頻率特性及其表示法

1、1第5章 頻域分析法 5.1 頻率特性及其表示法5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性5.3 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的繪制 5.4 用頻率特性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性5.5 系統(tǒng)瞬態(tài)特性和開(kāi)環(huán)頻率特性的關(guān)系5.6 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性5.7 系統(tǒng)瞬態(tài)特性和閉環(huán)頻率特性的關(guān)系2第5章 頻域分析法 頻率特性是控制系統(tǒng)在頻域中的一種數(shù)學(xué)模型，是研究自動(dòng)控制系統(tǒng)的一種工程方法。 系統(tǒng)頻率特性能間接地揭示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，可簡(jiǎn)單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，指出系統(tǒng)改進(jìn)方向。 頻率特性可以由實(shí)驗(yàn)確定，這對(duì)于難以建立動(dòng)態(tài)模型的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，很有用處。35.1 頻率特性及其表示法1 頻率特性的基本概念2 頻率特性的表

2、示 45.1 頻率特性及其表示法1 1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念 頻率特性又稱頻率響應(yīng)，它是系統(tǒng)或元件對(duì)不同頻率正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性。 圖5.1 線性時(shí)不變系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 5n頻率特性的定義頻率特性的定義 在正弦輸入下，系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入量的復(fù)數(shù)之比。一般用 表示。即：1 頻率特性的基本概念()G j()()()C jG jR j6系統(tǒng)的頻率特性 即 系統(tǒng)的頻率特性是一個(gè)與輸入正弦信號(hào)的幅值及相位均無(wú)關(guān)的復(fù)數(shù)量。 1 頻率特性的基本概念()( )()( )()( )sjsjC jC sG jG sR jR s()()()()|() |()()|() |() |jCjjR

3、jjC jC jeG jR jR jeG je 7 系統(tǒng)的幅頻特性 反映了輸出量與輸入量幅值之比與頻率 的關(guān)系。 系統(tǒng)的相頻特性相頻特性 反映了輸出量與輸入量相位之差與頻率 的關(guān)系。 1 頻率特性的基本概念()|()| |()C jG jR j( )()()C jR j 8n三種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系三種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系 圖5.2 三種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系 1 頻率特性的基本概念9例例5.1 對(duì)于圖5.3所示的RC串聯(lián)電路，說(shuō)明頻率特性的物理意義。解： RC電路的傳遞函數(shù)為輸入 : 由復(fù)阻抗的概念求得 圖5.3 RC串聯(lián)電路 式中: 1 頻率特性的基本概念RCssGsUsUio11)()()()s

4、in()(tAtuijTRCjjGjUjUio1111)()()(RCT 10RCRC電路的頻率特性電路的頻率特性 由該電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與輸入信號(hào)的幅值與相位無(wú)關(guān)。幅頻特性幅頻特性 表示在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路的輸出與輸入的幅值比。相頻特性相頻特性 表示在穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相差。 1 頻率特性的基本概念)()()(jejGjG2211)(TjGTarctan)(11nRCRC電路的頻率特性物理意義電路的頻率特性物理意義 把一個(gè)頻率為 的正弦信號(hào)加到電路的輸入端后，在穩(wěn)態(tài)時(shí)該電路的輸出量與輸入量之比。 這個(gè)比值是復(fù)數(shù)量，它是隨頻率而變化的，頻率不同，這個(gè)比值的幅值大小和相位都不同。 這個(gè)比

5、值給出了在不同頻率下電路傳遞正弦信號(hào)的性能。 1 頻率特性的基本概念121 頻率特性的基本概念n頻率特性的性質(zhì)頻率特性的性質(zhì) 頻率特性也是一種數(shù)學(xué)模型頻率特性也是一種數(shù)學(xué)模型 與傳遞函數(shù)一樣，它描述了系統(tǒng)的內(nèi)在特性，與外界因素?zé)o關(guān)。決定于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)。 頻率特性描述的是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性頻率特性描述的是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性 可以用頻率特性來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能。 131 頻率特性的基本概念 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量具有相同的頻率系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量具有相同的頻率 頻率特性(幅頻、相頻)是頻率的函數(shù) ，這是系統(tǒng)中的儲(chǔ)能元件引起的。 實(shí)際系統(tǒng)具有實(shí)際系統(tǒng)具有“低通低通”濾波器特性濾

6、波器特性 實(shí)際系統(tǒng)的輸出量都隨頻率的升高而出現(xiàn)失真，幅值衰減。 頻率特性可應(yīng)用到某些非線性系統(tǒng)的分析中去頻率特性可應(yīng)用到某些非線性系統(tǒng)的分析中去 141 頻率特性的基本概念n頻率特性的求取頻率特性的求取根據(jù)定義求取根據(jù)定義求取 對(duì)已知系統(tǒng)的微分方程，把正弦輸入函數(shù)代入，求出其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦量的復(fù)數(shù)比即可得到。 根據(jù)傳遞函數(shù)求取根據(jù)傳遞函數(shù)求取 用s=j代入系統(tǒng)的傳遞函數(shù)即可得到。 通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法直接測(cè)得通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法直接測(cè)得 152 2 頻率特性的表示頻率特性的表示 頻率特性的三種圖示法n幅相頻率特性幅相頻率特性 極坐標(biāo)圖Nyquist圖（奈奎斯特圖、簡(jiǎn)稱奈氏圖）。n對(duì)數(shù)頻率

7、特性對(duì)數(shù)頻率特性 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖Bode圖（伯德圖，簡(jiǎn)稱伯氏圖） n對(duì)數(shù)幅相頻率特性對(duì)數(shù)幅相頻率特性 復(fù)合坐標(biāo)圖Nichocls圖（尼柯?tīng)査箞D，簡(jiǎn)稱尼氏圖）；一般常用于閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性分析。5.1 頻率特性及其表示法16n幅相頻率特性幅相頻率特性 可以表示成代數(shù)形式或極坐標(biāo)形式。 設(shè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為2 2 頻率特性的表示頻率特性的表示011011.)(asasabsbsbsGnnnnmmmm17 令 ，可得系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性代數(shù)形式：其中： 是頻率特性的實(shí)部，稱為實(shí)頻特性 是頻率特性的虛部，稱為虛頻特性 幅相頻率特性幅相頻率特性sj)()(.)()(.)()()(011011jIRaja

8、jabjbjbjGnnnnmmmm( )R( )I18 幅相頻率特性的圖示幅相頻率特性的圖示 也稱為奈奎斯特曲線（奈氏圖）奈奎斯特曲線（奈氏圖）或極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖。 圖5.4 幅相頻率特性表示法 幅相頻率特性幅相頻率特性19 系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性的指數(shù)形式 ：式中： 復(fù)數(shù)頻率特性的模，即幅頻特性 復(fù)數(shù)頻率特性的相位移，即相頻特性 幅相頻率特性幅相頻率特性22()()()( )( )( )jjG jRIeAe 22( )( )( )ARI)()(arctan)(RI20n對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性 對(duì)頻率特性指數(shù)形式的兩邊取對(duì)數(shù)，得(1) 對(duì)數(shù)幅頻特性 頻率特性幅值的對(duì)數(shù)值常用分貝(dB)表示，稱

9、為增益。關(guān)系式為 例如 時(shí)， dB 2 頻率特性的表示法)(434. 0)(lglg)()(lg)(lg)(lg)(AejAeAjGj( )20lg( )LA( )10A( )20L21對(duì)數(shù)頻率特性圖示對(duì)數(shù)頻率特性圖示 對(duì)數(shù)幅頻特性表示在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中。n橫坐標(biāo)為角頻率 ，采用對(duì)數(shù)比例尺標(biāo)度，但標(biāo)注角頻率的真值，n 每變化10倍，橫坐標(biāo)就增加一個(gè)單位長(zhǎng)度。這個(gè)單位長(zhǎng)度代表10倍頻的距離，稱之為“十倍頻”或“十倍頻程”。n縱坐標(biāo)用普通比例尺標(biāo)度。 對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性22 圖5.5 半對(duì)數(shù)坐標(biāo) 對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性23(2) 對(duì)數(shù)相頻特性n對(duì)數(shù)相頻特性一般不考慮0.434這個(gè)系數(shù)，而只用相

10、角位移 本身 。n對(duì)數(shù)相頻特性的橫坐標(biāo)與對(duì)數(shù)幅頻特性的橫坐標(biāo)相同，其縱坐標(biāo)表示相角位移，單位為“度”，采用普通比例尺標(biāo)度。 由對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性組成的對(duì)數(shù)頻率特性圖，常稱為波德波德(Bode)(Bode)圖圖。對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性)(24 對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)頻率頻率特性特性表示法的優(yōu)點(diǎn)表示法的優(yōu)點(diǎn)n能在很寬廣的頻率范圍表示頻率特性能在很寬廣的頻率范圍表示頻率特性 在一張圖上，可畫(huà)出頻率特性的低、中、高頻率段，有利于分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)。n簡(jiǎn)化繪制系統(tǒng)頻率特性的工作簡(jiǎn)化繪制系統(tǒng)頻率特性的工作 系統(tǒng)通常由許多環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成。系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性即為各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性疊加。n簡(jiǎn)明展現(xiàn)各環(huán)節(jié)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響簡(jiǎn)明展現(xiàn)各環(huán)節(jié)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響 給分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)帶來(lái)了很大的方便。 對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性25