4.5建立一次函數(shù)模型解決實際問題

1、4.5 一次函數(shù)的應用第4章 一次函數(shù)第2課時 利用一次函數(shù)模型解決 預測類型的實際問題情境引入 烏鴉喝水，是伊索寓言中一個有趣的寓言故事.故事梗概為:一只口渴的烏鴉看到窄口瓶內有半瓶水，于是將小石子投入瓶中，使水面升高，從而喝到了水.告訴人們遇到困難要積極想解決辦法，認真思考才能讓問題迎刃而解的道理.數(shù)學問題也一樣哦.10 cm9 cm 如果將烏鴉喝水的故事進行量化，你能判如果將烏鴉喝水的故事進行量化，你能判斷烏鴉丟進多少顆石子，水能剛好在瓶口？說斷烏鴉丟進多少顆石子，水能剛好在瓶口？說說的做法！說的做法！ 小明同學在探索鞋碼的兩種長度“碼”與“厘米”之間的換算關系時，通過調查獲得下表數(shù)據(jù)：

2、x(厘米) 22 25232624y(碼) 3440364238問1：根據(jù)表中提供的信息，在同一直角坐標系中描出相應的點，你能發(fā)現(xiàn)這些點的分布有什么規(guī)律嗎？例題一次函數(shù)模型的應用講授新課講授新課23252421 222726y (碼)x(厘米)問2：據(jù)說籃球巨人姚明的鞋子長31cm，那么你知道他穿多大碼的鞋子嗎？這些點在一條直線上，如圖所示.30323836344240O我們選取點（22，34）及點（25，40）的坐標代入y=kx+b中,得22k+b=34,25k+b=40.解得k=2, b=-10一次函數(shù)的解析式為y=2x-10.把x=31代入上式，得y=231-10=52.可以得到姚明穿5

3、2碼的鞋子.歸納總結通過上面的學習，我們知道建立兩個變量之間的函數(shù)模型，可以通過下列幾個步驟完成：（1）將實驗得到的數(shù)據(jù)在直角坐標系中描出；（2）觀察這些點的特征，確定選用的函數(shù)形式，并根據(jù) 已知數(shù)據(jù)求出具體的函數(shù)表達式；（3）進行檢驗；（4）應用這個函數(shù)模型解決問題. 練習：世界上大部分國家都使用攝氏溫度()計量法，但美、英等國的天氣預報仍然使用華氏溫度( )計量法兩種計量法之間有如下的對應關系：x/01020304050y/32506886104122(1)在平面直線坐標系中描出相應的點，觀察這些點的分布情況，并猜想y與x之間的函數(shù)關系；(2)確定y與x之間的函數(shù)表達式，并加以檢驗；(3)

4、華氏0度時的溫度應是多少攝氏度？(4)華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？(1)在平面直線坐標系中描出相應的點，觀察這些點的分布情況，并猜想y與x之間的函數(shù)關系；解：(1)如圖所示，以表中對應值為坐標的點大致分布在一條直線上，據(jù)此，可猜想：y與x之間的函數(shù)關系為一次函數(shù).(2)確定y與x之間的函數(shù)表達式，并加以檢驗；解：設ykxb，把(0，32)和(10，50)代入得32,1050bkb,解得9,532kb.經檢驗，點(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐標均能滿足上述表達式，y與x之間的函數(shù)表達式為9325yx.9325yx.(3)華氏0度時的溫度

5、應是多少攝氏度？解：當y0時，解得華氏0度時的溫度應是 攝氏度.90325x.1609x. 1609(4)華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？解：把yx代入，解得華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值有相等的可能，此值為40.9325xx,40 x. 例：請每位同學伸出一只手掌，把大拇指與小拇指盡量張開，兩指間的距離稱為指距. 已知指距與身高具有如下關系：指距指距x（cm）192021身高身高y（cm）151160169(1)求身高y與指距x之間的函數(shù)表達式；(2)當李華的指距為22cm時，你能預測他的身高嗎？當堂練習設身高y與指距x之間的函數(shù)表達式為y = kx + b.將x=19， y=151與x = 20，y=160代入上式，得 19k + b = 151， 20k + b = 160. （1） 求身高y與指距x之間的函數(shù)表達式；解得k = 9， b = -20.于是y = 9x -20. 將x = 21，y = 169代入式也符合.公式就是身高y與指距