分式加減法教案

1、時 間年 級八年級教 師教學(xué)課題分式加減法（2）課時安排學(xué)情分析學(xué)生在上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過同分母的分式相加減及簡單異分母分式相加減。在本章的前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了分式的約分及分式的乘除等。這節(jié)課只是在簡單異分母分式相加減的基礎(chǔ)上進一步，轉(zhuǎn)化為復(fù)雜的異分母分式相加減。教學(xué)目標(biāo)知識與技能（1）異分母分式加減法的法則 （2）分式的通分（3）經(jīng)歷異分母分式的加減運算和通分的過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運算能力，培養(yǎng)教學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力。（4）進一步通過實例發(fā)展學(xué)生的符號感。過程與方法與上節(jié)課類似，通過一些問題的引入與提出，啟發(fā)學(xué)生在已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，通過合作交流找到合適的途徑，采用的是啟發(fā)，

2、探索相結(jié)合辦法。情感、態(tài)度、價值觀（1）在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，探求新知，從而獲得成功的快樂。（2）提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識。教學(xué)重點分式的加減法法則教學(xué)難點如果分母是多項式的異分母分式的加減教具準備小黑板 學(xué)具準備書，筆，草稿本教 學(xué) 過 程教學(xué)步驟教 師 活 動學(xué) 生 活 動教 學(xué) 意 圖一、提出問題做一做 1、 2、 3、 4、教師提出問題學(xué)生獨立回答這是幾個簡單異分母的加減例子。也是對上節(jié)課所學(xué)知識的回顧，同時把本章前面幾節(jié)所講述分式概念，分式的約分以及分式乘除都有一定的復(fù)習(xí)，都可以通過這幾個例子得到很好的詮釋。二、通分練習(xí)例題 通分 （1） （2）； （3） （4）教師提出問題讓學(xué)

3、生觀察運算，通過小組討論交流在做習(xí)題之前，由同學(xué)們合作交流，總結(jié)一下如何通分。很多同學(xué)對最簡公分母還不是很熟悉，或者用起來還沒到得心應(yīng)手的地步。安排此內(nèi)容，就是進一步強化和鞏固。在通分時，一定先找最簡公分母，要達到準確無誤的水平，為后面解復(fù)雜異分母加減打下扎實的基礎(chǔ)。三、練習(xí)提高用兩種方法計算：教師示范學(xué)生理解，掌握方法。通過以上例題幫助學(xué)生總結(jié)出運算步驟：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。最后的計算結(jié)果必須是最簡分式.四、分式加減應(yīng)用例：根據(jù)規(guī)劃設(shè)計，某市工程隊準備在開發(fā)區(qū)修建一條長1120m的盲道. 由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道

4、的長度比原計劃增加10m，從而縮短了工期.假設(shè)原計劃每天修建盲道x m，那么 （1）原計劃修建這條盲道需要多少天？實際修建這條盲道用了多少天？ （2）實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了幾天？教師巡視遇到問題，及時糾正，提出例子進行比較，講解學(xué)生自行完成通過這個實例，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、運用分式的加減運算解決實際問題的能力。同時這個題目給大家一定的時間進行充分的思考，討論，交流。真正找到問題的“癥結(jié)”所在。五、課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)到了什么？還有哪些收獲？教師引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)學(xué)生小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，談自己的學(xué)習(xí)體會。通過小結(jié)幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識點六、布置作業(yè)：教師布置作業(yè)并批改學(xué)生按要求完成鞏

5、固所學(xué)知識，查漏補缺。練 習(xí)設(shè) 計板 書設(shè) 計分式加減法法（2）異分母分式加減法的法則 例題：- 練習(xí)：-異分母分式加減法的注意事項 - - - - 小結(jié)：-教 學(xué)反 思時 間年 級八年級教 師教學(xué)課題分式方程（1）課時安排第1課時學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)以及七年級學(xué)過解應(yīng)用題，以及在本章第三節(jié)所講述的分式加減時所引入的問題的提出及問題的解答。對實際問題進行建模有初步地了解，具備分析問題，處理問題的能力。在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些問題建?；顒?，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到找出問題等量關(guān)系的作用。獲得了解決實際問題所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗基礎(chǔ)。同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很

6、多合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。教學(xué)目標(biāo)知識與技能（1）通過對實際問題的分析，感受分式方程刻畫現(xiàn)實世界的有效模型的意義。 （2）通過觀察，歸納分式方程的概念。（3）體會到分式方程作為實際問題的模型，能夠根據(jù)實際問題建立分式方程的數(shù)學(xué)模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。過程與方法采用的是嘗試歸納相結(jié)合的方法，根據(jù)開始提出的多個實際問題。教師鼓勵學(xué)生進行嘗試，利用具體情境中的等量關(guān)系列出分式方程，歸納出分式方程的定義。情感、態(tài)度、價值觀在建立分式方程的數(shù)學(xué)模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力。教學(xué)重點分式方程的概念教學(xué)難點將實際問題中的等量關(guān)

7、系用分式方程表示教具準備小黑板 學(xué)具準備書，筆，草稿本教 學(xué) 過 程教學(xué)步驟教 師 活 動學(xué) 生 活 動教 學(xué) 意 圖一、 小麥實驗田問題有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求出這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。 你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？ 如果設(shè)第一塊實驗田每公頃的產(chǎn)量為，那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是_kg.根據(jù)題意，可得方程：教師提出問題學(xué)生獨立回答為了讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體會分式方程的模型在解決實際生活問題中作用，設(shè)置了

8、這么一個例題，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。二、高速公路問題 從甲地到乙地有兩條長路：一條是全長600的普通公路，另一條是全長480的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。這一問題中有哪些等量關(guān)系？ 如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為 ，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為 _。 根據(jù)題意，可得方程：教師提出問題讓學(xué)生觀察運算，通過小組討論交流在做習(xí)題之前，由同學(xué)們合作交流再次讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問

9、題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體會分式方程的模型作用，設(shè)置了這么一個例題，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。三電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)問題王軍同學(xué)準備在課外活動時間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計共需費用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學(xué)平均分攤的費用比原計劃少4元，原定的人數(shù)是多少？ 這一問題中有哪些等量關(guān)系？ 如果設(shè)原定是人，那么每人平均分攤_元。 人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍后，每人平均分攤_元。 根據(jù)題意，可得方程：-教師提出問題 讓學(xué)生觀察運算，通過小組討論交流在做習(xí)題之

10、前，由同學(xué) 們合作交流由淺入深，出了一道比上題難度大一點的問題。還是為了訓(xùn)練學(xué)生找出問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。四、捐款問題為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園。某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程？教師巡視遇到問題，及時糾正不要求學(xué)生討論。讓學(xué)生獨立完成。這次讓學(xué)生獨立思考，不再借助別人的力量。根據(jù)前面幾題的練習(xí)，看同學(xué)們對找等量關(guān)系到底掌握了多少。特別關(guān)注那些后進生。以便及時調(diào)整教學(xué)進度。五、課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)到了

11、什么？還有哪些收獲？教師引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)學(xué)生小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，談自己的學(xué)習(xí)體會。通過小結(jié)幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識點六 布置作業(yè)：教師布置作業(yè)并批改學(xué)生按要求完成鞏固所學(xué)知識，查漏補缺。練 習(xí)設(shè) 計板 書設(shè) 計分式方程（1）例題：- 例題：- 練習(xí)：- - - - 小結(jié)：-教 學(xué)反 思時 間年 級八年級教 師教學(xué)課題分式方程（2）課時安排第2課時學(xué)情分析在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本了解分式方程的概念，熟悉等式的性質(zhì)并能利用等式的性質(zhì)解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括號,移項,合并同類項,化系數(shù)為1,并理解每一步的根據(jù)是什么,從而能通過觀察類比的方法，探索分式方程的解法并能理

12、解解題步驟的根據(jù).教學(xué)目標(biāo)知識與技能（1） 體會分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化思想（2） 掌握分式方程的解法過程與方法（1） 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想（2） 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、探索的能力情感、態(tài)度、價值觀鼓勵學(xué)生獨立思考，認真觀察，大膽猜想，積極動手，提高分析問題與解決問題能力教學(xué)重點1、掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法。2、理解驗根的必要性。教學(xué)難點理解化分式方程為整式方程的依據(jù)和過程教具準備小黑板 學(xué)具準備書，筆，草稿本教 學(xué) 過 程教學(xué)步驟教 師 活 動學(xué) 生 活 動教 學(xué) 意 圖一、回顧1等式性質(zhì)有哪些？2解下列一元一次方程 （1） 2）教師提出問題學(xué)生獨立回答回顧等式性質(zhì)，解一元一

13、次方程的解法，著重復(fù)習(xí)去分母的步驟，為學(xué)生過渡到分式方程去分母二、練習(xí)解下列分式方程：教師提出問題讓學(xué)生觀察運算，通過小組討論交流在做習(xí)題之前，由同學(xué)們合作交流引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察，采用類比的方法找出解分式方程的關(guān)鍵去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即一元一次方程注意：通過觀察類比，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)只要方程兩邊同時乘以相同的因式 ，可以去分母，使方程變?yōu)閷W(xué)過的一元一次方程，從而解快了問題另外,學(xué)生還能根據(jù)比例的性質(zhì):內(nèi)項積等于外項積.解出這個方程三、試一試解下列分式方程教師示范學(xué)生理解，掌握方法。使學(xué)生進一步體會并熟悉分式方程的解法，并強調(diào)檢驗方程的解注意：通過前面的探索體驗，學(xué)生都很有興趣并能基本掌握

14、分式方程的解法，并在老師的指導(dǎo)下，規(guī)范書寫過程在解題過程中,要提醒學(xué)生注意可先化簡原方程,從而達到簡便運算的目的.四、議一議解分式方程 時，小明的解為，他的答案正確嗎？教師巡視遇到問題，及時糾正，提出例子進行比較，講解學(xué)生自行完成讓學(xué)生通過解這個方程，并思考問題，從而產(chǎn)生疑惑，展開討論，了解分式方程會產(chǎn)生增根注意事項：在解這個方程的過程中,學(xué)生容易忽視兩個分母互為相反數(shù),所以在去分母時會化簡為繁.要提醒學(xué)生先將一個分母化為另一個分母的相反數(shù).另外這個方程把學(xué)生易犯的錯誤集中在一起,例如-2這一項沒乘公分母.通過仔細觀察，積極討論，學(xué)生都發(fā)現(xiàn) 使原方程無意義，了解增根的概念，及產(chǎn)生的原因，提高了

15、對方程驗根的重視程度,總結(jié)出驗根的方法(其方法是代入最簡公分母中或原方程中進行檢驗,使分母為零的是增根,否則不是)五 練一練解下列分程（1）（2）教師巡視遇到問題，及時糾正，提出例子進行比較，講解學(xué)生自行完成讓學(xué)生認真完成從審題到最后檢驗的完整過程，熟練掌握解題方法六、課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)到了什么？還有哪些收獲？教師引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)學(xué)生小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，談自己的學(xué)習(xí)體會。通過小結(jié)幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識點注意事項：學(xué)生在解方程過程中易犯的錯誤：1、解方程時忘記檢驗；2、去分母時忘記加括號；3、去分母時漏乘不含分母的項.七、布置作業(yè)：教師布置作業(yè)并批改學(xué)生按要求完成鞏固所學(xué)知識，查漏補缺。練 習(xí)設(shè)

16、計板 書設(shè) 計分式方程（2）解分式方程例題：- 練習(xí)：-解分式方程的注意事項 - - - - 小結(jié)：-教 學(xué)反 思時 間年 級八年級教 師教學(xué)課題分式方程（3）課時安排第3課時學(xué)情分析在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了分式方程的解法，為本節(jié)課的深入學(xué)習(xí)提供了良好的基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過用一元一次方程和二元一次方程組解決實際應(yīng)用問題，會用數(shù)學(xué)模型表示簡單的數(shù)學(xué)等量關(guān)系教學(xué)目標(biāo)知識與技能（1）能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用（2）經(jīng)歷“實際問題分式方程模型求解解釋解的合理性”的過程過程與方法（1）學(xué)會舉一反三，進一步提高分析問題與解決問題的能力（2）提高學(xué)生的閱讀理解

17、能力，從多角度思考問題，注意檢驗，解釋所獲得結(jié)果的合理性情感、態(tài)度、價值觀初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；教學(xué)重點方程列式教學(xué)難點列方程，解方程教具準備小黑板 學(xué)具準備書，筆，草稿本教 學(xué) 過 程教學(xué)步驟教 師 活 動學(xué) 生 活 動教 學(xué) 意 圖一、回顧1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？ 2.列一元一次

18、方程解下列應(yīng)用題:某工人原計劃13小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)10件，用12小時不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少零件?教師提出問題學(xué)生獨立回答回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，引出新問題二、練一練解下列分式方程:教師提出問題讓學(xué)生觀察運算，通過小組討論交流在做習(xí)題之前，由同學(xué)們合作交流復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容:解分式方程，為本節(jié)課提供基礎(chǔ)三、想一想你能用所學(xué)過的知識和方法為下列應(yīng)用題列出方程嗎? (1).一列列車自2004年全國鐵路第5次大提速后，速度提高了26千米/時.現(xiàn)在該從甲站到乙站所用其所的時間比原來減少了1小時，已知甲、乙兩站的路程是312千米，若設(shè)列車提速前的速度是千米/時，請根據(jù)題意列出方程. (2)“華聯(lián)”商廈進貨員在蘇州用80000元購進某品牌襯衫，后又在上海用176000元購進這種品牌襯衫，數(shù)量是從蘇州購進的2倍，只是單價比蘇州的貴4元，請問從蘇州購進的襯衫每件多少元？教師提問學(xué)生理解，列出式子解答引導(dǎo)學(xué)生通過