人教版七年級(jí)上冊(cè)有理數(shù)的乘方

1、人教版人教版 七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】n (1)(1)理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的 概念及意義概念及意義; ;能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算. .n (2)(2)領(lǐng)會(huì)重要的數(shù)學(xué)歸納思想，形成數(shù)感、符號(hào)領(lǐng)會(huì)重要的數(shù)學(xué)歸納思想，形成數(shù)感、符號(hào) 感，發(fā)展抽象思維感，發(fā)展抽象思維. .n (3)(3)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，與人合作參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，與人合作. .【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 理解有理數(shù)乘方的意義和表示方法理解有理數(shù)乘方的意義和表示方法, ,會(huì)進(jìn)行乘會(huì)進(jìn)行乘方運(yùn)算方運(yùn)算 負(fù)

2、數(shù)的乘方運(yùn)算中符號(hào)的確定以及用乘方知識(shí)負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算中符號(hào)的確定以及用乘方知識(shí)解決有關(guān)實(shí)際問題解決有關(guān)實(shí)際問題有一張厚度是有一張厚度是0.1mm0.1mm的紙，的紙，假設(shè)我們能將它連續(xù)對(duì)折假設(shè)我們能將它連續(xù)對(duì)折3030次，次，這時(shí)有人說(shuō)它的厚度能超過珠穆這時(shí)有人說(shuō)它的厚度能超過珠穆朗瑪峰的海拔高度（朗瑪峰的海拔高度（8844.43m8844.43m），），這是真的嗎這是真的嗎這就是我們今天研究的課題：有理數(shù)的乘方1 1、幾個(gè)不為、幾個(gè)不為0 0的因數(shù)相乘，積的符號(hào)由其中的的因數(shù)相乘，積的符號(hào)由其中的_的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù) 確定，當(dāng)確定，當(dāng)_的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為_個(gè)時(shí)，積為負(fù)；個(gè)時(shí)，積為負(fù)； 當(dāng)當(dāng)_的個(gè)數(shù)為

3、的個(gè)數(shù)為_個(gè)時(shí)，積為正個(gè)時(shí)，積為正2 2、邊長(zhǎng)為、邊長(zhǎng)為a a的正方形面積表示為的正方形面積表示為_,_, 讀作讀作_或或_. _. 棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為a a的正方體體積表示為的正方體體積表示為_,_, 讀作讀作_或或_._.3 3、(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)記作記作_， 記作記作_預(yù)習(xí)成果展示：21212121負(fù)因數(shù)負(fù)因數(shù)負(fù)因數(shù)負(fù)因數(shù)負(fù)因數(shù)負(fù)因數(shù)奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)aa a a的平方的平方a a的二次方的二次方a a的立方的立方a a的三次方的三次方aa (-3)5412 4 4、一般地：、一般地：n n個(gè)相同的因數(shù)個(gè)相同的因數(shù)a a相乘，即相乘，

4、即a aa aaaa a 記作記作_,_,讀作讀作_._. 5 5、求、求n n個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算，叫做個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算，叫做_， 乘方的結(jié)果叫做乘方的結(jié)果叫做 在在a an n 中，中，a a叫做叫做_,n_,n叫做叫做_._. 6 6、a an n具有雙重含義：具有雙重含義： (1) (1)表示一種運(yùn)算時(shí)讀作表示一種運(yùn)算時(shí)讀作_._. (2) (2)表示乘方運(yùn)算的結(jié)果時(shí)讀作表示乘方運(yùn)算的結(jié)果時(shí)讀作_預(yù)習(xí)成果展示：n n個(gè)個(gè)a aa an na a的的n n次方次方a a的的n n次冪次冪乘方乘方指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)冪冪a a的的n n次方次方a an n指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)冪冪反饋訓(xùn)練（1

5、1）在在2 24 4中中, ,底數(shù)是底數(shù)是_,_,指數(shù)是指數(shù)是_,_,表示為表示為_， 讀作讀作_._.（2 2）在）在( (3)3)2 2中中, ,底數(shù)是底數(shù)是_,_,指數(shù)是指數(shù)是_,_,表示為表示為_， 讀作讀作_._.（3 3）在）在3 32 2中中, ,底數(shù)是底數(shù)是_,_,指數(shù)是指數(shù)是_,_,表示為表示為_,_, 讀作讀作_ ._ .（4 4）在）在 中中, ,底數(shù)是底數(shù)是_,_,指數(shù)是指數(shù)是_,_,表示為表示為_,_, 讀作讀作_._.（5 5）在）在5 5中中, ,底數(shù)是底數(shù)是_,_,指數(shù)是指數(shù)是_，表示為，表示為_,_,讀作讀作_._. 532 注：一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)注：一個(gè)數(shù)可

6、以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方數(shù)本身的一次方, ,即即a a1 1=a,=a,指數(shù)指數(shù)1 1通常省略不寫通常省略不寫2 22 2的的4 4次方次方4 42 22 22 22 2-3-33 33 3的平方的相反數(shù)的平方的相反數(shù)235 5222223333323的的5 5次方次方5 51 15 55 5的的1 1次方次方(-3)(-3)(-3)(-3)2 2-3-3-3-3的平方的平方3 32 2解解：(1)(1)都不一樣，都不一樣，2 23 3表示表示3 3個(gè)個(gè)2 2相乘，相乘，3 32 2 表示表示2 2個(gè)個(gè)3 3相乘相乘 2 23 3=2=22 22=8 32=8 32 2=3=33=93=9 (

7、2)(2)都不一樣，都不一樣，( (3)3)2 2表示表示2 2個(gè)個(gè)3 3相乘，相乘， 3 32 2 表示表示2 2個(gè)個(gè)3 3相乘的積的相反數(shù)相乘的積的相反數(shù) ( (3)3)2 2 =(=(3)3)( (3)=9 3)=9 3 32 2 = -3= -33= -93= -9例例1:1:觀察計(jì)算下面式子，每對(duì)式子結(jié)果一樣嗎？意義一樣嗎？觀察計(jì)算下面式子，每對(duì)式子結(jié)果一樣嗎？意義一樣嗎？ (1) (1)2 23 3與與3 32 2 (2)(2)(3)3)2 2與與3 32 2 (3) (3) 與與 知識(shí)探究一:乘方的意義353353(3)(3)都不一樣，都不一樣， 表示表示3 3個(gè)個(gè) 相乘，相乘，

8、 表示表示3 3個(gè)個(gè)3 3相乘的積除以相乘的積除以5 553125275353535335275333533353353例例2 2、計(jì)算并判斷計(jì)算并判斷它們的結(jié)果是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？它們的結(jié)果是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？ (1)(1)10102 2 (2)10(2)103 3 (3)(-1) (3)(-1)3 3 (4)(-1)(4)(-1)4 4 (5)(- )(5)(- )4 4 (6)(- )(6)(- )5 5 (7)0(7)05 5 知識(shí)探究二:乘方的運(yùn)算性質(zhì)212110001010101023）（10010101012）（11) 1() 1() 1(33）（）（161212121212154）（0

9、00000075）（1) 1(1) 1() 1(144）（）（32121212121212165）（1 1. .判斷（判斷（對(duì)的畫對(duì)的畫“”，錯(cuò)的畫，錯(cuò)的畫“”） （ ） （ ） （ ） （ ）62332422 =422-3 =-（3）2222=33鞏固練習(xí)2 2. .填空：（用填空：（用“”、“”或或“”） (1)(1)若若a a0,0,則則a a2 2 0,a0,a3 3 0;0; (2)(2)若若a a0,0,則則a a2 2 0,a0,a3 3 0;0; (3)(3)若若a a7 70,0,則則a a 0;0; (4)(4)若若a a1011010 0，則，則a a 0.0. 1.1.

10、( (2)2)5 5的意義是的意義是( ( ) ) A.5 A.5乘乘2 B.2 B.2 2乘乘5 C.5 C.5 5個(gè)個(gè)( (2)2)相乘相乘 D.D.2 2個(gè)個(gè)( (5 5) )相乘相乘2.2.對(duì)于對(duì)于( (2)2)4 4與與2 24 4，下列說(shuō)法正確的是（，下列說(shuō)法正確的是（ ） A.A.它們的意義相同它們的意義相同 B.B.它們的結(jié)果相同它們的結(jié)果相同 C.C.它們的意義不同它們的意義不同, ,結(jié)果相等結(jié)果相等 D.D.它們的意義不同它們的意義不同, ,結(jié)果不等結(jié)果不等3.3.如果一個(gè)有理數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是（如果一個(gè)有理數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是（ ） A A. .

11、正數(shù)正數(shù) B B. .負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) C C. .非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù) D D. .任何有理數(shù)任何有理數(shù)4.4.下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ） A A. . 與與 B B. . 與與 C C. . 與與 D. D. 與與提升練習(xí)C CD DD D2332323( 2)233( 3)2( 3 2) 23 2 B B5 5.n.n為正整數(shù)為正整數(shù), ,（1 1）2n2n= = , ,（1 1）2n+12n+1= = . . 6 6. .若若 , ,則則 的的值是值是_;_; 若若 , ,則則 的的值是值是_. .7 7. .若若a a與與b b互為相反數(shù)互為相反數(shù), ,c c與與d

12、 d互為倒數(shù)互為倒數(shù), ,且且 , ,則則 _. _.8.8.已知已知 , ,則則 = =_._.提升練習(xí)1 1-1-192xxa83a3 3-2-20a200920082007)()()(bacdba0 00|3|22yxyx-8-8有一張厚度是有一張厚度是0.1mm0.1mm的紙，的紙，假設(shè)我們能將它連續(xù)對(duì)折假設(shè)我們能將它連續(xù)對(duì)折3030次，次，這時(shí)有人說(shuō)它的厚度能超過珠這時(shí)有人說(shuō)它的厚度能超過珠穆朗瑪峰的海拔高度穆朗瑪峰的海拔高度（8844.43m8844.43m），這是真的嗎？），這是真的嗎？mmmm43.88441824.107374107374182421 . 030解：解：這是真的(1)(1)乘方的定義：乘方的定義： 求求n n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算, ,叫做乘方叫做乘方, ,乘方的結(jié)果叫做冪乘方的結(jié)果叫做冪, , 在在a an n中中,a,a叫做底數(shù)叫做底數(shù),n,n叫做指數(shù)叫做指數(shù), ,讀作讀作a a的的n n次冪（或次冪（或a a的的n n次次方）方）. .(2)(2)乘方運(yùn)算性質(zhì)：乘方運(yùn)算性質(zhì)： 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù). . 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù), ,負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù). . 0 0的任何正整數(shù)次冪都是的任何正整數(shù)次冪都是0.0.(3)(3)易錯(cuò)點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)： 負(fù)數(shù)的乘方負(fù)數(shù)的乘