課程設(shè)計(jì)-圓柱直齒齒輪的靜力分析

1、有限元軟件應(yīng)用課程設(shè)計(jì)報(bào)告 圓柱直齒齒輪的靜力分析（有孔）學(xué) 院 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 專業(yè)班級(jí) 力學(xué) 101801 學(xué) 號(hào) 201018020102 姓 名 陳 明 武 指導(dǎo)教師 梁 清 香 2013年11月22日有限元軟件應(yīng)用課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)院（直屬系）： 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 時(shí)間： 2013年11月22日學(xué) 生 姓 名陳明武指 導(dǎo) 教 師梁清香設(shè)計(jì)題目圓柱直齒齒輪的靜力分析（有孔）主要內(nèi)容1. 查閱相關(guān)資料，對(duì)齒輪有全面認(rèn)識(shí)，特別了解圓柱直齒齒輪的主要用途，明確對(duì)齒輪靜力分析的意義。2. 用三維建模軟件建立圓柱直齒齒輪（有孔）的實(shí)體模型。3將該齒輪的實(shí)體模型導(dǎo)入有限元分析軟件，并建立其有限元分析模型。

2、4利用有限元分析軟件對(duì)該齒輪進(jìn)行靜力分析，得出齒輪的靜態(tài)變形規(guī)律及應(yīng)力分布情況。5撰寫課程設(shè)計(jì)報(bào)告。研究方法運(yùn)用三維建模軟件建立齒輪的實(shí)體模型運(yùn)用有限元分析軟件對(duì)齒輪進(jìn)行有限元分析應(yīng)交文件1. 課程設(shè)計(jì)報(bào)告一份（打印稿、電子稿各一份）；2. 模型文件。說(shuō)明：1. 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書裝訂在課程設(shè)計(jì)報(bào)告內(nèi)； 2. 設(shè)計(jì)時(shí)間為四周（10月22日-11月22日）。1.本課程設(shè)計(jì)研究的主要內(nèi)容和特點(diǎn)本課程設(shè)計(jì)研究的內(nèi)容是基于Workbench的直齒圓柱齒輪有限元分析問(wèn)題，利用Workbench軟件對(duì)直齒圓柱齒輪進(jìn)行有限元分析，包括齒輪平面靜力分析和齒輪接觸分析。在Workbench的材料數(shù)據(jù)庫(kù)添加齒輪的材料

3、；利用AutoCAD建立給定參數(shù)的直齒圓柱齒輪的幾何模型、有限元模型，添加邊界條件進(jìn)行求解。最后，通過(guò)應(yīng)力分布圖查看齒輪受力情況，通過(guò)變形圖查看齒輪在受力部位的變形。具體研究?jī)?nèi)容如下：（1）選擇齒輪的基本參數(shù)，利用AutoCAD 2004建立直齒圓柱齒輪的三維模型和直齒圓柱齒輪嚙合的三維模型，為下一步有限元分析提供實(shí)體模型。在AutoCAD三維圖形輸出時(shí)應(yīng)該將文件保存為SAT格式。（2）利用Workbench軟件對(duì)齒輪和嚙合齒輪進(jìn)行材料添加、網(wǎng)格劃分、施加載荷約束和邊界條件。在齒輪嚙合線上進(jìn)行靜力分析，在嚙合齒輪接觸區(qū)域進(jìn)行接觸應(yīng)力分析，通過(guò)分析得到應(yīng)力分布云圖、應(yīng)力曲線圖、總變形圖。（3）根

4、據(jù)齒輪應(yīng)力分布云圖和變形圖，查看齒輪受力部位發(fā)生的變形。2.有限單元法的基本原理1）物理離散化將某個(gè)工程結(jié)構(gòu)離散為由各種連結(jié)單元組成的計(jì)算模型，這一步稱作單元分剖分。離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點(diǎn)相互連結(jié)起來(lái)。單元節(jié)點(diǎn)的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)視問(wèn)題的性質(zhì)，描述變形形態(tài)要根據(jù)需要和計(jì)算精度而定（一般情況，單元?jiǎng)澐衷郊?xì)則描述變形情況越精確，即越接近實(shí)際變形，但計(jì)算量越大）。所以有限元法中分析的結(jié)構(gòu)已不是原有的物體或結(jié)構(gòu)物質(zhì)，而是同樣的材料由眾多單元以一定方式連結(jié)成的離散物體。這樣，用有限元分析計(jì)算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲得的結(jié)果就與實(shí)際情況符合。2）單元特性

5、分析（1）選擇未知量模式 在有限單元法中，選擇節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量時(shí)稱為位移法；選擇節(jié)點(diǎn)力作為基本未知量時(shí)稱為力法；取一部分節(jié)點(diǎn)力和一部分節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量時(shí)稱為混合法。位移法易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算自動(dòng)化，所以在有限元法中位移法應(yīng)用范圍最廣。（2）分析單元的力學(xué)性質(zhì) 根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點(diǎn)數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步，此時(shí)需要應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和物理方程來(lái)建立力和位移的方程式，從而導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃?，這是有限元法的基本步驟之一。（3）計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力 物理離散化后，假定力是通過(guò)節(jié)點(diǎn)從一個(gè)單元傳遞到另一個(gè)單元。但是，對(duì)于實(shí)際的連續(xù)體

6、，力是從單元的公共邊界傳遞到另一個(gè)單元中去的。因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力或集中力都需要等效地移到節(jié)點(diǎn)上去，也就是用等效的節(jié)點(diǎn)力來(lái)替代所有作用在單元上的力。3）單元組集利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個(gè)單元按原來(lái)的結(jié)構(gòu)重新連接起來(lái)，形成整體的有限元方程。4）求解未知節(jié)點(diǎn)位移求解有限元方程式得出位移。這里，可以根據(jù)方程組的具體特點(diǎn)來(lái)選擇合適的計(jì)算方法，以滿足有限元分析的要求。3. Workbench的靜力分析功能靜力分析可分為線性靜力分析和非線性靜力分析，既可以是線性的也可以是非線性的。非線性靜力分析包括所有的非線性類型：大變形、塑性、蠕變、應(yīng)力剛化、接觸（間隙）單元、超彈性單元

7、等。從結(jié)構(gòu)的幾何特點(diǎn)上講，無(wú)論是線性的還是非線性的靜力分析都可以分為平面問(wèn)題、軸對(duì)稱問(wèn)題和周期對(duì)稱問(wèn)題及任意三維結(jié)構(gòu)。靜力分析的定義：靜力分析計(jì)算在固定不變的載荷作用下結(jié)構(gòu)的效應(yīng)，它不考慮慣性和阻尼的影響，如結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化載荷的情況?？墒?，靜力分析可以計(jì)算那些固定不變的慣性載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的影響（如重力和離心力），以及那些可以近似為等價(jià)靜力作用的隨時(shí)間變化的載荷（如建筑規(guī)范中所定義的等價(jià)靜力風(fēng)載和地震載荷）。線性分析是指在分析過(guò)程中結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)和載荷參數(shù)只發(fā)生微小的變化，以至可以把這種變化忽略，而把分析中的所有非線性項(xiàng)去掉。靜力分析中的載荷：靜力分析用于計(jì)算由那些不包括慣性和阻尼效應(yīng)的載荷作用于結(jié)

8、構(gòu)或部件上引起的位移、應(yīng)力、應(yīng)變和力。固定不變的載荷和響應(yīng)是一種假定：即假定載荷和結(jié)構(gòu)的響應(yīng)隨時(shí)間的變化非常緩慢。靜力分析所施加的載荷包括以下幾種：1）外部施加的作用力和壓力。2）穩(wěn)態(tài)的慣性力。3）位移載荷。4）溫度載荷。4.齒輪建模軟件的選擇 本課程設(shè)計(jì)對(duì)齒輪靜力分析和齒輪接觸應(yīng)力分析時(shí)主要應(yīng)用了有限元法，有限元分析要想得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果主要取決于建立的模型是否精確。本課程設(shè)計(jì)齒輪模型的建立是通過(guò)AutoCAD 2004建模軟件表達(dá)出來(lái)的。Workbench有限元分析軟件對(duì)常用的Auto CAD、UG、PRO-E等軟件都有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換接口，可以通過(guò)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換接口將模型導(dǎo)入到Workbench軟件中

9、，而且兼容性好，模型導(dǎo)入和轉(zhuǎn)換方便。在建模軟件中將實(shí)體圖形繪制好后，然后利用繪圖軟件與Workbench軟件之間特定的通道將模型導(dǎo)入。這些模型在導(dǎo)入時(shí)需要特定格式，例如Auto CAD需要將模型保存為SAT格式。模型導(dǎo)入過(guò)程需要將模型轉(zhuǎn)換兩次，可能會(huì)丟失一些數(shù)據(jù)，這可能會(huì)影響有限元分析的結(jié)果。用Workbench建模這就要求我們對(duì)軟件要相當(dāng)熟悉，由于齒輪實(shí)體模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，本課程設(shè)計(jì)選用AutoCAD完成齒輪實(shí)體模型，然后再導(dǎo)入Workbench中的方法。直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)齒輪的基本參數(shù)見(jiàn)表11所示：表11 齒輪的參數(shù)模數(shù)(m)壓力角()齒頂圓直徑齒根圓直徑齒數(shù)（z）3208167.525直

10、齒圓柱齒輪建模的主要過(guò)程1）啟動(dòng)Auto CAD2004，選擇菜單欄中的“繪圖”“圓”“圓心、半徑”命令，在命令行中會(huì)出現(xiàn)“圓”命令的相關(guān)信息。輸入圓心坐標(biāo)（0,0），然后分別繪制齒頂圓和齒根圓。如圖31所示：圖11齒輪的齒頂圓和齒根圓平面圖2）繪制直線，單擊“繪圖”工具欄中的“直線”按鈕，繪制兩條角度線，在命令行分別輸入兩直線的圓點(diǎn)坐標(biāo)（0,0），在齒頂圓和齒根圓上選定一點(diǎn)，分別計(jì)做P1和P2點(diǎn)，按回車鍵，繪制完成。3）繪制圓弧，選擇菜單欄中的“繪圖”“圓弧”“起點(diǎn)、端點(diǎn)、半徑”命令，在P1和P2點(diǎn)之間繪制圓弧。指定圓弧半徑為20。4）鏡像圓弧并修剪圓弧，單擊“修改”工具欄中的“鏡像”按鈕，

11、使圓弧以Y軸為鏡像線進(jìn)行鏡像操作，按回車鍵，完成圖形繪制，如圖32所示： 圖12齒輪齒牙圖 圖13齒輪平面圖5）陣列齒形，單擊“修改工具欄中的”陣列按鈕，對(duì)繪制的齒形進(jìn)行陣列操作，打開(kāi)“陣列”對(duì)話框，點(diǎn)擊“環(huán)形陣列”，項(xiàng)目總數(shù)設(shè)置為25，填充角度為360，然后利用“修剪”命令修剪圖形，完成齒輪圖形，如圖33所示：6）單擊菜單欄中的“繪圖”“面域”命令，將圖形轉(zhuǎn)化為面域?qū)ο蟆?圖14齒輪實(shí)體圖 圖15齒輪分割圖7）拉伸圖形，單擊“三維制作”控制板中的“拉伸”按鈕，在命令行中出現(xiàn)“拉伸”命令的提示信息。選擇拉伸對(duì)象，按回車，指定拉伸高度5，拉伸的傾斜角度0，然后著色，如圖34所示：8）在齒輪中心打

12、孔，直徑為16mm，單擊繪制“圓”命令，圓點(diǎn)為（0，0），單擊“拉伸”命令，設(shè)置拉伸高度為10，單擊“差集”命令，最后生成齒輪完整圖形。為了減少Workbench軟件的計(jì)算分析，在此將齒輪進(jìn)行分割，最終直齒圓柱齒輪圖形，如圖15所示：接觸直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)見(jiàn)表12：表12接觸齒輪的基本參數(shù)齒 輪模數(shù)(m)齒數(shù)(z)齒頂圓直徑齒根圓直徑壓力角()主動(dòng)輪3258167.520從動(dòng)輪3206652.520根據(jù)上述直齒圓柱齒輪參數(shù)采樣同樣的方法，在AutoCAD 2004中建立齒輪嚙合的三維實(shí)體模型。齒輪嚙合的實(shí)體模型建立過(guò)程和單個(gè)齒輪實(shí)體模型建立過(guò)程基本相同，在此將再不做具體建模步驟的介紹。由于

13、完整的齒輪嚙合圖形在有限元分析時(shí)網(wǎng)格劃分和求解時(shí)計(jì)算量會(huì)很大，計(jì)算過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)，面對(duì)這一事實(shí)，將齒輪進(jìn)行分割取其部分進(jìn)行研究。齒輪嚙合如圖圖16所示：圖16齒輪嚙合圖直齒圓柱齒輪的有限元分析齒輪系統(tǒng)是各種機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最廣泛的動(dòng)力和動(dòng)力傳遞裝置，其力學(xué)性能和工作性能對(duì)整個(gè)機(jī)器有著非常重要的影響。提高承載能力、降低噪聲和延長(zhǎng)使用壽命已成為提高齒輪質(zhì)量的關(guān)鍵技術(shù)。但是，隨著齒輪速度的升高和負(fù)載的加大，齒輪的機(jī)械變形和熱變形將明顯增大，齒輪及其支撐系統(tǒng)的變形也會(huì)增大，再加上制造與安裝誤差，不可避免地會(huì)出現(xiàn)嚙入和嚙出沖擊、載荷突變、偏載、速度波動(dòng)以及由不同振型、頻率組成的各級(jí)振動(dòng)，從而降低其傳動(dòng)精度，降

14、低其承載能力，縮短使用壽命，增大振動(dòng)與噪聲。研究直齒圓柱齒輪的受力情況，使得齒輪受力均勻不發(fā)生變形，這才能保證齒輪在高速，重載的條件下運(yùn)行。本課程設(shè)計(jì)在分析齒輪靜力和接觸問(wèn)題時(shí)采用了先進(jìn)的Workbench軟件，它可以很好的計(jì)算各種不同形式的非線性問(wèn)題，因此利用Workbench軟件可以準(zhǔn)確方便的分析出齒輪的變形情況和受力情況。通過(guò)在AutoCAD中建立直齒圓柱齒輪的三維實(shí)體模型，然后導(dǎo)入到Workbench中對(duì)直齒圓柱齒輪進(jìn)行分析，這樣得到的結(jié)果具有很高的可靠性和精確性。5.1直齒圓柱齒輪有限元模型的建立在上一章已經(jīng)建立好了直齒圓柱齒輪的模型，這一章將對(duì)它進(jìn)行有限元分析。有限元分析的具體步驟

15、如下：1）在CAD中建立好齒輪實(shí)體模型，將模型以SAT格式輸出，通過(guò)AutoCAD與Workbench之間的接口將模型導(dǎo)入；2）根據(jù)分析的目的并結(jié)合模型的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)膯卧愋?。選擇材料，統(tǒng)一單位；3）對(duì)實(shí)體模型施加載荷和邊界條件，然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分；也可以先進(jìn)行網(wǎng)格劃分，再施加載荷；4）分析計(jì)算，Workbench軟件能自動(dòng)進(jìn)行分析計(jì)算，質(zhì)量越大分析計(jì)算就用的時(shí)間越長(zhǎng)，反之越少；5） 結(jié)果的后處理，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，有可能要調(diào)整計(jì)算方法，重新進(jìn)行分析；在進(jìn)行有限元分析時(shí)應(yīng)該注意上述各個(gè)環(huán)節(jié)，準(zhǔn)確選擇材料、找準(zhǔn)約束邊界、準(zhǔn)確施加載荷，這才能避免計(jì)算結(jié)果的誤差。影響有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性因素主

16、要有兩個(gè)：一是建立的三維模型的精確程度；二是生成的有限元模型的準(zhǔn)確性。前者主要是齒輪模型的準(zhǔn)確與否等影響，后者主要是有限元分析的材料屬性定義、網(wǎng)格劃分、施加的載荷和約束等影響。5.2直齒圓柱齒輪靜力分析5.2.1添加材料的屬性本課程設(shè)計(jì)齒輪的材料選用合金鋼，材料的彈性模量為E，泊松比，密度為，在Workbench中所添加的齒輪材料的屬性見(jiàn)表51：表51齒輪材料的屬性材 料彈性模量（E）泊松比（）密度()合金鋼7850kg/5.2.2 Workbench分析Workbench分析的具體步驟如下：1）建好齒輪實(shí)體模型后點(diǎn)擊“Workbench”命令打開(kāi)軟件。2）進(jìn)入Workbench后，單擊Sav

17、e As按鈕，將文件另存為fanan1，然后關(guān)閉信息框。3）鼠標(biāo)雙擊左邊的Component System中的Geometry項(xiàng)，則在右邊的空白區(qū)內(nèi)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)幾何模塊A，然后鼠標(biāo)左鍵單擊幾何模塊A中的2Geometry，齒輪實(shí)體模型完全導(dǎo)入Workbench軟件。4） 插入Static Structural模塊，用鼠標(biāo)直接拖住Analysis Systems中的Static Structural（ANSYS）項(xiàng)到A2欄中，即Geometry中。5）雙擊Model項(xiàng)，打開(kāi)Static Structural。6）設(shè)置單位，逐步單擊選擇UnitsMetric，然后單擊標(biāo)記，用鼠標(biāo)左鍵選中Verify

18、 Material，回到Project schematic窗口，再雙擊B2欄（Engineering Date），材料選擇見(jiàn)圖51所示：圖51 添加材料7）回到Project，用鼠標(biāo)左鍵單擊B4欄中的Model選中Refresh。8）插入載荷，單擊Mechanical Wizard中的結(jié)構(gòu)載荷，然后單擊工具欄上的Loads，插入Force作用在D點(diǎn)，輸入388N，插入Rotational Velocity作用在C面，輸入轉(zhuǎn)速62.8r/s，如圖52所示：9）插入約束，執(zhí)行SupportsFixed Support命令，即插入固定端約束，分別作用在A和B面，如圖52所示：圖52 齒輪約束和載荷的

19、添加10）網(wǎng)格劃分，鼠標(biāo)選中默認(rèn)的Patch Independent，選中樹(shù)形窗上的Mesh項(xiàng)，然后在左鍵彈出的快捷菜單中選中產(chǎn)生網(wǎng)格，見(jiàn)圖53所示：圖53 網(wǎng)格劃分11）插入Equivalent Stress和Total Deformation，單擊按鈕求解，求解內(nèi)容見(jiàn)圖54，得到最終結(jié)果如圖55所示：圖54 求解內(nèi)容圖55 最終結(jié)果（12）求解后得到齒輪靜力等效應(yīng)力圖和變形圖，如圖56和57所示：圖56 齒輪等效應(yīng)力圖圖57 齒輪變形圖5.3直齒圓柱齒輪接觸有限元分析接觸齒輪的材料、參數(shù)等與靜力分析齒輪完全相同。Workbench分析的步驟如下：1）模型導(dǎo)入過(guò)程與靜力分析時(shí)齒輪導(dǎo)入過(guò)程完全

20、相同。2）創(chuàng)建接觸對(duì)Workbench能夠自動(dòng)識(shí)別接觸對(duì)，準(zhǔn)確性比較高，本課程設(shè)計(jì)采用Workbench自動(dòng)生成齒輪接觸對(duì)。3） 網(wǎng)格劃分Workbench提供了使用便捷、高質(zhì)量的對(duì)CAD模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分17的功能，它包括延伸劃分、映像劃分、自由劃分和自適應(yīng)劃分4中網(wǎng)格劃分的方法。其中，延伸網(wǎng)格劃分可將一個(gè)二維網(wǎng)格延伸成一個(gè)三維網(wǎng)格；映像網(wǎng)格劃分允許用戶將幾何模型分解成簡(jiǎn)單的幾部分，然后選擇合適的單元屬性和網(wǎng)格控制，生成影響網(wǎng)格；自由網(wǎng)格劃分功能十分強(qiáng)大，可對(duì)復(fù)雜模型直接劃分，避免了用戶對(duì)各個(gè)部分分別劃分然后進(jìn)行組裝時(shí)各部分網(wǎng)格不匹配帶來(lái)的麻煩；自適應(yīng)網(wǎng)格劃分是在生成了具有邊界條件的實(shí)體模型以

21、后，用戶指示程序自動(dòng)地生成有限元網(wǎng)格，分析、估計(jì)網(wǎng)格的離散誤差，然后重新定義網(wǎng)格大小，再次分析計(jì)算、估計(jì)網(wǎng)格的離散誤差，直至誤差低于用戶定義的值或達(dá)到用戶定義的求解次數(shù)。如圖58所示：劃分網(wǎng)格的一些注意事項(xiàng)：（1）網(wǎng)格數(shù)量網(wǎng)格數(shù)量的多少將影響計(jì)算結(jié)果的精度和計(jì)算規(guī)模的大小，網(wǎng)格劃分密度過(guò)于小的話，結(jié)果可能包括嚴(yán)重的錯(cuò)誤，導(dǎo)致分析不準(zhǔn)確；劃分密度過(guò)于大的話，將花費(fèi)過(guò)多的計(jì)算成本，浪費(fèi)計(jì)算機(jī)資源，而且計(jì)算機(jī)配置不高的話還可能導(dǎo)致計(jì)算不能運(yùn)行。在靜力分析時(shí)，如果僅僅是計(jì)算結(jié)構(gòu)的變形，網(wǎng)格數(shù)量可以少一些；如果需要計(jì)算應(yīng)力，則在精度要求相同的情況下應(yīng)取相對(duì)較多的網(wǎng)格。（2）網(wǎng)格疏密網(wǎng)格疏密是指在結(jié)構(gòu)不同部位采用大小不同的網(wǎng)格，這是為了適應(yīng)計(jì)算數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)。在計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位如應(yīng)力集中處等，為了較好的反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律，需要采用比較密