· A、實數(shù)全體·· B、無理數(shù)全體·· C、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體·· D、坐標(biāo)（x,y）分量均為整數(shù)的點·窗體底端我的答案：D20求函數(shù) 的極值。（）1.0 分窗體頂端· A、為極大值,為極小值·· B、為極小值，為極大值·· C、為極大值，為極小值·· D、為極小值，為極大值·窗體底端我的答案：A21求心形線=(1+cos)的周長

10、。（）1.0 分窗體頂端· A、·· B、3·· C、6·· D、8·窗體底端我的答案：D22現(xiàn)代通常用什么方法來記巨大或巨小的數(shù)？1.0 分窗體頂端· A、十進(jìn)制·· B、二進(jìn)制·· C、六十進(jìn)制·· D、科學(xué)記數(shù)法·窗體底端我的答案：D23函數(shù) 的凹凸性為（）。1.0 分窗體頂端· A、在凸·· B、在凹·· C、在凸，在凹,拐點·&

11、#183; D、在凹，在凸,拐點·窗體底端我的答案：D24誰寫了幾何原本雜論？（）1.0 分窗體頂端· A、楊輝·· B、徐光啟·· C、祖沖之·· D、張丘·窗體底端我的答案：B25函數(shù) 的凹凸區(qū)間為（）。1.0 分窗體頂端· A、凸區(qū)間，凹區(qū)間及·· B、凸區(qū)間及，凹區(qū)間·· C、凸區(qū)間，凹區(qū)間·· D、凸區(qū)間,凹區(qū)間·窗體底端我的答案：A26函數(shù) 在 處的 階帶

12、拉格朗日余項的泰勒公式為（）。0.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：C27自然數(shù)的本質(zhì)屬性是（）1.0 分窗體頂端· A、可數(shù)性·· B、相繼性·· C、不可數(shù)性·· D、無窮性·窗體底端我的答案：B28定義在區(qū)間0，1上的連續(xù)函數(shù)空間是幾維的？（）1.0 分窗體頂端· A、1維·· B、2維·· C、11維·

13、· D、無窮維·窗體底端我的答案：D29設(shè) ，則當(dāng) 時（）。1.0 分窗體頂端· A、是比高階的無窮小量。·· B、是比低階的無窮小量。·· C、是與等價的無窮小量·· D、是與同階但不等價的無窮小量·窗體底端我的答案：D30在微積分嚴(yán)格化后，一直沿用至今的-語言是有哪位數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的？（）1.0 分窗體頂端· A、傅里葉·· B、魏爾斯特拉斯·· C、康托爾·· D、牛頓·窗體

14、底端我的答案：B31以一平面截半徑為R的球，截體高為h，求被截部分的體積?1.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：A32方程 正根的情況，下面說法正確的是（）。1.0 分窗體頂端· A、至少一個正根·· B、只有一個正根·· C、沒有正根·· D、不確定·窗體底端我的答案：B33弦理論認(rèn)為宇宙是幾維的？（）1.0 分窗體頂端· A、4.0·&

15、#183; B、3.0·· C、11.0·· D、10.0·窗體底端我的答案：C34當(dāng) 時， 是幾階無窮??？（）1.0 分窗體頂端· A、1·· B、2·· C、3·· D、4·窗體底端我的答案：C35現(xiàn)代微積分通行符號的首創(chuàng)者是誰？（）1.0 分窗體頂端· A、牛頓·· B、萊布尼茲·· C、費馬·· D、歐幾里得·窗體底端我的答案：B36微積分

16、的創(chuàng)立主要貢獻(xiàn)者？（）1.0 分窗體頂端· A、歐多克里斯和阿基米德·· B、牛頓和萊布尼茲·· C、柯西·· D、笛卡爾·窗體底端我的答案：B37下列哪個體現(xiàn)了壓縮映射的思想？（）1.0 分窗體頂端· A、攪動咖啡·· B、顯微成像·· C、壓縮文件·· D、合影拍照·窗體底端我的答案：D38求冪級數(shù) 的收斂區(qū)間？（）0.0 分窗體頂端· A、·· B、·

17、· C、·· D、·窗體底端我的答案：B39函數(shù) 在 處帶有拉格朗日余項的三階泰勒公式（）。1.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：C40（）。1.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：B41美國哪位總統(tǒng)喜歡通過學(xué)習(xí)幾何學(xué)來訓(xùn)練自己的推理和表達(dá)能力？（）1.0 分窗體頂端

18、3; A、華盛頓·· B、羅斯福·· C、林肯·· D、布什·窗體底端我的答案：C42下列哪個著作可視為調(diào)和分析的發(fā)端？（）1.0 分窗體頂端· A、幾何原本·· B、自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理·· C、代數(shù)幾何原理·· D、熱的解析理論·窗體底端我的答案：D43阿基米德生活的時代是（）。1.0 分窗體頂端· A、公元前287-前212·· B、公元前288-前210·· C、公元前2

19、80-前212·· D、公元前297-前212·窗體底端我的答案：A44改變或增加數(shù)列 的有限項，影不影響數(shù)列 的收斂性？（）1.0 分窗體頂端· A、影響·· B、不影響·· C、視情況而定·· D、無法證明·窗體底端我的答案：B45下列關(guān)于 的定義不正確的是？（）1.0 分窗體頂端· A、對任意給定的，總存在正整數(shù)，當(dāng)時，恒有·· B、對的任一鄰域，只有有限多項·· C、對任意給定的

20、正數(shù)，總存在自然數(shù)，當(dāng)時，·· D、對任意給定的正數(shù)，總存在正整數(shù)，·窗體底端我的答案：D46阿基米德生活的時代是（）。1.0 分窗體頂端· A、公元前287-前212·· B、公元前288-前210·· C、公元前280-前212·· D、公元前297-前212·窗體底端我的答案：A47求不定積分 ？（）1.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答

21、案：A48求曲線 與 以及直線 和 所圍成圖形的面積？1.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端我的答案：B49求極限 =（）。0.0 分窗體頂端· A、0·· B、1·· C、2·· D、3·窗體底端我的答案：B50以下哪個漢字可以一筆不重復(fù)的寫出？（）1.0 分窗體頂端· A、日·· B、田·

22、;· C、甲·· D、木·窗體底端我的答案：A二、 判斷題（題數(shù)：50，共 50.0 分）1天王星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（）1.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端2無窮小是一個很小的常數(shù)。（）1.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端3若函數(shù)(x)在區(qū)間I上是凸（凹）的，則-(x)在區(qū)間I內(nèi)是凹（凸）。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端4微積分的基本思想是極限。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端5由萊布尼茲公式可知

23、：若函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，且存在原函數(shù)，則f在區(qū)間a,b上可積。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端6駐點都是極值點。（）1.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端7阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端8當(dāng)在有界區(qū)間上存在多個瑕點時，在上的反常積分可以按常見的方式處理：例如，設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，點都是瑕點，那么可以任意取定，如果反常積分同時收斂，則反常積分發(fā)散。（）1.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端9如果在的鄰域內(nèi)有階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且可

24、以表達(dá)為，那么該表達(dá)式不唯一。（）1.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端10數(shù)學(xué)的抽象能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最重要的目的。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端11初等數(shù)學(xué)本質(zhì)上只考慮直邊形的面積。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端12歐拉被視為是近代微積分學(xué)的奠基者。（）1.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端13設(shè)為維單位閉球，是連續(xù)映射，則不存在一點，使得。1.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端141822年Fourier發(fā)表了他的名著熱的解析理論。

25、（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端15微元分析法的思想主要包含兩個方面:一是以直代曲，二是舍棄高階無窮小量方法，即用“不變代變”思想。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端16函數(shù)在點不連續(xù)，則在點有定義，存在，=。（）1.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端17數(shù)列極限總是存在的。（）1.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端18研究函數(shù)時，通過手工描繪函數(shù)圖像能形象了解函數(shù)的主要特征，是數(shù)學(xué)研究的常用手法的。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端19求一曲邊

26、形的面積實際上求函數(shù)的不定積分。（）1.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端20如果曲線為，則弧長大于。（）1.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端21窮竭法的思想源于歐多克索斯。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端22微積分初見端倪于十七世紀(jì)。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端23阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端24函數(shù) 滿足羅爾中值定理。1.0 分窗體頂端我的答案： ×窗

27、體底端25收斂的數(shù)列的極限是唯一的。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端26導(dǎo)數(shù)在幾何上表示在點處割線的斜率。（）1.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端27費馬為微積分的嚴(yán)格化做出了極大的貢獻(xiàn)。（）1.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端28收斂的數(shù)列是有界數(shù)列。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端29無窮的世界中一個集合的真子集可以和集合本身對等。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端30牛頓-萊布尼茲公式不僅為計算定積分提供了一個有效的方法，而且在理論上

28、把定積分與不定積分聯(lián)系起來。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端31曲線切線的斜率和非均勻運動的速度屬于微分學(xué)問題。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端32泰勒公式是拉格朗日中值公式的推廣。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端33可數(shù)個有限集的并集仍然是可數(shù)集。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端34設(shè)(x)在0某鄰域（0除外）內(nèi)均有(x)0（或(x)0），且函數(shù)(x)當(dāng)x趨于0時以A為極限，則A0（或A0）。1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端35連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)仍為連續(xù)函數(shù)。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端36在微積分創(chuàng)立的初期，牛頓和萊布尼茲都沒能解釋清楚無窮小量和零的區(qū)別。（）1.0 分窗體頂端我