分段函數(shù)與映射

1、第一頁，共17頁。有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的不有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的不同取值范圍，對應關系不同，這種函數(shù)通常同取值范圍，對應關系不同，這種函數(shù)通常稱為稱為分段函數(shù)分段函數(shù)。一、分段函數(shù)一、分段函數(shù):y=x, x0,-x, x0.y=2, 0 x 53, 5 x 104, 10 x 155, 15x 20例如：例如：第二頁，共17頁。練習：練習：1、已知函數(shù)、已知函數(shù) 2231111xxf xxxxx 求求f(f(f(-2)1第三頁，共17頁。 2、已知函數(shù)、已知函數(shù)f (x)=x+2, (x1)x2, (1x2)2x, ( x2 )若若f(x)=3, 則則x的值是的值是

2、( )A. 1B. 1或或32C. 1, , 332D. 3D 第四頁，共17頁。P25 B組組 Ex 3函數(shù)函數(shù)f(x)=x的函數(shù)值表示不超過的函數(shù)值表示不超過x的最大整的最大整數(shù)，例如，數(shù)，例如，-3.5-4,2.12.當當x (-2.5,3時，寫出函數(shù)時，寫出函數(shù)f(x)的解析式，并作出的解析式，并作出函數(shù)的圖像。函數(shù)的圖像。32.5222111000111222333xxxyxxxx 第五頁，共17頁。4.某市出租車的計價標準是某市出租車的計價標準是:4km以內以內10元元(含含4km),超過超過4km且不超過且不超過18km的的部分部分1.2元元/ km;超過超過18km的的部分部分

3、1.8元元/km.(1)如果不計等待時間的費用如果不計等待時間的費用Y,建立車費與行建立車費與行車里程車里程X的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式;(圖象圖象)(2)如果某人乘車行駛如果某人乘車行駛20km,他要付多少車費他要付多少車費? 1004110 1.2(4)41826.8+1.8(18)18xyxxxx （2）30.4元元第六頁，共17頁。二、映射二、映射1.集合集合A=全班同學全班同學,集合集合B=全班同學的姓全班同學的姓,對應關系是對應關系是:集合集合A中的每一個同學在集合中的每一個同學在集合B中都有一個屬于自己的姓中都有一個屬于自己的姓.2.A=中國中國,美國美國,英國英國,日本日本,B=

4、北京北京,東京東京,華盛頓華盛頓,倫敦倫敦對應關系是對應關系是:對于集合對于集合A的每一個國家的每一個國家,在集合在集合B中都有一個首中都有一個首都與它對應都與它對應.3.設集合設集合A=0,-3,2,3,-1,-2,1,集合集合B=9,0,4,1,5,對應關系是對應關系是:集合集合A中的每一個數(shù)中的每一個數(shù),在集合在集合B中都有其對應的中都有其對應的平方數(shù)平方數(shù).共同的特點共同的特點: :第一個集合中的每一個元素第一個集合中的每一個元素, ,在第二個集合中都有唯一的對應元素在第二個集合中都有唯一的對應元素. .第七頁，共17頁。兩個兩個集合集合存在著對應關系存在著對應關系f,而且對而且對A中

5、的每一個元素中的每一個元素x,B中總有唯一的元素中總有唯一的元素y與它對應與它對應 ,就稱這種對應為從就稱這種對應為從A到到B的映射的映射BAf:記作A中的元素中的元素x稱為原象稱為原象,B中的對應元素中的對應元素y稱為稱為x的像的像yxf:記作一、映射的定義一、映射的定義:二、什么叫做一一映射二、什么叫做一一映射?滿足下列三個條件：滿足下列三個條件：1。A中每一個元素在中每一個元素在B中都有唯一的像與它對應中都有唯一的像與它對應;2。A中的不同元素的像也不同中的不同元素的像也不同;3。B中的每一個元素都有原象中的每一個元素都有原象;三、三、函數(shù)與映射的區(qū)別和聯(lián)系函數(shù)與映射的區(qū)別和聯(lián)系:函數(shù)函

6、數(shù)是一種特殊是一種特殊的映射，是從非空的映射，是從非空數(shù)集數(shù)集到非空到非空數(shù)集數(shù)集的映射。的映射。在函數(shù)中在函數(shù)中,原象的集合就是原象的集合就是定義域定義域,像的集合就是像的集合就是值域值域.第八頁，共17頁。123412141-12-2123345943-32-2開平方開平方加上加上2求平方求平方乘以乘以2(一一)(二二)(三三)(四四)如何判斷一個對應關系是不是映射？如何判斷一個對應關系是不是映射？第九頁，共17頁。映射映射f:AB，可理解為以下幾點：，可理解為以下幾點：2、A中每個元素在中每個元素在B中必有惟一的元素和它對應中必有惟一的元素和它對應3、A中元素與中元素與B中元素的對應關系

7、，可以是：中元素的對應關系，可以是： 一對一，多對一，但不能一對多一對一，多對一，但不能一對多1、映射有三個要素：兩個集合、一個對應法則，三者缺、映射有三個要素：兩個集合、一個對應法則，三者缺一不可一不可第十頁，共17頁。例例1 1：以下給出的對應是不是從集合：以下給出的對應是不是從集合A A到到B B的映射的映射? ?(1)(1)集合集合A=A=P|PP|P是數(shù)軸上的點，集合是數(shù)軸上的點，集合B=RB=R，對應關系，對應關系f f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應；(2)(2)集合集合A AP|PP|P是平面直角坐標系中的點，集合是平面直角坐標系中的點，集合B B

8、 ，對應關系，對應關系f f：平面直角坐標系：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；中的點與它的坐標對應；(3)(3)集合集合A Ax|xx|x是三角形，集合是三角形，集合B Bx|xx|x是圓，對是圓，對應關系應關系f f：每一個三角形都對應它的內切圓；：每一個三角形都對應它的內切圓； (4)(4)集合集合A Ax|xx|x是江門一中的班級，集合是江門一中的班級，集合B Bx|xx|x是是江門一中的學生，對應關系江門一中的學生，對應關系f f：每一個班級都對應班里：每一個班級都對應班里的學生；的學生；Ry,Rx| )y, x(第十一頁，共17頁。練習練習2 2、 已知集合已知集合A=a,bA=

9、a,b，集合，集合B=c,d,e.B=c,d,e.（1 1）試建立一個從集合）試建立一個從集合A A到集合到集合B B的映射？的映射？（2 2）一共可建立多少個從集合）一共可建立多少個從集合A A到集合到集合B B的映射？的映射？練習練習1 1、 下列對應關系下列對應關系f f是否為從集合是否為從集合A A到集合到集合B B的函數(shù)？的函數(shù)？22(1), |0,:|;(2),:;(3),:;(4),:3.AR By yfxxAR BR fxxAZ BR fxxAZ BZ fxx第十二頁，共17頁。 , , , 1, 0 1Aa b cB ，練習3、已知集合(1)、從A到B的映射f有幾個？(2)、

10、若從A到B的一個映射f，滿足；( )( )( )0f af bf c問這樣的映射有幾個？第十三頁，共17頁。1212nn1212xx11913114集合集合A=N，B=m|m=,nN, f:xy=xA，yB. 請計算在請計算在f作用下，象作用下，象 和和，的原象分別是多少的原象分別是多少?5，6.第十四頁，共17頁。4、已知、已知f是從集合是從集合M到集合到集合N的映射，其中的映射，其中Ma,b,c, N=x/|x2-1|3,xZ,則滿足則滿足f(a)+f(b)+f(c)=0的不同映射的不同映射f有幾個，你能列出來有幾個，你能列出來嗎？嗎？第十五頁，共17頁。作業(yè)：作業(yè)：1、已知函數(shù)、已知函數(shù)

11、 1222xxf xx （1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出函數(shù)的圖像；）畫出函數(shù)的圖像；（3）寫出該函數(shù)的值域。）寫出該函數(shù)的值域。2、若二次函數(shù)的圖像與、若二次函數(shù)的圖像與x軸交于軸交于A（-2,0）,B（4,0）,且函數(shù)的最大值為且函數(shù)的最大值為9,求這個函數(shù)的表達式。求這個函數(shù)的表達式。3、在邊長為、在邊長為4的正方形的正方形ABCD的邊上有一動點的邊上有一動點P，從，從B點開始，沿折線點開始，沿折線BCDA向向A點運動（如點運動（如圖），設圖），設P點移動的距離為點移動的距離為x, ABP的面積為的面積為y,求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)及其定義域。及其定義域。APPCBDP第十六頁，共17頁。1 1、設集合、設集合A=x|1x3A=x|1x3，B=x|x-a0B=x|x-a0 若