蘇教版高中數(shù)學(xué)必修3-1.1《算法的含義》參考課件2

1、1.1 算法的含義算法的含義你你知道知道在家里燒開水的在家里燒開水的基本基本過程過程嗎？嗎？兩個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有兩個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡一條小船，每次只能渡1 個(gè)大人或兩個(gè)小個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們四人都會(huì)劃船，但都不會(huì)游泳。孩，他們四人都會(huì)劃船，但都不會(huì)游泳。試問他們?cè)鯓佣蛇^河去？試問他們?cè)鯓佣蛇^河去？請(qǐng)寫出一個(gè)渡河方案。請(qǐng)寫出一個(gè)渡河方案。 廣義地說：為了解決某一問題而采取的方廣義地說：為了解決某一問題而采取的方法和步驟，就稱之為算法。法和步驟，就稱之為算法。一般而言，一般而言，對(duì)一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法。數(shù)學(xué)史介紹20 世紀(jì)最

2、偉大的科學(xué)技術(shù)發(fā)明世紀(jì)最偉大的科學(xué)技術(shù)發(fā)明-計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)是對(duì)人腦的模擬，它強(qiáng)化了人的思維智能；計(jì)算機(jī)是對(duì)人腦的模擬，它強(qiáng)化了人的思維智能；沒有軟件的支持，超級(jí)計(jì)算機(jī)只是一堆廢鐵而已；沒有軟件的支持，超級(jí)計(jì)算機(jī)只是一堆廢鐵而已；現(xiàn)代科學(xué)研究的三大支柱理論研究科學(xué)實(shí)驗(yàn)科學(xué)計(jì)算研究算法研究算法建立數(shù)學(xué)模型選取計(jì)算方法編寫上機(jī)程序計(jì)算得出結(jié)果廣播操圖解是廣播操的算法；廣播操圖解是廣播操的算法；菜譜是做菜的算法；菜譜是做菜的算法；歌譜是一首歌曲的算法；歌譜是一首歌曲的算法；空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法等空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法等2121世紀(jì)信息社會(huì)的兩個(gè)主要特征：世紀(jì)信息社會(huì)的兩個(gè)主要特征：“計(jì)算

3、機(jī)無處不在計(jì)算機(jī)無處不在”“數(shù)學(xué)無處不在數(shù)學(xué)無處不在”2121世紀(jì)信息社會(huì)對(duì)科技人才的要求：世紀(jì)信息社會(huì)對(duì)科技人才的要求：-會(huì)會(huì)“用數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)”解決實(shí)際問題解決實(shí)際問題-會(huì)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算會(huì)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算狹義算法狹義算法計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法-一類問題的一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法。機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法。如，解方程（組）的算法，函數(shù)求值如，解方程（組）的算法，函數(shù)求值算法，作圖問題的算法，等等算法，作圖問題的算法，等等例例1：給出求：給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法的一個(gè)算法算法算法1 1 按照逐一相加的程序進(jìn)行按照逐一相加的程序進(jìn)行. .第一步第一步 計(jì)算計(jì)算

4、1+2,1+2,得到得到3;3;第二步第二步 將第一步中的運(yùn)算結(jié)果將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3 3與與3 3相加相加, ,得到得到6 6第三步第三步 將第二步中的運(yùn)算結(jié)果將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6 6與與4 4相加相加, ,得到得到10.10.第四步第四步 將第三步中的運(yùn)算結(jié)果將第三步中的運(yùn)算結(jié)果1010與與5 5相加相加, ,得到得到15.15.算法算法2 2 可以運(yùn)用公式可以運(yùn)用公式2) 1(321nnn直接計(jì)算直接計(jì)算; ;第一步第一步 取取n=5;n=5;第二步第二步 計(jì)算計(jì)算2) 1( nn第三步第三步 輸出運(yùn)算結(jié)果輸出運(yùn)算結(jié)果算法算法3 3; 1, 0IS第一步第一步 讓讓 IS,第二步第二

5、步 將將 的值賦給的值賦給 的值增加的值增加1 1IS 第三步第三步 如果如果 比比5 5大大, ,則輸出則輸出S,S,否則轉(zhuǎn)否則轉(zhuǎn) 第二步第二步. .I思考思考 能用能用算法算法3求求 1+3+5+99 嗎？嗎？例例2 2 給出求解方程組給出求解方程組 的一個(gè)算法；的一個(gè)算法；115472yxyx解解: :我們用消元法求解這個(gè)方程組我們用消元法求解這個(gè)方程組, ,步驟是步驟是: :第二步第二步: :方程方程減去減去m乘以方程乘以方程 ,消去方程中消去方程中 x項(xiàng)項(xiàng),得到得到 3372yyx第一步第一步: :方程方程不動(dòng)不動(dòng),將方程中將方程中x的系數(shù)的系數(shù)除以方程中除以方程中x系數(shù)系數(shù),得到乘

6、數(shù)得到乘數(shù)224m第三步第三步: :將上面的方程組自下而上回代求解將上面的方程組自下而上回代求解, ,得得 到到 14yx 這種消元回代的算法適用于一般線性這種消元回代的算法適用于一般線性方程組的求解方程組的求解. .感悟感悟通過對(duì)以上幾個(gè)問題的分析，我們對(duì)算法通過對(duì)以上幾個(gè)問題的分析，我們對(duì)算法有了一個(gè)初步的了解有了一個(gè)初步的了解.在解決某些問題時(shí)，需要在解決某些問題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過實(shí)設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過實(shí)施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法解決這些問題的算法.在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的

7、在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法算法”通常是通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成而且能夠在有限步之內(nèi)完成.算法的特性算法的特性有窮性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，它應(yīng)在有限有窮性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無限地執(zhí)行下去。步操作之后停止，而不能是無限地執(zhí)行下去。確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可的。執(zhí)行且得到確定的

8、結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可的。邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干個(gè)明確的步邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題。行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題。不唯一性：求解某一個(gè)問題的算法不一定只有唯一的不唯一性：求解某一個(gè)問題的算法不一定只有唯一的一個(gè)，可以有不同的算法。一個(gè)，可以有不同的算法。普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限的、事先設(shè)計(jì)解決，如心算

9、、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限的、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決。好的步驟加以解決。練習(xí)練習(xí)例例3：寫出求：寫出求12345的算法的算法 例例4：寫出一個(gè)求整數(shù)：寫出一個(gè)求整數(shù)a、b、c最大值的算法最大值的算法回顧反思 1、算法的定義、算法的定義：算法算法可以理解為有基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟?；蛘呖闯砂凑找笤O(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟和序列可以解決一類問題。2、算法的五大特征：、算法的五大特征：邏輯性：邏輯性： 算法應(yīng)具有正確性和順序性。算法從初算法應(yīng)具有正確性和順序性。算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，前一步是后一始步驟開始，分為若干明確的步驟，前一步是后一

10、步的基礎(chǔ)，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并步的基礎(chǔ)，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都有確切的含義，組成了具有很強(qiáng)的邏輯且每一步都有確切的含義，組成了具有很強(qiáng)的邏輯性的序列。性的序列。概括性：概括性： 算法必須能解決一類問題，并且能重復(fù)算法必須能解決一類問題，并且能重復(fù)使用。使用。有限性：有限性： 一個(gè)算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束一個(gè)算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束非唯一性：求解某個(gè)問題的算法不一定是唯一的，非唯一性：求解某個(gè)問題的算法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法。對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法。普遍性：普遍性： 許多的問題可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決。許多的問題可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決。如：如用二分法求方程的近