專題3 概率統(tǒng)計(學(xué)生版)

1、專題 3 概率統(tǒng)計【玩轉(zhuǎn)高考】1（2020 年山東卷）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100 天空氣中的PM2.5 和SO 濃度（單位： g/m3），得下表：2（1） 估計事件“該市一天空氣中PM2.5 濃度不超過75 ，且SO 濃度不超過150 ”的概率；2（2） 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2 ´ 2 列聯(lián)表：n(ad -bc)2附： K2 = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) ，9男生女生支持不支持支持不支持方案一200 人400 人300 人100 人方案二350 人250 人150 人250 人2（2020 年

2、北京卷）某校為舉辦甲、乙兩項不同活動，分別設(shè)計了相應(yīng)的活動方案：方案一、方案二為了解該校學(xué)生對活動方案是否支持，對學(xué)生進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：假設(shè)所有學(xué)生對活動方案是否支持相互獨立（）分別估計該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；（）從該校全體男生中隨機(jī)抽取 2 人，全體女生中隨機(jī)抽取 1 人，估計這 3 人中恰有 2 人支持方案一的概率；（）將該校學(xué)生支持方案的概率估計值記為 p與10，假設(shè)該校一年級有 500 名男生和 300 名女生，除一年級1外其他年級學(xué)生支持方案二的概率估計值記為 p，試比較 p0p 的大小（結(jié)論不要求證明）y 的分組企業(yè)數(shù)3（2019 年新課

3、標(biāo)文）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了 100 個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率 y 的頻數(shù)分布表. - 0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)22453147（1） 分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于 40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；（2） 求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.（精確到 0.01）74附：» 8.602 .4（2019 年新課標(biāo)（理）11 分制乒乓球比賽，每贏一球得 1 分，當(dāng)某局打成 10:10 平后，每球

4、交換發(fā)球權(quán)，先多得 2 分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為 0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為 0.4，各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方 10:10 平后，甲先發(fā)球，兩人又打了 X 個球該局比賽結(jié)束.（1）求 P（X=2）；（2）求事件“X=4 且甲獲勝”的概率.5（2019 全國高考（理）為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多 4

5、只時，就停止試驗，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得 1 分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得 1 分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得 0 分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為 和 ，一輪試驗中甲藥的得分記為 X（1） 求 X 的分布列；（2） 若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予 4 分， pi (i = 0,1, ,8) 表示“甲藥的累計得分為i 時，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則 p0= 0 ，p8= 1，pi= api -1+ bpi+ cpi +1(i = 1,2,

6、7) ，其中a = P( X = -1) ，b = P( X = 0) ， c = P( X = 1) 假設(shè)a = 0.5， b = 0.8 (i)證明： p- p (i = 0,1,2,7) 為等比數(shù)列；i +1i(ii)求 p ，并根據(jù) p 的值解釋這種試驗方案的合理性44【玩轉(zhuǎn)模擬】（1） 求商店日利潤 y 關(guān)于需求量 x 的函數(shù)表達(dá)式；（2） 假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替.求這 50 天商店銷售該海鮮日利潤的平均數(shù)；估計日利潤在區(qū)間580，760內(nèi)的概率.日期4 月 1 日4 月 7 日4 月 15 日4 月 21 日4 月 30 日溫差 x C101113128發(fā)芽數(shù)

7、y 顆2325302616（1） 從這 5 天中任選 2 天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m, n ，求事件“ m, n 均不小于 25”的概率；（2） 從這 5 天中任選 2 天，若選取的是 4 月 1 日與 4 月 30 日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這 5 天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 y= bx + a .（參考公式： b =ånåi=1 ni=1x y - nxyiix2 - n(x )2i， a= y - b x ）30,40 )40,50 )50,60 )60,70 )70,80 )80,90 ) 90,100)2515020025022510050組

8、別頻數(shù)（1） 已知此次問卷調(diào)查的得分Z 服從正態(tài)分布 N (m ,210)， m 近似為這1000 人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），請利用正態(tài)分布的知識求 P (36 < Z £ 79.5)；（2） 在（1）的條件下，環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案.（）得分不低于 m 的可以獲贈2 次隨機(jī)話費，得分低于 m 的可以獲贈1次隨機(jī)話費；（）每次贈送的隨機(jī)話費和相應(yīng)的概率如下表.贈送的隨機(jī)話費/元2040概率3414現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調(diào)查，記 X 為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望210附：» 14.5

9、 ，若 XN (m,s 2)，則 P (m -s < X £ m +s )= 0.6827 ，P (m - 2s < X £ m + 2s )= 0.9545， P (m - 3s < X £ m + 3s )= 0.9973.產(chǎn)量 x （件）12345生產(chǎn)總成本 y （萬元）3781012（）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，若用最小二乘法進(jìn)行線性模擬，試求 y 關(guān)于 x 的線性回歸直線方程 y = bx + a ；參考公式： b =ånåi=1nx y - nx yiix2 - nx 2i， a = y - bx i=1（）記第（）問中所求

10、y 與 x 的線性回歸直線方程 y = bx + a 為模型，同時該企業(yè)科研人員利用計算機(jī)根據(jù)數(shù)據(jù)又建立了 y 與 x 的回歸模型：y =如圖所示：12 +1 其中模型的殘差圖（殘差= 實際值- 預(yù)報值）x2q9 - x14 - x7 - x（）研究人員統(tǒng)計歷年的銷售數(shù)據(jù)，得到每噸產(chǎn)品的銷售價格q（萬元）是一個與月產(chǎn)量 x 相關(guān)的隨機(jī)變量，其分布列為：P0.50.30.2階梯年用氣量（立方米）價格（元/立方米）第一階梯不超過 228 的部分3.25第二階梯超過 228 而不超過 348 的部分3.83第三階梯超過 348 的部分4.70從該市隨機(jī)抽取 10 戶（一套住宅為一戶）同一年的天然氣使

11、用情況，得到統(tǒng)計表如下：居民用氣編號12345678910年用氣量（立方米） 95106112161210227256313325457（1） 求一戶居民年用氣費 y（元）關(guān)于年用氣量 x（立方米）的函數(shù)關(guān)系式；（2） 現(xiàn)要在這 10 戶家庭中任意抽取 3 戶，求抽到的年用氣量超過 228 立方米而不超過 348 立方米的用戶數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3） 若以表中抽到的 10 戶作為樣本估計全市居民的年用氣情況，現(xiàn)從全市中依次抽取 10 戶，其中恰有 k戶年用氣量不超過 228 立方米的概率為 P (k )，求 P (k )取最大值時的值（1） 求一天內(nèi)被感染人數(shù)為 X 的概率 P (X )與a 、 p 的關(guān)系式和 X 的數(shù)學(xué)期望；（2） 該病毒在進(jìn)入人體后有 14 天的潛伏期，在這 14 天的潛伏期內(nèi)患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時間，設(shè)每位患者在被感染后的第二天又有a 位密切接觸者，從某一名患者被感染，按第 1 天算起，第n 天新增患者的數(shù)學(xué)期望記為 E (n ³ 2) .n（i） 求數(shù)列En的通項公式，并證明數(shù)列En為等比數(shù)列；（ii） 若戴口罩能降低每位密切接觸者患病概率，降低后的患病概率 p¢ = ln (1+ p